【文档说明】全国通用19届高考数学大一轮复习第六章数列高考专题突破三高考中的数列问题课件.ppt，共(47)页，4.273 MB，由小橙橙上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-256826.html

以下为本文档部分文字说明：

高考中的数列问题高考专题突破三考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测12345解析答案1.(2017·洛阳模拟)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则等于A.2B.3C.5D.

7a1＋a5＋a9a2＋a3√2.(2018·衡水调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1的前100项和为A.100101B.99101C.99100D.

1011001245解析3答案√12453解析3.若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于A.6B.7C.8D.9答案√解析答案

124534.(2017·江西高安中学等九校联考)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝33，b1＋b6＋b11＝7π，则tanb3＋b91－a4·a8的值是A.1B.22C.－22D.－3√解析124

53答案5.(2018·保定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝23an－13，若1<Sk<9(k∈N*)，则k的值为________.4题型分类深度剖析例1(2016·四川)已知数列{an}的首项为1，Sn为数列

{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；题型一等差数列、等比数列的综合问题解答解答(2)设双曲线x2－y2a2n＝1的

离心率为en，且e2＝2，求e21＋e22＋…＋e2n.等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比

不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华解答跟踪训练1(2018·沧州模拟)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差

数列.(1)求数列{an}的通项公式；32解答(2)设Tn＝Sn－1Sn(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.题型二数列的通项与求和例2(2018·邢台模拟)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；解

答由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.解因为S1＝a1，S2＝2a1＋2×12×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋4×32×2＝4a1＋12，解答(2)令bn＝(－1)n－1

4nanan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时从要证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等.思维升华证明跟踪训练2(2

018·大连模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝12，an＋1＝n＋12nan(n∈N*).(1)证明：数列ann是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn.解答题型三数列与其他知识的交汇命题

点1数列与函数的交汇例3(2018·长春模拟)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*).(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；解答所以Sn＝na1＋n(n－1)

2d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.解由已知，得b7＝72a，b8＝82a＝4b7，有82a＝4×72a＝272a+，解得d＝a8－a7＝2，解答(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－1ln2，求数列a

nbn的前n项和Tn.命题点2数列与不等式的交汇例4(2016·天津)已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，bn是an和an＋1的等比中项.证明(1)设cn＝b2n＋1－b2n，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)

＝2d2，所以{cn}是等差数列.证明由题意得b2n＝anan＋1，cn＝b2n＋1－b2n＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1.证明(2)设a1＝d，Tn＝∑2nk＝1(－1)kb2k，n∈N*，求证：∑nk＝11Tk<12d2.证明Tn＝(－b21＋b22)＋(－b23＋b24

)＋…＋(－b22n－1＋b22n)＝2d(a2＋a4＋…＋a2n)＝2d·n(a2＋a2n)2＝2d2n(n＋1).所以∑nk＝11Tk＝12d2∑nk＝11k(k＋1)＝12d2∑nk＝11k－1k＋1＝12d

2·1－1n＋1<12d2.命题点3数列应用题例5某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都

是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中哪种获利更多？(参考数据：取1.0510≈1.629,1.310≈13.786,1.510≈57.665)解答数

列与其他知识交汇问题的常见类型及解题策略(1)数列与函数的交汇问题①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；②已知数列条件，解决函数问题，解题时要注意数列与函数的内在联系，掌握递推

数列的常见解法.思维升华(2)数列与不等式的交汇问题①函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式；②放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到；③比较方法：作差或者作商比较.(3)

数列应用题①根据题意，确定数列模型；②准确求解模型；③问题作答，不要忽视问题的实际意义.(1)求数列{an}的通项公式；解答跟踪训练3(2018·烟台模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n，0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an

}满足1an＋1＝f′1an，且a1＝4.解答(2)记bn＝anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.课时作业基础保分练123456解答(1)求a4的值；1.(2018·泰安模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝32，a3＝54，且当n≥2时，

4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.解当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即41＋32＋54＋a4＋51＋32＝81＋32＋54＋1，解得a4＝78.证明123456(2)证明：an＋1

－12an为等比数列；解答(3)求数列{an}的通项公式.123456解答1234562.(2017·福建漳州八校联考)已知递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；解答1

23456(2)若bn＝anan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>62成立的正整数n的最小值.12log(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；解答1234563.(2018·梅州质检)已知正项数列{

an}中，a1＝1，点(an，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上，数列{bn}的前n项和Sn＝2－bn.解答123456(2)设cn＝－1an＋1log2bn＋1，求{cn}的前n项和Tn.解

∵log2bn＋1＝log212n＝－n，∴cn＝1n(n＋1)＝1n－1n＋1，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.4.(2018·佛

山模拟)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；解答123456解答(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；123456解∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝n(9－n)2.解答123456(3)是否存在k∈N*，使得S11＋S

22＋…＋Snn<k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由.技能提升练1234565.(2017·天津滨海新区八校联考)已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和

，a2＝4b1，Sn＝2an－2，nbn＋1－(n＋1)bn＝n2＋n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；解答证明123456(2)证明：bnn为等差数列；证明∵a2＝4

b1，∴b1＝1.∵nbn＋1－(n＋1)bn＝n2＋n，∴bn＋1n＋1－bnn＝1，综上，bnn是公差为1，首项为1的等差数列，bnn＝1＋n－1，可得bn＝n2.解答123456(3)

若数列{cn}的通项公式为cn＝－anbn2，n为奇数，anbn4，n为偶数.令Tn为{cn}的前n项和，求T2n.解答拓展冲刺练1234566.已知数列{an}，{bn}，其中，a1＝12，数列{an}满足(n＋1)an＝(n－1)a

n－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝2bn.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；解答123456(2)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有1＋1b1＋1b2＋…＋1bn<m－84恒成立？若存在，求出m的最小值；解答12

3456(3)若数列{cn}满足cn＝1nan，n为奇数，bn，n为偶数，求数列{cn}的前n项和Tn.内部文件，请勿外传内部文件，请勿外传