北师大版高中数学课件指数幂的运算性质初中，学习了指数幂的运算性质𝑎𝑚∙𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛,𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑚𝑛,𝑎∙𝑏𝑛=𝑎𝑛∙𝑏𝑛复习：分数指数幂𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑚𝑛(𝑎>0),𝑎−𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛(𝑎>0).与初中学习的指数运算性质一样，实数指数幂的运算性质如下：𝑎,𝑏为正实数，𝛼,𝛽为实数𝑎𝛼∙𝑎𝛽=𝑎𝛼+𝛽,𝑎𝛼𝛽=𝑎𝛼𝛽,𝑎∙𝑏𝛼=𝑎𝛼∙𝑏𝛼.试一试例1.计算：（1）(2−3)13×(2)−2；（2）8−23×(4)3；（3）(19)12+4−12−1−13.解：(1)(2−3)13×2−2=2−3×13×212×−2=2−1×2−1=2−2=14；(2)8−23×(4)3=(23)−23×23=2−2+3=2；(3)(19)12+4−12−1−13=3−2×12+22×−12−1=3−1+2−1−1=−16.试一试例2计算：（1）[(2)−12]−2；（2）(2−1)(2)2；（3）(22)−2；（4）[(2)2]2.解：(1)[(2)−12]−2=(2)−12×(−2)=2；(2)(2−1)(2)2=(2−1)2=2−2=14；(3)(22)−2=22×(−2)=2−2=14；(4)[(2)2]2=(2)2×2=(2)2=2.试一试例3.化简（式中的字母均为正实数）：（1）𝑎∙𝑎−2∙𝑎12；（2）(𝑎16)−1∙(𝑎−2)−13；（3）3𝑥2∙(2𝑥−2𝑦𝑧)；（4）(𝑥𝛼−1𝑦)𝛼∙(4𝑦−𝛼).解：(1)𝑎∙𝑎−2∙𝑎12=𝑎1−2+12=𝑎−12；(2)(𝑎16)−1∙𝑎−2−13=𝑎−16+−2×−13=𝑎12；试一试例3.化简（式中的字母均为正实数）：（1）𝑎∙𝑎−2∙𝑎12；（2）(𝑎16)−1∙(𝑎−2)−13；（3）3𝑥2∙(2𝑥−2𝑦𝑧)；（4）(𝑥𝛼−1𝑦)𝛼∙(4𝑦−𝛼).解：(3)3𝑥2∙2𝑥−2𝑦𝑧=6𝑥2−2𝑦𝑧=6𝑦𝑧；(4)(𝑥𝛼−1𝑦)𝛼∙4𝑦−𝛼=4𝑥1𝛼𝛼∙𝑦𝛼−𝛼=4𝑥.试一试例4.已知10𝛼=3,10𝛽=4，求10𝛼+𝛽,10𝛼−𝛽,10−2𝛼,10𝛽3解：10

