【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.1.3《集合的基本运算》教案.docx，共(7)页，270.620 KB，由baby熊上传

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集合的基本运算【教学分析】本节内容从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比的方法，引入集合间交并运算，同时，结合相关内容介绍子集，引入全集，补集等概念．本节内容重点体现了知识间的逻辑思考的方法，如类比等．以及如何利用图形（Venn图）的直观作用，帮助学生理解补集的概念

，并能够用直观图进行求补集的运算．【教学目标】1．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集．2．能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．3．理解全集，补集的概念，掌握求某集合补集的方法．【核心素养】1．数学抽象：集合交集，

并集的概念．2．逻辑推理：本节内容依照集合前两节的内容，引出本节知识点，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性．3．数学运算：会求两集合的交集，并集，补集．4．直观想象：在理解集合的基本运算过程中，培养学生逻辑思维，以及了解类比方法；通过利用直观图示对理

解抽象概念的作用，培养学生数形结合的思想．5．数学建模：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．【教学重难点】教学重点：让学生掌握求集合间的并集、交集、补集以及利用韦恩图与数轴进行交并的运

算．教学难点：弄清并集、交集，补集的概念，符号之间的区别与联系．【课前准备】PPT【教学过程】一、关于交集的理解实例分析：1．设集合}6{|Ax是的因数，}8{|Bx是的因数，{|68}Cx是和的公因数，则集合C是由集合A与B集合的所有公共元素组成的．2．设集合12{|}Dxx，

|0Exx，02|Fxx，则集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的(如图1-7)．图1-7交集的概念：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即{|,}ABxA

xB且可用Venn图(如图1-8)表示．根据交集的定义，对于任何集合A，B，有ABBA，ABA，ABB，AAA，A例1求下列每一组中两个集合的交集：（1）10{|}Axx是不大于的正奇数，12{|}Bxx是的正因数；（2）{|}Cxx是等腰三角形，D={x

|x是直角三角形}．解：（1）因为{|Ax是不大于10的正奇数}1,3,5{},7,9，{|Bx是12的正因数}1,2,3,4,6{},12，所以1,3,5,7,91,2,3,4,6,12{}{}1}3{,AB；（2）依题意知{|CDxx

是等腰三角形}{|xx是直角三角形}{|xx是等腰直角三角形}．二、关于并集的理解实例分析1．设集合2{}0|Axx，20|Bxx，{|(2)}20Cxxx，则集合C是由所有属于集合A或属

于集合B的元素组成的．2．设集合12{(|}Dx，|0Exx＞，|1Fxx，则集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的．并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A

B，读作“A并B”，即{|,}ABxxAxB或可用Venn图(如图1-9)表示．根据并集的定义，对于任何集合A，B，有ABBA，AAB，BAB，AAA，AA．例2已知集合12{|}Axx＜，03|Bxx，求

AB，AB．解在数轴上表示出集合A，B(如图1-10)，则{|}||120302ABxxxxxx＜＜{|}||120313ABxxxxxx全集与补集概念在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，

这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集包含所要研究的这些集合．设U是全集，A是U的一个子集（即AU)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作，CA即{|}CAxxUxA且，可用Venn图(如图1-11)表示．图1-11例如，设全(U为R，则

无理数集是有理数(Q的补集，可以表示为2rQ．由补集的定义，对任何集合A，有aCAu，ACA，CCAa．例3设全集}0{1|Uxx是小于的正整数，2,4{},6,8A，2,3{},5

,7B，求CA，CB．解依题意知31,2,3,4,5,6,7{},8,9，因为2,4{},6,8A，2357{}B,,,，所以1379{}5CA,,,,，1489{}6CB,,,,．

例4设全|,5(URAx＜，{|3}Bxx＞，求：（1）RCAB；（2）RCAB；（3）RRCACB；（4）RRCACB．解：（1）在数轴上表示出集合A，B(如

图1-12)，则|{|}|5335ABxxxxx＜＞＜＜，所以{|3}5RCABxxx或（2）由图1-12可知|{|}53ABxxxR＜＞，所以()RCAB，（3）在数轴上表示出集合CRA，CRB(如图1-13)，即|

5RCAxx，|3RCBxx，所以()|53|RRCACBxxxx3．知识探讨：判断下列等式是否成立（1）ABCABC（2）(())ABCABC（3）

()CABCACB（4）()()CABCACB4．集合基本运算综合题型（1）集合基本运算的实际应用例：经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为80．解析：解：根据某村有电话的家庭

有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，画出韦恩图，结合图形知，电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为15204580．故答案为：80．总结：本小题主要考查Venn图表达集合的

关系及运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．课堂练习：某学校先后举办了多个学科的课余活动．已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，15名同学同时参

加了数学、物理两个学科的活动，则这个班有多少名同学既没有参加数学活动，也没有参加物理活动？（2）利用集合基本运算求解集合中的参数问题例：已知集合44{|}Axaxa＜＜，51{|}Bxxx＞或＜．（1）若1a

，求AB；（2）若ABR，求实数a的取值范围．解析：解：（1）1a时，35{|}Axx＜＜；3,1AB∴（）；（2）ABR∵；∴4145aa＜＞；解得13a＜＜；∴实数a的取值范围为1,3（）．课堂练习：已知集

合12|Axaxa，35{|}Bxx＜＜，若ABB，求实数a的取值范围．【教学反思】本节内容知识讲解中，主要依照集合前两节的内容，引出本节知识点，在教学知识讲解中，不仅体现的数学知识点的连贯性，也体现数学知识的逻辑性；在整节内容中，运用类比的方法和图像法（Venn图），抽象的

概括了交集，并集，补集的概念，从而引导学生更好的理解集合之间的关系。