指数函数的概念【教学目标】1．理解指数函数的概念；2．在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。【教学重难点】指数函数概念、性质。【教学过程】一、创设情境、提出问题师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？学生：回答粒数师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1．2亿吨师：1．2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x和y=（）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。二、新知探究1．指数函数的定义思考以下问题①y=（）和（且x）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量。师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数。2．让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：2x*xN2x*xN1.073xy*xN20①若a<0，会有什么问题？②若a=0，会有什么问题？③若a=1，又会怎样？学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如。3．典例示范、巩固练习例1、已知指数函数=()的图像经过点（3，），求，的值。解：因为=()的图像经过点（3，），所以，即解得，于是，所以三、课堂总结1．函数y＝ax叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量。2．函数的定义域是实数集R，函数值大于0.3．指数函数恒过定点(0，1)。2,323,2xxxyyy()fxxa0,1aa(0),(1)ff(3)f()fxxa0,1aa(3)f3a1

指数函数的概念【学习目标】1．理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图像.2．在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题.【学习重难点】指数函数概念和性质.【学习过程】一、预习内容1．一般地，函数叫做指数函数．2．指数函数的定义域是，值域．3．指数函数的图像必过特殊点．二、合作探究探究一1．函数是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且2．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（）A．它们的图像都过（0，1）点，并且都在ｘ轴的上方．B．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．C．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（0，＋）．D．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．3．函数在R上是减函数，则的取值范围是（）)1,0(aayax2(33)xyaaa1a2xy)21(xy2xy)21(xy2()1xfxaaA、B、C、D、4．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－3，），则ｆ（2）＝．5．函数的单调递增区间是。探究二例1：指出下列函数那些是指数函数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例2：求下列函数的定义域与值域：（1）（2）（3）（4）例3：将下列各数从小到大排列起来：【精炼反馈】1．下列关系式中正确的是（）A．＜＜B．＜＜1a2a2a12a812233xy4xyxy44xy)4(xyyxxy24xxy)1,21(()12aayax241xy)32(xy1241xxy11210xxy)35)2()65)23()523)53()3231303221322131(,,(,,(,,,()2132(25..1)2131()2131()2132(25..1C．＜＜D．＜＜2．若－1＜ｘ＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜3．下列函数中值域是（0，＋）的函数是（）A．B．C．D．4．函数的值域是（）A．B．C．D．25..1)2132()2131(25..1)2131()2132(5x5x5.0x5x5.0x5x5x5x5.0x5.0x5x5x21xy12xy12xy)212(xy121xy,1,00,1,(,1)0

对数的概念【教学目标】1．理解对数的概念。(重点)2．掌握指数式与对数式的互化。(重点)3．掌握对数的基本性质。(难点)【教学重难点】1．对数的概念。2．指数式与对数式的互化。3．对数的基本性质。【教学过程】一、基础铺垫1．对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．2．对数的基本性质与对数恒等式对数恒等式alogaN＝__N__对数的基本性质底数的对数等于__1__，即logaa＝__1__1的对数等于__0__，即loga1＝__0__零和负数没有对数3．两种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a>0，且a≠1)为底的对数logaN自然对数以__e__为底的对数lnN常用对数以__10__为底的对数lgN二、新知探究1．指数式与对数式的互化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log1232＝－5；(5)lg0.001＝－3；(6)lne＝1．[解](1)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)12－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。【教师小结】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。【跟踪训练】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。①35＝243；②13m＝5．73；③log1216＝－4；④ln10＝2．303．[解]①log3243＝5；②log135．73＝m；③12－4＝16；④e2．303＝10.2．对数基本性质的应用【例2】(1)求下列各式中x的值。①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；②log2(log3(log4x))＝0.[解](1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得3x2＋2x－1＝2x2－1，3x2＋2x－1>0，2x2－1>0且2x2－1≠1.解得x＝－2．②由log2(log3(log4x))＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64．【教师小结】（1）对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)。（2）使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，

