1.2空间向量基本定理本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量基本定理。空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同．空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备．课程目标学科素养A.掌握空间向量基本定理.B.了解空间向量正交分解的含义.C.会用空间向量基本定理解决有关问题.1.数学抽象：空间向量基本定理的证明2.逻辑推理：运用空间向量基本定理解决空间平行与垂直的证明；3.直观想象：空间向量基本定理在立体几何的运用；4.数学运算：运用基底思想和向量运算解决立体几何问题；1.教学重点：理解空间向量基本定理及其证明.2.教学难点：运用空间向量基本定理解决有关问题.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间中任意的向量呢？二、探究新知知道平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)，类似的任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？因此，如果是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量p存在唯一有序实数组（x,y,z），使得p=xi+。我们称xi,分别为向量p在上的分向量。探究如图1.2-1，设是空间中三个两两垂直的向量，且表示他们的有向线段有公共起点o，对于任意一个空间向量⃗⃗⃗⃗⃗设⃗⃗⃗⃗⃗⃗为⃗⃗⃗⃗⃗在所确定的平面上的投影向量，则⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⃗⃗⃗⃗⃗,又向量⃗⃗⃗⃗⃗，共线，因此存在唯一实数z，使得⃗⃗⃗⃗⃗，从而⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗⃗+，而在所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y），使得⃗⃗⃗⃗⃗⃗=xi+.从而，⃗⃗⃗⃗⃗=⃗⃗⃗⃗⃗⃗+=xi+.空间向量基本定理1.定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯创设问题情境，引导学生通过平面向量基本定理类比空间向量基本定理由回顾知识出发，提出问题，让学生感受到平面向量与空间向量的联系。即

1.1空间向量及其运算本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量及其运算。平面向量是重要的数学概念，它是链接代数与几何的桥梁。将平面向量拓展到空间，进一步提升了向量的应用。本节是在学习了简单的立体几何与平面向量及其运算的基础上进行教学的。通过本节课的学习，既可以对向量的知识进一步巩固和深化，又可以为后面解决立体几何问题打下基础，所以学好这节内容是尤为重要的。课程目标学科素养A.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念；B.掌握空间向量的运算；加减、数乘、数量积；C.能运用向量运算判断向量的共线与垂直.1.逻辑推理：运用向量运算判断共线与垂直；2..直观想象：向量运算的几何意义；3.数学运算：向量的加减、数乘与数量积运算及其运算律；1.教学重点：理解空间向量的概念2.教学难点：掌握空间向量的运算及其应用多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学章前图展示的是一个做滑翔运动员的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，显然这些力不在同一个平内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动员呢，下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。二、探究新知知识点一空间向量的概念思考1.类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.(1)在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_____或___.空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作AB―→，其模记为__________.方向；大小；长度；模；长度；|a|或|AB―→|(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫_______，记为0单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a相等向量方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量创设问题情境，引导学生通过平面向量知识类比学习空间向量由回顾知识出发，提出问题，让学

