北师大版高中数学课件用函数模型解决实际问题学习目标核心素养1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点)2.能建立函数模型解决实际问题．(重、难点)1.通过利用已知函数模型解决实际问题，提升数学建模素养.2.通过建立数学模型解决实际问题，培养数据分析、数学运算素养.自主探新知预习用函数模型解决实际问题常用的函数模型思考：解决应用问题的关键是什么？[提示]将实际问题转化为数学问题．1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为()x－2－10123y11614141664A.一次函数模型B．二次函数模型C．对数函数模型D．指数函数模型[答案]D2．一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型为()A．分段函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数A[由图像知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．]3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是()B[乌龟距离起点的距离始终在增加，符合一次函数的增长模型，兔子距离起点的距离先增加，再停止增加一段时间后又更快的增加，总之乌龟与兔子行进的路程是一样的，乌龟用的时间少，兔子用的时间长，综合以上分析，故选B.]4．用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则铁框架的最大面积是________m2.9[设铁框架的一边长为xm，则其面积S＝12－2xx2＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9.由x>012－2x>0，得0<x<6.所以，当x＝3时，S取最大值9.]合作攻重难探究表格信息类建模问题【例1】某国2015年至2018年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示：年份2015201620172018x(年)0123生产总值(万亿元)8.20678.94429.593310.2398(1)画出函数图形，猜想它们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；(3)利用关系式预测2019年该国的国内生产总值．[解](1)根据表中数据画出函数图形，如图所示．从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线

北师大版高中数学课件简单随机抽样学习目标思维脉络1.理解简单随机抽样的概念.2.会用抽签法和随机数法从总体中抽取样本.3.对于具体的实际问题,能合理地从总体中抽取样本.1.简单随机抽样(1)定义如果在抽样过程中,逐个不放回地抽取n个个体,然后对抽取的对象进行调查,在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的可能性相同,这样的抽样方法就叫作简单随机抽样.(2)简单随机抽样的具体实施方法在总体的N个个体中机会均等地抽取第一个,然后在剩下的(N-1)个个体中机会均等地抽取第二个……最后在剩余的[N-(n-1)]个个体中机会均等地抽取第n个.用这种抽样方法,每一个被抽到的概率是相同的.【做一做1】全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛,在每年9月第二个星期日举行,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会主办的中国数学奥林匹克(CMO).某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性()答案:CA.都相等,且为152B.都相等,且为110C.都相等,且为552D.都不相等解析:根据随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为552,应选C.2.抽签法(1)定义先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数.(2)实施步骤①给调查对象群体中的每个对象编号;②准备“抽签”的工具,实施“抽签”;③对样本中每一个个体进行测量或调查.【做一做2】一个班级中有30名学生,若用抽签法抽取15人,则每个个体被抽到的可能性是.答案:123.随机数法(1)定义把总体中的N个个体依次编上0,1,…,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.利用产生的随机数来抽取样本,这种方法称为随机数法.(2)利用随机数表抽取样本的实施步骤①将总体中的个体编号;②在随机数表中任选一个数作为开始;③规定读取数字的方向;④开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止,相

北师大版高中数学课件样本的数字特征小王去某公司应聘。公司经理说，我们这里报酬不错，月平均工资是3000元，技术员A说，我的工资是1500元，在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了。一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元。”经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元，不信可看看公司的工资报表。”小王糊涂了，这是怎么回事呢？员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资90007000280027001500120012001200400下表是该公司月工资报表:经理是否忽悠了小王？为什么呢？从数据中提取的基本的数字特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.思考1.什么叫平均数？有什么意义？提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.思考2.什么叫中位数？有什么意义？提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.思考3.什么叫众数？有什么意义？提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，反映了数据的集中趋势.思考4.什么叫极差？有什么意义？提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.思考5.什么叫方差？有什么意义？提示：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用公式来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.思考6.什么叫标准差？有什么意义？提示：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小.nsxxxxxxn2222121()()()例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1373元.800015000