集合的概念与表示【教学分析】集合知识是整个高中学习的基础，本节主要让学生理解集合的含义，了解常用数集，掌握集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。【教学目标】理解集合定义，了解元素特性及元素与集合的关系，熟记不同数集的符号，掌握集合的表示方法。【核心素养】数学抽象：集合含义。逻辑推理：选择集合不同语言形式描述具体问题。数学运算：根据集合与元素之间的关系求值。直观想象：在理解集合含义及特征的过程中，运用元素分析集合问题，提高学生分析问题和解决的能力。数学建模：从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。【教学重点】集合的含义与表示方法。【教学难点】运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合。【课前准备】PPT【教学过程】一、新课引入军训前学校通知：9月1日8点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。二、创设问题我们高一5班一共60人，其中体育委员王肖，现有以下问题：1．我班的60人能否组成一个整体？2．王肖和60人所组成的班集体是什么关系？3．假设刘鹏飞是相邻班的学生，问他与我班是什么关系？4．学生活动：学生回答：（1）60个人能成为一个集体。（2）王肖属于这个班集体。（3）刘鹏飞不属于这个班集体。三、集合的有关概念1．集合的概念：一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉丁字母A，B，C„表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,„表示．2．集合与元素的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA，【课堂练习】用符号“”或“”填空：（1）3______N，0.5______N，3______N；（2）1.5______Z，5______Z，3______Z；（3）0.2______Q，π______Q，7.21______Q；（4）1．

集合的概念与表示【学习目标】1．理解集合的含义，知道常用数集及其记法．2．了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义．3．了解有限集、无限集，空集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合．【学习重点】集合的含义与表示方法；【学习难点】运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合。【学习过程】一、自主学习1．集合的概念：2．集合与元素的关系3．集合中元素的特征4．常用数集的符号5．集合的表示方法二、例题探究例1：用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程290x的所有实数解组成的集合例2：用描述法表示下列集合（1）小于10的所有有理数组成集合A（2）所有奇数组成集合B（3）平面a内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成集合C答案：例1（1）4,5,6,7,8,9A（2）3,3B例2（1）{|10}AxQx＜（2）{|}21,BxxnnN（3）{|}CMaMOr习题练习：用列举法把下列集合表示出来：①9{|}9AxxNN②9{|}9xxBNN③2{}6CyyxxyNN｜,，；④26{()}DxyyxxyNN,｜,，；⑤{|,5,,*}pxxpqEpqqNN答案：①由90x＞可知，取0x，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则0x，6，8时，919x，3，9也是自然数，②由①知，9{}13B,,．③266yx，而xN，yN，∴0x，1，2时，6y，5，2符合题意．∴6{}25C,,．④点()xy,满足条件26yx，xN，yN，则有0,1,2,6,5,2.xxxyyy∴0615{()()(2}2)D,,,,,．⑤由5pq，pN，q*N得0,1,2,3,4,5,4,3,2,1.pppppqqqqq又∵pxq，∴123{0,,,,4}432E【课后巩固】1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()A．0AB．aAC．aAD．aA答案：C2．设xN，且1xN，则x的值可能是()A．0B．1C．1D．0或1答案：B3．下面四个关系式：π{|}xx是正实数，0.3Q，00，0

集合的基本关系【教材分析】集合的基本关系是继上一节集合的基本概念之后的又一个基本知识，集合之间的关系是包含与被包含的包含关系，元素与集合是属于与不属于的从属关系，在言语表达和符号书写时，要求要准确、简洁，它是高中数学的基本符号语言，为下一节集合的运算奠定基础，同时对于学生养成简洁、准确的数学语言，良好的思维习惯和规范的书写习惯等都非常重要。【教学目标】1．知识目标：掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、、、、”等符号表示；掌握集合相等的含义；能使用Venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。2．核心素养目标：灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达，提升学生的数学抽象能力和概括能力，同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯。【教学重难点】1．集合与集合的关系，子集、真子集的概念；2．熟练使用“、、、、”等符号表示集合间的关系，以及用Venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；3．数学语言和符号表示的规范性和准确性。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识的引入1．思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合𝑃，其中女同学组成集合M：若aM，则a与集合P是什么关系？问题2：用𝐴表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合:若aA，则a与集合B是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若aQ，则aR试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？二、新知识1．子集的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合𝐴中的任何一个元素都属于集合B，即若aA，则aB，那么称集合A是集合B的子集。符号表示：AB（或BA）读作：集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）如上面问题1“女生集合M包含于班级集合P”，记作MP。注意：①概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；②元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系；③符号“”的开口方向的集合要“大”一些。2．子集的相关结论（1）任何一个集合都是它本身的子集，即AA；（2）空集是任何集合的子集，即A；（3）集合A是集合B的