1.3空间向量及其运算的坐标表示本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量及其运算的坐标表示。通过类比平面向量及其运算的坐标表示，从而引入空间向量及其运算的坐标表示，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及在空间向量基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。课程目标学科素养A.了解空间直角坐标系理解空间向量的坐标表示B.掌握空间向量运算的坐标表示C.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用D.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题1.数学抽象：空间向量运算的坐标表示2.逻辑推理：空间向量垂直与平行的坐标表示及应用；3.数学运算：运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题；1.教学重点：理解空间向量的坐标表示及其运算2.教学难点：运用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出:“数学研究数量关系与空间形式,简单讲就是形与数,欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系,对于研究空间形式,你要真正的„腾飞‟,不通过数量关系,我想不出有什么好的办法…….”吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”,也就是坐标系的引入,使得几何问题“代数化”,为了使得空间几何“代数化”,我们引入了坐标及其运算.二、探究新知一、空间直角坐标系与坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.1.画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分.2.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习运用空间向量解决线线、线面、面面的位置关系，主要是平行。在向量坐标化的基础上，将空间中线线、线面、面面的位置关系，转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决立体几何问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。课程目标学科素养A.能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量.B.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.C.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理.D.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系.1.数学抽象：直线的方向向量与平面的法向量2.逻辑推理：直线、平面平行关系的判定；3.数学运算：空间向量的坐标运算解决直线、平面的平行关系.1.教学重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系2.教学难点：用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝。在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口。牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大。如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢?二、探究新知一、空间中点、直线和平面的向量表示1.点的位置向量在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P就可以用向量OP⃗⃗⃗⃗⃗来表示.我们把向量OP⃗⃗⃗⃗⃗称为点P的位置向量.如图.2.空间直线的向量表示式如图①,a是直线l的方向向量,在直线l上取𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=a,设P是直线l上的任意一点,则点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使得𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=ta,即𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=t𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+ta,①或𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+t𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗.②①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习运用空间向量解决线线、线面、面面的位置关系，主要是垂直。在向量坐标化的基础上，将空间中线线、线面、面面的位置关系，转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决立体几何问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。课程目标学科素养A..能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.B.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理.C.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系.1.数学抽象：向量语言表述垂直关系2.逻辑推理：直线、平面垂直关系的判定；3.数学运算：空间向量的坐标运算解决直线、平面的垂直关系.1.教学重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系2.教学难点：用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？二、探究新知空间中直线、平面垂直的向量表示位置关系向量表示线线垂直设直线l1,l2的方向向量分别为μ1,μ2,则l1⊥l2⇔μ1⊥μ2⇔μ1·μ2=0线面垂直设直线l的方向向量为μ,平面α的法向量为n,则l⊥α⇔μ∥n⇔∃λ∈R,使得μ=λn面面垂直设平面α,β的法向量分别为n1,n2,则α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2=01.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相类比直线、平面平行的向量表示，提出运用向量解空间中的垂直问题，引导学生回顾空间中线线、线面、面面的平行问题的解法方法，类比学习空间中的垂直问题，进一步体会空间几何问题代数化的基本思想交.()(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.()(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直.()(4)若两平面α,β的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面α,β互相垂直.()答案:(1)×(2

2.1.1倾斜角与斜率本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线倾斜角与斜率。直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。它不仅在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，而且通过本节课的学习，能够培养学生观察、分析、猜想、抽象概括等数学基本思维方法，并初步体会坐标法的思想。课程目标学科素养A.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.B.理解直线的倾斜角和斜率的概念.C.掌握倾斜角和斜率之间的关系.D.掌握过两点的直线斜率的计算公式.1.数学抽象：直线倾斜角与斜率的概念2.逻辑推理：倾斜角与斜率的关系；3.数学运算：直线斜率的计算.4.直观想象：直线的倾斜角1.教学重点：理解直线倾斜角和斜率的概念及其关系2.教学难点：过两点的直线斜率的计算公式.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点,在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度k=上升高度水平距离.k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢?二、探究新知一、直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°记法α图示范围0°≤α<180°作用(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可点睛：倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.1.下列图中表示直线倾斜角为()通过生活中的现实情境，提出问题，帮助学生建立倾斜角与斜率的概念，引导学生回顾初中坡脚概念及三角函数知识，为直线倾斜角和斜率作知识上的准备。由坐标系中的直线，让学生理解直线倾斜

