【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.1《对数的概念》PPT课件（共26页）.pptx，共(25)页，1.250 MB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件对数的概念学习目标核心素养1.理解对数的概念．(重点)2.掌握指数式与对数式的互化．(重点)3.掌握对数的基本性质．(难点)通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质，培养逻辑推理素养．自主探新知预习1．对数的定义阅读教材相关

内容，完成下列问题．(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是_____________.a>0，且a≠1思考1：形如ab＝N的式子都能化成logaN＝b的形式吗？[提示]不一定．例如(－2)2＝4不能化成lo

g－24＝2.2．对数的基本性质与对数恒等式对数恒等式alogaN＝____对数的基本性质底数的对数等于____，即logaa＝____1的对数等于____，即loga1＝____零和负数没有对数0N110思考2：loga1，a>0，且a≠1为什么等于0?[提示]设loga1＝b，则ab

＝1，∴ab＝a0，∴b＝0.3．两种常见对数对数形式特点记法一般对数以a(a>0，且a≠1)为底的对数logaN自然对数以____为底的对数lnN常用对数以____为底的对数lgN10e1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．22＝4与log24＝2B．4

－12＝12与log412＝－12C．(－2)3＝－8与log(－2)(－8)＝3D．3－2＝19与log319＝－2C[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C.]2．若lg(lnx)＝0，则x＝________.

e[由已知得lnx＝100＝1，∴x＝e1＝e.]合作攻重难探究指数式与对数式的互化【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log123

2＝－5；(5)lg0.001＝－3；(6)lne＝1.[解](1)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)12－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e

.利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的.1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．①35＝243；②13m＝5.73；③log1216＝－4；④

ln10＝2.303.[解]①log3243＝5；②log135.73＝m；③12－4＝16；④e2.303＝10.对数基本性质的应用【例2】求下列各式中x的值．①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；②log2(log3(log4x))＝0.[解](1)①由log

(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得3x2＋2x－1＝2x2－1，3x2＋2x－1>0，2x2－1>0且2x2－1≠1.解得x＝－2.②由log2(log3(log4x))＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3

，所以x＝43＝64.1．对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)．2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．2．使

式子(lgx)2－lgx＝0成立的x的值为________．1或10[由lgx(lgx－1)＝0得lgx＝0或lgx＝1，即x＝1或x＝10.]1．从三方面认识对数式(1)对数式logaN可看作一种记号，只有在a>0，a≠1，N>0时才有意义．(2)对数式logaN也可以看作一种运算，

是在已知ab＝N求b的前提下提出的．(3)logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积．2．loga1与logaa(a>0且a≠1)的应用loga1＝0与logaa＝1这两个结论常常化“简”为“繁”，把0和1

化为对数式的形式，再根据对数的有关性质求解问题．3．对数恒等式具有的特征(1)指数中含有对数形式．(2)它们是同底的．(3)其值为对数的真数.当堂固双基达标1．思考辨析(1)零和负数没有对数．()(2)

当a>0，且a≠1时，loga1＝1.()(3)log3(－2)2＝2log3(－2)．()[答案](1)√(2)×(3)×2．若log21－2x9＝0，则x＝________.－4[由log21－2x9＝0，得1－2x

9＝1，解得x＝－4.]