北师大版高中数学课件分层抽样的均值与方差考点学习目标核心素养分层抽样的均值与方差理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题数学抽象、数学运算分层抽样的数字特征我们以分两层抽样的情况为例．假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为x－，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为y－，方差为t2.则x－＝1mi＝1mxi，s2＝1mi＝1m(xi－x－)2，y－＝1ni＝1nyi，t2＝1ni＝1n(yi－y－)2.如果记样本均值为a－，样本方差为b2，则可以算出a－＝1m＋n(i＝1mxi+i＝1nyi)＝mx－＋ny－m＋n，b2＝m[s2＋（x－－a－）2]＋n[t2＋（y－－a－）2]m＋n＝1m＋n[(ms2＋nt2)＋mnm＋n(x－－y－)2]．分层抽样的均值与方差[典例]甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么全部100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？[解]甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为x甲＝10，s2甲＝20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为x乙＝12，s2乙＝40，所以100件产品的平均尺寸x＝40x甲＋60x乙40＋60＝400＋720100＝11.2，所以100件产品的方差s2＝140＋60×40s2甲＋60s2乙＋40×6040＋6010－122＝1100×[(40×20＋60×40)＋24×4]＝32.96.1．求分层随机抽样的平均数的步骤(1)求样本中不同层的平均数；(2)应用分层随机抽样的平均数公式进行求解．2．求分层随机抽样的方差的步骤(1)求样本中不同层的平均数；(2)求样本中不同层的方差；(3)应用分层随机抽样的方差公式进行求解．甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？解：由题意可知x甲＝60，甲队队员在所有队员中所占权重为11＋4＝15，x乙＝70，乙队队员在所有队员中所占权重为41＋4＝45，则甲、乙两队全部队员的平均体重为x＝15×60

北师大版高中数学课件随机现象学习目标1．了解随机现象的概念2．会判断随机现象与确定性现象在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。例1.我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现“正面向上”，也可能出现“反面向上”。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象。例2.一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种随机现象。例3.在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象。例4.在10个同类产品中，有8个正品、2个次品.从中任意抽出3个检验，那么“抽到3个正品”、“抽到2个产品”、“抽到1个产品”三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种随机现象。1.判断以下现象是否为随机现象：（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.练习题：课堂小结自然界中的现

北师大版高中数学课件随机事件一块铁放入水中，会不会下沉？在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。铁必然会沉入水中，即100%沉入水中。结论：跑一百米只用5秒钟，可能吗？绝对不可能，即可能性为0。一定条件下，必然不会发生的事件叫做不可能事件。结论：买100万张彩票，那么你一定能买到一等奖吗？买到一等奖有可能发生，也有可能不发生。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。结论：•例：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：•（1）某地1月1日刮西北风；•（2）当x是实数，x2≥0;•（3）手电简的电池没电，灯炮发亮；•（4）一个电影院某天的上座率超过50%；•（5）任选13个人有两个人的出生月份相同；•（6）Z74列车明天正点到达。随机事件必然事件不可能事件随机事件必然事件随机事件用样本空间的观点看随机事件一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点w出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.空集也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件.【例】在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：（1）事件A={（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）}；（2）事件B={（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）}；（3）事件C={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}.（1）观察事件A中所含的样本点（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）可知，每个样本点中第二个数均为1.因此，若事件A中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数为1”发生。同时，由样本空间Ω可知，若“第二次掷出的点数为1”发生，则事件A中的样本点必出现其中一个。因此事件A的含义为：连续抛掷一枚骰子2次，第二次掷出的点数为1.（2）观察事件B中所含的样本点（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）可知，每个样本点中第二个数均比第一个数大1.因

北师大版高中数学课件样本空间考点学习目标核心素养样本空间理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间数学抽象预习教材内容，思考以下问题：样本点和样本空间的概念是什么？问题导学样本点和样本空间(1)定义：我们把随机试验E的每个可能的____________称为样本点，____________的集合称为试验E的样本空间．(2)表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．结果全体样本点样本点与样本空间【例】同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？【解】(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出样本空间；(2)用集合表示事件“甲赢”；(3)用集合表示事件“平局”．解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察

北师大版高中数学课件古典概型的应用第一课时1.古典概型的概念)(n)A(m)A(P基本事件总数包含的基本事件数2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图温故知新：1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。1.单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是____.2.从集合{1,2,3,4,5}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{1,2,3}的子集的概率是____.1/321/4问题导入：3.抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是_____、______.123456112345622468101233691215184481216202455101520253066121824303627/369/36)(n)A(m)A(P基本事件总数包含的基本事件数古典概型的概率公式在古典概型中，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？为什么？因为，一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型。不一定。例如掷一粒均匀的骰子(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数，共2个基本事件。(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出现3个基本事件。(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有6个基本事件。一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.从上面的例子,可以看出，同样一个试验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.抽象概括：口袋里装有2个白球和2个红球,这4个球除了颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率。用A表示事件“第二个摸到红球”，把2个白球编上序号1，2；2个红球也编上序号1，2.模型1：4人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来实例分析：121211111122222212211111112222111221211222

