【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.3.3《对数函数y=logax的图象和性质》PPT课件（共34页）.pptx，共(33)页，1.583 MB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件对数函数y=logax的图象和性质学习目标核心素养1.掌握对数函数的图象和性质．(重点)2.掌握对数函数的图象和性质的应用．(难点)3.体会数形结合的思想方法.1.通过对对数函数图象和性质的应用，体会数学抽象素养．2.通过数形结合思想的应用，提升直观想象素

养.自主探新知预习对数函数的图象和性质阅读教材有关内容，完成下列问题．思考：函数y＝logax与y＝log1ax的图像有什么关系？[提示]y＝log1ax＝logaxloga1a＝－logax，所以，它们关于x轴对称．1．如图所示，曲线是对

数函数y＝logax的图像，已知a取3，43，35，110，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为()A.3，43，35，110B．3，43，110，35C.43，3，35，110D．43，3，110，35A[先排c1，

c2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为3，43.然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为35，110.综合以上分析，可得c1

，c2，c3，c4的a值依次为3，43，35，110.故选A.]2．函数f(x)＝log2.5x的值域为________．[答案]R3．函数y＝log2x2的单调递增区间是________．(0，＋∞)[由x2>0，得x≠0，令u＝x2，则u在(

－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，则y＝log2x2的单调递增区间是(0，＋∞)．]4．函数y＝的定义域是________．(0,1][由log12x≥0，得0<x≤1，所以，其

定义域为(0,1]．]合作攻重难探究比较大小【例1】比较大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3π，log20.8；(4)log712，log812.[思路探究

](1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小．[解](1)考查对数函数y＝log0.3x，∵0<0.3<1，∴它在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.31.8>log0.32.7；(2)∵log67>log66

＝1，log76<log77＝1，∴log67>log76；(3)∵log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，∴log3π>log20.8；(4)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像

，由底数变化对图像位置的影响知：log712>log812.法二：∵log712－log812＝lg12lg7－lg12lg8＝lg12lg8－lg7lg7lg8>0，∴log712>log812.比较

对数大小的思路（1）底数相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；（2）底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小；3底数不相同，真数也不相同的几个数，可通

过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”.1．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>cD[a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log5

2，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72.∵log32＞log52＞log72，∴a＞b＞c，故选D.]对数函数的图像及应用【例2】已知函数y＝loga(x＋b)（c>0，且a≠1）的图像如图所

示．(1)求实数a与b的值；(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图像有何关系？[解](1)由图像可知，函数的图像过点(－3,0)与点(0,2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4.(2)函数

y＝loga(x＋4)的图像可以由y＝logax的图像向左平移4个单位得到．解决对数函数图像问题的注意事项(1)明确对数函数图像的分布区域.对数函数的图像在第一、四象限.当x趋近于0时，函数图像会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交.(2)建立分类讨论的思想.在画对

数函数图像之前要先判断对数的底数a的取值范围是a>1，还是0<a<1.(3)牢记特殊点.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像经过点：(1，0)，(a，1)和2．画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调

区间：(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝|log12x|.[解](1)函数y＝log3(x－2)的图像可看作把函数y＝log3x的图像向右平移2个单位得到的，如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R，在

区间(2，＋∞)上是增加的．(2)y＝|log12x|＝其图像如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1)上是减少的，在[1，＋∞)上是增加的.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种

情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图像，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．当堂固双基达标1．思考辨析(1)对数函数y＝logaxa>0，且a≠1在(0，＋∞)上是增函数．()

(2)若logπm<logπn，则m<n.()(3)对数函数y＝log2x与y＝log12x的图像关于y轴对称．()[答案](1)×(2)√(3)×2．已知loga12<1，则a的取值范围是()A．0<a<12B．a>

12C.12<a<1D．0<a<12，或a>1D[当0<a<1时，loga12<1＝logaa，∴0<a<12；当a>1时，loga12<1＝logaa，∴a>1.综上得，0<a<12，或a>1.]3．函数y＝log

2(x2－1)的递增区间是________．(1，＋∞)[由x2－1>0，得x>1，或x<－1.令u＝x2－1，则u在(－∞，－1)上递减，在(1，＋∞)上递增，又y＝log2a是增函数，则y＝log2(x2－1)的递增区间是(1，＋∞)．]