样本空间【学习目标】理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间.【学习重难点】样本空间和样本点.【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：样本点和样本空间的概念是什么？二、合作探究样本点与样本空间：【例】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．（1）写出这个试验的样本空间；（2）求这个试验的样本点的总数；（3）“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？（4）“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？【解】（1）Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．（2）样本点的总数为16．（3）“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．（4）“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．【规律技巧】确定样本空间的方法：（1）必须明确事件发生的条件；（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．【学习小结】样本点和样本空间：（1）定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间．（2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，„，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，„，ωn}为有限样本空间．【精炼反馈】1．写出下列试验的样本空间：（1）甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．解析：（1）对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；（2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果．答案：（1）Ω＝{胜，平，负}（2）Ω＝{0，1，2，3，4}2．做试验“从0，1，2这3个数字中

随机事件【教学目标】1．知识技能目标：了解必然事件、不可能事件、随机事件的特点。2．数学思考目标：学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。3．解决问题目标：能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件。4．情感态度目标：引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识。【教学重点】随机事件的特点。【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件。【教学过程】一、活动一问题情境摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球。挑选多名同学来参加游戏。游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回，搅匀，重复前面的试验。每人摸球5次。按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名，其次为第二名，最少的为第三名。师生行为教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球。学生积极参加游戏，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的。教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点。设计意图通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件，不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解。能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。二、活动二问题情境指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1．通常加热到100°C时，水沸腾；2．姚明在罚球线上投篮一次，命中；3．掷一次骰子，向上的一面是6点；4．度量三角形的内角和，结果是360°；5．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6．某射击运动员射击一次，命中靶心；7．太阳东升西落；8．人离开水可以正常生活100天；9．正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快。师生行为教师利用多媒体课件演示问题，使问题情境更具生动性。学生积极思考，回答问题，进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点。在比较充分的感知下，达到加深理解的目的。教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件。设计意图引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程，同时引入一些常识问题，使学生进一步感悟数学

随机事件【学习目标】1．通过对试验的具体操作，让学生们理解“不可能事件”、“必然事件”、“随机事件”的具体描述，增加孩子们的理论水平。让学生初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的。2．学生能够正确的区分生活中的“必然事件”、“不可能事件”和“随机事件”。培养动脑思考、动手操作得出结论的能力。【学习重难点】1．通过实验体会有些事件的发生是不确定的。2．正确理解数学中的必然事件不可能事件随机事件的概念。【学习过程】一、学习准备1．判断。（1）如果一件事情发生的可能性很小，那么它就不可能发生（）（2）如果一件事情发生的可能性很大，那么它就必然发生（）（3）如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件（）2．填空。篮球投篮时，正好命中，这是________事件。在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是____________事件。3．请写出一个发生机会很大但不是必然发生的事情：_______________。4．现有两个普通的正方形骰子，抛掷这两个骰子。请你写出一个确定事件：___________。一个不确定事件：______________________。二、自主探究1．问题情境。下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？（1）太阳从西边下山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=－1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）酸和碱反应生成盐和水；（6）三个人性别各不相同；（7）一元二次方程x²+2x+3=0无实数解。2．活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？3．活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？4．提出问题，探索概念。

随机事件的运算【教学目标】1．了解事件间的相互关系.2．理解互斥事件、对立事件的概念.【教学重难点】1．事件间的相互关系.2．互斥事件、对立事件.【教学过程】一、问题导入某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示。不难看出，这一试验的样本空间可记为Ω=______________记事件E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}，说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系.二、新知探究1．互斥事件与对立事件的判断【例】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生．【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．2．事件的运算【例】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求：（1）事件D与A．B是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B．（2）对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A．【教师总结】事件的关系及运算：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B