集合的基本关系【学习目标】1．掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、、、、”等符号表示；2．掌握集合相等的含义；3．能使用Venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。【学习重难点】1．集合与集合的关系，子集、真子集的概念；2．熟练使用“、、、、”等符号表示集合间的关系，以及用Venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；3．数学语言和符号表示的规范性和准确性。【学习过程】思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M：若aM，则a与集合P是什么关系？问题2：用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合:若aA，则a与集合B是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若aQ，则a_____R试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？1．子集的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的都属于集合B，即若，则，那么称集合A是集合B的子集。符号表示：AB(或BA)读作：集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）如上面问题1“女生集合M包含于班级集合P”，记作。注意：①概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；②元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系；③符号“⊆”的开口方向的集合要“大”一些。2．子集的相关结论（1）任何一个集合都是它本身的子集，即AA；（2）空集是任何集合的子集，即A；（3）集合A是集合B的子集，即AB，可以用Venn图表示，如图：AB3．集合的相等对于两个集合𝐴与𝐵，如果集合𝐴是集合𝐵的子集，并且集合𝐵是集合𝐴的子集，那么称集合𝐴与集合𝐵相等。记作：𝐴=𝐵注意：①两个集合𝐴、𝐵，如果𝐴⊆𝐵，且𝐵⊆𝐴，则𝐴=𝐵，类比:两个实数𝑎、𝑏，如果𝑎≥𝑏，且𝑏≥𝑎，则𝑎=𝑏；②两个集合相等，则两个集合所含的元素。4．真子集的概念对于两个集合𝐴与𝐵，如果𝐴⊆𝐵，并且𝐴≠𝐵，那么称集合𝐴是集合𝐵的真子集。记作：𝐴𝐵(或𝐵𝐴)读作：集合𝐴真包含于集合𝐵（或集合𝐵真包含集合𝐴）注意：①集合𝐴是集合�

集合的基本运算【教学分析】本节内容从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比的方法，引入集合间交并运算，同时，结合相关内容介绍子集，引入全集，补集等概念．本节内容重点体现了知识间的逻辑思考的方法，如类比等．以及如何利用图形（Venn图）的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算．【教学目标】1．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集．2．能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．3．理解全集，补集的概念，掌握求某集合补集的方法．【核心素养】1．数学抽象：集合交集，并集的概念．2．逻辑推理：本节内容依照集合前两节的内容，引出本节知识点，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性．3．数学运算：会求两集合的交集，并集，补集．4．直观想象：在理解集合的基本运算过程中，培养学生逻辑思维，以及了解类比方法；通过利用直观图示对理解抽象概念的作用，培养学生数形结合的思想．5．数学建模：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．【教学重难点】教学重点：让学生掌握求集合间的并集、交集、补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算．教学难点：弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系．【课前准备】PPT【教学过程】一、关于交集的理解实例分析：1．设集合}6{|Ax是的因数，}8{|Bx是的因数，{|68}Cx是和的公因数，则集合C是由集合A与B集合的所有公共元素组成的．2．设集合12{|}Dxx，|0Exx，02|Fxx，则集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的(如图1-7)．图1-7交集的概念：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即{|,}ABxAxB且可用Venn图(如图1-8)表示．根据交集的定义，对于任何集合A，B，有ABBA，ABA，ABB，AAA，A例1求下列每一组中两个集合的交集：（1）10{|}Axx是不大于的正奇数，12{|}Bxx是的正因数；（2）{|}Cxx是等腰三角形，D={x|x是直角三角形}．解：（1）因为{|Ax是不大于10的正奇数}1,3,5{},7,9，{|Bx

