【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.3.2《对数函数的图象和性质》PPT课件（共22页）.pptx，共(21)页，855.399 KB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件对数函数的图象和性质学习目标核心素养会画具体函数的图象．(重点)通过对数函数y＝log2x的图象研究函数的性质，培养直观想象素养.自主探新知预习函数y＝log2x的图象和性质完成下列问题

．图象特征函数性质过点当x＝1时，在y轴的右侧定义域是向上、向下无限延伸值域是R(0，＋∞)(1,0)y＝0在直线x＝1右侧，图像位于x轴上方；在直线x＝1左侧，图像位于x轴下方若x＞1，则；若0＜x＜1，则函数图像从左到右是上升的在(

0，＋∞)上是___函数y＜0y＞0增思考：(1)指数函数y＝2x与对数函数x＝log2y的图像有什么关系？(2)指数函数y＝2x的图像与对数函数y＝log2x的图像有什么关系？[提示](1)重合．(2)关于直线y＝x对称．1．函数y＝logax

的图像如图所示，则a的值可以是()A.12B．2C．eD．10A[y＝logax的图像是下降的，故a可以是12.故选A.]2．对数函数f(x)的图像经过点19，2，则f(3)＝________.－1[设f(x)＝logax(a>0，且a

≠1)，因为对数函数f(x)的图像经过点19，2，所以f19＝loga19＝2.所以a2＝19.所以a＝1912＝13212＝13.所以f(x)＝log13x.所

以f(3)＝log133＝log1313-2＝－1.]合作攻重难探究函数y＝log2x的图像与性质[探究问题]1．求函数y＝log2|x|的定义域，并画出它的图像．提示：函数的定义域为{x|x≠0，

x∈R}．函数解析式可化为y＝log2x，x>0，log2－x，x<0，其图像如图所示．(其特征是关于y轴对称)．2．画出函数y＝|log2x|的图像，并写出它的单调区间．提示：y＝|log2x|＝－log2x，0

<x≤1，log2x，x>1，其图像如图所示，增区间为[1，＋∞)，减区间为(0,1)．[思路探究]可依据y＝log2x的图像，借助函数的单调性解不等式，求最值．[解]作出函数y＝log2x的图像如图．(1)由图像知y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．因为f(x－

1)>f(1)，所以x－1>1，解得x>2，所以x的取值范围是(2，＋∞)．(2)∵34≤x≤52，∴12≤2x－1≤4，∴log212≤log2(2x－1)≤log24，所以－1≤log2(2x－1)≤2，故函数y＝log2(2x－1)在x∈34，52上的最小值为－1

，最大值为2.1．(变结论)将例题中的条件不变，试比较log245与log234的大小．[解]函数f(x)＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，又∵45>34，∴log245>log234.2．(变结论)将例题中的条件不变，解不等式log2(2－x)>0.[解]log2(2－x)

>0，即log2(2－x)>log21，∵函数y＝log2x为增函数，∴2－x>1，∴x<1.∴x的取值范围是(－∞，1)．函数fx＝log2x是最基本的对数函数，它在0，＋∞上是单调递增的，利用单调性可以解不等式，求函数值域，比较对数值的大小.当堂固双基达标1．函数y＝lo

g12x的反函数是________．y＝12x[由y＝log12x，得x＝12y，所以，其反函数为y＝12x.]2．求函数y＝log2(3＋2x－x2)的定

义域和值域．[解]由3＋2x－x2>0，得x2－2x－3<0，∴－1<x<3，∴其定义域为(－1,3)u＝3＋2x－x2＝4－(x－1)2≤4，又y＝log2u是增函数．∴y≤log24＝2，∴其值域为

(－∞，2]．