【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.1.2《集合的基本关系》学案.docx，共(3)页，95.605 KB，由baby熊上传

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集合的基本关系【学习目标】1．掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、、、、”等符号表示；2．掌握集合相等的含义；3．能使用Venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的

子集和真子集。【学习重难点】1．集合与集合的关系，子集、真子集的概念；2．熟练使用“、、、、”等符号表示集合间的关系，以及用Venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；3．数学语言和符号表示的规范性和准确性。【学习过程】

思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M：若aM，则a与集合P是什么关系？问题2：用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合:若aA，则a与集合B是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若aQ，则a_____R试问以上问题所涉及

到的两个集合之间有什么关系？1．子集的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的都属于集合B，即若，则，那么称集合A是集合B的子集。符号表示：AB(或BA)读作：集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）如上面问题1

“女生集合M包含于班级集合P”，记作。注意：①概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；②元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系；③符号“⊆”的开口方向的集合要“大”一些。

2．子集的相关结论（1）任何一个集合都是它本身的子集，即AA；（2）空集是任何集合的子集，即A；（3）集合A是集合B的子集，即AB，可以用Venn图表示，如图：AB3．集合的相等对于两个集合𝐴与𝐵，如果集合𝐴是集合𝐵的子集，并且集合𝐵是集合𝐴的子集，那么

称集合𝐴与集合𝐵相等。记作：𝐴=𝐵注意：①两个集合𝐴、𝐵，如果𝐴⊆𝐵，且𝐵⊆𝐴，则𝐴=𝐵，类比:两个实数𝑎、𝑏，如果𝑎≥𝑏，且𝑏≥𝑎，则𝑎=𝑏；②两个集合相等，则两个集合所含的元素

。4．真子集的概念对于两个集合𝐴与𝐵，如果𝐴⊆𝐵，并且𝐴≠𝐵，那么称集合𝐴是集合𝐵的真子集。记作：𝐴𝐵(或𝐵𝐴)读作：集合𝐴真包含于集合𝐵（或集合𝐵真包含集合𝐴）注意：①集合𝐴是集合𝐵的真子集，说明集合𝐴中的元素都属于𝐵，但集合

𝐵中存在元素不属于集合𝐴；②空集𝜙是任何非空集合的真子集；③任何一个集合至少有两个子集：空集𝜙和它本身。如：|3|2xxxx常见的几个数集NNZQR例3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品

才合格，若用𝐴表示练习本用纸合格的产品组成的集合，𝐵表示纸的密度合格的产品组成的集合，𝐶表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？ABBAACCA,,,试用Venn图表示这三个集合的关系。例4：写出集合{0,1,2

}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。如果集合𝐴含有𝑛个元素，那么它的子集个数为2n个。【课后巩固】（1）你能说出集合𝐴={𝑥|𝑥=2𝑘−1,𝑘∈𝑍}与集合𝐵={𝑥|𝑥=4𝑚±

1,𝑚∈𝑍}的关系吗？（2）集合𝐴={0,1,2,3,4}，非空集合𝐵满足：𝐵⊆𝐴，并且任意𝑥∈𝐵都有4−𝑥∈𝐵，这样的集合𝐵有多少个，请写出来？教材P7，练习1、2、3、4。教材P12，习题1-1，5。补充作业：已知集合𝐴

满足：{0,1}⊆𝐴{0,1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合𝐴。【反思小结】本节课内容不多，难度也不大，教学中务必提高学生数学语言的准确性和书写的规范性要求，比如元素与集合之间在叙述时只能是“属于”或“

不属于”，而集合之间只能是“包含”或“不包含”等，同时注意培养思考的周密性和运算的准确性。