北师大版高中数学课件指数幂的拓展初中，学习了整数指数幂的运算及性质𝑎𝑛=𝑎∙𝑎∙𝑎∙⋯∙𝑎𝑛个𝑎,𝑎0=1,𝑎−𝑛=1𝑎𝑛𝑎𝑚∙𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛,𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑚𝑛,𝑎∙𝑏𝑛=𝑎𝑛∙𝑏𝑛思考讨论：薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它侵害田地的面积𝑆(单位：hm2)与年数𝑡（年）的关系式为𝑆=𝑆0∙1.057𝑡.其中𝑆0为侵害面积的初始值如果求15.5年后侵害的面积，就需要计算𝑆=𝑆0∙1.05715.5，这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢？指数是分数.思考讨论：(2)对于分数指数幂，该如何运算呢？如312=？.提示：(312)2=312×2=3，又(3)2=3，可见312=3.1、给定正数𝑎和正整数𝑚,𝑛(𝑛>1,且𝑚,𝑛互素)，若存在唯一的正数𝑏，使得𝑏𝑛=𝑎𝑚，则称𝑏为𝑎的𝑚𝑛次幂.记作𝑏=𝑎𝑚𝑛，这就是正分数指数幂.例如：𝑏5=2，则𝑏=215；𝑡6=513，则𝑡=5136注意：①当𝑘是正整数时，分数指数幂𝑎𝑚𝑛满足：𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑘𝑚𝑘𝑛②与312=3类似，当底数𝑎>0时，𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑚𝑛，其中𝑎𝑚𝑛读作“𝑛次根号下𝑎𝑚”，也叫根式运算.例如：812=8=22，2723=2723=9；注意：③根据分数指数幂𝑎𝑚𝑛的定义，分数指数幂的条件是：底数𝑎>0.虽然−273=−3，但不能写成(−27)13=−3.分数指数幂的底数必须是正数哦！试一试例1把下列各式中的正数𝑏写成正分数指数幂的形式：（1）𝑏5=20；（2）𝑏4=25；（3）𝑏𝑛=3𝑚𝑚,𝑛∈𝑁+；（4）𝑏3𝑛=𝜋9𝑚𝑚,𝑛∈𝑁+.解：(1)𝑏=2015；(2)𝑏=254；(3)𝑏=3𝑚𝑛；(4)𝑏=𝜋9𝑚3𝑛=𝜋3𝑚𝑛2、类似负整数指数幂的定义，给定𝑎>0，正整数𝑚,𝑛(𝑛>1,且𝑚,𝑛互素)，定义𝑎−𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛.至此，指数运算的指数已经扩充到有理数了.那么，指数是无理数的情况呢？以102为例说明如下因为2=1.414213⋯，所以1.4<1.41<1.414<⋯<2<⋯<1.415<1.42<1.5上式2左边的数

北师大版高中数学课件指数函数的概念学习目标核心素养理解指数函数的概念．通过指数函数的概念加深对一般函数整体的理解。自主探新知预习1．指数函数的定义阅读教材有关内容，完成下列问题．函数叫作指数函数，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个且的常量，函数的定义域是实数集R，函数值大于0.不等于1y＝ax大于0思考1：指数函数定义中，为什么规定a>0且a≠1?[提示](1)若a＝0，则x>0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义．(2)若a<0，则其定义域不是R.(3)若a＝1，则y＝1，对它没有研究的必要．为了避免上述情况，所以，规定a>0，且a≠1.思考2：指数函数的图像一定过点(0,1)，为什么？[提示]当a>0，且a≠1时，a0＝1.函数y＝1－3x的定义域是________．(－∞，0][由1－3x≥0，得3x≤1，所以x≤0，所以，该函数的定义域是(－∞，0]．]合作攻重难探究指数函数的概念【例】指出下列函数哪些是指数函数．(1)y＝3x；(2)y＝x2；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝(2x)2；(7)y＝21x(8)y＝2－x[思路探究]根据指数函数的定义判断[解](6)y＝(2x)2＝4x；(8)y＝2－x＝12x故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)．判断一个函数是否为指数函数：(1)底数要大于零且不等于1；(1)幂指数是自变量x；(3)系数为1，只能是y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式.1．(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则()A．a＝1或－1B．a＝1C．a＝－1D．a>0且a≠1(2)指数函数f(x)过点32，33，则f(－1)＝________.(1)C(2)13[(1)依题意，a2＝1，2－a>0，2－a≠1，解得a＝－1.(2)设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则a32＝33解得a＝3，∴f(x)＝3x，∴f(－1)＝3－1＝13.]指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1.当堂固双基达标1．思考辨析(1)y＝2x－1是指数函数．()(2)指数函数y＝ax过定点(0,1)．()[答案](1)×(2)√2．函数y＝a2x－1＋1的图像恒过定点________．12，2[由2x－1＝0，得x＝12，

