【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.4.1《一元二次函数》学案.docx，共(4)页，170.938 KB，由baby熊上传

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一元二次函数【学习目标】1．一元二函数图形的平移变换。2．掌握一元二次函数的对称轴，及会求最大值和最小值的。【学习重点】1．二次函数的平移变化。2．二次函数x和y的变化趋势。【学习难点】如何将一般二次函数配成顶点式。【

学习过程】一、自主预习1．一元二次函数2yaxhk的图象是一条抛物线，它可以由2yax的图象经过向左(或向右)平移________个单位长度，再向上(或向下)平移________个单位长度而得到．2．一元二次函数

20yaxhka有如下性质：(1)函数2yaxhk的图象是一条抛物线，顶点坐标是_________，对称轴是直线__________；（2）当0a＞时，抛物线开口__________；在区间]h（-

，上，函数值y随自变量x的_________；在区间[,)h上，函数值y随自变量x的__________；函数在xh处有_________，记作miny________．当0a＜时，抛物线开口向下；在区间]h（-，，上，函数值y随自变量x的

________；在区间上[,)h，函数值y随自变量x的________；函数在xh处有________，记作：maxy__________二、例题探究1．抛物线2yx向右平移2个单位，向下平移1个单位

，所得函数的解析式为（）A．221yxxB．221yxxC．243yxxD．243yxx2．下列二次函数的图象通过平移能与二次函数221yxx的图象重合的是（）A．221yxxB．221

yxxC．21212yxxD．21212yxx3．二次函数21432yxx的最大值为（）A．3B．2C．1D．114．二次函数242yxx的最小值为（）A．2B．0C．2D．15．抛物线

222yxx的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，1）C．(-1,1)D．（2，1）【课后巩固】1．要由抛物线22yx得到抛物线2213yx（），则抛物线22yx必须（）A．向左平移

1个单位，再向下平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位2．把函数212yx的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数21112yx（）的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移

1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位3．设2yxmxnmnR（,），当0y时，对应x值的集合为{21},，（1）求m，n的值；（2）当x为何值时，y取最小值，并

求此最小值．4．画出函数221yxx的图象．5．已知函数23fxxxm（），且15f（）．（1）求不等式1fx＞的解集；（2）求fx（）在[]2,4上的最值．【答案解析】（1）D（2）B（3）D（4）C（5）B【课后巩固】（1）A（2）C（3）解：（1）0y

，即20xmxn，则11x，22x为其两根．由韦达定理知：12213xxm（），所以3m．12212xxn（），所以2n．（2）由（1）知：22313224yxxx，∴32x时，y最小为14．4．解：原函数式可化为：2

2210210xxxyxxx＜，分段画出函数在0x和0x＜上的图象即得原函数的图象．5．解：（1）∵145fm（），∴1m，由1fx＞可得，2311xx＞，整理可得，30xx

＜，解可得03x＜＜，∴不等式的解集为3|}0{xx＜＜；（2）∵231fxxx（）的开口向下，对称轴32x，在[22]3，上单调递增，在3,42上单调递减，当32x时，函数有最大值54，当2x时，函数有最小值11，

故函数有最大值54，最小值11．