北师大版高中数学课件随机事件的运算考点学习目标核心素养事件间的相互关系了解事件间的相互关系数学抽象互斥事件、对立事件理解互斥事件、对立事件的概念数据抽象、逻辑推理问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？2．什么叫做并事件？什么叫做交事件？3．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？1．事件的关系及运算定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B__________，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)________(或_______)一定发生B⊇AA⊆B定义表示法图示并事件给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的_____(或_____)__________(或__________)和并A＋BA∪B定义表示法图示交事件给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的_____(或_____)_____(或__________)互斥事件给定事件A，B，若事件A，B________________，则称A与B互斥AB＝_____(或A∩B＝∅)积交不能同时发生ABA∩B∅定义表示法图示对立事件给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A－P(A)＋P(A－)＝1判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)互斥事件一定对立．()(2)对立事件一定互斥．()(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．()(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．()×√××一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：“恰有一件次品”；事件B：“至少有两件次品”；事件C：“至少有一件次品”；事件D：“至多有一件次品”．并给出以下结论：①A＋B＝C；②D＋B是必然事件；③A＋B＝B；④A＋D＝C.其中正确的序号是()A．①②B．③④C．①③D．②③解析：选A.A＋B表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确，③不正确；D＋B表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；A＋D表示的事件：至多有一件次品，即事件D，所以④不正确．(2019·广西钦州市期末考试)抽查10件产品，设“至少抽到

北师大版高中数学课件古典概型考点学习目标核心素养古典概型的定义理解古典概型的定义数学抽象古典概型的概率公式会应用古典概型的概率公式解决实际问题数学运算、数学建模1．古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是________(简称为________)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即_____________)发生的可能性大小________(简称为____________)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为____________．2．古典概型概率计算公式假设样本空间Ω含有n个样本点，事件A包含m个样本点，则P(A)＝________．有限的有限性基本事件都相等等可能性古典概型mn■名师点拨古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．下列三类试验都不是古典概型：(1)基本事件个数有限，但非等可能．(2)基本事件个数无限，但等可能．(3)基本事件个数无限，也不等可能．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验符合古典概型．()(2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件．()(3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．()(4)一个古典概型的样本点数为n，则每一个样本点出现的概率都是1n.()×××√(2018·高考全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社会服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3解析：选D.将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的样本空间为{(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}，共10个样本点，其中事件A包含的样本点有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个，故P(A)＝310＝0.3.故选D.若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为()A.15B.310C.35D.12解析：选B.样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为310，故选B.从甲、乙、丙三人中任选两

北师大版高中数学课件走近数学建模【学习目标】知道数学建模的概念与意义。【重难点】实际问题的数学建模。实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.1．实际问题的数学表述七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5000多种，并且这种方法不具有通用性.经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形。实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.2．数学问题的解决欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件：（1）图形是连在一起的，即是连通图形；（2）图形中的奇点个数为0或2．3．用数学结论解答原问题在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥。1735年，欧拉把研究论文“Thesolutionofaproblemrelatingtothegeometryofposition”提交到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼得堡科学院通讯》上，开创了图论和拓扑学两门新的

北师大版高中数学课件频率与概率考点学习目标核心素养频率与概率在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别数学抽象、数学运算问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．什么叫事件A的概率？其范围是什么？2．频率和概率有何关系？1．概率的统计定义一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为mn，此时0≤P(A)≤1.2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．■名师点拨名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率概率是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．()(2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.()(3)若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件．()√××某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A表示事件“正面向上”，则A的()A．频率为35B．概率为35C．频率为12D．概率接近35答案：A某医院治疗一种疾病的治愈率为15，若前4个病人都没有治好，则第5个病人的治愈率为()A．1B．15C．45D．0答案：B某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是________的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理下列说法正确的是()A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1概率概念的理解【解析】一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性

