【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.4.1《一元二次函数》教案.docx，共(5)页，229.359 KB，由baby熊上传

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一元二次函数【教学分析】一元二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此

基础上，接着学习二次函数的性质与图象，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识．【教学目标】1．通过一个例子研究二次函数的图象和性质，得到一般性结论，培养学生归纳、抽象能力．2．掌握二次函数的概念、表达式、图象与性质，会用配方法解决有关

问题，能熟练地求二次函数的最值．【核心素养】1．数学抽象：一元二次函数变量的变化趋势．2．逻辑推理：利用初中所学的二次函数，配成顶点式，让学生对一元二次函数的平移变化，能更好的掌握．3．数学运算：一元二次函数的平移变化；如何

求一元二次函数的最值．4．直观想象：根据函数图象的变化，让学生更好理解函数之间的关系．5．数学建模：数学中，通过对同类函数图象之间的变化的研究，让学生能更好的将一元二次函数运用实践中，更好的解决实际中，类似于抛物线的物体，我们都

可以通过某些计算，来解决实际问题．【教学重点】1．二次函数的平移变化．2．二次函数x和y的变化趋势．【教学难点】如何将一般二次函数配成顶点式．【课前准备】PPT【教学过程】1．知识引入在初中，我们学习了一元二次函数2,0yaxbxca认识这个函数的过程是从2yx（开

始的，是由简到繁的过程（如图1-18）．思考交流请分析讨论函数2yaxhk的图象可以由函数2yax图象经过怎样的变换得到．2．知识概括：（1）二次函数图象的变换规律：抛物线2yaxhk的图象，可以由2yax得图象移

动而得到。2200yaxayaxax（＞）沿轴的图像（＞翻折）的图像当0h＜时，向左平移h个单位长度，当0h＞时，向右平h个单位长度2yaxh的图象当0k＞时，向上平移k个单位长度当0k＜时，向下平移k个单位长度

2yaxhk的图象，写成一般形式：2yaxbxc的图象（2）一元二次函数20yaxhka有如下性质：①函数2yaxhk的图象是一条抛物线，顶点坐标是(,hk）对称轴是直线xh；②当0a＞时，抛物线开口向上；在区间,]h（-上，函数值y随自变量x的增大而减小

；在区间[,)h上，函数值y随自变量x的增大而增大；函数在xh处有最小值，记作minyk．当0a＜时，抛物线开口向下；在区间,]h（-上，函数值y随自变量x的增大而增大；在区间上[,)h，函数值y随自变量x的增大而减小；函数在处有最大值

，记作：maxyk．例1已知一元二次函数21252yxx（1）指出它的图象可以由函数212yx的图象经过怎样的变换而得到；（2）指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值．解（1）配方，得22211125(4)5(2)3222y

xxxxx所以函数21252yxx的图象可以由函数212yx的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度而得到．由（1）可知：该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x；在区间2],（-上，函数值y随自变量x的增大而减小，在区间[2,)

上，函数值y随自变量x的增大而增大；函数值y在2x处取得最小值3，即3miny．【知识扩充】例2画出二次函数21(1)2yx，211)2yx（的图象，考虑他们的开口方向、对称轴和顶点。解：如图所示抛物线21(1)2yx的开口向下，对称轴是进过点

1,0-且与x轴垂直的直线，记为1x，顶点是1,0-；抛物线211)2yx（的开口向下，对称轴是1x，顶点是（1，0）。例3画出函数21(1)12yx的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。抛物线212y

x经过怎样的变换可以得到抛物线21(1)12yx？解：抛物线21(1)12yx的开口方向向下、对称轴是1x，顶点是1,1。把抛物线212yx向下平移1个单位，再向左平移2个单位，就

得到抛物线21(1)12yx。注意细节：二次函数2yaxbxc的图象的画法因为二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：（1）先找出顶点坐标，画出对称轴；（2）找出抛物线上关于对称轴的四个点（如与

坐标轴的交点等）；（3）把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．习题练习：用配方法求出下列函数图象的对称轴及函数的最值：（1）21512yxx（2）23128yxx已知一元二次函数2142

2yxx（1）指出它的图象可以由函数212yx的图象经过怎样的变换而得到；（2）指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值．【教学反思】本节内容讲述了两个方面的知识点，一是特殊的二次函数20yaxa，的图象随a值变化的规律性，二是二次函数

的性质与图象．设计恰当，重点突出，即重点讲解二次函数的性质与图象．遵循由特殊到一般、由具体到抽象的原则，使结论便于被学生理解．