北师大版高中数学课件函数的单调性和最值（第一课时）初中学习了一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象和性质当𝑘>0时，直线向右上，即函数值𝑦随𝑥的增大而当𝑘<0时，直线向右下，即函数值𝑦随𝑥的增大而增大减小思考讨论：(1)如图，是某位同学从高一到高三上学期的考试成绩的统计图，从图中，你可以得出该同学成绩是怎样变化的呢？提示：高一时成绩在下降，高一下期期末降到最低名次32名，以后各次考试成绩逐步提高，到高三上期时已经进入前五名思考讨论：如图，是函数𝑓𝑥(𝑥∈−6，9)的图象，说出在各个区间函数值𝑓𝑥随𝑥的值的变化情况.在区间−6，−5、−2，1、3，4.5、[7，8]上，函数值𝑓𝑥都是随𝑥的值的增大而增大；在区间−5，−2、1，3、4.5，7、[8，9]上，函数值𝑓𝑥都是随𝑥的值的增大而减小.一般地，在函数𝑦=𝑓𝑥定义域内的一个区间𝐴上，如果对于任意的𝑥1，𝑥2∈𝐴，当𝑥1<𝑥2时，都有𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，那么就称函数𝑦=𝑓𝑥在区间𝐴上是增函数或递增的；如果对于任意的𝑥1，𝑥2∈𝐴，当𝑥1<𝑥2时，都有𝑓(𝑥1)>𝑓(𝑥2)，那么就称函数𝑦=𝑓𝑥在区间𝐴上是减函数或递减的。注意：①函数𝑦=𝑓𝑥在区间𝐴上是增函数（减函数），那么就称函数在区间𝐴上是单调函数，或称在区间𝐴上具有单调性，区间𝐴称为函数𝑦=𝑓𝑥的单调区间。如：一元二次函数𝑓𝑥=𝑥2在区间[0，+∞)上是单调增函数（单调递增），区间[0，+∞)是函数𝑓𝑥=𝑥2的单调增区间注意：②增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的；③“函数在区间𝐴上单增”与“函数的单增区间是𝐴”两种叙述含义是不同的.如：函数𝑓𝑥=𝑥2−2𝑎𝑥−1的单调递增区间为[2，+∞)，则对称轴𝑎=2；函数𝑓𝑥=𝑥2−2𝑎𝑥−1在区间[2，+∞)上单调递增，则对称轴𝑎≤2.注意：④函数𝑦=1𝑥的定义域为−∞，0∪(0，+∞)，由函数图象可知，在两个区间上函数都是单调递减的，但不能说成“函数在定义域内递减”或“函数的单调递减区间是−∞，0∪(0，+∞)”，而只能说“函数在区间−∞，0和区间(0，+∞)上都是递减的”.试一试例1.设𝑓𝑥=1𝑥(𝑥<0)，画出函数𝑓𝑥+3(𝑥<−3)的

北师大版高中数学课件指数函数的图象和性质学习目标核心素养1．通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系．(重点、易混点)2．掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点)1.通过具体指数函数的图像，体会指数函数与底数a的关系，培养直观想象素养．2．通过研究指数函数的图像与性质，培养数学抽象素养.自主探新知预习1．指数函数的图像和性质阅读教材相关内容，完成下列问题．1．y＝34x的图像可能是()[答案]C2．函数y＝3x与y＝3－x的图像关于()对称．A．x轴B．y轴C．原点D．直线y＝x[答案]B3．指数函数y＝f(x)的图像过点(2,4)．则f(-2)＝________.14[设f(x)＝ax，由f(2)＝4，得a2＝4，又a>0，且a≠1，则a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(－2)＝2－2＝14.]合作攻重难探究指数函数的图像【例1】(1)函数y＝3－x的图像是()(2)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c(1)B(2)B[(1)y＝3－x＝13x，故选B.(2)作直线x＝1，如图所示，由图，得b<a<1<d<c.故选B.]无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝axa>0，a的图像与直线x＝1相交于点（1，a），由图像可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大.1．如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图像可能是()D[由0<a<1，知y＝ax是减函数，y＝(a－1)x2的图像开口向下．故选D.]指数函数的性质[探究问题]1．函数y＝21x与y＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关系？提示：定义域相同，单调性相同．2．函数y＝121x与y＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关系？提示：定义域相同，单调性相反．【例】2.3－0.28________0.67－3.1.(填“>”，“＝”，或“<”)[思路探究][2.3－0.28<2.30＝1＝0.670<0.67－3.1.]答案<1.当a>1时，a的值越大，y轴右侧的图像越靠近y轴．当0<a<1时，a的值越小，y轴右侧的图像越靠近x轴.2．比较两个指数式值大小的主要方法(1)

