第一节变化率与导数、导数的计算本节主要包括2个知识点：1.导数的运算；2.导数的几何意义.第三章导数及其应用突破点(一)导数的运算基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0ΔyΔx＝______________________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝___________________.f(x0＋Δx)－f(x0)ΔxlimΔx→0limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx2．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝__________________为f(x)的导函数．3．基本初等函数的导数公式limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx原函数sinxcosxax(a>0)exlogax(a>0，且a≠1)lnx导函数cosx_____________ex__________－sinxaxlna1xlna1x4.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)f(x)g(x)′＝______________________(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2yu′·ux′y对uu对x考点贯通抓高考命题的“形”与“神”已知函数的解析式求导数[例1]求下列函数的导数：(1)y＝(1－x)1＋1x；(2)y＝lnxx；[解](1)∵y＝(1－x)1＋1x＝1x－x＝x12－－x12，∴y′＝(x12－)′－(x12)′＝－12x32－－12x12－.(2)y′＝lnxx′＝(lnx)′x－x′lnxx2＝1x·x－lnxx2＝1－lnxx2.(3)y＝tanx；(4)y＝3xex－2x＋e；[解](3)y′＝sinxcosx′＝(sinx)′cosx－sinx(cosx)′cos2x＝cosxcosx－sinx(－sinx)cos2x＝1cos2

第二节等差数列重点难点重点：等差数列的定义、通项、前n项的和与性质．难点：等差数列性质的应用．知识归纳一、等差数列的概念1．定义：如果一个数列从第___项起，每一项与它的___一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列．2．等差中项：如果三数a、A、b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A＝______.二前a＋b2二、等差数列的通项公式等差数列{an}的通项an＝a1＋______d＝am＋______d.推导方法：累加法an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.三、等差数列的前n项和公式等差数列{an}的前n项和Sn＝_______＝______________.推导方法：倒序相加法．(n－1)(n－m)na1＋an2na1＋n(n－1)2d四、用函数观点认识等差数列1．an＝nd＋(a1－d)(一次函数)．2．Sn＝d2n2＋(a1－d2)n(常数项为零的二次函数)．五、等差数列的判定方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列，证明一个数列为等差数列，一般用定义法；(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(5){an}是等差数列⇔{Snn}是等差数列．六、等差数列的性质1．下标和与项的和的关系在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有ap＋aq＝____，(p，q，m，n∈N*)．2．任意两项的关系在等差数列{an}中，m、n∈N*，则am－an＝(m－n)d或am＝an＋(m－n)d或am－anm－n＝d.2am3．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为md.等差数列的依次n项和也构成一个等差数列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……为等差数列，公差为n2d.即下标成等差的项成等差数列，下标和成等差的具有相同构成规律的项的和成等差数列．4．设等差数列{an}的公差为d，那么(1)d>0⇔{an}是递增数列，Sn有最小值；d<0⇔{an}是递减数列，Sn有最大值；d＝0⇔{a

