【文档说明】年高考数学理科一轮复习讲平面向量及其线性运算课件.ppt，共(25)页，2.264 MB，由小橙橙上传

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考纲要求考纲研读1.平面向量的实际背景及基本概念．(1)了解向量的实际背景．(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示．2．向量的线性运算．(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其

几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．3．平面向量的基本定理及坐标表示．(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.向量是数学中的重要概念，它广泛应用于生产实践和科学研究中，其重要性逐渐加强．从近几年的高考试题可以看出，主要考查平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示图形的平移等基本概念、运算及简单应用．2．本节主要掌握平面向量的加减法运算及其几何意义；掌握平面

向量的线性运算坐标运算以及用向量的知识解决几何问题.1．两个重要定理b∥a⇔b＝λa(a≠0)(1)向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b＝λa，即____________________．(2)平面向量

基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1，λ2，使_______________.a＝λ1e1＋λ2e22．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

则a＋b＝_______________；a－b＝_________________；λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)．3．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔_____________.4．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝_________________；|A

B|＝__________________.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)x1y2－x2y1＝0(x2－x1，y2－y1)(x2－x1)2＋(y2－y1)21．(2011年广东惠州一模)若向量a＝(x,6)(x∈R)，则“|a|＝10”是“x＝8”的()BA．

充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件D图8－1－12．(2011年全国)如图8－1－1，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝()A．0B.BEC.ADD.CF3．(2011年广东惠州一模)设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()

A.PAPB+＝0B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D.PAPB+＋PC＝04．一质点受到平面上两个力F1，F2(单位：牛顿)的作用．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为10和8，则此质点受到的合力F的大小为_____

__.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝_____.B261100考点1平面向量的基本概念例1：判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若|a|＝

|b|，则a＝b；(2)若a＝b，则|a|＝|b|；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)若a∥b，b∥c，则a∥c；(5)若|a|＝0，则a＝0；(6)若λ＝0，则λa＝0；(8)若将所有的单位向量都平移到同一个起点，则它们的终点构成的图形是一个单位圆．解题思

路：本题主要考查零向量、单位向量、相等向量、平行向量等向量的基本概念．判断的主要依据是这些概念的定义．解析：(1)不正确，因为a与b的方向不一定相同．(2)正确，因为相等的两个向量的长度一定相等．(3)正确

．∵a＝b，∴a与b的长度相等且方向相同．∵b＝c，∴b与c的长度相等且方向相同．∴a与c的长度相等且方向相同，∴a＝c.(7)若AB＝DC，则ABCD是平行四边形；(4)不正确，因为当b＝0时，a与c不一定平行．(5)正确，因为长度为

零的向量就是零向量．(6)不正确，因为当λ＝0时，λa＝0.(7)不正确，因为A，B，C，D可能四点共线．(8)正确，因为单位向量的长度都等于1，若它们的起点相同，则它们的终点在同一个单位圆上．(1)若要判定命题不正确，则只需举出一个反例．若要判定命题是正确的，则需要证明．(2)若a＝b，则a∥

b；反之不成立，这点要特别注意．(3)一般来讲，若a＋b＝0，则说明两向量共线并且方向向反．【互动探究】图8－1－21.如图8－1－2，G是△ABC的重心，求证：GAGBGC++＝0.证明：以向量GB，GC为邻边作平行四边形GBEC，则G

B＋GC＝GE＝2GD.又由G为△ABC的重心知AG＝2GD，从而GA＝－2GD.∴GA＋GB＋GC＝－2GD＋2GD＝0.考点2向量共线或平行问题例2：设OA，OB不共线，点P在AB上，求证：OP＝λOA＋μOB

且λ＋μ＝1，λ，μ∈R.证明：∵P在AB上，∴AP与AB共线．∴AP＝tAB.∴OP－OA＝t(OB－OA)．∴OP＝OA＋tOB－tOA＝(1－t)OA＋tOB.设1－t＝λ，t＝μ，则OP＝λOA＋μOB且λ＋μ＝1，λ，μ∈R.(1)用坐标给

出的两个向量平行或共线问题的处理方法：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.(2)一般的两个向量平行或共线问题的处理方法：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实

数λ，使得b＝λa，即b∥a⇔b＝λa(a≠0)．【互动探究】2．(2011年广东广州一模)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为()BA.5B.13C．5D．13解析：p∥q⇔12＋3

x＝0⇔x＝－4.|p＋q|＝(－2)2＋32＝13.考点3向量的应用例3：已知点A(－1,6)和B(3,0)，在直线AB上求一点P，使|AP|＝13|AB|.解析：设P的坐标为(x，y)．(1)若AP＝13AB，则由(x＋1，y－6)＝13(4，－6)，得x＋

1＝43，y－6＝－2.解得x＝13，y＝4.∴P点坐标为13，4.(2)若AP＝－13AB，则由(x＋1，y－6)＝－13(4，－6)，得x＋1＝－43，y－6＝2.解得

x＝－73，y＝8.∴P点坐标为－73，8.综上所述，P13，4或－73，8.(1)在处理两个向量相等时，常用结论有：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔x1＝x2，y1＝y2.(2)在求动点的轨迹的四大方法中，“

相关点”是重要方法之一，利用向量这个载体的“相关点”求轨迹问题是常用问题．【互动探究】3．在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，e1，e2分别是x轴，y轴的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果OP＝x

e1＋ye2，则(x，y)叫做P的斜坐标．(1)已知P的斜坐标为(2,1)，求|OP|的长度．(2)在此坐标平面内，求以原点O为圆心，半径为1的圆的方程．图D13图D14解：(1)如图D13，在三角形

OAP中，∠OAP＝120°，|OA|＝2，|AP|＝1，∴|OP|＝|OA→|2＋|AP→|2－2|OA→||AP→|cos∠OAP＝4＋1－2×2cos120°＝7.(2)如图D14，设M是圆上一个动点，坐标为(x，y)

，则|OM|＝1.在三角形OAM中，∠OAM＝120°，|OA→|＝x，|AM→|＝y，∴|OA→|2＋|AM→|2－2|OA→||AM→|cos∠OAM＝1.即x2＋y2－2xycos120°＝1.整理得圆的方程为x2＋y2＋xy－1＝0.易错、易混、易漏14．对向量概念不清楚

造成的错误轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心例题：O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP→＝OA→＋λAB→AB→＋AC→AC→，λ∈[0，＋∞)，则P的正解：由条件得A

P→＝λAB→AB→＋AC→AC→，因AB→AB→与AC→AC→都是单位向量，故点P在∠BAC的平分线上，所以点P的轨迹通过△ABC的内心．选B.答案：B【失误与

防范】如果通过向量的基本运算则难以入手，不少学生对AB→AB→所表达的意义不清楚，不知道它代表一个与AB→同方向的单位向量，从而造成解题错误或不知道如何解．还有学生不明白AB→AB→+

AC→AC→的几何意义表示一个菱形的对角线．1．共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础．2．对于两个向量平行的充要条件：a∥b⇔a＝λb，只有b≠0才是正确的．

而当b＝0时，a∥b是a＝λb的必要不充分条件．3．向量的坐标表示体现了数形的紧密关系，从而可用“数”来证明“形”的问题．1．向量的运算性质与实数有关性质运算相混淆从而出现错误．在学习本节内容时，注意这些运算性质的相同与不同之处．2．对向量的有关的几何意义不理解，向量问题大多数体现数形结合，希

望同学们在学习过程中更多地关注向量的“形”．