北师大版高中数学课件对数的概念学习目标核心素养1.理解对数的概念．(重点)2.掌握指数式与对数式的互化．(重点)3.掌握对数的基本性质．(难点)通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养．自主探新知预习1．对数的定义阅读教材相关内容，完成下列问题．(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是_____________.a>0，且a≠1思考1：形如ab＝N的式子都能化成logaN＝b的形式吗？[提示]不一定．例如(－2)2＝4不能化成log－24＝2.2．对数的基本性质与对数恒等式对数恒等式alogaN＝____对数的基本性质底数的对数等于____，即logaa＝____1的对数等于____，即loga1＝____零和负数没有对数0N110思考2：loga1，a>0，且a≠1为什么等于0?[提示]设loga1＝b，则ab＝1，∴ab＝a0，∴b＝0.3．两种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a>0，且a≠1)为底的对数logaN自然对数以____为底的对数lnN常用对数以____为底的对数lgN10e1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．22＝4与log24＝2B．4－12＝12与log412＝－12C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3D．3－2＝19与log319＝－2C[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C.]2．若lg(lnx)＝0，则x＝________.e[由已知得lnx＝100＝1，∴x＝e1＝e.]合作攻重难探究指数式与对数式的互化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log1232＝－5；(5)lg0.001＝－3；(6)lne＝1.[解](1)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)12－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e.利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的.1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．①35＝243；②13m＝5.73；③log1216＝－4；④ln10＝2.303.[解]①log3243＝5；②log135.73＝m；③12－4＝16

北师大版高中数学课件对数的运算性质学习目标核心素养1.掌握对数的运算性质（重点）2.理解对数的运算性质推导过程．(难点)通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养.自主探新知预习对数的运算性质阅读教材有关内容，完成下列问题．若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝；(2)logaMn＝(n∈R)；(3)logaMN＝.logaM－logaNlogaM＋logaNnlogaM思考：如何证明对数的运算性质(3)．[提示]设logaM＝p，logaN＝q.则由对数定义，得ap＝M，aq＝N；因为MN＝apaq＝ap－q，所以p－q＝logaMN；即logaMN＝logaM－logaN.1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．22＝4与log24＝2B．4－12＝12与log412＝－12C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3D．3－2＝19与log319＝－2C[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C.]2．若lg(lnx)＝0，则x＝________.e[由已知得lnx＝100＝1，∴x＝e1＝e.]3．lg2＋lg5＝________.1[lg2＋lg5＝lg10＝1.]4．若log22x－53＝1，则x＝________.112[由2x－53＝2⇒2x＝11⇒x＝112.]合作攻重难探究对数运算性质【例】求下列各式的值．2log32－log3329＋log38＋3log515.[解]原式＝log34－log3329＋log38－3log55＝log34×932×8－3＝log39－3＝2－3＝－1.对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．计算：12lg3249－43lg8＋lg245.[解]原式＝12(lg32－lg49)－43×32lg2＋12(lg49＋lg5)＝12lg32－12lg49－2lg2＋12lg49＋12lg5＝52lg2－2lg2＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12lg10＝12.【例】已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z.求证：12y＝1z－1x.[思路探究]令3x＝4y＝6z＝m

