【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.1.1《集合的概念与表示》教案.docx，共(5)页，140.675 KB，由baby熊上传

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集合的概念与表示【教学分析】集合知识是整个高中学习的基础，本节主要让学生理解集合的含义，了解常用数集，掌握集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合

语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。【教学目标】理解集合定义，了解元素特性及元素与集合的关系，熟记不同数集的符号，掌握集合的表示方法。【核心素养】数学抽象：集合含义。逻辑推理：选择集合不同语言形式描述具体问题。数学运算：根据集合与元素之间的关系求值。直观想象：在理解集

合含义及特征的过程中，运用元素分析集合问题，提高学生分析问题和解决的能力。数学建模：从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。【教学重点】集合的含义与表示方法。【教学难点】运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正

确表示一些简单集合。【课前准备】PPT【教学过程】一、新课引入军训前学校通知：9月1日8点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不

是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。二、创设问题我们高一5班一共60人，其中体育委员王肖，现有以下问题：1．我班的60人能否组成一个整体？2．王肖和60人所组成的班集体是什么关系？3．假设刘鹏飞是相邻班的

学生，问他与我班是什么关系？4．学生活动：学生回答：（1）60个人能成为一个集体。（2）王肖属于这个班集体。（3）刘鹏飞不属于这个班集体。三、集合的有关概念1．集合的概念：一般地，我们把指定对象的全体称为集合，通常用大写的拉

丁字母A，B，C„表示，集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,„表示．2．集合与元素的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA，

【课堂练习】用符号“”或“”填空：（1）3______N，0.5______N，3______N；（2）1.5______Z，5______Z，3______Z；（3）0.2______Q，π__

____Q，7.21______Q；（4）1．5______R，1.2______R，π______R3．元素的特征探究1．指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我班全体学生；（2）我国的直辖市；（3）我们班高个子男生；（4）大于200的数。4．学生活动：学生回

答：（1）可以，全体学生（2）可以构成集合，元素是直辖市；（3）有的说可以，有的说不可以；（4）可以，大于200的数。5．教师总结（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素

，两种情况必有一种且只有一种成立．（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素．（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关．

四、集合的分类由有限个元素组成的集合叫做有限集．由无限个元素组成的集合叫做无限集．由数组成的集合叫做数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+或N*．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q．

所有实数组成的集合叫做实数集，记作R．不含任何元素的集合叫做空集，记作五、集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，一般可将集合表示为{},,,abc例如：20以内的所有素数组成的集合C用列举法可表

示为2,3,5,7,11,13,17,19C注：用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同，例如：1,2,3,2,1,33,2,1这些都是同一集合例1：用列举法表示下列集合（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合（2）方程

290x的所有实数解组成的集合答案：（1）4,5,6,7,8,9A（2）3,3B课堂练习1．用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程2xx的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数

组成的集合。解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么0123478{}569A,,,,,,,,,．由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法．例如：9,87,6543210{}A,,,,,,,。（2）设方程2xx的所有实数根

组成的集合为B，那么01B,．（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么2,3,5,7,11,13,17{},19C。（2）描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法称为描述法。具体方法是：{x及x的范围|x满

足的条件}例2：用描述法表示下列集合（1）小于10的所有有理数组成集合A（2）所有奇数组成集合B（3）平面a内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成集合C答案：{|10}AxQx＜{|}21,Bxxn

nN{|}CMaMOr课堂练习2．用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}；②{2,4,6,8,10}答案：①{|13,1,2,3,4}xxkk②{|2,1,2,3,4,5}xxkk六、

集合与区间的关系【教学反思】“问题是数学的心脏”。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个现实生活中的具体实例引入集合，进而又通过若干集合进一步加以诱导剖析，最终

形成概念。集合的表示法教学中的难点，为此，我们以实例出发引起学生的注意。再由特殊到一般，由师生一起讨论出如何更适当的表示出集合。着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的

兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。