【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.3.1《不等式的性质》教案.docx，共(5)页，263.447 KB，由baby熊上传

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不等式的性质【教材分析】本节主要学习了不等式的五个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质的探索及运用，要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。对于不等式的基本性质，采用通过学生自己动手实践、观察

、归纳猜想结论、验证等环节来突破的。并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．【教学目标】1．探索并掌握不等式的基本性质；2．理解不等式与等式性质的联系与区别．【核心素养】1．数学抽象：如何利用不等式表

示不等关系2．逻辑推理：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力．3．数学运算：证明不等式关系，会比较代数式的大小关系4．直观想象：利用数轴的比较任意两数的大小关系，引出实数的大小关系，间接引出实数不等式的5个性质5．数学建模：通过大家对

不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，学会利用不等式关系表示实际问题【教学重难点】1．教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．2．教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简【教学准备】PPT【教学过程】1．知识引入在初中数学中，可以利用数轴

比较任意两个实数啊a，b的大小．关于实数a，b，大小的比较，有以下基本事实：如果ab是正数，那么如果ab＞；如果ab等于0，那么ab；如果ab是负数，那么ab反过来也成立．结论总结：0aba

b＞＞0abab0abab2．不等式基本性质性质1如果ab＞，且bc＞，那么ac＞．分析要证ac＞，只需证0ac＞．证明因为ab＞，且bc＞，0ab＞，0bc＞从而)(0acabbc（）＞，即ac＞．性质2如果ab＞，那么acbc＞．分析要证acbc

＞，需证0acbc（）（）＞．证明因为ab＞，所以0ab＞，所以0acbcab（）（）＞，即acbc＞．性质3如果ab＞，0c＞，那么acbc＞；如果ab＞，0c＜，那么acbc＜分析：要证acbc＞，只需证明0acbc＞证明

因为ab＞，所以0ab＞．又因为0c＞，所以0abc＞即0acbc＞，acbc＞请同学完成0c＜的情况证明例1试比较15xx与23x的大小．解：因为22215365

6940xxxxxxx＜所以2153xxx＜例2试证明：若0ab＜＜，0m＞，则amabmb＞证明：()()()()()amabamabmmbabmbbbmbbm因为ab＜，所以0ba＞．又0b＞，0m＞，故

()0()mbabbm因此：amabmb性质4如果ab＞，cd＞，那么acbd＞．证明：因为ab＞，所以acbc＞．又因为：cd＞，bcbd＞由不等式的性质1，得acbd＞．性质5：如果0ab＞＞，0

cd＞＞，那么acbd＞；如果0ab＞＞，0cd＞＞，那么acbd＞．证明：因为ab＞，0c＞，所以acbc＞．又因：cd＞，0b＞，所以bcbd＞由不等式的性质1，得acbd＞．请同学们：完成0cd

＜＜的情况证明特殊情况：当0ab＞＞时，anbn＞，其中nN，2n例3：（1）已知ab＞，0ab＞，求证11ab＜已知ab＞，cd＜，求证：acbd＞证明：（1）因为0ab＞，所以10ab；因为ab＞，所以有不等式的性质3，得11ababab＞，即11ab＜（2）因为

cd＜，所以cd＞．又因为ab＞，所以有不等式性质4，得acbd（）＞（），即acbd＞3．题型归类：比较两数的大小（1）比较大小：2324xxx＞．（填写“＞”或“＜”）（2）15xx

与23x的大小关系为2153xxx＜．（3）．已知a，b为实数，则3524aaaa＜．（填写“＞”或“＜”或“”）判断不等关系是否成立（1）已知ab＞，则下列不等式一定正确的是（C）A．22acbc＞B．22ab＞C．33

ab＞D．11ab＜（2）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（C）A．若ab＞，则acbc＞B．若ab＞，c＞d，则acbd＞C．若22acbc＞，则ab＞D．若ab＞，则11ab＜（3）若a，b，cR，且ab＞，则下列不等式一定成立的

是（B）A．acbcB．20abcC．acbc＞D．bbcaac证明不等关系1．已知0ab＞＞，0c＜求证：ccab＞．2．比较35aa与24aa的大小．证明：（1）0ab＞＞，∴10ab＞

＞，再由0c＜，可得ccab＞．故要证的不等式成立；解：（2）∵3524aaaa-2221528aaaa70＜，∴3524aaaa＜．（2）已知a，bR，比较22ab与1abab-的大小．解：221a

babab2212222222ababab（）22221[(2)(21)(21)]2aabbaabb2222[()(1)(1)]0abab，当且仅当1ab

时，两式相等∴221ababab（3）设0ab＞＞，比较2222abab与abab的大小．解析：解：∵0ab＞＞，∴0ab＞，22ab＞，∴22220abab＞，0abab＞．

两数作商22222222222()()()11abababababababababababab＞，∴2222abababab＞．【教学反思】本节内容需要学生掌握不等式的基本性质，会判断两数的不等关系，学会利用不等式关表示实际问题。