北师大版高中数学课件对数函数的图象和性质学习目标核心素养会画具体函数的图象．(重点)通过对数函数y＝log2x的图象研究函数的性质，培养直观想象素养.自主探新知预习函数y＝log2x的图象和性质完成下列问题．图象特征函数性质过点当x＝1时，在y轴的右侧定义域是向上、向下无限延伸值域是R(0，＋∞)(1,0)y＝0在直线x＝1右侧，图像位于x轴上方；在直线x＝1左侧，图像位于x轴下方若x＞1，则；若0＜x＜1，则函数图像从左到右是上升的在(0，＋∞)上是___函数y＜0y＞0增思考：(1)指数函数y＝2x与对数函数x＝log2y的图像有什么关系？(2)指数函数y＝2x的图像与对数函数y＝log2x的图像有什么关系？[提示](1)重合．(2)关于直线y＝x对称．1．函数y＝logax的图像如图所示，则a的值可以是()A.12B．2C．eD．10A[y＝logax的图像是下降的，故a可以是12.故选A.]2．对数函数f(x)的图像经过点19，2，则f(3)＝________.－1[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，因为对数函数f(x)的图像经过点19，2，所以f19＝loga19＝2.所以a2＝19.所以a＝1912＝13212＝13.所以f(x)＝log13x.所以f(3)＝log133＝log1313-2＝－1.]合作攻重难探究函数y＝log2x的图像与性质[探究问题]1．求函数y＝log2|x|的定义域，并画出它的图像．提示：函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．函数解析式可化为y＝log2x，x>0，log2－x，x<0，其图像如图所示．(其特征是关于y轴对称)．2．画出函数y＝|log2x|的图像，并写出它的单调区间．提示：y＝|log2x|＝－log2x，0<x≤1，log2x，x>1，其图像如图所示，增区间为[1，＋∞)，减区间为(0,1)．[思路探究]可依据y＝log2x的图像，借助函数的单调性解不等式，求最值．[解]作出函数y＝log2x的图像如图．(1)由图像知y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．因为f(x－1)>f(1)，所以x－1>1，解得x>2，所以x的取值范围是(2，＋∞)．(2)∵34≤x≤52，∴12≤2

北师大版高中数学课件对数函数的概念学习目标核心素养1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养．自主探新知预习阅读教材，完成下列问题．1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是，函数的定义域是，值域是R，a叫作对数函数的．底数自变量(0，＋∞)2．两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lgx，其底数为.自然对数函数：y＝lnx，其底数为无理数.3．反函数指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数的反函数；同时，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数_____________________的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数．y＝ax(a＞0，a≠1)10ey＝logax(a＞0，a≠1)合作攻重难探究对数函数的概念【例1】下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝logax(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x>0，且x≠1)；(5)y＝log6x.[解](1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．判断一个函数是对数函数的方法1．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.1[由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.]求函数的反函数【例2】求下列函数的反函数．(1)y＝10x；(2)y＝45x；(3)y＝log13x;(4)y＝log2x.[解](1)由y＝10x，得x＝lgy，∴其反函数为y＝lgx；(2)由y＝45x，得x＝log45y，∴其反函数为y＝log45x；(3)由y＝log13x，得x＝13y，∴其反函数为y＝13x；(4)由y＝log2x，得x＝2y，∴其反函数为y＝2x.反函数的求法（1）由y＝ax

北师大版高中数学课件换底公式学习目标核心素养1.能推导出对数的换底公式．(重点)2．会用对数换底公式进行化简与求值．(难点、易混点)1.通过对数换底公式的推导，提升逻辑推理素养．2．通过用对数换底公式进行化简求值，培养数学运算素养.自主探新知预习换底公式阅读教材有关内容，完成下列问题．换底公式：____________(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．特别地，logab·logba＝__，logba＝.logbN＝logaNlogab1思考：换底公式的作用是什么？[提示]换底公式的主要作用是把不同底的对数化为同底的对数，再运用对数的性质进行运算．1.log49log43的值为()A.12B．2C.32D．92B[log49log43＝log39＝2log33＝2.]2．若log32＝a，则log123可以用a表示为________．12a＋1[log123＝log33log312＝12log32＋1＝12a＋1]3．已知log34·log48·log8m＝2，则m＝________.9[因为log34·log48·log8m＝2，所以lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8＝2，化简得lgm＝2lg3＝lg9.所以m＝9.]4．log29·log34＝________.4[log29·log34＝2log23·log24log23＝2log24＝4log22＝4.]合作攻重难探究利用换底公式化简求值【例1】计算：log1627log8132.[思路探究]在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值．[解]log1627log8132＝lg27lg16·lg32lg81＝lg33lg24·lg25lg34＝3lg34lg2·5lg24lg3＝1516.1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底．2．换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb；loganbm＝mnlogab.1．计算：(log43＋log83)(log32＋log92)．[解]原式＝lg3lg4＋lg3lg8lg2lg3＋lg2lg9＝lg32lg2＋lg33lg2lg2lg3＋lg22lg3＝5lg36lg2·3lg22lg3＝5