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习运用空间向量解决计算空间距离问题。在向量坐标化的基础上，将空间中点到线、点到面、两条平行线及二平行平面角的距离问题，首先转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决空间距离问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。课程目标学科素养A.能用向量语言表示点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题.B.能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题.1.数学抽象：向量语言表述空间距离2.逻辑推理：运用向量运算求解空间距离的原理；3.数学运算：空间向量的坐标运算解决空间距离问题.1.教学重点：理解运用向量方法求空间距离的原理2.教学难点：掌握运用空间向量求空间距离的方法多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学如图，在蔬菜大棚基地有一条笔直的公路,某人要在点A处，修建一个蔬菜存储库。如何在公路上选择一个点,修一条公路到达A点,要想使这个路线长度理论上最短,应该如何设计？问题：空间中包括哪些距离?求解空间距离常用的方法有哪些?答案：点到直线、点到平面、两条平行线及两个平行平面的距离;传统方法和向量法.二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离1.点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.设𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=a,则向量𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗在直线l上的投影向量𝐴𝑄⃗⃗⃗⃗⃗=(a·μ)μ.点P到直线l的距离为PQ=√𝑎2-(𝑎·𝜇)2.2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为.答案:√1746通过生活中的现实情况，帮助学生回顾空间距离的概念，并提出运用向量解空间距离的问题，引导学生回顾空间中线线、线面、面面的

2.1.2两条直线平行和垂直的判定本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条直线平行和垂直的判定。直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定在初中运用几何法已经进行了学习，而在坐标系下，运用代数方法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟。两直线平行和垂直都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.课程目标学科素养A.理解两条直线平行与垂直的条件.B.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.C.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.1.数学抽象：两条直线平行与垂直的条件2.逻辑推理：根据斜率判定两条直线平行或垂直3.数学运算：利用两直线平行或垂直的条件解决问题4.直观想象：直线斜率的几何意义，及平行与垂直的几何直观1.教学重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件2.教学难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?二、探究新知（一）、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:前提条件α1=α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示点睛：若没有指明l1,l2不重合,那么k1=k2⇔{l1∥l2,或l1与l2重合,用斜率证明三点共线时,常用到这一结论.1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的什么通过生活中的现实情境，提出问题，明确研究问题运用代数方法探究两直线平行与垂直问题，引导学生回顾初中两直线平行与垂直的几何知识，为探究运用斜率判断直线平行和垂直作知识上的准备。由坐标系中的直线，让学生理解直线倾斜角和斜率的

2.2.1直线的点斜式方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的点斜式方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。课程目标学科素养A..掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.B.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.C.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.1.数学抽象：斜截式方程与一次函数的关系2.逻辑推理：直线点斜式和斜截式方程的推导3.数学运算：求直线点斜式和斜截式方程4.直观想象：通过图像1.教学重点：掌握直线方程的点斜式并会应用2.教学难点：了解直线方程的点斜式的推导过程．多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点()和斜率就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标()与点的坐标()和斜率之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？二、探究新知在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,如图所示.由于P,Q都

2.2.3直线的一般式方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的一般式方程直线的一般式方程是直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程的综合表示形式，与前面学习的其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线.通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方，可以写成关于x，y的一元二次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础.本节内容是本章的基础内容，也是本章的重点内容，对前面学习两直线位置关系的判定提供了必要的基础支持，也是后面要学习的两直线的交点、点到直线的距离、两平行线间的距离等知识的必需形式.大纲把教学目标定位在“掌握直线的一般方程”，属于较高层次的要求.本节课注重综合分析归纳，是高中数学教学的重要方面.课程目标学科素养A.了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系；2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化；3.能运用直线的一般式方程解决有关问题.1.数学抽象：一般式方程与二元一次方程的关系2.逻辑推理：直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化3.数学运算：运用直线的一般式方程解决有关问题4.直观想象：直线与方程的关系1.教学重点：了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式2.教学难点：能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、问题导学问题：由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.(1)y-8=x-1;(2)𝑥-7+𝑦7=1;(3)𝑦-69-6=𝑥+12+1;(4)y=x+7.如果我们画出这4条直线的图象,你会惊奇地发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.这样前几种直线方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线的一般式方程

