【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.2.2《换底公式》PPT课件（共28页）.pptx，共(27)页，1.186 MB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件换底公式学习目标核心素养1.能推导出对数的换底公式．(重点)2．会用对数换底公式进行化简与求值．(难点、易混点)1.通过对数换底公式的推导，提升逻辑推理素养．2．通过用对数换底公式进行化简求值，培养数学运算素养.自主探新知预习换底公

式阅读教材有关内容，完成下列问题．换底公式：____________(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．特别地，logab·logba＝__，logba＝.logbN＝logaNlogab1思考：换底公式的作用是什么？[提示]换底公式的主要作用是把不同底的对数化

为同底的对数，再运用对数的性质进行运算．1.log49log43的值为()A.12B．2C.32D．92B[log49log43＝log39＝2log33＝2.]2．若log32＝a，则log123可以用a表示为________．12a＋1[log123＝log33log312＝12log

32＋1＝12a＋1]3．已知log34·log48·log8m＝2，则m＝________.9[因为log34·log48·log8m＝2，所以lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8＝2，化简得lgm＝2lg3＝lg9.

所以m＝9.]4．log29·log34＝________.4[log29·log34＝2log23·log24log23＝2log24＝4log22＝4.]合作攻重难探究利用换底公式化简求值【例1】计算：log1627log8132.[思路探究]在两个式子中，底数、真数都不相同，

因而要用换底公式进行换底以便于计算求值．[解]log1627log8132＝lg27lg16·lg32lg81＝lg33lg24·lg25lg34＝3lg34lg2·5lg24lg3＝1516.1．换底

公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底．2．换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb；loganbm＝mnlogab.1．计算：(log43＋log83)(log32＋log92)．[解]原式＝

lg3lg4＋lg3lg8lg2lg3＋lg2lg9＝lg32lg2＋lg33lg2lg2lg3＋lg22lg3＝5lg36lg2·3lg22lg3＝54.用已知对数表示其他对数【例2】已知log189＝a

,18b＝5，用a，b表示log3645.[解]法一：因为log189＝a，所以9＝18a，又5＝18b，所以log3645＝log2×18(5×9)＝log2×1818a＋b＝(a＋b)·log2×1818.又因为log2×181

8＝1log1818×2＝11＋log182＝11＋log18189＝11＋1－log189＝12－a，所以原式＝a＋b2－a.法二：∵18b＝5，∴log185＝b，∴log3645＝log1845lo

g1836＝log185×9log184×9＝log185＋log1892log182＋log189＝a＋b2log18189＋log189＝a＋b2－2log189＋log189＝a＋b2－a.法三：∵log189

＝a,18b＝5，∴lg9＝alg18，lg5＝blg18，∴log3645＝lg9×5lg1829＝lg9＋lg52lg18－lg9＝alg18＋blg182lg18－alg18＝a＋b2－a.用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：(1)增强目标意识，

合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；(3)注意一些派生公式的使用.2．(1)已知log142＝a，试用a表示log27.(2)若log23＝a，log52＝b，试用a，b表示log245.[解](1)

法一：因为log142＝a，所以log214＝1a.所以1＋log27＝1a.所以log27＝1a－1.由对数换底公式，得log27＝log27log22＝log272.所以log27＝2log27＝21a－1＝21－aa.法二：由对数换底公式，

得log142＝log22log214＝2log27＋2＝a.所以2＝a(log27＋2)，即log27＝21－aa.(2)因为log245＝log2(5×9)＝log25＋log29＝log25＋2log23，而log52＝b，则log25＝1b，所以

log245＝2a＋1b＝2ab＋1b.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．当堂固双基达标1．思考辨析(1)logab＝lgblga＝lnblna.()(2)log52＝log－3

2log－35.()(3)logab·logbc＝logac．()[答案](1)√(2)×(3)√2．若lg3＝a，lg5＝b，则log53等于()A.baB．abC．abD．baB[log53＝lg3lg5＝ab.]3．log332·log

227＝________.15[log332·log227＝lg32lg3·lg27lg2＝5lg2lg3·3lg3lg2＝15.]