北师大版高中数学课件对数函数y=logax的图象和性质学习目标核心素养1.掌握对数函数的图象和性质．(重点)2.掌握对数函数的图象和性质的应用．(难点)3.体会数形结合的思想方法.1.通过对对数函数图象和性质的应用，体会数学抽象素养．2.通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养.自主探新知预习对数函数的图象和性质阅读教材有关内容，完成下列问题．思考：函数y＝logax与y＝log1ax的图像有什么关系？[提示]y＝log1ax＝logaxloga1a＝－logax，所以，它们关于x轴对称．1．如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a取3，43，35，110，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为()A.3，43，35，110B．3，43，110，35C.43，3，35，110D．43，3，110，35A[先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为3，43.然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为35，110.综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为3，43，35，110.故选A.]2．函数f(x)＝log2.5x的值域为________．[答案]R3．函数y＝log2x2的单调递增区间是________．(0，＋∞)[由x2>0，得x≠0，令u＝x2，则u在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，则y＝log2x2的单调递增区间是(0，＋∞)．]4．函数y＝的定义域是________．(0,1][由log12x≥0，得0<x≤1，所以，其定义域为(0,1]．]合作攻重难探究比较大小【例1】比较大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.[思路探究](1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小．[解](1)考查对数函数y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.31.8>log0.32.7；(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1，∴log67>log76；(3)∵log3π>log31＝0，log

北师大版高中数学课件指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、创设情境，提出问题我们已经知道，给定常数,,,abc指数函数1()xyaa、对数函数1log()byxb、幂函数00(,)cyxxc都是增函数；而且当x的值趋近于正无穷大时，y的值都是趋近于正无穷大的.那么，这三个增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢？如果把自变量看做时间，我们来个函数增长快慢的赛跑，怎么样？【分析探究】首先，明确规则：一看：同一时刻谁跑在前面；二看：到最后谁跑在前面.三类函数商量对策，先做组内选拔，再组间PK.赛跑怎么看输赢？一是直观看，观众和裁判一目了然；对函数来讲，就是从“形”——图象的角度；二是从“数”，难分伯仲时，计时或录像慢放，微观定胜负.因此函数之间的PK，我们同样从数、形两个角度看.【组内选拔赛】指数函数1()xyaa在y轴（0x）的右侧，底数越大，增长越快，即“底大图高”；对数函数1log()byxb在x轴上方（直线0y）上方，底数越小，增长越快，即“底大图低”；幂函数00(,)cyxxc在第一象限1x的右侧，指数越大，增长越快，即“指大图高”.动态探究：几何画板演示指数函数1()xyaa、对数函数logbyx1()b、幂函数00(,)cyxxc参数取值对函数图象的影响：x02223242628210212214216212yx1222481632641282562logyx023246810121416方法1：从“数”的角度看【结论】可以看出，当x的值充分大时，幂函数12yx比对数函数2logyx增长快，而且快很多.【组间淘汰赛】第一局：幂函数与对数函数的增长情况的比较：方法2：从图像上看，当04,x时，122log;xx当416,x时，122log;xx当16+,x时，122log;xx1.幂函数与对数函数的增长情况的比较：864224681055101520y=h(x)y=g(x)xB=16.00xA=4.00BA实际上，当10,bc时，即使b很接近1，c很接近于0，当x取值充分大时，都有cyx比logbyx增长快.【数学实验】调整参数b，c的值，观察幂函数与对数函数的大小情况：b很接近1，c很接近于0，看起来对数大于指数了！是真的吗？110001000log()log.

