【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：5.1.1《利用函数性质判定方程解的存在性》PPT课件（共43页）.pptx，共(42)页，2.018 MB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件利用函数性质判定方程解的存在性学习目标核心素养1.了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系．(易混点)2.掌握函数零点存在的判定方法．(重点)3.能结合图像求解零点问题．(难点)1.学习函数零点的概念，领会方程

的根与函数零点之间的关系，提升直观想象素养.2.通过结合图像与解函数零点问题，培养数学抽象、数学运算素养.自主探新知预习函数零点及存在定理阅读教材相关内容，完成下列问题．(1)函数的零点：①定义：函数f(x)的图像与横轴的交点的_______称为这个函数的零点．横坐标②

方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间的联系．(2)函数零点存在定理：若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是曲线，并且在区间端点的函数值符号，即<0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有

零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．一个连续相反f(a)·f(b)思考：(1)函数的零点是点吗？(2)若f(a)·f(b)>0，则y＝f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？[提示](1)不是点，是数．(2)

不一定，如y＝x2－1，在区间(－2,2)上有两个零点．1．下列各图像表示的函数中没有零点的是()D[选项A，B和C中，函数的图像与x轴有交点，而选项D中，函数图像与x轴没有交点，故该函数没有零点．]2．

函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)A[∵f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，且f(x)在区间[0,1]上连续，∴f(x)在(0,1)上至少有一个零点．又f(x)在R上是增函数，则f(x)有唯一零点．

故选A.]3．若4是函数f(x)＝ax2－2log2x的零点，则a的值是________．14[依题意，f(4)＝0，即16a－2log24＝0，解得a＝14.]4．函数y＝x－1x的零点是________．±1[由y＝0，得x－1x＝0，解得x＝±1.]合作攻重难探究求函

数的零点【例1】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x＋3x；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.[解](1)令x＋3x＝0

，解得x＝－3，所以函数f(x)＝x＋3x的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12<0，所以方程x2＋2x＋4＝0无解，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点．(3)令2x－3＝0，解得

x＝log23，所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23.(4)令1－log3x＝0，解得x＝3，所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3.函数零点的求法,求函数y＝fx的零点通常有两种方法：其一是令fx＝0，根据解方程fx＝0的根求得函数的

零点；其二是画出函数y＝fx的图像，图像与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.1．若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数f(x)其余的零点．[解]由题意知f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6.所以f(x)＝x2＋x

－6.解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.判断零点所在的区间【例2】(1)已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)1510－76－4－5则函数f(x)在区间[

1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个(2)函数f(x)＝lnx－2x的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C.1，1e和(3,4)D．(e，＋∞)(1)B(2)B[(1)由已知数表可知f(2)·f(3)＝10×(－7)＜0，f(3)·

f(4)＝(－7)×6＜0，f(4)×f(5)＝6×(－4)<0，故函数f(x)在(2,3)，(3,4)，(4,5)上分别存在零点，故至少有3个零点．(2)∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0，∴在(1,2)

内f(x)无零点，A错；又f(3)＝ln3－23＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．]1．(变条件)已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在区间是()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)C[因为f(1)＝－1<0，f(2)＝5>

0，所以f(1)·f(2)<0，所以f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点，又f(x)仅有一个正零点，故选C.]2．(变结论)探究1中，函数y＝f(x)有负零点吗？[解]当x≤－1时，f(x)＝x3－x－1＝x(x2－1)－1<－1，当－1<x<0时

，f(x)＝x3－x－1＝x3－(x＋1)<－(x＋1)<0，综上知，当x<0时，f(x)<0，因此，f(x)没有负零点．1．确定函数零点、方程解所在的区间，通常利用函数零点的存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．2．若要判断零点(或根)的个数，还需结合函数的其他

性质，如单调性．函数零点个数的判定【例3】(1)函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x>0的零点个数为()A．3B．2C．1D．0(2)函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数是_______

_．(1)B(2)1[(1)当x≤0时，令x2＋2x＋3＝0，解得x＝－3；当x>0时，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2，所以已知函数有两个零点，故选B.(2)因为f(1)＝－2，f(2)＝ln2＋1>0；所以f(1)·f

(2)<0.又f(x)＝lnx＋x2－3的图像在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点．又f(x)在(0，＋∞)上是递增的，所以零点只有1个．]判断函数零点个数的三种方法（1）方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解

的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数.（2）图像法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图像，根据两个图像交点的个数来判定函数零点的

个数.3定理法：函数y＝fx的图像在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由fa·fb<0即可判断函数y＝fx在区间a，b内至少有一个零点.若函数y＝fx在区间a，b上是单调函数，则函数fx在区间a，b内只有一个零

点.3．(1)函数f(x)＝x3－12x的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．无数个(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(

x)－x＋3的零点的集合为________．(1)B(2){－2－7，1,3}[(1)如图所示，作出y＝x3与y＝12x的图像，两个函数的图像，只有一个交点，所以函数只有一个零点，所以B项正确

．](2)∵f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝x2＋3x＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－3x，则f(x)＝x2－3x，x≥0，－x2－3x，x<0.∵g(x)＝f(x)－x＋3，∴g(x)＝x2－4x＋3，x

≥0，－x2－4x＋3，x<0，令g(x)＝0，当x≥0时，x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，当x<0时，－x2－4x＋3＝0，解得x＝－2－7或x＝－2＋7(舍去)∴函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为{－2－7，1,3}．1．在函数零点存在定理中，要注意三点：

(1)函数图像在区间[a，b]上是连续的；(2)定理不可逆；(3)在区间(a，b)内，函数至少存在一个零点．2．方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图像交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的图像与x轴

交点的横坐标．3．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础．当堂固双基达标1．思考辨析(1)零点即函数y＝f(x)的图像与x轴的交点．()(2)若方程f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，则函数y＝f(x

)有两个零点．()(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.()[答案](1)×(2)√(3)×2．y＝x＋1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A．－1，(－1,0)B．(－1,0)，0

C．(－1,0)，－1D．－1，－1C[由y＝x＋1＝0，得x＝－1，故交点坐标为(－1,0)，零点是－1.]3．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)或(1,4)或(1,5)内，则①函数f(x)的零点在(1,2)或(2,3)内；②函数

f(x)在(3,5)内无零点；③函数f(x)在(2,5)内有零点；④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点；⑤函数f(x)的零点必在(1,5)内．以上说法错误的是________(将序号填在横线上)．①②③[由于三个区间是

包含关系，而(1,5)范围最大，零点位置可能在区间(1,5)的任何一个子区间内，①②③错误．]4．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－2x＋4；(3)y＝1－log5x.[解](1)令y＝0，得2x＋1＝0，无解．故函数不

存在零点．(2)令y＝0，得x2－2x＋4＝0，Δ＝4－4×4＝－12<0.故函数不存在零点．(3)令y＝0，得1－log5x＝0，log5x＝1，解得x＝5.故函数的零点为5.