【文档说明】配套课件创新设计高考一轮总复习数学-浙江专用理第八篇-立体几何-第3讲1.ppt，共(34)页，1.548 MB，由小橙橙上传

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【2014年高考浙江会这样考】1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系考点梳理1．平面的基本性质(1)公理1

：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．两点不在一条直线上一个(4)公理

2的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条直线有且只有一个平面；推论3：经过两条直线有且只有一个平面．2．空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系共面直线__________异面直线：不同在__

___一个平面内相交平行相交相交任何(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：0，π2.(3)平行公理和等角定理①平行公理：平行于的两条直线互相平行．②等

角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．锐角(或直角)同一条直线相等或互补3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有、、三种情况．(2)平面与平面的位置关系有、两种情况．相交平行在平面内平行相交【助学·微博】一个复习指导从近几年高考试卷

分析，本节内容是立体几何的基础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质，两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主．两种判定方法异面直线的判定方法(1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的

直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面．考点自测1．下列命题是真命题的是()．A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三

条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形解析空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确．答案D2．和两条异面直线都相交

的两条直线的位置关系是()．A．异面B．相交C．平行D．异面或相交答案D3．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()．A．0B．1C．0或1D．1或3答案D4．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为()．A．60°B．120°C．30°D．6

0°或120°解析由等角定理可知β＝60°或120°.答案D5．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．解析如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条

，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线12×42＝24(对)．答案24考向一平面的基本性质及其应用【例1】►如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、D

A三线共点．[审题视点](1)由EF∥CD1可得；(2)先证CE与D1F相交于P，再证P∈AD.证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E、F分别是AB、AA1的中点，∴EF∥A1B.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、

F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．[方法锦囊](1)证明点或线共面问题，一般有两种

途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(2)证明点共线问题，一般有两种途径：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上

．(3)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．【训练1】下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．解析可证①中的四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取

A1A和BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；④中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．答案①②③考向二空间中两直线的位置关系【例2】►如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、

N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．[审题视点]还原成正四面体来判断．解析如图所示，G

H与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.答案②③④[方法锦囊]空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形

(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．【训练2】在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．解析图①中，直线GH∥MN；图②中，G、

H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面．所以图②、④中GH与MN异面．答案②④考向三异面直线所成角【例3】►(2013·上海十四校联考)如图，三棱锥PABC中，

PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．(1)求异面直线AE和PB所成的角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积．[审题视点](1)取BC中点F，连接EF、AF，求∠AEF的余弦值．(2)转化为求VE－ABC

.解(1)取BC的中点F，连结EF，AF，则EF∥PB，所以∠AEF就是异面直线AE和PB所成角或其补角．∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，∴AF＝3，AE＝2，EF＝2，cos∠AEF＝2＋2－32×2×2＝14.[方法锦囊]找异面直线所成的角的方法一般

有三种找法：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为12PA＝1，VA-EBC＝VE-ABC＝13×34×4×1＝33.【训练3】如图，A是△BCD平面外的一点，E，F

分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，

这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)解如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由E

G＝FG＝12AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.热点突破15准确判断空间点、线、面的位置关系【命题研究】通过近三年的高考试题分析，主要结合线线、线面和面面平行与垂直的判定和性质考查点、线、面的位置关系，题目多为

中、低档题，主要以选择题或填空题的形式出现．【真题探究】►(2012·浙江)设l是直线，α，β是两个不同的平面()．A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD

．若α⊥β，l∥α，则l⊥β[教你审题]根据空间线面、面面、平行判定性质、垂直判定性质逐个进行判断．注意空间位置关系的各种可能情况．[解法]若l∥α，l∥β，则α，β可能相交，故A错；若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行，又l⊥β，则m⊥β，又m⊂

α，故α⊥β，故B对；若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；若α⊥β，l∥α，则l与β关系不确定，故D错．[反思]对于空间点、线、面的位置关系的判定与应用问题，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，特别是对于选择题，显得更为有效．经典考题训练【试一

试】设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.其中正确命题的序号是()．

A．①③B．①②C．③④D．②③解析若m⊂β，α⊥β，则m⊥α或m∥α，或m与α相交，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β或m⊂β，m∥β或m与β相交，故④不正确，故选D.答案D