集合的基本运算【学习目标】1．了解交集，并集，补集的概念。2．掌握交集，并集，补集的基本运算。【学习重点】让学生掌握求集合间的并集、交集，补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运算。【学习难点】弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系。【学习过程】1．既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的________，记作：______________。2．所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的____________，记作：____________。3．某个给定集合的子集，这个______________叫作全集，常用符号U表示．设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的______________，记作，______________。4．判断下列集合的关系（1）AB______BA，AB______A，AB______B，AA______A，A______．（2）AB______BA，A________AB，B_______AB，AA_______A，A_______A．（3）ACA_______U，ACA______，CCA_______A．自主探究1．利用Venn图分析集合之间的关系（1）如图中阴影部分表示的集合是（）A．BCAB．()ACBC．()CABD．()CAB（2）设全集UR，{|}6AxxZ＜，10{|}Bxx＞，则图中阴影充分表示的集合为．（3）本题缺图：用集合A、B、C表示图形中的阴影部分．2．根据集合的基本运算关系，求参数值或范围（4）已知集合2135{|}Axaxa，6{}1|Bxxx＜-1,或＞，分别根据下列条件求实数a的取值范围．（1）AB；（2）AAB（）．（5）已知集合12{|}Axaxa，35{|}Bxx＜＜，若ABB，求实数a的取值范围．课后巩固1．设全集U和集合A、B、P满足UABð，UBPð，则A与P的关系是（）A．UAPðB．APC．APÖD．AP×2．已知全集UR，1,{|}3Axxx或，{|}1Bxkxk＜＜，且UAB（）ð，则实数k的取值范围是（）A．0k＜或3k＞B．23k＜＜C

必要条件和充分条件【教材分析】常用逻辑用语是逻辑思维的基本语言，是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具．本节的内容包括必要条件、充分条件、充要条件，通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．【教学目标】1．理解必要条件，充分条件，充要条件的概念．2．能够判断命题之间的充分必要关系．【核心素养】1．数学抽象：必要条件，充分条件，充要条件概念抽象概括．2．逻辑推理：本节内容依初中所学的定理，研究条件和结论的关系，引出本节知识点，从而体现数学知识的连贯性和逻辑性．3．数学运算：判断命题之间的充分必要关系；利用充分必要关系求参数．4.直观想象：讲解本节知识，利用初中所学过的定理，分析它们条件与结论的关系，从而引出抽象概述了充分，必要的概念，这种教学方式让学生更能直接的理解一个命题中，条件与结论的关系．5．数学建模：常用逻辑用语是逻辑思维的基本语言，是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具．培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．【教学重点】充分条件、必要条件的概念．【教学难点】判断命题的充分条件、必要条件。【课前准备】PPT【教学过程】一、必要条件与性质定理（1）知识引入定理1菱形的对角线互相垂直，即如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直．定理1是菱形的性质定理，即对角线互相垂直是菱形必有的性质．也就是说，如果能确定四边形为菱形，那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直，而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四边形一定不是菱形．思考交流：试用上面的方法分析定理2，定理3定理2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．定理3如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等．（2）必要条件的概述：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件．也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的．例如，在定理1中，“四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件．例1：将下面的性质定理写成“若p则q”的形式，并用必要条件的语言表述：（1）平面四边形的外角和是360；（2）在平面直角坐标系中，关于（轴对称的两个点的横坐标相同．解（1）“平面四边形的外角和是360”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360”，所以“外角和为360”是“平面多边形为四边形