高考微专题九平面几何知识在立体几何中的应用在使用综合几何方法解决立体几何问题时,在空间几何体的某个面上往往需要运用平面几何知识得出需要的结论,下面我们择要介绍平面几何知识在立体几何中的应用.应用一三角形中位线定理【例1】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为A1C1,A1B的中点.设平面MNB1与平面BCC1B1的交线为l,求证:MN∥l.思路点拨:思路1.证明MN∥平面BCC1B1;思路2.证明MN所在的一个平面平行平面BCC1B1.证明:法一(线面平行的判定和性质方法)连接BC1,在△A1BC1中,点M,N分别为A1C1,A1B的中点,所以MN∥C1B,又MN⊄平面BCC1B1,C1B⊂平面BCC1B1,所以MN∥平面BCC1B1,又因为MN⊂平面MNB1,平面MNB1∩平面BCC1B1=l,所以MN∥l.法二(面面平行的判定和性质方法)取A1B1的中点P,连接MP,NP.在△A1B1C1中,点M,P分别为A1C1,A1B1的中点,所以MP∥C1B1,又因为MP⊄平面BCC1B1,C1B1⊂平面BCC1B1,所以MP∥平面BCC1B1,同理可证NP∥平面BCC1B1.又因为MP∩NP=P,MP⊂平面MNP,NP⊂平面MNP,所以平面MNP∥平面BCC1B1,又因为MN⊂平面MNP,所以MN∥平面BCC1B1.又因为MN⊂平面MNB1,平面MNB1∩平面BCC1B1=l,所以MN∥l.反思归纳三角形的中位线定理是立体几何中证明线线平行最常用的一个定理,通过找中点,连接中点得出三角形的中位线,达到证明线线平行的目的,进一步实现证明线面平行、面面平行的目的.应用二平行四边形的判定与性质【例2】如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2,N为线段PB的中点.证明:NE⊥PD.思路点拨:选取BD中点,证明四边形NFCE为平行四边形.证明:连接AC与BD交于点F,则F为BD的中点,连接NF,因为N为线段PB的中点,所以NF∥PD,且NF=12PD,又EC∥PD且EC=12PD,所以NF∥EC且NF=EC.所以四边形NFCE为平行四边形,所以NE∥FC,即NE∥AC.又因为PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以AC⊥PD,因为NE∥AC,所以NE⊥PD.反思归纳立体几何中通常是先证明一个四边形的一组对

第四节函数的奇偶性与周期性重点难点重点：1.奇偶函数的定义及其图象的对称特征．2．函数的周期性．难点：函数性质的综合应用．知识归纳一、函数的奇偶性1．奇偶性的定义设函数y＝f(x)的定义域为D，若对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝(或f(－x)＝)成立，则称f(x)为奇函数(或偶函数)．－f(x)f(x)2．关于奇偶性的结论与注意事项(1)函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，在函数的定义域的真子集内讨论函数的奇偶性是没有意义的．显然，函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．(2)函数按奇偶性分类可分为：是奇函数不是偶函数、是偶函数不是奇函数、既是奇函数也是偶函数、既不是奇函数又不是偶函数．(3)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么f(0)＝0；如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为{0}，但逆命题不成立．若f(x)为偶函数，则恒有f(x)＝f(|x|)．(4)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．(5)两个奇(偶)函数之和、差为奇(偶)函数；两个奇(偶)函数之积、商是偶函数；一个奇函数与一个偶函数之积或商是奇函数(以上函数都不包括值恒为0的函数)．二、函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝，那么函数f(x)叫做周期函数．T叫做这个函数的一个周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做它的最小正周期．f(x)(2)一般我们提到函数的周期是多少，指的是最小正周期；如果T是f(x)的周期，则kT(k∈N*)也是该函数的周期；周期函数不一定有最小正周期．误区警示判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称．如函数y＝x2(x∈(－1,1])并不具备奇偶性．因此，一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称．一、方程的思想运用方程观点看待问题，就是将问题转化为方程问题来解决，或者通过构造方程来达到解题的目的．[例]设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，若f(x)－g(x)＝12x，比较f(1)、g(0)、g(－2)的大小________．分析：奇偶性讨论的就是f(－x)与f(x)的关系，如果题目中涉及x与－x的函数值之间的关系，一般考虑用奇偶性解决．如果告诉了函数的奇偶性，应从f(－x)＝±f(x

第五章数列第一节数列的概念与简单表示法概念含义数列按照_________排列的一列数数列的项数列中的_________数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式________表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝________________叫做数列的前n项和一定顺序每一个数an＝f(n)a1＋a2＋…＋an1．数列的有关概念列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中通项公式把数列的通项使用表示的方法公式法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝，n＝1，，n≥2.(n，an)公式S1Sn－Sn－12.数列的表示方法3.an与Sn的关系4．数列的分类1．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，则数列{an}的一个通项公式为________．答案：an＝2n－1(n∈N*)[小题体验]2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an2an＋3，则a5等于_______．答案：11613．(教材习题改编)已知函数f(x)＝x－1x，设an＝f(n)(n∈N*)，则{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．答案：递增1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．2．易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．3．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．1．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________．答案：an＝2，n＝1，2n－1，n≥2[小题纠偏]2．数列{an}的通项公式为an＝－n2＋9n，则该数列第________项最大．答案：4或5考点一由数列的前几项求数列的通项公式[题组练透]1．已知n∈N*，给出4个表达式：①an＝0，n为奇数，1，n为偶数，②an＝1＋(－1)n2，③an＝1＋cosnπ2，④an＝sinnπ2．其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0

