2011届高考数学复习课件之解析几何大题解题攻略主要特点解析几何虽然内容庞杂，但基本问题却只有几个.如①求直线与圆锥曲线的方程；②求动点的轨迹或轨迹方程；③求特定对象的值；④求变量的取值范围或最值；⑤不等关系的判定与证明；⑥圆锥曲线有关性质的探求与证明等.对各类问题，学生应从理论上掌握几种基本方法，使之在实际应用中有法可依，克服解题的盲目性.如“求变量的取值范围”，可指导学生掌握三种方法：几何法（数形结合），函数法和不等式法.试题特点解析几何解答题的解法要知道考什么！应试策略1.突出解析几何的基本思想解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类：一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法求方程.另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：应试策略解析几何解答题的解法（1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式.（2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点坐标（x,y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程.（3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程.（4）交轨法：动点是两条动曲线的交点构成的，由x,y满足的两个动曲线方程中消去参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法.应试策略解析几何解答题的解法2.熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识(1)直线和圆①直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向.需要注意的是：(ⅰ)倾斜角α的范围是：0≤α<π；(ⅱ)所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率.②直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用.如截距式不能表示平行于x轴,y轴以及过原点的直线，在求直线方程时尤其是要注意斜率不存在的情况.③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离与两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用.应试策略解析几何解答题的解法(2)椭圆①完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用.椭圆是平面内到两定点F1,F2的距离之和等

第42讲基本不等式及其应用考试要求1.基本不等式的证明过程(A级要求)；2.利用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(C级要求).应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，然后研究最值问题.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊断自测(1)当a≥0，b≥0时，a＋b2≥ab.()(2)两个不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab成立的条件是相同的.()(3)函数y＝x＋1x的最小值是2.()(4)函数f(x)＝sinx＋4sinx的最小值为2.()(5)x＞0且y＞0是xy＋yx≥2的充要条件.()解析(2)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；不等式a＋b2≥ab成立的条件是a≥0，b≥0.(3)函数y＝x＋1x值域是(－∞，－2]∪[2，＋∞)，没有最小值.(4)函数f(x)＝sinx＋4sinx的最小值为－5.(5)x>0且y>0是xy＋yx≥2的充分条件.答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×2.(教材改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为________.解析∵x>0，y>0，∴x＋y2≥xy，即xy≤x＋y22＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.答案813.(教材改编)若0<x<1，则x（3－2x）的取值范围是________.解析由0<x<1知3－2x>0，故x（3－2x）＝12·2x（3－2x）≤12·2x＋（3－2x）2＝324，当且仅当x＝34时，上式等号成立.∴0<x（3－2x）≤324.答案0，324解析因为x>0，y>0，x＋2y＝1，所以1x＋1y＝1x＋1y(x＋2y)＝1＋2＋2yx＋xy≥3＋22yx·xy＝3＋22，当且仅当x2＝2y2时取得最小值3＋22.4.(必修5P106习题16改编)已知正数x，y满足x＋2y＝1，那么1x＋1y的最小值为____________.答案3＋22解析①因为x∈(0，π)，所以sinx∈(0，1]，所以①成立；②只有在lga>0，lgb>0，即a>1，b>1时才成立；5.(教材改编)①若x∈(0，π)，则sinx＋1sinx≥2；②若a，b∈(0，＋∞)，则lga＋lgb≥2lga·lgb；③若x∈R，则x＋4x≥4.其中正确结论的序号是________.③x＋4x＝|x|＋