必要条件和充分条件【学习目标】1．理解必要条件，充分条件，充要条件的概念．2．会判断命题之间的必要，充分条件．3．根据充分必要条件，求解参数问题．【学习重点】充分条件、必要条件的概念．【学习难点】判断命题的充分条件、必要条件．【学习过程】一、自主预习（1）当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的__________条件（2）当命题“若p则q”是真命题时，称p是q的________条件（3）如果pq，且qp．那么称p是q的_________条件，简称p是q的_______条件二、例题探究1．根据充分必要条件求参数范围（1）命题“对任意实数3[]1,x，关于x的不等式20xa﹣恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．9aB．8aC．9aD．10a（2）已知集合2430{|Pxxx﹣＜），33{|}Qxaxa＜＜，若“xP”是“xQ”的充分条件，求实数a的取值范围．【课后巩固】1．如果a，b为非0实数，则不等式11ab＞成立的充要条件是（）A．ab＞且0ab＜B．ab＜且0ab＞C．ab＞，0ab＜或0ab＜D．220abab＜2．设xR，则“1x”是“2xx”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知aR，则“2a＞”是“22aa＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．使四边形为菱形的充分条件是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线垂直平分5．M、N、S是三个集合，条件:pSM，条件:qSMN（），则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设命题:230Paa（），:3qa，则（）A．命题p是命题q的充分必要条件B．命题p是命题q的充分条件但不是必要条件C．命题p是命题q的必要条件但不是充分条件D．命题p既不是命题q的充分条件也不是命题q的必要条件7．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的_______条件，r是q的_______条件，p是s的_______条件．8．用充分、必要条件填空：①1x，且2y是3xy的_______．②1x或2y是3xy的_______．9．在ab，ab，a

全称量词与存在量词【教材分析】全称量词、存在量词以及全称量词命题、存在量词命题，是数学命题中重要的一种形式，掌握好含有两类量词的命题及其否定形式的真假性判断，有利于学生逻辑思维能力的提高，是高中数学逻辑推理的基础，对于提高学生数学思维的敏捷性、逻辑推理的准确性、语言表达的精炼性起着非常重要的作用。【教学目标】掌握常用的全称量词和存在量词及其含义；掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能准确判断真假；掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式，掌握原命题与其否定命题的真假性关系。【核心素养】提高学生数学表达和数学思维的准确性，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。（1）常用的全称量词和存在量词及其含义；（2）全称量词命题和存在量词命题的概念，及真假性判断；（3）全称量词命题和存在量词命题的否定形式，原命题与其否定命题的真假性相反。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、知识引入美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”重要更正的那句话，是对原话的否定吗？提示：不是二、新知识1．全称量词命题与存在量词命题思考讨论：（1）所有正方形都是矩形；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）对于任意的正实数k，ykxb的值随x值的增大而增大；（4）空集是任何集合的子集；（5）一切三角形的内角和都等于180．以上命题中，加点的字是什么意思？提示：都是在指定范围内，表示全体、整体、全部的含义．（1）在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题．在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。用符合“”表示，读作“对任意的”如：“对于任意实数x，都有20x”就是全称量词命题，可以表示为“xR，有20x”。注意：①有时全称量词可以省略；如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。②判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件．思考讨论：①有些三角形是直角三角形；②在素数中，有一个是偶数；③存在实数x，使得210xx。以上命题中，加点的字是什么意思？提示：这些命

全称量词与存在量词【学习目标】1．掌握常用的全称量词和存在量词及其含义；2．掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能准确判断真假；3．掌握全称量词命题和存在量词命题的否定形式，掌握原命题与其否定命题的真假性关系。【学习重难点】1．常用的全称量词和存在量词及其含义；2．全称量词命题和存在量词命题的概念，及真假性判断；3．全称量词命题和存在量词命题的否定形式，原命题与其否定命题的真假性相反。【学习过程】一、知识引入美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”重要更正的那句话，是对原话的否定吗？二、新知识1．全称量词命题与存在量词命题思考讨论：（1）所有．．正方形都是矩形；（2）每一个．．．有理数都能写成分数的形式；（3）对于任意．．的正实数𝑘，ykxb的值随𝑥值的增大而增大；（4）空集是任何．．集合的子集；（5）一切．．三角形的内角和都等于180．以上命题中，加点的字是什么意思？1）在给定集合中，断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题．在命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词。用符合“”表示，读作“_______”如：“对于任意实数x，都有20x”就是全称量词命题，可以表示为“_______”．注意：①有时全称量词可以省略；如：“正方形是矩形”“实数的平方非负”等等。②判断全称量词命题的真假，需要所有元素都要满足条件，命题才为真。如：以上命题都为真命题，又如：“实数的平分大于0”是假命题，因为存在实数0不满足条件．思考讨论：（1）有些．．三角形是直角三角形；（2）在素数中，有一个．．．是偶数；（3）存在．．实数x，使得210xx．以上命题中，加点的字是什么意思？2）在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题．在命题中的“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词。用符合“∃”表示，读作“_______”如：“存在实数x，使得210xx”可表示为“_______，使210xx”．例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词，并判断真假：（1）所有正方形都是平行四边形；（2）能被5整除的整数末位数字