第五节对数与对数函数重点难点重点：①对数的概念、性质、运算法则、换底公式．②对数函数的概念、图象与性质．难点：①对数的换底公式．②对数函数图象、性质的应用．③简单对数方程、不等式的求解．知识归纳一、对数1．定义：ab＝N⇔b＝(a>0，a≠1，N>0)．2．性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数为0；(3)底的对数为1.3．恒等式：(1)＝，(2)logaab＝.(a>0，a≠1，N>0)logaNNb4．运算法则：(1)loga(MN)＝；(2)logaMN＝；(3)logaNn＝；(4)loganN＝.(其中M>0，N>0，a>0且a≠1，n∈N*)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaN1nlogaN5．换底公式：logab＝logcblogca(c，a>0且c，a≠1，b>0)由换底公式得：logab＝1logba，loganbm＝logab.另外：log10N＝lgN，logeN＝lnN(e＝2.71828…)分别叫做常用对数和自然对数．mn二、对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，a≠1)图象(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.(4)当时，在(0，＋∞)是增函数；当时，在(0，＋∞)上是减函数．x>10<x<1a>1性质0<a<1指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y＝x对称，单调性相同．a>10<a<1y>0y<0y<0y>0三、反函数的概念与性质1．若函数y＝f(x)的定义域为A，值域为B，对于B中的每一个元素y0，在A中都有唯一的元素x0与之对应，则函数y＝f(x)存在反函数，记为y＝f－1(x)，且y＝f－1(x)的定义域为y＝f(x)的值域．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．2．互为反函数的图象之间的关系(1)y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线对称．(2)若点P(a，b)在y＝f－1(x)的图象上，则点在y＝f(x)的图象上．若y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，则f(a)＝b⇔y＝x(b，a)a＝f－1(b)．误区警示1．忽视底数a>1与0<a<1时性质的区别及函数的定义域致误．2．只有一一对应的函数才存在反函数．3．解答对数的运算及对数函数的问题，要时刻牢记对数运算法则中的限制条件和对数函

第3课时二元一次不等式组与简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)．所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的_______．解集2．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：(1)满足Ax＋By＋C___0的点；(2)满足Ax＋By＋C___0的点；(3)满足Ax＋By＋C___0的点．＝＞＜3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有_____的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有_____的符号．相同相反4．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的___________线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数________，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的______解析式不等式(组)一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的解_______可行域所有可行解组成的_____最优解使目标函数取得_______或_______的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_______或________问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值【思考探究】可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．1.如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式()A．x＋y－1＜0B．x＋y－1＞0C．x－y－1＜0D．x－y－1＞0解析：∵边界过(0,1)和(1,0)点，∴对应的直线为x＋y－1＝0，又∵原点(0,0)不在区域内，∴平面区域满足不等式x＋y－1＞0.答案：B2．不等式组2x－y＋1≥0x－2y－1≤0x＋y≤1表示的平面区域为()A．四边形及其内部B．等腰三角形及其内部C．在第一象限内的一个无界区域D．不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：画出不等式组表示的平面区域如图，易知2x－y＋1＝0与x－2y－1＝0关于y＝x对称，与x＋y＝1所成角相等，故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部．答案：