随机事件的运算【学习目标】1．了解事件间的相互关系.2．理解互斥事件、对立事件的概念.【学习重难点】1．事件间的相互关系.2．互斥事件、对立事件.【学习过程】一、问题预习预习教材，思考以下问题：1．如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？2．什么叫做并事件？什么叫做交事件？3．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？二、合作探究1．互斥事件与对立事件的判断某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生．【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．（1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．（2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．（3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．（4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．2．事件的运算盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求：（1）事件D与A．B是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？【解】（1）对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B．（2）对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A．【学习小结】1．事件的关系及运算定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B⊇A(或A__⊆B)并事件给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)A＋B(或A∪B)交事件给定事件A，B，由A与

古典概型【教学目标】1．理解古典概型的定义2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题【教学重难点】1．古典概型的定义。2．古典概型的概率公式。【教学过程】1．古典概型的判断判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数。【解】(1)每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球。显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊。因此该试验是古典概型。(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次。这都是样本点，但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。【教师小结】古典概型的判断方法一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型。2．古典概型的计算(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A．45B．35C．25D．15(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。【解析】(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝410＝25。(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个样本点，故所求概率为310。【答案】(1)C(2)310【教师小结】求古典概型概率的步骤(1)判断是否为古

古典概型【学习目标】1．理解古典概型的定义。2．会应用古典概型的概率公式解决实际问题。【学习重难点】1．古典概型的定义。2．古典概型的概率公式。【学习过程】一、问题导学什么叫古典概率模型？它有什么特点？二、合作探究古典概型的判断判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数。【解】(1)每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球。显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型。(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊。因此该试验是古典概型。(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次。这都是样本点，但不是等可能事件。因此该试验不是古典概型。古典概型的计算(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A．45B．35C．25D．15(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________。【解析】(1)从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，样本空间为：{(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)}。而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个样本点，故所求概率P＝410＝25。(2)记2名男生分别为A，B，3名女生分别为a，b，c，则从中任选2名学生样本空间为{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中恰好选中2名女生有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个样本点，故所求概率为310。【答案】(1)C(2)310【学习小结】1．古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本

古典概型的应用【第一课时】【教学目标】1．知识与技能：（1）进一步正确理解古典概型的两大特点，能会从实际问题中识别古典概型模型.（2）进一步掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A.2．过程与方法：能运用古典概型的知识解决一些实际问题，通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算3．情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．【教学过程】一、温故知新1．古典概型的概念（1）试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;（2）每一个结果出现的可能性相同.2．古典概型的概率公式3．列表法和树状图二、合作探究1．在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？2．同样掷一粒均匀的骰子（1）若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有6个基本事件.（2）若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共2个基本事件.（3）若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以()()()mAPAn包含的基本事件数基本事件总数出现3个基本事件.从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型3．考虑本课开始提到问题:袋里装有2个白球和2个红球,这4个球除了颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2模型1：4人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来总共有24种结果，而第二个摸到红球的结果共有12种.P（A）=12/24=0.51111211121112222122111111122221112121111112222221221211222112222模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人

古典概型的应用【第一学时】【学习目标】1．理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型．2．能够建立概率模型来解决简单的实际问题．【学习重难点】正确理解掌握古典概型及其概率公式，古典概型中计算比较复杂的背景问题．【学习过程】一、基础知识·梳理建立不同的古典概型：一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个________(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的______去考虑，只要满足以下两点：①试验中所有可能出现的基本事件只有______个，每次试验只出现其中的一个结果；②每个试验结果出现的可能性______．就可以将问题转化为不同的________来解决，所得可能结果越____，那么问题的解决就变得越______．【做一做1】从甲、乙、丙三名学生中选出两名班委，其中甲被选中的概率为()．A．12B．13C．23D．1【做一做2】在两个袋中，分别装有写着0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，求两数之和等于7的概率，对本题给出的以下两种不同的解法，你认为哪种解法正确？为什么？解法一：因两数之和共有0,1,2,3，…，9,10十一种不同的结果，所以和为7的概率P＝111.解法二：因从每个袋中任取一张卡片，可组成6×6＝36(种)有序卡片对，其中和为7的卡片对为(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)四种，所以P＝436＝19.二、合作探究题型一：概率模型的构建【例题1】任取一个正整数，求该数的平方的末位数字是1的概率．反思：同一个古典概型问题由于考虑的角度不同，其解法繁简差别较大，因此，在选取样本空间时，务必抓住欲求事件的本质，而把其他无关的因素抛开，以简化求解过程．题型二：构建不同的概率模型解决问题【例题2】袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：（1）A：取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．分析：求出基本事件的总数，及A，B包含的基本事件的个数，然后套用公式．反思：用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的m、n，再利用公式P（A）＝mn求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证做到不重复、不遗漏．题型三：易错辨析【例题3】有1号、2号、3号三个信箱和A