不等式的性质【教材分析】本节主要学习了不等式的五个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质的探索及运用，要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。对于不等式的基本性质，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的。并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．【教学目标】1．探索并掌握不等式的基本性质；2．理解不等式与等式性质的联系与区别．【核心素养】1．数学抽象：如何利用不等式表示不等关系2．逻辑推理：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力．3．数学运算：证明不等式关系，会比较代数式的大小关系4．直观想象：利用数轴的比较任意两数的大小关系，引出实数的大小关系，间接引出实数不等式的5个性质5．数学建模：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，学会利用不等式关系表示实际问题【教学重难点】1．教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．2．教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简【教学准备】PPT【教学过程】1．知识引入在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊a，b的大小．关于实数a，b，大小的比较，有以下基本事实：如果ab是正数，那么如果ab＞；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么ab反过来也成立．结论总结：0abab＞＞0abab0abab2．不等式基本性质性质1如果ab＞，且bc＞，那么ac＞．分析要证ac＞，只需证0ac＞．证明因为ab＞，且bc＞，0ab＞，0bc＞从而)(0acabbc（）＞，即ac＞．性质2如果ab＞，那么acbc＞．分析要证acbc＞，需证0acbc（）（）＞．证明因为ab＞，所以0ab＞，所以0acbcab（）（）＞，即acbc＞．性质3如果ab＞，0c＞，那么acbc＞；如果ab＞，0c＜，那么acbc＜分析：要证acbc＞，只需证明0acbc＞证明因为ab＞，所以0ab＞．又因为0c＞，所以0abc＞即0acbc＞，acbc＞请同学完成0c＜的情况证明例1试比较15xx与23x的大小．解：因为222153656940xxxxxxx

不等式的性质【学习目标】1．探索并掌握不等式的基本性质；2．理解不等式与等式性质的联系与区别．【学习重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．【学习难点】能根据不等式的基本性质进行化简．【学习过程】一、预习导航性质1如果ab＞，且bc＞，那么a______c．性质2如果ab＞，那么ac______bc．性质3如果ab＞，0c＞，那么ac_______bc；如果ab＞，0c＜，那么ac______bc性质4如果ab＞，cd＞，那么ac_______bd．性质5如果0ab＞＞，0cd＞＞，那么ac_______bd．；二、例题探究1．已知ab＞，则下列不等式成立的是（）A．22ab＞B．11ac＞C．22acbc＞D．220abccc＞（）2．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若0ba＞＞，n*R，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A．anbn＞B．anabnb＞C．anbn＜D．anabnb＜3．设0ab＞＞，比较2222abab与abab的大小．【课后巩固】1．设110ba＜＜，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞B．aabb＜C．33332baab＞D．11||||ba＜2．已知ab＞，则下列不等式一定正确的是（）A．22acbc＞B．22ab＞C．33ab＞D．11ab＜3．若a，b，c为实数且0ab＜＜，则下列结论正确的是（）A．ab＜B．11ab＜C．2baab＞D．22acbc＜4．若abc＞＞，0ac＜，则下列不等式一定成立的是（）A．0ab＞B．0bc＜C．abac＞D．0bac＞5．若a，b，cR，且ab＞，则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．20abcC．acbc＞D．bbcaac6．下列结论不正确的是（）A．若ab＞，0c＞，则acbc＞B．若ab＞，0c＞，则ccab＞C．若ab＞，则acbc＞D．若ab＞，则acbc＞7．设实数0ab＞＞，0c＞，则下列不等式一定正确的是（）A．01ab＜＜B．abcc＞C．0acbc＜D．ln0ab＞8．设0ba＞＞，cR，则下列不等式中不一定成立的是（）A．1122ab＞B．abdc＞C．22aabb＞D．22acbc＜9．已知abR，，比