2023/5/311●基础知识一、逻辑联结词1．逻辑联结词有或、且、非．2．不含逻辑联结词的命题叫做简单命题,由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．3．复合命题的构成形式有p或q、p且q、非p.4．判断下表中复合命题的真假：①④⑥⑨⑪⑫为假，其余为真.2023/5/312000000pq非pp或qp且q真真①②③真假④⑤⑥假真⑦⑧⑨假假⑩⑪⑫2023/5/313二、四种命题1．四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┑p和┑q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p.2023/5/3142．四种命题的关系：2023/5/3153．原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真．4．反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的方法称为反证法．2023/5/316三、充分必要条件1．若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．2．判断充要条件的方法：(1)定义法；(2)逆否法；(3)集合法．逆否法：若┑A⇒┑B,则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若┑A⇒┑B且┑B/⇒┑A则A是B的必要非充分条件；若┑A⇔┑B，则A与B互为充要条件；若┑A/⇒┑B且┑B/⇒┑A，则A既不是B的充分条件也不是B的必要条件．2023/5/317集合法：从集合观点看，建立命题p，q相应的集合．p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分非必要条件；若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是必要条件．2023/5/318示意图为下图．2023/5/319●易错知识一、数学中的“或”与生活中的“或”混淆1．命题：方程x2－4＝0的解为x＝±2，使用的逻辑联结词为________．答案：“或”2023/5/3110二、已知命题p、q写出复合命题“p或q”，“p且q”一定注意所写命题要符合真值表．2．下面写法对吗？它们与真值表相符吗？(1

2009年高考复习第一轮7.2两直线的位置关系一、【知识精讲】1.直线与直线的位置关系：2.到角与夹角3.点与直线的位置关系：重点、难点：两直线平行和垂直的充要条件，根据直线方程判断两直线的位置关系。到角与夹角的计算。两直线的交点及过交点的直线系方程。点到直线与两平行直线间的距离。注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。二、点击双基解析：利用两直线平行的条件.答案：-1∴y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.答案：2x+y-5=0三、【诱思·实例点拨】考点一：两条直线的位置关系剖析：依据两直线位置关系判断方法便可解决.〖思维点拨〗：对这类问题，要从直线有斜率、没有斜率两个方面进行分类讨论.先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。考点二：两条直线的夹角即2x-y+4=0.同步训练：已知等腰△ABC的两腰AB、AC所在的直线方程分别是7x-y-9=0和x+y-7=0，它的底边所在的直线过点（3，-8），求底边CB所在的直线方程思路点拨：设底角为∠ABC、∠ACB画出简图，确定它们是直线BC到AB的角和直线AC到BC的角，然后求解解析：设直线BC的斜率为k（k不存在时显然无解）BC到AB的角为α，AC到BC的角为β，则α=βkkkk−+==+−=11tan717tan()83331−−=，过点，又或解得BCk∴BC所在直线为x-3y-27=0或3x+y-1=0规律总结：三角形内角是有方向性的角，一般不用夹角公式，而是画出示意图（注意多解）确定一条直线到另一条直线的角后，用公式来求解。考点三：点到直线的距离故过P点不存在到原点距离为6的直线。〖评述〗求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况B1‘‘‘BAPOθXy〖思维点拨〗；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算,也可以先找两点）。【例6】、已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形。-1BOCAD2D1〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。三、【课堂小结】❖要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。❖在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。❖点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。

变化率与导数、导数的计算考纲要求1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.热点提示1.导数的几何意义是高考考查的重点内容，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中．2．导数的运算每年必考，一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算.▪1．导数的概念▪(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数▪一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是▪(2)导函数▪当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝▪注意f′(x)及f′(x0)的区别，f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值．▪导数研究在x＝x0处及其附近函数的改变量Δy与自变量的改变量Δx之比的极限，它是一个局部性的概念，若▪2．导数的几何意义▪函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的，过点P的切线方程为：．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)▪3．基本初等函数的导数公式▪(1)c′＝(c为常数)；▪(2)(xn)′＝(n∈N*)；▪(3)(sinx)′＝；▪(4)(cosx)′＝；▪(5)(ex)′＝；▪(6)(ax)′＝；▪(7)(lnx)′＝；▪(8)(logax)′＝.0nxn－1cosx－sinxexaxlna▪4．导数运算法则▪(1)[f(x)±g(x)]′＝；▪(2)[f(x)·g(x)]′＝；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)▪关于导数的加减法则，可推广到有限多个的情况，如[f(x)＋g(x)＋h(x)]′＝f′(x)＋g′(x)＋h′(x)等.▪5．复合函数的导数▪设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝或写作f′x(φ(x))＝．y′u·u′xf′(u)·φ′(x)1．下列求导运算正确的是()A．(x＋1x)′＝1＋1x2B．(log2x)′＝1xln2C．(3x)′＝3x·log