第1课时利用导数研究函数的单调性题型一不含参数的单调性[自主练透]1．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1,1)答案：A解析：∵f′(x)＝2x－2x＝2(x＋1)(x－1)x(x>0)，∴当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案：D解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.3．[多填题]函数f(x)＝x＋21－x的单调递增区间是________；单调递减区间是________．答案：(－∞，0)(0,1)解析：f(x)的定义域为{x|x≤1}，f′(x)＝1－11－x，令f′(x)＝0，得x＝0.当0<x<1时，f′(x)<0，当x<0时，f′(x)>0.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0,1)．4．已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是________．答案：－π，－π2和0，π2解析：f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx．令f′(x)＝xcosx>0，则其在区间(－π，π)上的解集为－π，－π2∪0，π2，即f(x)的单调递增区间为－π，－π2和0，π2.类题通法确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求f′(x)．(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间．(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.题型二含参数的函数单调性[师生共研][例1]已知函数f(x)＝12ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，试讨论函数y＝f(x)的单调性．解：函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ax－(a＋1)＋1x＝ax2－(a＋1)x＋1x＝(ax－1)(x－1)x，①当0<a<1时，1a>1，∴x∈(0,1)和1a，＋∞时，f′(x)>0；x∈1，1a时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(0,1)和1

内容要求ABC选修2系列1．圆锥曲线与方程曲线与方程√2．空间向量与立体几何空间向量的概念√空间向量共线、共面的充分必要条件√空间向量的加法、减法及数乘运算√第十章附加考查部分内容要求ABC选修2系列2．空间向量与空间向量的坐标表示√空间向量的数量积√空间向量的共线与垂直√直线的方向向量与平面的法向量√空间向量的应用√第十章附加考查部分内容要求ABC选修2系列3．计数原理加法原理与乘法原理√排列与组合√二项式定理√4．推理与证明数学归纳法的原理√数学归纳法的简单应用√第十章附加考查部分内容要求ABC选修2系列5．概率、统计离散型随机变量及其分布列√超几何分布√条件概率及相互独立事件√n次独立重复试验的模型及二项分布√离散型随机变量的均值与方差√第十章附加考查部分内容要求ABC选修4系列6．矩阵与变换矩阵的概念√二阶矩阵与平面向量√常见的平面变换√变换的复合与矩阵的乘法√二阶逆矩阵√二阶矩阵的特征值与特征向量√二阶矩阵的简单应用√第十章附加考查部分内容要求ABC选修4系列7．坐标系与参数方程坐标系的有关概念√简单图形的极坐标方程√极坐标方程与直角坐标方程的互化√参数方程√直线、圆及椭圆的参数方程√参数方程与普通方程的互化√参数方程的简单应用√第十章附加考查部分内容要求ABC选修4系列8．不等式选讲不等式的基本性质√含有绝对值的不等式的求解√不等式的证明(比较法、综合法、分析法)√算术—几何平均不等式与柯西不等式√利用不等式求最大(小)值√运用数学归纳法证明不等式√第十章附加考查部分第1讲曲线与方程第十章附加考查部分1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．(3)列式——列出动点P所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公

*3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离*问题提出1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2，-2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？*4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题.*知识探究（一）：点到直线的距离思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？*思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？xoPQlyBA*这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：0022||AxByCdAB++=+*知识探究（二）：两平行直线的距离思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？AB*思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？1222||CCdAB−=+思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？xyol2l1P两条平行直线间的距离PPT名师课件两条平行直线间的距离PPT名师课件*理论迁移例1求点P(-1,2)到直线的距离.23:=xl例2已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.xyoACBh两条平行直线间的距离PPT名师课件两条平行直线间的距离PPT名师课件*例3已知直线和与,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.0872:1=−−yxl01216:2=−−yxl例4已知直线l过点，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程.(0,10)A5两条平行直线间的距离PPT名师课件两条平行直线间的距离PP

考纲要求考纲研读1.平面向量的实际背景及基本概念．(1)了解向量的实际背景．(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示．2．向量的线性运算．(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示．(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.向量是数学中的重要概念，它广泛应用于生产实践和科学研究中，其重要性逐渐加强．从近几年的高考试题可以看出，主要考查平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示图形的平移等基本概念、运算及简单应用．2．本节主要掌握平面向量的加减法运算及其几何意义；掌握平面向量的线性运算坐标运算以及用向量的知识解决几何问题.1．两个重要定理b∥a⇔b＝λa(a≠0)(1)向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b＝λa，即____________________．(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1，λ2，使_______________.a＝λ1e1＋λ2e22．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝_______________；a－b＝_________________；λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)．3．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔_____________.4．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝_________________；|AB|＝__________________.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)x1y2－x2y1＝0(x2－x1，y2－y1)(x2－x1)2＋(y2－y1)21．(2011年广东惠州一模)若向量a＝(x,6)(x∈R)，则“|a|＝10”是“x＝8”的()BA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件D图8－1－12．(2011年全国)如图8－1－1，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B.BEC