2.3.1两直线的交点坐标本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两直线的交点坐标从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况，在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性.课程目标学科素养A.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；B.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系；C.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.1.数学抽象：两直线交点和二元一次方程组的联系2.逻辑推理：方程组解的个数判定两条直线的位置关系3.数学运算：解方程组求两条相交直线的交点坐标4.直观想象：直线与方程的关系重点：能用解方程组的方法求两直线的交点坐标难点：会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点直线相关的距离问题等。二、探究新知两条直线的交点1.已知两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,设这两条直线的交点为P,则点P既在直线l1上,也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标就是方程组{的解.2.方程组的解一组无数组无解直线l1和l2公共点的个数一个无数个零个直线l1和l2的位置关系相交重合平行点睛：如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解.1.直线x+y=5与直线x-y=3交点坐标是()A.(1,2)B.(4,1)C.(3,2)D.(2,1)解析:解方程

2.3.2两点间的距离公式本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两点间的距离公式。本课内容是在直角坐标系下，利用代数方法解决平面几何问题初步基础，是沟通“数”与“形”、建立解析几何理论的基础，两点间的距离是解析法巨大作用的初步体现。培养学生数形结合思想和方程思想。课程目标学科素养A.掌握平面上两点间的距离公式.B.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.C.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与数形结合思想1.数学抽象：平面上两点间的距离公式.2.逻辑推理：平面上两点间的距离公式.的推导3.数学运算：平面上两点间的距离公式的应用4.直观想象：平面上两点间的距离及其公式重点：平面上两点间的距离公式的推导与应用难点：运用坐标法证明简单的平面几何问题多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学在一条笔直的公路同侧有两个大型小区,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便居住在两个小区住户的出行.如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?二、探究新知问题1.在数轴上已知两点A、B，如何求A、B两点间的距离？提示：|AB|＝|xA－xB|.问题2：在平面直角坐标系中能否利用数轴上两点间的距离求出任意两点间距离？探究.当x1≠x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？请简单说明理由．提示：可以，构造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如图，在Rt△P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.你还能用其它方法证明这个公式吗？2．两点间距离公式的理解通过生活中两点间距离的问题情境，引出在坐标系下探究两点间距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略，最终探索出新的距离公式，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.两点间的距离公式(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x2－x12＋y2

2.2.2直线的两点式方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的两点式方程。本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。直线方程的两点式可由点斜式导出，若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。解决问题的关键是理解理解直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。课程目标学科素养A.掌握直线的两点式方程和截距式方程.B.会选择适当的方程形式求直线方程.C.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题.1.数学抽象：直线的两点式方程和截距式方程2.逻辑推理：直线方程之间的关系3.数学运算：用直线的两点式方程与截距式方程求直线方程4.直观想象：截距的几何意义1.教学重点：掌握直线方程的两点式及截距式2.教学难点：会选择适当的方程形式求直线方程多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学我们知道在直角坐标系内确定一条直线的几何要素：点和倾斜角（斜率），即已知直线上的一点和直线的斜率可以确定一条直线，或已知两点也可以确定一条直线。这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?二、探究新知1．直线的两点式方程(1)直线的两点式方程的定义________________就是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式．y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1点睛：1.当两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式方程表示,即两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.2.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P1(1,1),P2(2,3),由两

2.4.1圆的标准方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆的标准方程。在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。课程目标学科素养A.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.B.能根据所给条件求圆的标准方程.C.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.1.数学抽象：圆的标准方程2.逻辑推理：圆的标准方程的推导3.数学运算：根据条件求圆的标准方程4.数学建模：圆的标准方程重点：会用定义推导圆的标准方程，掌握点与圆的位置关系难点：根据所给条件求圆的标准方程多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学《古朗月行》唐李白小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在青云端。月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示?二、探究新知思考1圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.确定圆的因素：圆心和半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.思考2已知圆心为A(a,b),半径为你能推导出圆的方程吗？|MA|＝r,由两点间的距离公式,得22()()xayb＝r,化简可得：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.一、圆的标准方程通过古诗中关于月亮的描述，引出建立圆的方程的问题，同时类比直线方程的建立过程，帮助学生通过类比建立圆的标准方程。学会联系旧知，制定解决问题的策略。让学生进一步感悟运用坐标法研究几何问题的方法。点睛：(1)当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.(2)当圆心在原点即A(0,0