北师大版高中数学课件实际问题的函数刻画在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，当面对的实际问题中存在几个变量，并且它们之间具有依赖关系时，我们往往用函数对其进行刻画.刻画函数可以使用图象法、表格法或解析式法.问题1某公司投入了15万元，用于研发设计一种新型几何模板.经测算，每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190元.显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益.当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总收益呢？(1)该问题中反映的信息中有哪些量?(2)这几个量之间存在怎样的依赖关系?(3)数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）?(4)上述规律有什么现实指导意义？问题2网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm）,第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”.脚长/mm220225230235240245250255260鞋号/号343536373839404142问题2脚长/mm220225230235240245250255260鞋号/号343536373839404142（1）脚长和鞋号有什么关系呢？（2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？（3）一名脚长为262mm的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？•（1）在这个实际问题中出现了两个变量：一个是脚长；一个是鞋号．从题目看出，表中的数据已经给出了几个脚长对应的鞋码.•（2）从题目看出，对于每一个脚长都有唯一的鞋号与之对应，所以题目给出是一个函数关系．（3）为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对数值在平面直角坐标系中表示出来.051015202530354045215220225230235240245250255260265脚长/mm鞋号/号（4）可以看出，这些点都在一条直线上，不妨设这条直线为y=kx+b.利用表中任意两组数，问题2脚长/mm220225230235240245250255260鞋号/号343536373839404142得k=0.2,b=－10.所以y=0.2x－10.这就是鞋号关于脚长的函数模型.课堂练习：•如图，在一条弯曲的河道上，设置A,B,C,D,•E,F，共计6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度

北师大版高中数学课件利用二分法求方程的近似解学习目标核心素养1.根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解．(重点)2.学习利用二分法求方程近似解的过程和方法．(难点)1.通过具体函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，培养数学运算素养.2.通过学习利用二分法求方程近似解的过程和方法，提升直观想像、逻辑推理素养.自主探新知预习利用二分法求方程的近似解阅读教材内容，完成下列问题．(1)二分法的概念对于图像在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，每次取区间的______，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．中点(2)用二分法求方程的近似解的过程思考：用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？[提示](1)f(x)在区间[a，b]上的图像连续；(2)在区间[a，b]端点的函数值f(a)·f(b)<0.1．下列函数图像与x轴均有交点，其中能用二分法求零点的是()C[C中函数的零点是变号零点，故选C.]2．在用二分法求函数f(x)的一个零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，若精确度为0.1，则函数f(x)的零点近似值可为()A．0.64B．0.65C．0.70D．0.73C[∵f(0.72)>0，f(0.68)<0，∴f(x)在(0.68,0.72)内至少有一个零点，又|0.72－0.68|<0.1，故其零点的近似值可为0.70.]3．在下面给出的四个函数中，需要用二分法求其零点的是________．①y＝x＋π；②y＝3x－1；③y＝lnx；④y＝12x－x.④[①②③可直接解出来，不需要用二分法去求，而④无法直接解出来，故应填④.]4．用“二分法”求2x＋log2x－4＝0在区间(1,3)内的根．如果取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．(1,2)[令f(x)＝2x＋log2x－4，则f(1)＝－2<0，f(2)＝1>0，由零点存在性定理知，f(x)在区间(1,2)内至少存在一个零点．所以，下一个有根的区间是(1,2)．]合作攻重难探究二分法概念的理解【例1】下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()ABCD[思路探究]零点附近连续→零点左右函数值异号A[按定义，f(x)在[a，b]上是