【2014年高考浙江会这样考】1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系考点梳理1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．两点不在一条直线上一个(4)公理2的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条直线有且只有一个平面；推论3：经过两条直线有且只有一个平面．2．空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系共面直线__________异面直线：不同在_____一个平面内相交平行相交相交任何(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：0，π2.(3)平行公理和等角定理①平行公理：平行于的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．锐角(或直角)同一条直线相等或互补3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有、、三种情况．(2)平面与平面的位置关系有、两种情况．相交平行在平面内平行相交【助学·微博】一个复习指导从近几年高考试卷分析，本节内容是立体几何的基础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质，两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主．两种判定方法异面直线的判定方法(1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面．考点自测1．下列命题是真命题的是()．A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形解析空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确．答案D2．和两条异面直线都

新课标·人教A版安徽省专用第57讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第58讲排列与组合第59讲二项式定理第60讲随机事件的概率与古典概型第61讲离散型随机变量及其分布列第62讲n次独立重复试验与二项分布第63讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布返回目录单元网络返回目录核心导语一、计数原理与二项式定理1．两个原理——分清是“分类”还是“分步”．2．排列与组合——关键是选出的元素与顺序是否有关．3．二项式定理——核心是展开式的通项．二、概率1．概率模型——辨别是否符合这古典概型的特点．2．事件——互斥事件与对立事件、相互独立事件的区别与联系．三、随机变量1．分布列——确定随机变量的取值，应用分布列的性质．2．数字特征——利用分布列求期望与方差．3．二项分布——实验背景是n次独立重复实验.返回目录1．编写意图(1)计数原理：该部分的主要内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理．该部分是高中数学中相对独立的一个知识板块，在高考中占有特殊的位置，该部分的主要考查点是排列与组合的实际应用、二项式系数的求解、二项式指定项的求解等，一般以选择题或填空题的形式出现，在试卷中一般是1到2个题目．在近年的高考中排列、组合试题的难度有所下降，预计2014年大致还是这个考查趋势，为此在编写该部分时注重了选题的难度，强化了对基本方法的总结归类，以强化提高学生的解题能力．使用建议返回目录(2)概率：概率的主要内容是随机事件的概率、古典概型．高考对该部分的考查主要是以小题的形式考查古典概型的计算，在解答题中和随机变量综合作为解决问题的工具进行考查．预计2014年会延续这种考查风格，为此在编写该部分时把其分为两讲，即随机事件的概率与古典概型，选题以选择题和填空题为主，强化对基础的巩固和解题能力的提高．使用建议返回目录(3)随机变量及其分布：随机变量及其分布是理科概率统计的核心考查点，主要是考查以独立事件为中心的概率计算、离散型随机变量的分布和特征数的计算、正态分布，考查概率统计知识在实际问题中的应用．在试卷中一般是以一道解答题对上述问题进行综合考查，也可能有小题考查该部分的重要知识点(如二项分布、正态分布等)，试题的难度中等，预计2014年不会有大的变化，突出对独立事件概率的计算和对n次独立重复试验概型应用的强化．使用建议返回目录2．