2.3.3点到直线的距离公式本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习点到直线的距离公式。在前面已经研究了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也介绍了“以数论形，以形辅数”的数学思想方法．“点到直线的距离”是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算；《点到直线的距离》的研究，又为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．课程目标学科素养A.会用向量工具推导点到直线的距离公式.B.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题.C.通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：点到直线的距离公式2.逻辑推理：点到直线的距离公式的推导3.数学运算：点到直线的距离公式的运用4.直观想象：几何中的距离问题重点：点到直线的距离公式的推导思路分析；点到直线的距离公式的应用．难点：点到直线的距离公式的推导不同方法的思路分析．多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?二、探究新知思考：最容易想到的方法是什么？思路①.定义法,其步骤为：①求l的垂线lPQ的方程；②解方程组；③得交点Q的坐标；④求|PQ|的长反思：这种解法的优缺点是什么？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具。能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P到直线l的距离，就是向量⃗⃗⃗⃗⃗的模，设是直线l上的任意一点，是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则⃗⃗⃗⃗⃗是⃗⃗⃗⃗⃗⃗在上的投影向量,|⃗⃗⃗⃗⃗|=|⃗⃗⃗⃗⃗⃗|。思考：如何利用直线l的方程得到与的方向向量垂直的单位向量？设（）直线l：上的任意两点，则通过生活中点到直线距离的问题情境，引出在坐标系下探究点到直线距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略，最终探索出点到直线的距离公式，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗是直线l的方向向量。把,两式相减，得，由平面向量的数量积运算可知，向量与向量垂直，向量√:就是与直线的方向向量垂直的一个单位向量的单位向量，我们取√:，从而⃗⃗⃗⃗⃗⃗=√:

2.4.2圆的一般方程本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆的一般方程。本节内容是在学生学习了圆的标准方程基础上，进一步研究圆的一般方程，发现圆的方程特点，即为特殊的二元二次方程。明确圆的一般方程的特点，掌握圆的方程的算法及与圆有关的轨迹问题。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想和方程思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。课程目标学科素养A.理解圆的一般方程及其特点.B.掌握圆的一般方程和标准方程的互化.C.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题．1.数学抽象：二元二次方程与圆的一般方程2.逻辑推理：圆的一般方程与标准方程的互化3.数学运算：求圆的一般方程4.数学建模：圆的一般方程的特点重点：掌握圆的一般方程并会求圆的一般方程难点：与圆有关的简单的轨迹方程问题多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学前面我们已讨论了圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,现将其展开可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以变形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.请大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆?下面我们来探讨这一方面的问题.二、探究新知例如,对于方程对其进行配方，得,因为任意一点的坐标都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通过恒等变换为圆的标准方程，这表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圆的方程.一、圆的一般方程（1）当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D,-E)为圆心,1√DE-F为半径的圆,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得（2）当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-D,-E)（3）当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.1.二元二次方程要想

2.3.4两条平行线间的距离本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习两条平行线间的距离。学习本节的目的是让学生会求两条平行线间的距离。希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。本节重点是距离公式的推导和应用。解决问题的关键是理解距离公式的推导。课程目标学科素养A.理解两条平行线间的距离公式的推导B.会求两条平行直线间的距离．C.通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力1.数学抽象：两条平行线间的距离公式2.逻辑推理：两条平行线间的距离公式的推导3.数学运算：两条平行线间的距离公式的应用4.数学建模：距离公式重点：理解和掌握两条平行线间的距离公式难点：应用距离公式解决综合问题多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。思考1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离B.点到直线的距离C.点到点的距离二、探究新知思考2：已知两条平行直线的方程，如何求与间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线上取任一点P()，,点P()到直线的距离就是直线与直线间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。两条平行直线间的距离1.定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段2.图示：3.求法：转化为点到直线的距离.1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离是()A．2B．3C．2D．5D[d＝|－5|12＋22＝5.选D.]三、典例解析例1.求证两条平行直线与间的距离为=||√分析:两条平行直线间的距离，即为这两条平行直线中的一条直线上通过生活中两平行线间距离的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略。让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。的一点到另一条直线的距离证明:在直线上任取一点P(),点P()到直线的距离，就是这两条平行线间的距离即=||√，因为点P()在直线上，所以=0,即因此||√=||√=||√思考3：两条平行直线间的距

