【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.2.1《必要条件与充分条件》教案.docx，共(7)页，266.302 KB，由baby熊上传

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必要条件和充分条件【教材分析】常用逻辑用语是逻辑思维的基本语言，是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具．本节的内容包括必要条件、充分条件、充要条件，通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．【教学目标】1．理

解必要条件，充分条件，充要条件的概念．2．能够判断命题之间的充分必要关系．【核心素养】1．数学抽象：必要条件，充分条件，充要条件概念抽象概括．2．逻辑推理：本节内容依初中所学的定理，研究条件和结论的关系，引出本节知识点，从而体现数学知识的连贯性和逻辑性．3．数学运

算：判断命题之间的充分必要关系；利用充分必要关系求参数．4.直观想象：讲解本节知识，利用初中所学过的定理，分析它们条件与结论的关系，从而引出抽象概述了充分，必要的概念，这种教学方式让学生更能直接的理解一个命题中，条件与结论的关系．5．数学建模：常用逻辑用语是逻辑思维的基本语言，是数学语言的

重要组成部分，是数学表达和交流的工具．培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．【教学重点】充分条件、必要条件的概念．【教学难点】判断命题的充分条件、必要条件。【课前准备】PPT【教学过程】一、必要条件与性质定理（1）知识引入定理1菱形的对角线互相垂直，即如果四边形

为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直．定理1是菱形的性质定理，即对角线互相垂直是菱形必有的性质．也就是说，如果能确定四边形为菱形，那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直，而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四边形一定不是菱形．思考交流：试用上

面的方法分析定理2，定理3定理2如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．定理3如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等．（2）必要条件的概述：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件．也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的．例如

，在定理1中，“四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件．例1：将下面的性质定理写成“若p则q”的形式，并用必要条件的语言表述：（1）平面四边形的外角和是360；（2）在平面直角坐标系中，关于（轴对称的两个点的横坐标相同．解（1）“平面

四边形的外角和是360”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360”，所以“外角和为360”是“平面多边形为四边形”的必要条件；（2）“在平面直角坐标系中，关于（轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为“若平面直角坐标系中的两个点关于（轴对称

，则这两个点的横坐标相同”，所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于（轴对称”的必要条件．二、充分条件与性质判断（1）知识引入定理4若0a＞，0b＞，则0ab＞．定理4是说：如果满足了条件0a＞，0b＞”，一定有结论0ab＞，但要注意，使得0ab

＞的条件不唯一，例如，由0a＜，0b＜，也可以判定0ab＞．实际上，定理4告诉我们：只要有了0a＞，0b＞这个条件，就可以判定0ab＞．思考交流：试用上面的方法分析定理5，定理6定理5对角线互相平分的四边

形是平行四边形．定理6平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．（2）充分条件概述一般地，当命题“若p则q”是真命题时，称p是q的充分条件．综上，对于真命题“若p，则q”，即pq时，称q是p

的必要条件，也称p是q的充分条件例2：用充分条件的语言表述下面的命题：（1）若ab，则ab（2）若点C是线段AB的中点，则ACBC（3）当0ac＜时，一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根．解（1）“ab”是“ab”的充分条件；（4）“

点C是线段AB的中点”是“||ACBC的充分条件；（5）“0ac＜”是“一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根”的充分条件．三、充要条件（1）知识引入勾股定理如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理的逆定理如果一个三角形的两边的平方和等于第三

边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）在勾股定理中，“两直角边的平方和等于斜边的平方”是“三角形为直角三角形”的必要条件；“三角形为直角三角形”是“两直角边的平方和等于斜边的平方”的充分条件．（3）在勾股定理的逆定理中，“三角形是直角三角形”是“三角形的两边的平方和等于第三

边的平方”的必要条件；“三角形的两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形为直角三角形”的充分条件．充分必要条件概述：一般地，如果pq，且qp．那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq．当p是q的充要条件时，q也是p的充要条件．p是q的

充要条件也常常说成p成立当且仅当q成立”，或“p与q等价”．例3在下列各题中，试判断p是q的什么条件．（1）:pAB:qABA（2）:pab:qab（3）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．解（1）因为命题“若AB，则ABA，为真命题，

并且“若ABA，则AB，也为真命题，所以p是q的充要条件；（2）因为”ab”“ab”但是“||ab”不能推出“ab”，例如，“11”，而“1不等于1”，所以p是q的充分条件，但不是必要条件；（3）因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平

行四边形”，并且“四边形是平行四边形”也不能推出“四边形的对角线相等”，所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．四、知识题型讲解例：判断下列充分必要条件（1）设a，b为正数，则“1ab＞”，是“221ab＞”的（）A．充

要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：a，b为正数且1ab＞，∴1ab＞，∴1ab＞，∴221ababab＞，a，b“1ab＞”，是“221ab

＞”的充分条件；∵由221ababab（）＞得不出1ab＞，故“1ab＞”是“221ab＞”的充分不必要条件．故选：B．（2）已知x，yR，则“1x＞或1y＞”是“2xy＞”的（）A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分

也非必要条件解析：解：x，yR，则“1x＞或1y＞”推导不出“2xy＞”，例如31x＞，41y＜，则12xy＜，x，yR，“2xy＞”“1x＞或1y＞”，∴x，yR，则“1x＞或1y＞”是“2xy＞”的必要非充分条件，故选：B．（3）“5x”是“2450xx

”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：求解方程2450xx可得：方程两根为11x，25x即2450{1},5xx∴“5x”是小范围，{1,}5是大范围∴“5x”是2450xx的充分不必要条件故选：A．根据充分必

要条件，求参数值（1）已知集合63{|}Axx＜，0{}3|Cxxm＜．若xC是xA的必要条件，求实数m的取值范围．解析：由已知，得π|3Cxx，因为xC是xA的必要条件，所以AC，又因为6|3Axx

，所以π33，解得9m．故所求实数m的取值范围为：9|mm．（2）已知232|0Pxxx，|11Sxmxm．①是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说

明理由；②是否存在实数m，使xP是xS的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．解析：2320|12|Pxxxxx．（1）要使xP是xS的充要条件，则PS，即1112mm

此方程组无解，则不存在实数m，使xP是的充要条件；（2）要使xP是xS的必要条件，则SP，①当S时，11mm＞，解得0m＜；②当S时，11mm，解得0m，要使SP，则有1m11m2，解得0m，所以0m，综上可得，当实数

0m时，xP是xS的必要条件【教学反思】本章节内容主要让学生能够充分掌握和理解充分，必要条件的概念，能了够独立的分析命题之间的关系，从而判断他们之间的充分，必要关系，同理会根据命题的充分必要关系，求解参数范围．