第一讲集合与简易逻辑用语第一节集合目录010203知识逐点夯实重点准疑点清结论要熟记考点分类突破理解透规律明变化究其本课时过关检测课前自修课堂讲练返回知识逐点夯实课前自修重点准疑点清结论要熟记返回[知识梳理]1．集合的有关概念（1）元素的特征：确定性、互异性、无序性注意：解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．（2）集合的表示方法：列举法、描述法列举法：①元素间用“，”分隔开，其一般形式为{a1，a2，…，an}；②对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.描述法：①写清楚该集合代表元素的符号．②所有描述的内容都要写在花括号内．③不能出现未被说明的字母．④在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．返回（1）对子集概念的理解①集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B.例如{0,1}⊆{－1,0,1}，则0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．②如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A.此时记作A⃘B或B⊉A.③注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只用于集合与集合之间，如{0}⊆N.而不能写成{0}∈N，“∈”只能用于元素与集合之间．如0∈N，而不能写成0⊆N.2020届全国高考一轮复习集合与逻辑用语课件（共26张PPT）2020届全国高考一轮复习集合与逻辑用语课件（共26张PPT）返回（2）对真子集概念的理解①在真子集的定义中，A是B的真子集首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.②若A不是B的子集，则A一定不是B的真子集.（3）判断集合间关系的方法①用定义判断．首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.②数形结合判断．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．2020届全国高考一轮复习集合与逻辑用语课件（共26张PPT）2020届全国高考

高考中的数列问题高考专题突破三考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测12345解析答案1.(2017·洛阳模拟)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则等于A.2B.3C.5D.7a1＋a5＋a9a2＋a3√2.(2018·衡水调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1的前100项和为A.100101B.99101C.99100D.1011001245解析3答案√12453解析3.若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于A.6B.7C.8D.9答案√解析答案124534.(2017·江西高安中学等九校联考)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝33，b1＋b6＋b11＝7π，则tanb3＋b91－a4·a8的值是A.1B.22C.－22D.－3√解析12453答案5.(2018·保定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝23an－13，若1<Sk<9(k∈N*)，则k的值为________.4题型分类深度剖析例1(2016·四川)已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；题型一等差数列、等比数列的综合问题解答解答(2)设双曲线x2－y2a2n＝1的离心率为en，且e2＝2，求e21＋e22＋…＋e2n.等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华解答跟踪训练1(2018·沧州模拟)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；32解

第一讲导数的概念及运算第三章导数及其应用考点帮·必备知识通关考点1导数的概念和几何意义考点2导数的运算考法帮·解题能力提升考法1导数的运算考法2导数的几何意义的应用考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.导数的概念及几何意义理解2020全国Ⅰ,T15课程学习考法2★★★直观想象数学运算2.导数的运算掌握2020全国Ⅲ,T15课程学习考法1★★★数学运算逻辑推理考情解读命题分析预测从近五年的考查情况来看,本讲一直是高考的必考内容,主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算一般不单独考查,而是在考查导数的应用时与单调性、极值、最值等综合考查,有关导数的几何意义的考查,最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数的值,题型为选择题、填空题或解答题的第(1)问,难度中等偏下.预计2022年高考变化不大,但要注意函数形式的创新,如可能涉及三角函数求导.考点1导数的概念和几何意义考点2导数的运算考点帮·必备知识通关考点1导数的概念和几何意义1.导数的概念(1)一般地,函数𝑦=f(𝑥)在𝑥=𝑥0处的瞬时变化率是lim𝛥𝑥→0𝛥𝑦𝛥𝑥=limΔ𝑥→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)−𝑓(𝑥0)Δ𝑥,我们称它为函数𝑦=f(𝑥)在𝑥=𝑥0处的导数,记作f'(𝑥0)或ȁ𝑦′𝑥=𝑥0,即f'(𝑥0)=limΔ𝑥→0Δ𝑦Δ𝑥=limΔ𝑥→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)−𝑓(𝑥0)Δ𝑥.考点1导数的概念和几何意义(2)由求函数f(𝑥)在𝑥=𝑥0处的导数的过程可以看到,当𝑥→𝑥0时,f'(𝑥0)是一个确定的数.这样,当𝑥变化时,f'(𝑥)便是𝑥的一个函数,我们称它为f(𝑥)的导函数(简称导数).即f'(𝑥)=𝑦'=limΔ𝑥→0Δ𝑦Δ𝑥=limΔ𝑥→0𝑓(𝑥+Δ𝑥)−𝑓(𝑥)Δ𝑥.函数𝑦=f(𝑥)的导数f'(𝑥)反映了函数f(𝑥)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f'(𝑥)|反映了变化的快慢,|f'(𝑥)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.考点1导数的概念和几何意义辨析比较f'(𝑥)与f'(𝑥0),(f(𝑥0))'的区别与联系:f'(𝑥)是一个函数,f'(𝑥0)是函数f'(𝑥)在𝑥0处的函数值(常数),不一定为0,(f(𝑥0)

