【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.4.2《一元二次不等式及其解法》学案.docx，共(6)页，259.382 KB，由baby熊上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-83734.html

以下为本文档部分文字说明：

一元二次不等式及其解法【学习目标】1．理解一元二次不等式概念。2．掌握一元二次不等式解法。【学习重点】一元二次不等式的解法。【学习难点】理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。【学习过程】一、自主预习1．一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式

叫作__________．通常，它们都可以化为20axbxc＞的形式，其中a，b，c均为常数，且0a．使一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的______．2．完成下列表格二、例题

探究1．已知函数2256fxxaxaaR（）（）．（1）解关于x的不等式0fx＜；（2）若关于x的不等式2fxa（）的解集为4{|}1xxx或，求实数a的值．2．设211fxmxmxm（）（）（1）当1m时，解关于x的不等式0fx＞：（2）

若关于x的不等式0fxm（）＞的解集为1,2（），求m的值【课后巩固】1．二次函数231yxax（）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1x、2x，且12x＜，22x＞，如图所示，则a的取值范围是（）A．1a＜或5a＞B．12a＜C．12a＜或5a＞D．112a

＜＜2．不等式290x＜的解集为（）A．{|}3xx＜B．{|}3xx＜C．3{3|}xxx＜或＞D．3{|}3xx＜＜3．若不等式210axax的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．04aB．40a＜＜C．40a＜D．40a4．不等式2430xx

＞的解集是（）A．13（，）B．(-1,3)C．(,1)(3,)D．[1,3]5．不等式510xx（）＞的解集是（）A．5,{|1}xxx或B．5,{|}1xxx＞或＜C．5{|}1x

x＜＜D．1|5xx6．不等式28610xx＜的解集为（）A．11,42B．11,,42C．11,34D．11,,34

7．不等式210250xx＞的解集为（）A．(5,)B．(,5)(5,)C．(-5,5)D．8．已知不等式20axbxc＞的解集是{0|}xx＜＜（＞），则不等式20cxbxa＞的解集是（）

A．11,B．11,,C．{|}xx＜＜D．(,)(,)9．已知关于x的不等式2110axax（）＜，aR．（1）若不等式的解集为1|12xx＜＜，求a；（2）当aR时，解此不等式．【实

践研究答案解析】（1）解：（1）不等式0fx＜，即22560xaxa＜，可化为230xaxa（）＜，当0a时，不等式为20x＜，其解集为；当0a＞时，23aa＜，不等式的解集为{|}2

3xaxa＜＜；当0a＜时，23aa＞，不等式的解集为{|}32xaxa＜＜；（2）不等式2fxa（）可化为225620xaxaa，由该不等式的解集为4{|}1xxx或知，1和4是不等式对应方程的两个实数根，所以21451462aaa，解得1a．（2）解：

（1）0fx＞即220xx＞，即210xx＞，解得12x＞或0x＜，即解集为1(,0),2；（2）关于x的不等式0fxm（）＞的解集为12（,），即为1，2为方程2110mxmx（）＞的两根，可得121mm，112π1，解得32

m．【课后巩固答案解析】（1）B（2）D（3）D（4）A（5）B（6）A（7）B（8）A（9）解：（1）关于x的不等式2110axax（）＜的解集为1|}12{xx＜＜，所以0111121112aaa＞，解得2a；（2）不等式2110axax

（）＜等价于110axx（）（）＜，aR；当0a时，不等式化为10x＞，解得1x＞；当0a＞时，不等式等价于1(1)0xxa＜，若01a＜＜，则11a＞，解得11xa＜＜；若1a，则1

1a，解得x；若1a＞，则11a，解得11xa＜＜；当0a＜时，不等式等价于1(1)0xxa＞，且101a＜＜，解得1xa＜或1x＞；综上，0a时，不等式的解集为1（，），01a＜＜时，不等式的解集为11,a

；1a时，不等式的解集为空集；1a＞时，不等式的解集为1,1a；0a＜时，不等式的解集为1,(1,)a．