【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.3.2《基本不等式》学案.docx，共(7)页，267.184 KB，由baby熊上传

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以下为本文档部分文字说明：

基本不等式【学习目标】1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．借助基本不等式解决简单的最值问题，【学习难点】1．基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2．利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。【学习重

点】应用数形结合的思想证明基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。【学习过程】一、自主预习1．两个非负实数的算术平均值________它们的几何平均值2．若0a，取0b，xa，yb，则：,2abab当且仅当ab时，等号成立这个不等式称为__________3．

当x，y均为正数时，下面的命题均成立：（1）若xys（s为定值）则当且仅当xy时，xy取得最大值________（2）若xyp(p为定值）则当且仅当xy时，xy取得最小值_____二、例题探究1．《几何原本》中的几何代数法

（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交圆周于D，连接OD．作CEOD交

OD于E．由CDDE可以证明的不等式为（）A．2(0,0)abababab＞＞B．(0,0)2ababab＞＞C．22(0,0)22ababab＞＞D．2220,0ababab（＞＞）2．若,0ab＞，24abab，则ab的最小值为（）A．2B．61C．262

D．2633．若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（）A．116B．14C．2116D．2144．已知0m＞，0xy＞，当2xy时，不等式24mxy恒成立，则m的取值范围是（）A．[2,)B．[2,)C．(0,2]D．(2,2

]【课后巩固】1．下列命题中正确的是（）A．若,abR，则22babaababB．若0x＞，则12xx＞C．若0x＜，则4424xxxxD．若xR，则222222xxxx…2．下列函数中，最小值是2的是

（）A．22xyxB．22122yxxC．77xxyD．28(0)yxxx＞3．函数16(0)yxxx＞的最小值为（）A．6B．7C．8D．94．已知实数ab+R，，且2ab，则的最小值为（）A．9B．92C．5D．45．已知0x＞，

则16yxx的最小值为（）A．4B．16C．8D．106．若正数a，b满足12abab，则当ab取最小值时，b的值为（）A．422B．42C．22D．27．已知,0xy＞，33122xy，则2xy

的最小值为（）A．9B．12C．15D．6238．已知正实数满足21ab，则12ab最小值为（）A．8B．9C．10D．119．（1）设302x＜＜，求函数32yxx（）的最大值；（2）解关于x的不等式210xaxa（）＜．10．如

图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为245m，四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为mx．（1）求广告牌的面积关于x的函数Sx（）；（2）求广告

牌的面积的最小值．【答案解析】1．【解析】解：由射影定理可知2CDDEOD，即222DCababDEabODab，由DCDE得2ababab，故选：A．2．【解析】解：∵,ab*R，24abab，

∴142baa（），∴42242(1)6621111aaabaaaa，∴6621311abaaaa∵0a＞，0b＞，∴62(1)32631abaa，当且仅当611aa即6

1a时取“”，故选：D．3．【解析】解：设矩形ABCD的长为x，宽为y，则其周长122xy为定值，即12xy；所以该矩形的面积为2221()1224416xyxySxy，当且仅当14xy时

S取得最大值是2116．故选：C．4．【解答】解：∵0m＞，0xy＞，2xy，∴211212()222mmymxxymxyxyxy12(22)2ymxmxy1(222)2mm

，∵不等式24mxy恒成立，∴1(222)42mm，整理得(32)(2)0mm，解得2m，即2m，∴m的取值范围为[2，）．故选：B．【课后巩固答案解析】1．D2．C3．C4．B5．C6．A7．D8．B9．【解析】解：（1）设302x

＜＜，∵函数293(32)284yxxx，故当34x时，函数取得最大值为98．（2）关于x的不等式210xaxa（）＜，即10xxa＜．当1a时，不等式即210x（）＜，不等式无解；当1a

＞时，不等式的解集为{|}1xxa＜＜；当1a＜时，不等式的解集为1{|}xax＜＜．综上可得，当1a时，不等式的解集为，当1a＞时，不等式的解集为{|}1xxa＜＜，当1a＜时，不等式的解集为1{|}xax＜＜．10．【解

析】解：（1）依题意广告牌的高为mt，则112545xt（）．，所以451.251tx，且1x＞，所以广告牌的面积45()1.25(1)1sxtxxxx＞．（2）由（1）知，45()1.251sxtxxx

45451.25(1)46.2521.25(1)46.2561.2511xxxx…，当且仅当451.25(1)1xx，即7x号成立．所以76125minsxs（）（）.，广告牌的面积的最小值为61.25．