【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.1.2《集合的基本关系》教案.docx，共(5)页，194.010 KB，由baby熊上传

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集合的基本关系【教材分析】集合的基本关系是继上一节集合的基本概念之后的又一个基本知识，集合之间的关系是包含与被包含的包含关系，元素与集合是属于与不属于的从属关系，在言语表达和符号书写时，要求要准确、简洁，它是高中数学的基本符号语言，为下一节集合的运算奠定基础，

同时对于学生养成简洁、准确的数学语言，良好的思维习惯和规范的书写习惯等都非常重要。【教学目标】1．知识目标：掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、、、、”等符号表示；掌握集合相

等的含义；能使用Venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。2．核心素养目标：灵活运用集合的符号语言表示有关数学对象，读懂、会用抽象的数学符号（数学语言）进行数学表达，提升学生的数学抽象能力

和概括能力，同时培养学生良好的思维习惯和规范的书写习惯。【教学重难点】1．集合与集合的关系，子集、真子集的概念；2．熟练使用“、、、、”等符号表示集合间的关系，以及用Venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，

了解一个集合的子集个数的计算；3．数学语言和符号表示的规范性和准确性。【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、知识的引入1．思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合𝑃，其中女同学组成集合M：若aM，则a与集合P是什么关系？问题2：用𝐴表示所有矩形组成

的集合，B表示所有平行四边形组成的集合:若aA，则a与集合B是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若aQ，则aR试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？二、新知识1．子集的概念一般地，对于两个集合A与B，如果集合𝐴

中的任何一个元素都属于集合B，即若aA，则aB，那么称集合A是集合B的子集。符号表示：AB（或BA）读作：集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）如上面问题1“女生集合M包含于班级集合P”，记作MP

。注意：①概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；②元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系；③符号“”的开口方向的集合要“大”

一些。2．子集的相关结论（1）任何一个集合都是它本身的子集，即AA；（2）空集是任何集合的子集，即A；（3）集合A是集合B的子集，即AB，可以用Venn图表示，如图：AB3．集合的相等对于两个集合A与B，如

果集合A是集合B的子集，并且集合B是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等。记作：AB注意：①两个集合A、B，如果AB，且BA，则AB，类比:两个实数a、b，如果ab，且ba，则ab；②两个集合相等，则两个集合

所含的元素完全相同。4．真子集的概念对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，那么称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：集合𝐴真包含于集合𝐵（或集合𝐵真包含集合𝐴）注意：①集合�

�是集合𝐵的真子集，说明集合𝐴中的元素都属于𝐵，但集合𝐵中存在元素不属于集合𝐴；②空集𝜙是任何非空集合的真子集；③任何一个集合至少有两个子集：空集𝜙和它本身。如：|3xx，|2xx常见

的几个数集NNZQR例3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用𝐴表示练习本用纸合格的产品组成的集合，𝐵表示纸的密度合格的产品组成的集合，𝐶表示纸的厚度合格的产品

组成的集合，则下列包含关系哪些成立？AB，BA，AC，CA试用Venn图表示这三个集合的关系。解：由题意知，AB，AC成立，它们的关系可用Venn图表示如下：例4：写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

解：由子集的定义知，集合0,1,2的子集的元素个数最少为0个，最多为3个，由少到多依次写出它的子集，得，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2上述8个子集，其中除了0,1,2以外，其余7个都是它的真子集。如果集合A含有n个元素，那么它的子集个

数为2n个。思考讨论：（1）你能说出集合|21,AxxkkZ与集合|41,BxxmmZ的关系吗？（2）集合0,1,2,3,4A，非空集合B满足：BA，并且任意xB都有4xB，这样的集合B有多少个，请写出来？

提示：（1）AB（2）满足条件的非空集合B有7个，依次为2、0,4、1,3、0,2,4、1,2,3、0,1,3,4、0,1,2,3,4。三、课题练习教材P7，练习1、2、3、4。四、作业布置教材P12，习题1-1，5。补充作业：

已知集合𝐴满足：0,10,1,2,3,4A，写出所有满足条件的集合𝐴。解析：集合𝐴至少含有元素0和1，另外不能同时含有元素2,3,4，所以满足条件的集合𝐴依次为0,1、0,1,2、0,1,3、0,1,4、0,

1,2,3、0,1,2,4、0,1,3,4、共7个。【教学反思】本节课内容不多，难度也不大，教学中务必提高学生数学语言的准确性和书写的规范性要求，比如元素与集合之间在叙述时只能是“属于”或“不属于”，而集合之间只能是“包含”或“不包含”等，同时注意培养思考的

周密性和运算的准确性。