频率与概率【教学目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。【教学重难点】频率与概率的区别。【教学过程】一、概率概念的理解下列说法正确的是()A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1【解析】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确。【答案】D【教师小结】(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值。(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映。(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系。对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件。二、概率与频率的关系及求法某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【解】(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91．(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．【教师小结】(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率。频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率。(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出频率，然后用频率估计概率。三、概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2000尾鱼，

频率与概率【学习目标】1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。2．数学抽象、数学运算。【学习重难点】频率与概率的区别。【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．什么叫事件A的概率？其范围是什么？2．频率和概率有何关系？二、合作探究概率概念的理解下列说法正确的是()A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1【解析】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确。【答案】D概率与频率的关系及求法某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【解】(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91．(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．概率的应用为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2000尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库。经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数。【解】设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{带记号的鱼}，则P(A)＝2000n。第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)≈40500，即2000n≈40500，解得n≈25000.所以估计水库中的鱼有25000尾。

事件的独立性【教学目标】1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际应用问题.【教学重难点】1．独立性的概念.2．独立性的应用.【教学过程】一、问题导入五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天，记事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天。（1）直觉上，你觉得A事件是否发生会影响B事件发生的概率吗？（2）求出P（A），P（B），P（AB）的值，观察这三个值之间的关系.二、新知探究1．相互独立事件的判断【例】从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，设事件A＝“抽到K”，事件B＝“抽到红牌”，事件C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？（1）A与B；（2）C与A．【解】（1）由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．以下考虑它们是否为相互独立事件：抽到K的概率为P（A）＝452＝113，抽到红牌的概率为P（B）＝2652＝12，事件AB为“既抽到K又抽到红牌”，即“抽到红桃K或方块K”，故P(AB)＝252＝126，从而有P（A）P（B）＝P(AB)，因此A与B是相互独立事件．（2）从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，抽到K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥，由于P（A）＝113≠0.P（C）＝113≠0，P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件．【教师总结】一般地，当P(AB)＝P（A）P（B）时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．如果事件A与B相互独立，那么A－与B，A与B－，A－与B－也相互独立．两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件，即“A1，A2，„，An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”．2．相互独立事件概率的求法【例】小王某天乘火车从广州到上海去办事，若当天从广州到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率

事件的独立性【学习目标】1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际应用问题.【学习重难点】1．独立性的概念.2．独立性的应用.【学习过程】一、问题预习预习教材，思考以下问题：1．事件A与B相互独立的概念是什么？2．如果事件A与B相互独立，则A与B，B与A，A与B也相互独立吗？3．两事件互斥与两事件相互独立是一个意思吗？二、新知探究1．相互独立事件的判断从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，设事件A＝“抽到K”，事件B＝“抽到红牌”，事件C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？（1）A与B；（2）C与A．【解】（1）由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．以下考虑它们是否为相互独立事件：抽到K的概率为P（A）＝452＝113，抽到红牌的概率为P（B）＝2652＝12，事件AB为“既抽到K又抽到红牌”，即“抽到红桃K或方块K”，故P(AB)＝252＝126，从而有P（A）P（B）＝P(AB)，因此A与B是相互独立事件．（2）从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，抽到K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，A与C互斥，由于P（A）＝113≠0.P（C）＝113≠0，P(AC)＝0，所以A与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对立事件．2．相互独立事件概率的求法小王某天乘火车从广州到上海去办事，若当天从广州到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．【解】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，P（C）＝0.9，所以P(A－)＝0.2，P(B－)＝0.3，P(C－)＝0.1．（1）由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(A－BC)＋P(AB－C)＋P(ABC－)＝P(A－)P（B）P（C）＋P（A）P(B－)P（C）＋P（A）P（B）P(C－)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3