第二讲函数的基本性质第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ考点帮·必备知识通关考点1函数的单调性与最值考点2函数的奇偶性考点3函数的周期性考法帮·解题能力提升考法1确定函数的单调性（单调区间）考法2函数单调性的应用考法3求函数的最值（值域）考法4判断函数的奇偶性考法5函数奇偶性的应用考法6函数周期性的判断及应用考法7函数性质的综合应用高分帮·“双一流”名校冲刺通思想·方法指导提能力·数学探索数学探索函数奇偶性的拓广性质及应用思想方法利用减元法解决多元变量的最值问题考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.函数的单调性与最值理解2019北京,T3课程学习考法1★★★逻辑推理数学运算直观想象2020山东,T8探索创新考法2,5,72017浙江,T5探索创新考法32.函数的奇偶性了解2020全国Ⅱ,T10课程学习考法1,4★★★逻辑推理数学运算直观想象2019全国Ⅱ,T6课程学习考法53.函数的周期性了解2018全国Ⅱ,T12课程学习考法5,6,7★★★逻辑推理数学运算直观想象考情解读命题分析预测从近五年的考查情况来看,本讲是高考的重点,有时考查单一性质,有时涉及两个或两个以上性质,题目新颖且注重基础,命题热点有求函数的单调区间,判断函数的单调性,利用单调性比较大小、解不等式,利用函数的奇偶性求解析式、求值、求参数,利用周期性求值、求解零点问题,函数性质的综合应用等,强化对函数与方程思想,转化与化归思想,分类讨论思想的应用.题型以选择题和填空题为主,难度中等,在解答题中常以导数为工具考查单调性,难度中等偏大.考点1函数的单调性与最值考点2函数的奇偶性考点3函数的周期性考点帮·必备知识通关考点1函数的单调性与最值1.单调函数的定义及几何意义增函数减函数定义一般地,设函数f(𝑥)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值𝑥1,𝑥2,当𝑥1<𝑥2时,都有f(𝑥1)<f(𝑥2),那么就说函数f(𝑥)在区间D上是增函数.区间D叫作函数f(𝑥)的单调递增区间.当𝑥1<𝑥2时,都有f(𝑥1)>f(𝑥2),那么就说函数f(𝑥)在区间D上是减函数.区间D叫作函数f(𝑥)的单调递减区间.几何意义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的考点1函数的单调性与最值名师提醒1.函数的单调性定义中的𝑥1,𝑥2有三个特征:一是任意

