【文档说明】北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.2.1《对数的运算性质》PPT课件（共24页）.pptx，共(23)页，876.654 KB，由baby熊上传

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北师大版高中数学课件对数的运算性质学习目标核心素养1.掌握对数的运算性质（重点）2.理解对数的运算性质推导过程．(难点)通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养.自主探新知预习对数的运算性质阅读教材有关内容，完成下列问题．若a>0，且a≠1，

M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝；(2)logaMn＝(n∈R)；(3)logaMN＝.logaM－logaNlogaM＋logaNnlogaM思考：如何证明对数的运算性质(3)．[提示]设logaM＝p，logaN＝q.

则由对数定义，得ap＝M，aq＝N；因为MN＝apaq＝ap－q，所以p－q＝logaMN；即logaMN＝logaM－logaN.1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．22＝4与log24＝2B．4－12＝12与log412＝－12C．(－2)3＝－8与log(－2)

(－8)＝3D．3－2＝19与log319＝－2C[在对数式logaN中，a>0，且a≠1，故选C.]2．若lg(lnx)＝0，则x＝________.e[由已知得lnx＝100＝1，∴x＝e1＝e.]3．lg2＋lg5＝________.1[lg2＋lg5＝lg10＝1.]4．若log22

x－53＝1，则x＝________.112[由2x－53＝2⇒2x＝11⇒x＝112.]合作攻重难探究对数运算性质【例】求下列各式的值．2log32－log3329＋log38＋3log515.[解]原式＝log34－log3329＋log38－3log55＝log3

4×932×8－3＝log39－3＝2－3＝－1.对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和

、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．计算：12lg3249－43lg8＋lg245.[解]原式＝12(lg32－lg49)－43×32lg2＋12(lg49＋lg5)＝12lg32－12lg49－2lg2＋12lg49＋1

2lg5＝52lg2－2lg2＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12lg10＝12.【例】已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z.求证：12y＝1z－1x.[思路探究]令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解．对数运算性质的应用[解]令

3x＝4y＝6z＝m，则xlg3＝ylg4＝zlg6＝lgm∴x＝lgmlg3，y＝lgmlg4，z＝lgmlg6，∴1z－1x＝lg6lgm－lg3lgm＝lg2lgm＝12y.取对数可以把乘方、开方、乘、除运算转化为乘、

除、加、减运算，即取对数起到把运算降级的作用，便于运算.已知315a＝55b＝153c，则5ab－bc－3ac＝________.0[令315a＝55b＝153c＝m，则15alg3＝5blg5＝3clg15＝lgm∴a＝lgm15lg3，b＝lg

m5lg5，c＝lgm3lg15∴5ab－bc－3ac＝lgm215lg3lg5－lgm215lg5lg15－lgm215lg3lg15＝lgm2lg15－lg3－lg515lg3lg5

lg15＝lgm2lg115lg3lg5lg15＝0]当堂固双基达标1．(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝________.2[(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝lg2·(lg2＋lg50)＋(lg5)2＝lg2·lg100＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2

＋lg5)＝2lg10＝2.]2．计算：(1)31＋log32；(2)log2(23×45)[解](1)31＋log32＝3×3log32＝3×2＝32；(2)log2(23×45)＝log2(23×210)＝l

og2213＝13log22＝13×1＝13.