【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.3.1《对数函数的概念》PPT课件（共21页）.pptx，共(20)页，1.008 MB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件对数函数的概念学习目标核心素养1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养．自主探新知预习阅读教

材，完成下列问题．1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是，函数的定义域是，值域是R，a叫作对数函数的．底数自变量(0，＋∞)2．两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lg

x，其底数为.自然对数函数：y＝lnx，其底数为无理数.3．反函数指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数的反函数；同时，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数___________

__________的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数．y＝ax(a＞0，a≠1)10ey＝logax(a＞0，a≠1)合作攻重难探究对数函数的概念【例1】下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝

logax(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x>0，且x≠1)；(5)y＝log6x.[解](1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x＋1，不

是x，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．判断一个函数是对数函数的方法1．若函数f(x)＝(a2－a＋1)log

(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.1[由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝1.]求函数的反函数【例2】求下列函数的反函数．(1)y＝10x；(2)y＝45x

；(3)y＝log13x;(4)y＝log2x.[解](1)由y＝10x，得x＝lgy，∴其反函数为y＝lgx；(2)由y＝45x，得x＝log45y，∴其反函数为y＝log45x；(3)由y＝log13x，得x＝13y，∴其反函数为y＝13

x；(4)由y＝log2x，得x＝2y，∴其反函数为y＝2x.反函数的求法（1）由y＝ax或y＝logax，解得x＝logay或x＝ay；（2）将x＝logay或x＝ay中的x与y互换位置，得y＝logax

或y＝ax；（3）由y＝ax或y＝logax的值域，写出y＝logax或y＝ax的定义域.2．(1)已知函数y＝g(x)的图像与函数y＝log3x的图像关于直线y＝x对称，则g(2)的值为()A．9B．3C.2D．log32(2)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，

且a≠1)的反函数，其图像经过点(a，a)，则f(x)＝()A．log2xB．log12xC．2－xD．x2(1)A(2)B[(1)y＝g(x)与y＝log3x互为反函数，故g(x)＝3x，故g(2)＝32＝9.(2)由题意知(a，a

)在y＝ax上，可得aa＝a＝a12，即a＝12.因为y＝12x的反函数为y＝log12x，所以f(x)＝log12x.]1．解与对数有关的问题，首先要保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于1，函数定义域的结果一定要写成集合或区间的形式．2．指数函数

y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们定义域与值域相反，图像关于直线y＝x对称．3．应注意数形结合思想在解题中的应用．当堂固双基达标1．思考辨析(1)函数y＝2log2x是对数函数．()(2)函数y＝3x的反函数是y＝13x.

()(3)对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．()[答案](1)×(2)×(3)√2．函数f(x)＝lg(2－3x)的定义域是________．－∞，23[由2－3x>0，得x<23，所以，f(x)的定义域是－

∞，23.]