第二讲导数的简单应用第三章导数及其应用考点帮·必备知识通关考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值考法3生活中的优化问题考法帮·解题能力提升考法1利用导数研究函数的单调性考法2利用导数研究函数的极值和最值考法3导函数图象的应用考法4利用导数解最优化问题高分帮·“双一流”名校冲刺数学探索运用构造法求解f(𝑥)与f'(𝑥)共存的不等式问题提能力·数学探索考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.导数与函数的单调性掌握2020全国Ⅱ,T21探索创新考法1★★★数学运算逻辑推理2.导数与函数的极值、最值掌握2019全国Ⅲ,T20探索创新考法2★★★数学运算逻辑推理直观想象2017浙江,T7探索创新考法33.生活中的优化问题掌握2020江苏,T17生产、生活实践考法4★★☆数学建模数学抽象逻辑推理数学运算考情解读命题分析预测从近五年的考查情况来看,该讲一直是高考的重点和难点.主要以导数为工具考查求函数的单调区间,讨论函数的单调性,已知函数单调性求参数取值范围,利用函数单调性求极值、最值,已知函数极值、最值求参数值(或取值范围)等.考查形式为选择题、填空题、解答题,难度中等偏上.预计2022年高考命题变化不大,但需注意函数形式创新及与其他知识的综合.考点帮·必备知识通关考点1导数与函数的单调性考点2导数与函数的极值、最值考法3生活中的优化问题考点1导数与函数的单调性1.已知函数y=f(𝑥)在区间(𝑎,b)内可导,(1)若f'(𝑥)>0,则f(𝑥)在区间(𝑎,b)内是单调递增函数;(2)若f'(𝑥)<0,则f(𝑥)在区间(𝑎,b)内是单调递减函数;(3)若恒有f'(𝑥)=0,则f(𝑥)在区间(𝑎,b)内是常数函数.2.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系(1)f'(𝑥)>0(<0)是f(𝑥)在区间(𝑎,b)内单调递增(减)的充分不必要条件.(2)f'(𝑥)≥0(≤0)是f(𝑥)在区间(𝑎,b)内单调递增(减)的必要不充分条件.(3)若f'(𝑥)在区间(𝑎,b)的任意子区间内都不恒等于零,则f'(𝑥)≥0(≤0)是f(𝑥)在区间(𝑎,b)内单调递增(减)的充要条件.考点2导数与函数的极值、最值1.函数的极值条件f'(𝑥0)=0𝑥0附近的左侧f'(𝑥)>0,右侧f'(𝑥)<0𝑥0附近的

第三讲导数的综合应用第三章导数及其应用考法帮·解题能力提升考法1利用导数证明不等式考法2不等式恒成立问题与有解问题考法3利用导数解决零点问题高分帮·“双一流”名校冲刺数学探索1极值点偏移问题数学探索2利用洛必达法则求解不等式恒成立问题提能力·数学探索考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.利用导数证明不等式掌握2018全国Ⅰ,T21探索创新考法1★★★数学运算逻辑推理2.不等式恒成立问题与有解问题掌握2020山,T21(2)探索创新考法2★★★数学运算逻辑推理3.利用导数解决零点问题掌握2020全国Ⅰ,T20探索创新考法3★★★数学运算逻辑推理直观想象考情解读命题分析预测从近五年的考查情况来看,该讲一直是高考的重点和难点.主要以导数为工具,通过研究函数的单调性、极值和最值求解不等式的证明问题、恒成立问题、有解问题和函数零点问题.考查形式以解答题为主,难度较大.预计2022年高考变化不大,但需注意函数形式创新及与其他知识的综合.考法帮·解题能力提升考法1利用导数证明不等式考法2不等式恒成立问题与有解问题考法3利用导数解决函数问题考法1利用导数证明不等式命题角度1单(双)变量不等式的证明示例1已知函数f(𝑥)=𝑥ln𝑥-𝑎𝑥.(1)当𝑎=-1时,求函数f(𝑥)在(0,+∞)上的最值;(2)证明:对一切𝑥∈(0,+∞),都有ln𝑥+1>1e𝑥+1−2e2𝑥成立.思维导引（1）求什么想什么求函数f(𝑥)在(0,+∞)上的最值,由于(0,+∞)为开区间,想到求f(𝑥)的极值.给什么用什么给出f(𝑥)的解析式,直接求f(𝑥)在(0,+∞)上的极值即可.考法1利用导数证明不等式求什么想什么给什么用什么差什么找什么(2)考法1利用导数证明不等式解析(1)函数f(𝑥)=𝑥ln𝑥-𝑎𝑥的定义域为(0,+∞).当𝑎=-1时,f(𝑥)=𝑥ln𝑥+𝑥,f'(𝑥)=ln𝑥+2.由f'(𝑥)=0,得𝑥=1e2.当0<𝑥<1e2时,f'(𝑥)<0;当𝑥>1e2时,f'(𝑥)>0.所以f(𝑥)在(0,1e2)上单调递减,在(1e2,+∞)上单调递增.因此f(𝑥)在𝑥=1e2处取得最小值,即f(𝑥)min=f(1e2)=-1e2,但f(𝑥)在(0,+∞)上无最大值.考法1利用导数证明不等式(2)当�

