【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：3.2《指数幂的运算性质》PPT课件（共15页）.pptx，共(14)页，668.370 KB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件指数幂的运算性质初中，学习了指数幂的运算性质𝑎𝑚∙𝑎𝑛=𝑎𝑚+𝑛,𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑚𝑛,𝑎∙𝑏𝑛=𝑎𝑛∙𝑏𝑛复习：分数指数幂𝑎𝑚𝑛=𝑎𝑚𝑛(𝑎>0),𝑎−𝑚𝑛=1𝑎𝑚𝑛

=1𝑎𝑚𝑛(𝑎>0).与初中学习的指数运算性质一样，实数指数幂的运算性质如下：𝑎,𝑏为正实数，𝛼,𝛽为实数𝑎𝛼∙𝑎𝛽=𝑎𝛼+𝛽,𝑎𝛼𝛽=𝑎𝛼𝛽,𝑎∙𝑏𝛼=�

�𝛼∙𝑏𝛼.试一试例1.计算：（1）(2−3)13×(2)−2；（2）8−23×(4)3；（3）(19)12+4−12−1−13.解：(1)(2−3)13×2−2=2−3×13×212×−2=2−1×2−1=2−2=14；(2)8−23×(4)3=(2

3)−23×23=2−2+3=2；(3)(19)12+4−12−1−13=3−2×12+22×−12−1=3−1+2−1−1=−16.试一试例2计算：（1）[(2)−12]−2；（2）(2−1)(2)

2；（3）(22)−2；（4）[(2)2]2.解：(1)[(2)−12]−2=(2)−12×(−2)=2；(2)(2−1)(2)2=(2−1)2=2−2=14；(3)(22)−2=22×(−2)=2−2=1

4；(4)[(2)2]2=(2)2×2=(2)2=2.试一试例3.化简（式中的字母均为正实数）：（1）𝑎∙𝑎−2∙𝑎12；（2）(𝑎16)−1∙(𝑎−2)−13；（3）3𝑥2∙(2𝑥−2𝑦𝑧)；（

4）(𝑥𝛼−1𝑦)𝛼∙(4𝑦−𝛼).解：(1)𝑎∙𝑎−2∙𝑎12=𝑎1−2+12=𝑎−12；(2)(𝑎16)−1∙𝑎−2−13=𝑎−16+−2×−13=𝑎12；试一试例3.化简（式中的字母均为正实数）：（1）𝑎∙𝑎−2∙𝑎12

；（2）(𝑎16)−1∙(𝑎−2)−13；（3）3𝑥2∙(2𝑥−2𝑦𝑧)；（4）(𝑥𝛼−1𝑦)𝛼∙(4𝑦−𝛼).解：(3)3𝑥2∙2𝑥−2𝑦𝑧=6𝑥2−2𝑦𝑧=6𝑦𝑧；(4)(𝑥

𝛼−1𝑦)𝛼∙4𝑦−𝛼=4𝑥1𝛼𝛼∙𝑦𝛼−𝛼=4𝑥.试一试例4.已知10𝛼=3,10𝛽=4，求10𝛼+𝛽,10𝛼−𝛽,10−2𝛼,10𝛽3解：10𝛼+𝛽=10𝛼×10𝛽

=3×4=12；10𝛼−𝛽=10𝛼×10−𝛽=3×14=34；10−2𝛼=(10𝛼)−2=3−2=19；10𝛽3=(10𝛽)13=413.试一试例5.已知实数𝛼,𝑎,𝑏，且𝑎>0,𝑏>0，求证：(𝑎𝑏)𝛼=𝑎𝛼𝑏𝛼.

证明：根据指数幂的定义和运算性质，(𝑎𝑏)𝛼=(𝑎𝑏−1)𝛼=𝑎𝛼∙𝑏−1𝛼=𝑎𝛼∙𝑏−𝛼=𝑎𝛼𝑏𝛼.思考讨论（综合练习）：(1)计算下列各式（式中的字母为正数）：①733−3243−6193+3334；②𝑚+

𝑚−1+2𝑚12+𝑚−12.(2)若𝑥12+𝑥−12=3，求𝑥32+𝑥−32−3𝑥2+𝑥−2−2的值.①733−3243−6193+3334；提示：(1)①733−3243−6193+3334=7∙313−3∙313∙813−6∙3−213+314∙31314=7∙313−6

∙313−2∙3∙3−23+314+112=7∙313−6∙313−2∙313+313=0.提示：(1)②𝑚+𝑚−1+2𝑚12+𝑚−12=(𝑚12)2+(𝑚−12)2+2∙𝑚12𝑚−12𝑚12+𝑚−12.=(𝑚1

2+𝑚−12)2𝑚12+𝑚−12.=𝑚12+𝑚−12．②𝑚+𝑚−1+2𝑚12+𝑚−12(2)若𝑥12+𝑥−12=3，求𝑥32+𝑥−32−3𝑥2+𝑥−2−2的值.解析：(2)由𝑥12+𝑥−12=3两边平方，得𝑥+𝑥−1

=7，再平方𝑥2+𝑥−2=47，又𝑥32+𝑥−32−3=𝑥123+𝑥−123−3=𝑥12+𝑥−12𝑥+𝑥−1−1−3=15所以𝑥32+𝑥−32−3𝑥2+𝑥−2−2=1547−2=13.方法点拨：在指数幂的运算中，一般都将根式化成分数指数进行运

算，这样便于利用指数运算性质进行运算，另外在运算过程中注意运算顺序。