北师大版高中数学课件利用函数性质判定方程解的存在性学习目标核心素养1.了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系．(易混点)2.掌握函数零点存在的判定方法．(重点)3.能结合图像求解零点问题．(难点)1.学习函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系，提升直观想象素养.2.通过结合图像与解函数零点问题，培养数学抽象、数学运算素养.自主探新知预习函数零点及存在定理阅读教材相关内容，完成下列问题．(1)函数的零点：①定义：函数f(x)的图像与横轴的交点的_______称为这个函数的零点．横坐标②方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间的联系．(2)函数零点存在定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是曲线，并且在区间端点的函数值符号，即<0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．一个连续相反f(a)·f(b)思考：(1)函数的零点是点吗？(2)若f(a)·f(b)>0，则y＝f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？[提示](1)不是点，是数．(2)不一定，如y＝x2－1，在区间(－2,2)上有两个零点．1．下列各图像表示的函数中没有零点的是()D[选项A，B和C中，函数的图像与x轴有交点，而选项D中，函数图像与x轴没有交点，故该函数没有零点．]2．函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)A[∵f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，且f(x)在区间[0,1]上连续，∴f(x)在(0,1)上至少有一个零点．又f(x)在R上是增函数，则f(x)有唯一零点．故选A.]3．若4是函数f(x)＝ax2－2log2x的零点，则a的值是________．14[依题意，f(4)＝0，即16a－2log24＝0，解得a＝14.]4．函数y＝x－1x的零点是________．±1[由y＝0，得x－1x＝0，解得x＝±1.]合作攻重难探究求函数的零点【例1】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x＋3x；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.[解](1)令x＋3x＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝x＋3x的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于

北师大版高中数学课件总体和样本课标要求素养要求理解总体、样本、样本容量的概念.引导学生从实际问题出发，进一步理解总体、样本、样本容量等概念，提升学生数据分析的核心素养.1.总体、个体、样本考察问题涉及的是总体，总体中每个对象是个体，抽取的组成总体的一个样本，一个样本中包含的是样本容量.与样本容量对象的全体部分对象个体的数目新知初探2.总体的分布总体中各类数据的百分比称为总体的分布.1.从一批零件中抽取10个，测得它们的长度（单位：cm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35由此估计这批零件的平均长度.在此统计活动中：（1）总体为______________；（2）个体为______________；（3）样本为______________；（4）样本量为______________.答案：（1）这批零件的长度（2）每个零件的长度（3）抽取的10个零件的长度（4）10实例探究2.某城市准备出台限制私家车的政策，以缓解城市的交通拥堵状况，为此要进行民意调查、某小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的抽样是否具有代表性？解：一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益。在这个问题中，总体应为全体市民的意见.该调查小组选择的样本，只是拥有私家车的市民的意见，并不能很好地代表总体，所以结果一定是片面的。3.为了解某校学生的消费能力，某小组选择在学校超市门口对购物的学生进行调查.你认为这样的调查结果会怎样？解：这项调查的总体应为该校全体学生的消费能力.该调查小组选择的受访者为去学校超市购物的学生，而这部分学生的消费情况并不能很好地代表总体，所以结果是片面的。上述两个例子表明，要想从样本出发，对总体作出基本合理的判断（由于样本是随机的，误差是不可避免的），就要求样本能够很好地代表总体。例如，如果全校有40%的学生常去学校超市购物，那么样本中常去学校超市购物的学生也应该近似占40%.在抽样调查中，首先需要确定调查对象，即明确总体。对总体来说，人们最看重的是它的各类数据所占的百分比。总体中各类数据的百分比都清楚了，这个总体也就清楚了。总体中各类数据的百分比称为总体的分布.其次，在抽取样本时，要尽可能地使得样本的分布（即样本中各类数据的百分比）与总体的分布相同。所谓样本能很好地“代

北师大版高中数学课件分层随机抽样复习回顾已经学过的抽样方法？◆简单随机抽样：①抽签法；②随机数表法；适用范围：总体中个体较少。{思考：（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学生，有无不足之处？（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？计算每一部分占总体个体数的比例，在各年级中按比例分配样本，得各年级所要抽取的个体数。某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.解：六年级占，应取名；100025001000100402500初三年级占，应取名；8002500800100322500高三年级占，应取名。7001002825007002500某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？一、分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。[例1]一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．[思路点拨]由分层抽样的概念，按比例抽取．[解析]抽样比为25∶200＝1∶8，而超过45岁的职工有80人，则