基本不等式【教学分析】本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之-，为后续的学习奠定基础。要进-步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。【教学目标】1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．借助基本不等式解决简单的最值问题．【核心素养】1．数学抽象：根据实际例子，抽象概括“和定积最大，积定和最小”2．逻辑推理：本节内容进-步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；3．数学运算：利用基本不等式求最值4．直观想象：结合课本的探究图形，引导学生进-步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；5．数学建模：基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的-个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积-定，周长最小；周长-定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。【教学难点】1．基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2．利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。【教学重点】应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式2abab的证明过程及应用。【课前准备】PPT【教学过程】1．知识引入对于任意实数x和y，20xy（）总是成立的，即2220xxyy，所以222xyxy，当且仅当xy时，等号成立若0a，0b，取xa，yb，则：2abab，当且仅当ab时，等号成立；这个不等式称为基本不等式，其中2ab称为a，b的算术平均数，ab称为a，b的几何平均数，因此，基本不等式也称为均值不等式。结论：两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值2．基本不等式的几何解释如图1-14，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且ACa，CBb．过点C作AB的垂线交AB于点D。连接AD，OD，BD．显然ODOA；利用三角形相似，可证得ACD△相似于DCB△，从

基本不等式【学习目标】1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．借助基本不等式解决简单的最值问题，【学习难点】1．基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2．利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。【学习重点】应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。【学习过程】一、自主预习1．两个非负实数的算术平均值________它们的几何平均值2．若0a，取0b，xa，yb，则：,2abab当且仅当ab时，等号成立这个不等式称为__________3．当x，y均为正数时，下面的命题均成立：（1）若xys（s为定值）则当且仅当xy时，xy取得最大值________（2）若xyp(p为定值）则当且仅当xy时，xy取得最小值_____二、例题探究1．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交圆周于D，连接OD．作CEOD交OD于E．由CDDE可以证明的不等式为（）A．2(0,0)abababab＞＞B．(0,0)2ababab＞＞C．22(0,0)22ababab＞＞D．2220,0ababab（＞＞）2．若,0ab＞，24abab，则ab的最小值为（）A．2B．61C．262D．2633．若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（）A．116B．14C．2116D．2144．已知0m＞，0xy＞，当2xy时，不等式24mxy恒成立，则m的取值范围是（）A．[2,)B．[2,)C．(0,2]D．(2,2]【课后巩固】1．下列命题中正确的是（）A．若,abR，则22babaababB．若0x＞，则12xx＞C．若0x＜，则4424xxxxD．若xR，则222222xxxx…2．下列函数中，最小值是2的是（）A．22xyxB．22122yxxC．77xxyD．28(0)yxxx＞3．函数16(0)yxxx＞的最小值为（）A．6

一元二次函数【教学分析】一元二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图象，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识．【教学目标】1．通过一个例子研究二次函数的图象和性质，得到一般性结论，培养学生归纳、抽象能力．2．掌握二次函数的概念、表达式、图象与性质，会用配方法解决有关问题，能熟练地求二次函数的最值．【核心素养】1．数学抽象：一元二次函数变量的变化趋势．2．逻辑推理：利用初中所学的二次函数，配成顶点式，让学生对一元二次函数的平移变化，能更好的掌握．3．数学运算：一元二次函数的平移变化；如何求一元二次函数的最值．4．直观想象：根据函数图象的变化，让学生更好理解函数之间的关系．5．数学建模：数学中，通过对同类函数图象之间的变化的研究，让学生能更好的将一元二次函数运用实践中，更好的解决实际中，类似于抛物线的物体，我们都可以通过某些计算，来解决实际问题．【教学重点】1．二次函数的平移变化．2．二次函数x和y的变化趋势．【教学难点】如何将一般二次函数配成顶点式．【课前准备】PPT【教学过程】1．知识引入在初中，我们学习了一元二次函数2,0yaxbxca认识这个函数的过程是从2yx（开始的，是由简到繁的过程（如图1-18）．思考交流请分析讨论函数2yaxhk的图象可以由函数2yax图象经过怎样的变换得到．2．知识概括：（1）二次函数图象的变换规律：抛物线2yaxhk的图象，可以由2yax得图象移动而得到。2200yaxayaxax（＞）沿轴的图像（＞翻折）的图像当0h＜时，向左平移h个单位长度，当0h＞时，向右平h个单位长度2yaxh的图象当0k＞时，向上平移k个单位长度当0k＜时，向下平移k个单位长度2yaxhk的图象，写成一般形式：2yaxbxc的图象（2）一元二次函数20yaxhka有如下性质：①函数2yaxhk的图象是一条抛物线，顶点坐标是(,hk）对称轴是直线xh；②当0a＞时，抛物线开口向上；在区间,]h（-上，函数值y随自变量x的增大而减小；在区间