北师大版高中数学课件数学建模活动的主要过程【课题研究】课题研究的过程包括选题、开题、做题、结题四个环节.学生需要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动，开题报告应包括选题意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等.做题是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等.结果包括撰写研究报告和报告研究结果，开展结题答辩.根据选题的内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作的实物、研究报告或小论文等多种形式.【课题引例】测量学校内、外建筑物的高度[目的]运用所学知识解决实际测量高度的问题，体验数学建模活动的完整过程.组织学生通过分组、合作等形式，完成选题、开题、做题、结题四个环节.[情境]给出下面的测量任务；(1)测量本校的一座教学楼的高度；(2)测量本校的旗杆的高度；(3)测量学校院墙外的一座不可及，但在学校操场上可以看到见的物体的高度.可以每2～3个学生组成一个测量小组，以小组为单位完成；各人填写测量课题报告表，一周后上交.测量课题报告表项目名称：______________完成时间：______________1.成员与分工姓名分工2.测量对象例如，某小组选择的测量对象是：旗杆、教学楼、校外的××大厦.3.测量方法(请说明测量的原理、测量工具、创新点等)4.测量数据、计算过程和结果(可以另外附图或附页)5.研究结果(包括误差分析)6.简述工作感受[要求](1)成立项目小组，确定工作目标，准备测量工具.(2)小组成员查阅有关资料，进行讨论交流，寻求测量效率高的方法，设计测量方案(最好设计两套测量方案).(3)分工合作，明确责任.例如，测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等.(4)撰写报告，讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果.根据上述要求，每个小组要完成以下工作.(1)选题本案例活动的选题步骤略去.(2)开题可以在课堂上组织开题交流，让每一个项目小组陈述初步测量方案，教师和其他同学可以提出质疑.在讨论的基础上，项目小组最终形成各自的测量方案.(3)做题依据小组的测量方案实施测量.尽量安排各个小组在同一时间进行测量，这样有利于教师的现场观察和管理.要有分工、合作、责任落实到个人.(4)结题在每一位学生都完成“测量报告”后，安排一次交流讲评活动.遴选的交流报告最好有鲜明的特点，如测量结果准确，过程

北师大版高中数学课件事件的独立性考点学习目标核心素养独立性的概念在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念数学抽象独立性的应用能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际应用问题数学抽象、数学运算问题导学预习教材内容，思考以下问题：1．事件A与B相互独立的概念是什么？2．如果事件A与B相互独立，则A－与B，B－与A，A－与B－也相互独立吗？3．两事件互斥与两事件相互独立是一个意思吗？随机事件的独立性1．一般地，当__________________时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．如果事件A与B相互独立，那么A－与B，A与B－，A－与B－也相互独立．2．两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件，即“A1，A2，„，An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”．P(AB)＝P(A)P(B)判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．()(2)必然事件与任何一个事件相互独立．()(3)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A与B相互独立”的充要条件．()√√√国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1个人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.160解析：选B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1个人去北京旅游的概率为P＝1－23×34×45＝35.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________．解析：记两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A和B.则P＝P(AB－)＋P(A－B)＝23×1－34＋1－23×34＝512.答案：512从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，设事件A＝“抽到K”，事件B＝“抽到红牌”，事件C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A与B；(2)C与A.相互独立事件的判断【解】(1)由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，