2.5.2圆与圆的位置关系（教学设计）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆与圆的位置关系。学生在初中的几何学习中已经接触过圆与圆的位置关系，上节已经学习了直线与圆的位置关系，因此本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。课程目标学科素养A.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.B.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.C.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.1.数学抽象：圆与圆的位置关系2.逻辑推理：判断圆与圆的位置关系3.数学运算：判断圆与圆的位置关系4.数学建模：圆和圆的方程解决实际问题重点：圆与圆的位置关系及判定方法难点：综合应用圆与圆的位置关系解决问题多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。二、探究新知圆与圆的位置关系的判定方法1.几何法:圆O1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12(r1>0),圆O2:(x-x2)2+(y-y2)2=r22(r2>0),两圆的圆心距d=|O1O2|=√(x1-x2)2+(y1-y2)2,则有位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1,r2的d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|通过具体的情景，帮助学生回顾初中几何中已学的圆与圆的位置关系，同时类比直线与圆的位置关系的研究方法。关系2.代数法:圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-4F1>0),圆O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D22+E22-4F2>0),两圆的方程联立得方程组,则有方程组解的情况2组1组0组两圆的公共点2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含1.判断下

2.5.1直线与圆的位置关系本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线与圆的位置关系。学生在初中的几何学习中已经接触过直线与圆的位置关系，本章已经学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系等内容，因此本节课是对已学内容的深化何延伸；另一方面，本节课对于后面学习直线与圆锥曲线的位置关系等内容又是一个铺垫，具有承上启下的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。课程目标学科素养A.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.B.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.1.数学抽象：直线与圆的位置关系2.逻辑推理：判断直线与圆的位置关系3.数学运算：判断直线与圆的位置关系4.数学建模：直线和圆的方程解决实际问题重点：判断直线与圆的位置关系难点：直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学“海上生明月，天涯共此时。”，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采.这个过程中,月亮看作一个圆,海天交线看作一条直线,月出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离.在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系，前面我们学习了直线的方程，圆的方程，已经用方程研究两条直线的位置关系，下面我们未必用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程通过定量计算研究直线与圆的位置关系。二、探究新知直线与圆的位置关系的判断方法直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断点睛：几何法更为简洁和常用.通过具体的情景，帮助学生回顾初中几何中学习过的直线与圆的位置关系，同时提出运用方程思想解法问题的方法。1.直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交解析:圆心到直线的距离为d=5√32+42=1<4,所以直线与圆相交.答案:A三、典例解析例1已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+

3.1.2椭圆的简单几何性质（1）本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆的简单几何性质教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用.本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。课程目标学科素养A.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系.B.尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质.C.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.1.数学抽象：椭圆的几何性质2.逻辑推理：利用椭圆的方程研究椭圆的几何性3.数学运算：利用椭圆的方程研究椭圆的几何性4.数学建模：利用椭圆的知识解决应用问题5.直观想象：离心率的几何意义重点：由几何条件求出椭圆的方程难点：由椭圆的方程研究椭圆的几何性质多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等。二、探究新知观察椭圆（>>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？思观察图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？思考1.离心率对椭圆扁圆程度的影响?提示:如图所示,在Rt△BF2O中,cos∠BF2O=ca,记e=ca,则0<e<1,e越大,∠BF2O越小,椭圆越扁;e越小,∠BF2O越大,椭圆越接近于圆.椭圆的几何性质通过椭圆的标准方程，运用方程与函数的思想，获得椭圆的几何性质，进而推广到一般。帮助学生进一步体会数形结合的思想方法。发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养。焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴长为2a,短轴长为2b焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,