走近数学建模【教学目标】知道数学建模的概念与意义.【教学重难点】实际问题的数学建模.【教学过程】一、激趣导入实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.二、新知探究1．实际问题的数学表述七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5000多种，并且这种方法不具有通用性.经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形.实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.2．数学问题的解决欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件：（1）图形是连在一起的，即是连通图形；（2）图形中的奇点个数为0或2．3．用数学结论解答原问题在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥.1735年，欧拉把研究论文“Thesolutionofaproblemrelatingtothegeometryofposition”提交到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼得堡科学院通讯》上，开创了

走近数学建模【学习目标】知道数学建模的概念与意义.【学习重难点】实际问题的数学建模.【学习过程】一、七桥问题实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.二、合作探究1．实际问题的数学表述将哥尼斯堡七桥问题抽象成数学问题.（画出简图）2．数学问题的解决一笔画定理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．用数学结论解答原问题____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【学习

数学建模的主要步骤【学习目标】知道数学建模的主要步骤。【学习重难点】实际问题的数学模型。【学习过程】一、预习提问数学建模一般包括哪些步骤？1.________________________________________________2.________________________________________________3.________________________________________________4.________________________________________________二、实例探究【提出问题】在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过十字路口？【建立模型】经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的几个假设：（1）________________________________________________（2）________________________________________________（3）________________________________________________（4）________________________________________________（5）________________________________________________将车辆长度记作l，车距记作d，经过实际调查，取l=5m，d=2m较为合理.另据调查，一般的汽车按照十字路口的加速状态，10s内可从静止加速到21m/s，加速度记作a，计算可得a=2.1m/s2，为了简化，这里取a=2m/s2.汽车加速到最高限速后，便以这个最高限速行驶.资料显示，城市十字路口的限速v*=40km/h～11.1m/s.延时时间记作T，经观察，取T=1s较为合理，用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，则tn=nT.用tn*表示第n辆车到达最高限速的时间，则汽车做匀加速运动的时间是用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位置，停车线位置记作0，则Sn(0)=-(n-1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为数学问题：求满足Sn（15）>0的n的最大值，其中【求解模型】代入各个量的参数值，可以计算出绿灯亮至15s时若干辆汽车

数学建模活动的主要过程【教学目标】知道课题研究的主要环节.【教学重难点】实际问题的数学模型建立.【教学过程】一、课题研究课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节.学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等.做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等.结果包括撰写研究报告和报告研究结果，开展结题答辩.根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式.二、实例探究测量学校内、外建筑物的高度（供选）：1．[目的]运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程.组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节.2．[情境]给出下面的测量任务；（1）测量本校的一座教学楼的高度；（2）测量本校的旗杆的高度；（3）测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到见的物体的高度.可以每2～3个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交.3．[要求]（1）成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.（2）小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).（3）分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.（4）撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.4．根据上述要求，每个小组要完成以下工作.（1）选题本案例活动的选题步骤略去.（2）开题可以在课堂上组织开题交流，让每一个项目小组陈述初步测量方案，教师和其他同学可以提出质疑.在讨论的基础上，项目小组最终形成各自的测量方案.（3）做题依据小组的测量方案实施测量.尽量安排各个小组在同一时间进行测量，这样有利于教师的现场观察和管理.要有分工、合作、责任落实到个人.（4）结题在每一位学生都完成“测量报告”后，安排一次交流讲评活动.遴选的交流报告最好有鲜明的特点，如测量结果准确，过程完整清晰，方法有创意，误差处理得当，报告书写规范等；或者测量的结果出现明显误差，使用的方法不当.5．[分析]测量高度是传统的数学应用问题，这样的问题有助于培养学生分析解决问题、动手实践、误差分析等方面的能力.测量模型可以用平面几何的方法，