函数的表示法【学习目标】（1）掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；（2）灵活运用函数的三种表示法研究函数的性质；（3）熟练作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；（4）掌握函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。【学习重难点】（1）函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法；（2）准确作出部分常见函数（分段函数、取整函数、绝对值函数等）的图象；（3）函数的相关运算、函数解析式的求解方法等。【学习过程】一、知识引入提到“函数”，同学们立刻想到的是什么？可能是初中学过的形如“𝑦=𝑘𝑥、𝑦=𝑎𝑥+𝑏、𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐⋯”，这些正比例函数、一次函数、二次函数⋯等等。这些都是解析式形式的函数。思考讨论：如图，是我国最大的水库——三峡水库上游某个地区年降雨量的统计图，图中表示了年号与降雨量之间的对应关系，那么它们是不是函数关系呢？能不能用精确的解析式表示呢？二、新知识函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法将变量的函数关系用代数式表示，是函数表示方法的解析法；用表格给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的列表法；用图形给出变量之间的函数对应关系，是函数表示方法的图象法。注意：①函数的三种表示法各有优势.解析法：变量之间的关系明确，便于精确计算，但不够直观，某些函数无法用解析式表示；列表法：变量之间的对应关系直观、明了，不需计算，但数据量有限；图象法：直观地显示出变量的关系、变化规律和函数的性质，使抽象的函数具体化，但无法进行精确运算，如求函数定义域、求精确的函数值等。②灵活运用函数的三种表示法，可以清楚、全面的了解函数的性质.“描点法”作函数图象的一般步骤：_______________________________________。③并非所有函数都有解析式，也并非所有函数都能画出图象，如狄利克雷函数：𝑓(𝑥)={1,𝑥为有理数,0,𝑥为无理数..例3.画出函数𝑦=|𝑥|的图象.例4.设𝑥是任一实数，[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，如[−3.14]=−4、[−1]=−1、[3.14]=3、[0.14]=0等等，我们把函数𝑦=[𝑥]叫作取整函数（高斯函数）。试画出取整函数𝑦=[𝑥]的局部图象.思考讨论（综合练习）（1）根据条件，求函数解析式𝑓（𝑥）.①𝑓(𝑥+1)=𝑥2−3𝑥+2；

生活中的变量关系【学习目标】1．区分变量之间是函数关系还是依赖关系2．掌握函数的概念【学习重点】领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系【学习难点】依赖关系和函数关系的差别【学习过程】一、课前诊断1．对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有__________。2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有_________值与之对应。3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是_______，另一个变量是_______。二、实践研究1．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，_________是自变量，_________是因变量．（2）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：_________．2．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：燃烧时间x（min）1020304050…剩余长度y（cm）1918171615…（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；【课后巩固】1．下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:（1）地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;（2）在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;（3）某水文观测点记录的水位与时间的关系;（4）某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;2．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0．08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化（1）在上述变化过程中，自变量是_________；因变量是_________．（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）_________40_________24（3）试写出y与x的关系式式__________________．3．弹簧挂上适

指数幂的运算性质【教材分析】指数幂的指数由整数扩充到了实数，其指数运算的运算性质照样适用。本节内容是实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。【教学目标】（1）知识目标：实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。（2）核心素养目标：通过实数指数幂的综合运算，提高学生数学运算的核心素养。【教学重难点】（1）实数指数幂的运算性质；（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入𝑎𝑛=𝑎∙𝑎∙𝑎∙⋯∙𝑎⏟𝑛个𝑎，𝑎0=1(𝑎≠0)，𝑎−𝑛=1𝑎𝑛。𝑎𝑚𝑛=√𝑎𝑚𝑛(𝑎>0)，𝑎−𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛=1√𝑎𝑚𝑛(𝑎>0)。在初中，学习了整数指数幂的运算性质𝑎𝑚∙𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛，(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛，(𝑎∙𝑏)𝑛=𝑎𝑛∙𝑏𝑛。二、新知识类似的，当指数是实数时，指数运算性质如下：𝑎，𝑏为正实数，𝛼，𝛽为实数𝑎𝛼∙𝑎𝛽=𝑎𝛼+𝛽，(𝑎𝛼)𝛽=𝑎𝛼𝛽，(𝑎∙𝑏)𝛼=𝑎𝛼∙𝑏𝛼。例1．计算：（1）(2−3)13×(√2)−2；（2）8−23×(√4)3；（3）(19)12+4−12−1−13。解：（1）(2−3)13×(√2)−2=2−3×13×212×(−2)=2−1×2−1=2−2=14；（2）8−23×(√4)3=(23)−23×23=2−2+3=2；（3）(19)12+4−12−1−13=3−2×12+22×(−12)−1=3−1+2−1−1=−16。例2．计算：（1）[(√2)−12]−2；（2）(2−1)(√2)2；（3）(2√2)−√2；（4）[(√2)√2]√2。解：（1）[(√2)−12]−2=(√2)−12×(−2)=√2；（2）(2−1)(√2)2=(2−1)2=2−2=14；（3）(2√2)−√2=2√2×(−√2)=2−2=14；（4）[(√2)√2]√2=(√2)√2×√2=(√2)2=2．例3．化简（式中的字母均为正实数）：（1）𝑎∙𝑎−2∙𝑎12；（2）(