数列不等式放缩的基本类型数列与不等式都是数学竞赛的重要内容，也是新课程改革以前的高考压轴题，以数列为背景的不等式问题，常称为数列不等式。例1．数列{}na中，11a=，37a=，且11(2)1nnnaann+−=−≥．（1）求2a及{}na的通项公式；（2）设ka是{}na中的任意一项，是否存在,,krpN()rpk，使,,kpraaa成等比数列？如存在，试分别写出p和r关于k的一个．．表达式，并给出证明；（3）证明：对一切nN，6711122221+++naaa．一、裂项放缩对于分式型数列不等式，常转化为裂项相消来解决。典型例题例2.在单调递增数列}{na中，12a=，24a=，且12212,,+−nnnaaa成等差数列，22122,,++nnnaaa成等比数列，,3,2,1=n．（1）①求证：数列}{2na为等差数列；②求数列}{na的通项公式.（2）设数列}1{na的前n项和为nS，证明：43(3)nnSn+，*nN．典型例题常用放缩和裂项拆项的结论：（1）*21111111(2,)1(1)(1)1kkNkkkkkkkkk−==−++−−（2）*2122(1)2(1)(2,)11kkkkkkNkkkkk+−==−−+++−(3)*311111(2,)(1)(1)2(1)(1)kkNkkkkkkkk=−+−−+(4)()3112112(1)(1)11(1)(1)11kkkkkkkkkk=−+−−++−++−（5）1211111111()...()kkkbbbbbb−=−++−+知识归纳典型例题例3.已知数列na的各项均为正实数，nS为数列na的前n项和，且对于任意的正整数n，都有233312nnSaaa=+++,（1）求数列na的通项公式；（2）若31nnba=，数列{}nb的前n项和为nT，求证：3nT。（2）3311nnban==方法1：111))1(1)1(1()1()1(113+−++−−=+−mmmmmmmmmm=（2111)1111−+++−−mmmmm而mmmmm=−++−++211211，111113+−−mmm原式<1+111141213111+−−++−+−nn=3111222+−−+nn方法2：)1)(1()1(2−−+−+=nnnnnn

2023/5/31【师说系列】2021届高考数学（北师大版）一轮复习讲义课件：选修4-5不等式选讲

数列的概念及简单表示法一轮复习(ppt)（优选）数列的概念及简单表示法一轮复习ppt讲解1．数列的定义按排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的.2．数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数按项数分类无穷数列项数(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．(2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置的序号．基础知识·自主学习1．对数列概念的理解知识梳理一定次序项有限无限递增数列an＋1____an递减数列an＋1___an按项与项间的大小关系分类常数列an＋1＝an其中n∈N*基础知识·自主学习知识梳理(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．(2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置的序号．1．对数列概念的理解><有界数列存在正数M，使|an|≤M标准分类摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列基础知识·自主学习知识梳理(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．(2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置的序号．1．对数列概念的理解3．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是、和．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的函数关系可以用一个表示式子表示成an＝f(n),那么这个公式叫作这个数列的通项公式．基础知识·自主学习知识梳理列表法图像法解析法n数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．2．数列的函数特征5．已知Sn，则an＝(n＝1)(n≥2).基础知识·自主学习知识梳理S1Sn－Sn－1数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．2．数列的函数特征题号答案解析12345AA基础知识·

