【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.3.2《基本不等式》教案.docx，共(5)页，250.168 KB，由baby熊上传

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基本不等式【教学分析】本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之-，为后续的学习奠定基础。要进-步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用

，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。【教学目标】1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．借助基本不等式解决简单的最值问题．【核心素养】1．数学抽象：根据实际例子，抽象概括“

和定积最大，积定和最小”2．逻辑推理：本节内容进-步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；3．数学运算：利用基本不等式求最值4．直观想象：结合课本的探究图形，引导学生进-步探究基本不等式的几何解释，强化数形

结合的思想；5．数学建模：基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的-个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积-定，周长最小；周长-定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。【教学

难点】1．基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2．利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。【教学重点】应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式2abab的

证明过程及应用。【课前准备】PPT【教学过程】1．知识引入对于任意实数x和y，20xy（）总是成立的，即2220xxyy，所以222xyxy，当且仅当xy时，等号成立若0a，0b，取xa，yb，则：2abab，当且仅

当ab时，等号成立；这个不等式称为基本不等式，其中2ab称为a，b的算术平均数，ab称为a，b的几何平均数，因此，基本不等式也称为均值不等式。结论：两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值2．基本不

等式的几何解释如图1-14，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且ACa，CBb．过点C作AB的垂线交AB于点D。连接AD，OD，BD．显然ODOA；利用三角形相似，可证得ACD△相似于DCB△，从而，abC

D从图中可以看出ODCD，当且仅当点C与圆心0重合时，等号成立，即“半径大于或等于半弦”．利用基本不等式或类似上述几何图形，还可以推出-些其他的简单不等式．例4：已知0a＞，0b＞，0c＞，求证:abcabbcac证明因为0a＞，0b＞，0c＞，所以由基本不等式得2ab

ab，2bcbc，2ab2acac；三式相加，得222222abcabbcac即：abcabbcac把-段长为16cm的细铁丝弯成形状不同的矩形，试填写表1-3，并思考当矩形的长、宽分别为何值时，面积最大．表1-3方案

长/cm宽/cm面积/2cm方案1方案2方案3设矩形的长为cmx，宽为cmy，则8xy．此时，由基本不等式2xyxy得，即16xy．又因为当4xy时，16xy（即不等式16xy中的等号成立），由此可知，边长为4cm的正方形的面积最大．思考交流：类比上面的

方法，说明：面积为216cm的所有不同形状的矩形中，边长为4cm的正方形的周长最小．重点结论：当x，y均为正数时，下面的命题均成立：（1）若xys（s为定值）则当且仅当xy时，xy取得最大值24s（2）若xyp(p为定值）则当且仅当xy时，xy取得最小值2p例

5：已知x，y均为2xyxy整数，试证明：若xys(s为定值），则当且仅当xy，时，xy取得最大值24s证明：由基本不等式和xys，得2sxy，所以24sxy，又因为当2sxy时，不等式中的等号成立，所以此时xy取得最大值24s例6：如图1-16，动物园要围成四

间相同面积的长方形禽舍，-面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（接头处不计）（1）现有可围36m长钢筋网的材料，当每间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？（2）若使每间禽舍面积为224m则每

间禽舍的长、宽各设计为多长时，可使围成四间禽舍的钢筋网总长最小？解：（1）设每间禽舍的长为mx，宽为my，则设Sxy，09x＜＜，06y＜＜，应用基本不等式，有23223xyxy，2618s即：

272s当且仅当23xy时，不等式中等号成立，此时23xy，2318xy，45x，3y；因此，当每间禽舍的长、宽分别设计为4.5m和3m时，可使每间禽舍面积最大，最大面积为213.5m．重点题型（1）利用基本

不等式求求最值1．下列函数中，最小值是2的是（）A．22xyxB．22122yxxC．77xxyD．28(0)yxxx＞答案：C．2．下列命题中正确的是（）A．若a，bR，则22babaababB．若0x＞，则12xx

＞C．若0x＜，则4424xxxxD．若xR，则222222xxxx答案：D（2）和定积最大，和定积最小的考查1．若1mn，其中0m＞，则3mn的最小值等于（）A．22B．2C．23D．52答案：C2．已知0

x＞，0y＞，且22xy，则xy（）A．有最大值为1B．有最小值为1C．有最大值为12D．有最小值为12答案：C（3）“1”的代换运用1．若对任意的正数a，b满足310ab，则31ab的最小值为（）A．6B．8C．12D．24答案：C2．若0ab＞，341ba，则ab的最小

值是743．【教学反思】一个不等式：若0a＞，0b＞，则有2abab，当且仅当ab时，2abab．两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。三个注意：基本不等式求函数的最大(小）值是注意：“一正二定三相等”