一元二次函数【学习目标】1．一元二函数图形的平移变换。2．掌握一元二次函数的对称轴，及会求最大值和最小值的。【学习重点】1．二次函数的平移变化。2．二次函数x和y的变化趋势。【学习难点】如何将一般二次函数配成顶点式。【学习过程】一、自主预习1．一元二次函数2yaxhk的图象是一条抛物线，它可以由2yax的图象经过向左(或向右)平移________个单位长度，再向上(或向下)平移________个单位长度而得到．2．一元二次函数20yaxhka有如下性质：(1)函数2yaxhk的图象是一条抛物线，顶点坐标是_________，对称轴是直线__________；（2）当0a＞时，抛物线开口__________；在区间]h（-，上，函数值y随自变量x的_________；在区间[,)h上，函数值y随自变量x的__________；函数在xh处有_________，记作miny________．当0a＜时，抛物线开口向下；在区间]h（-，，上，函数值y随自变量x的________；在区间上[,)h，函数值y随自变量x的________；函数在xh处有________，记作：maxy__________二、例题探究1．抛物线2yx向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得函数的解析式为（）A．221yxxB．221yxxC．243yxxD．243yxx2．下列二次函数的图象通过平移能与二次函数221yxx的图象重合的是（）A．221yxxB．221yxxC．21212yxxD．21212yxx3．二次函数21432yxx的最大值为（）A．3B．2C．1D．114．二次函数242yxx的最小值为（）A．2B．0C．2D．15．抛物线222yxx的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，1）C．(-1,1)D．（2，1）【课后巩固】1．要由抛物线22yx得到抛物线2213yx（），则抛物线22yx必须（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位2．把函数212yx的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数21112y

一元二次不等式及其解法【学习目标】1．理解一元二次不等式概念。2．掌握一元二次不等式解法。【学习重点】一元二次不等式的解法。【学习难点】理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。【学习过程】一、自主预习1．一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫作__________．通常，它们都可以化为20axbxc＞的形式，其中a，b，c均为常数，且0a．使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的______．2．完成下列表格二、例题探究1．已知函数2256fxxaxaaR（）（）．（1）解关于x的不等式0fx＜；（2）若关于x的不等式2fxa（）的解集为4{|}1xxx或，求实数a的值．2．设211fxmxmxm（）（）（1）当1m时，解关于x的不等式0fx＞：（2）若关于x的不等式0fxm（）＞的解集为1,2（），求m的值【课后巩固】1．二次函数231yxax（）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1x、2x，且12x＜，22x＞，如图所示，则a的取值范围是（）A．1a＜或5a＞B．12a＜C．12a＜或5a＞D．112a＜＜2．不等式290x＜的解集为（）A．{|}3xx＜B．{|}3xx＜C．3{3|}xxx＜或＞D．3{|}3xx＜＜3．若不等式210axax的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．04aB．40a＜＜C．40a＜D．40a4．不等式2430xx＞的解集是（）A．13（，）B．(-1,3)C．(,1)(3,)D．[1,3]5．不等式510xx（）＞的解集是（）A．5,{|1}xxx或B．5,{|}1xxx＞或＜C．5{|}1xx＜＜D．1|5xx6．不等式28610xx＜的解集为（）A．11,42B．11,,42C．11,34D．11,,347．不等式210250xx＞的解集为（）A．(5,)B．(,5)(5,)C．(-5,5)D．8．已知不等式20axbxc＞的解集是{0|}xx＜＜（＞），则不等式20cxbxa＞的解集是（）A