-------2016年全国(Ⅰ)卷理科15题原题呈现1题目分析2解题过程3变式拓展4教学启示5CONTENTS012016年高考全国(Ⅰ)卷理科数学.________,5,10.15214231的最大值为则满足设等比数列nnaaaaaaaa=+=+02必修五P48等差数列前n项和例4P53等比数列课后题1数学思想数学地位来源出处知识考查能力考查推理论证能力运算求解能力等比数列通项公式等差数列求和公式指数幂的运算指数函数的性质二次函数最值复合函数单调性函数思想转化与化归思想模型化思想条件：①等比数列；②，.1031=+aa542=+aa结论：求的最大值naaaa321基本量qa,1转化为n的函数求解解法一：基本量法求解注意到下标的规律解法二：运用性质求解公比设，联想到数列单调性nnaaaaT321=}{nT解法三：利用数列单调性求最值03().642432222)21(82185)1(10)1(510510).0(621449)27(2127212)1(32)1()1(2111121112112121311211423122============+=+=+=+=+=+−−−+−−−−−+++−取得最大值时，或当由的公比为解法一：设等比数列nnnnnnnnnnnnnnnaaannqaqaqaqaaaaaqaqqaqaqaqaqaaaaaaqqa.___,5,10214231的最大值为则满足设等比数列nnaaaaaaaa=+=+1.对数列基本公式掌握不够扎实。2.运算错误，对指数运算不熟悉。3.不会运用函数知识解题。4.没有注意到定义域。.642432222)21(82185)1(10)1(510510).0(621449)27(2127212)1(32)1()1(2111121112112121311211423122============+=+=+=+=+=+−−−+−−−−−+++−取得最大值时，或当由的公比为解法一：设等比数列nnnnnnnnnnnnnnaaannqaqaqaqaaaaaqaqqaqaqaqaqaaaaaaqqa211053142==++=aaaaq.642482,,21,

数列的前n项和公式法（倒序相加）错位相减裂项相消分组求和公式法：利用常见求和公式求和常见的求和公式等差数列前n项和公式等比数列前n项和公式)Nn(d2)1n(nna2)aa(ns1n1n−+=+=−−==2n................q1)q1(a1n................................nasn11n2333322222)1n(nn321)1n2)(1n(n61n321+=++++++=++++例1：已知等差数列中，，求数列的前n项和nanan252b,9a,21a===nb解：设等差数列的首项为公比为d，则有1a=+=+21d4a9da11解得==4d5a1等差数列的通项公式为1n4)1n(45an+=−+=1n4n2b+=所以由于41n45n4n1n222bb==+++故数列是以为公比以为首项的等比数列nb4252)Nn(3132221)21(2s5n45n45n+−=−−=分组求和：已知数列满足求数列的前100项和na)3n4()1(a1nn−−=−100s310043994211713951s100−−−++−+−+−==20050)4(−=−=解：法一：法二：310043994211713951s100−−−+−+−+−=)3100421135()3994(1791−++++−−++++=2002)310045(502)399441(50−=−+−−+=)31004(21135)3994(1791−+−−−−++++=分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减例1：求n31n,,2713,912,311++++的前n项和nT解)31n()2713()912()311(Tnn++++++++=)31313131()n321(n32+++++++++=)Nn(32132)n1(nnn−++=311)311(312)n1(nn−−++=一共有多少个数200个n项n项变式：已知数列的通项求数列的前n项和na1nn21n2a−+=nans1n210n21n2216214212s−++

第4讲二次函数性质的再研究与幂函数【2013年高考会这样考】1．求二次函数的解析式．2．求二次函数的值域与最值．3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题．【复习指导】本节复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，此类问题经常与其它知识结合命题，应注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用．基础梳理1．二次函数的基本知识(1)函数叫做二次函数，它的定义域是R.(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x＝－b2a，顶点坐标是－b2a，4ac－b24a.①当a＞0时，抛物线开口向上，函数在－∞，－b2a上递减，在－b2a，＋∞上递增，当x＝－b2a时，f(x)min＝4ac－b24a；f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)②当a＜0时，抛物线开口向下，函数在－∞，－b2a上递增，在－b2a，＋∞上递减，当x＝－b2a时，f(x)max＝4ac－b24a.③二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)当Δ＝b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，|M1M2|＝|x1－x2|＝Δ|a|.(3)二次函数的解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋h(a≠0)；③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．幂函数(1)幂函数的定义形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)幂函数的图象y＝xα函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇(3)幂函数的性质且y≠0单调性增x∈[0，＋∞)时，增，x∈(－∞，0]时，减增增，x∈(－∞，0)时，减定点(0,0)，(1,1)(1,1)x∈(0，＋∞)时，减一条主线二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知道的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中．两种方法二次函数y＝f(x)