一、复习目标1、会判断直线与椭圆的位置关系；2、掌握弦长公式，并会求弦长的最值。二、考点解读：近五年全国1卷对椭圆的考法年份题号考点考法2015年14椭圆求方程2016年21直线、圆、椭圆综合求方程和范围2017年20直线与椭圆求方程，证明直线过定点2018年21直线与椭圆求方程，证明两角相等2019年10椭圆求方程位置关系相离相切相交几何直观判定方法（代数方法）方程组（*）无解方程组（*）有一解方程组（*）有两解前行，充满诱惑和挑战！没有公共点只有一个公共点有两个公共点设直线0=++CByAx（022+BA），椭圆12222=+byax（0ba）．联立两方程，得方程组=+=++2222220bayaxbCByAx（*），消元后得到的一元二次方程的判别式为△．△＜0△＝0△＞0数缺形时少直观，形缺数时难入微。——华罗庚三、知识梳理1、直线与椭圆的位置关系及判断方法判别式法前行，充满诱惑和挑战！三、知识梳理2.弦长公式设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)或y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝______________________，或|AB|＝．1＋k2（x1＋x2）2－4x1x21＋1k2（y1＋y2）2－4y1y2思考：直线方程含参数，如何判断直线与椭圆的位置关系？01=++−kykx例如：判断直线的位置关系。与椭圆13422=+yx定点法总结：判断直线与椭圆的位置关系有两种方法：代数法和定点法BA前行，充满诱惑和挑战！三、知识梳理3、考法探究：对直线与椭圆位置关系如何考？相离相切相交距离的最值问题求切线方程求弦长、三角形面积、最值问题例1．（2017全国2）若动直线l：01=+−ykx与椭圆1422=+myx恒有公共点，则m的取值范围是（）A．),4()4,1[+B．),4()4,0(+C．)1,0(D．)4,1[AxyO)0,2(1−•A)0,2(2•A)1,0(B•四、考题讲练前行，充满诱惑和挑战！题型一、利用位置关系求参数的取值范围前行，充满诱惑和挑战！例2（2018北京）已知直线l：0=+−kyx与椭圆E：1322=+yx相交于A，B两点．（1）求k的取值范围；（2）求弦长||AB的最大值；xyOAB解（1）

▪第1讲导数的概念及运算知识梳理1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义：设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值ΔyΔx＝f(x0＋Δx)－f(x0)Δx无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称常数为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0)．可表示为“当Δx→0时，f(x0＋Δx)－f(x0)Δx→A”．A▪2．函数f(x)的导函数▪若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数．该函数称为f(x)的导函数，记作f′(x)．(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点的切线的斜率．(x0，f(x0)▪3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝0nxn－1cosx－sinxexaxlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1xf(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝1xlna4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)f(x)g(x)′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2(g(x)≠0)．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)▪辨析感悟▪1．对导数概念的理解▪(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(×)▪(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(×)▪2．对导数的几何和物理意义的理解▪(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(√)▪(4)物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t＝0.(×)3．导数运算问题(6)若f(x)＝a3＋2ax－x2，则f′(x)＝3a2＋2a－2x.(×)(7)函数f(x)＝x2lnx的导函数为f′(x)＝2x·1x＝2.(×)(8)函数y＝exx的导数是y′＝xex＋exx2.(×)▪[感悟·提升]▪1．一个区别曲线y＝f(x)“在

▪第4讲基本不等式及其应用1．基本不等式：ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)其中a＋b2称为正数a，b的算术平均数，ab称为正数a，b的几何平均数．知识梳理2．几个重要的不等式(1)重要不等式：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．当且仅当a＝b时取等号．(2)ab≤a＋b22(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．(3)a2＋b22≥a＋b22(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．(4)ba＋ab≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．3．利用基本不等式求最值已知x＞0，y＞0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是s24(简记：和定积最大)．1．对基本不等式的认识(1)当a≥0，b≥0时，a＋b2≥ab.(√)(2)两个不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab成立的条件是相同的．(×)辨析感悟2．对几个重要不等式的认识(3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．(√)(4)2aba＋b＝21a＋1b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22.(×)(5)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．(√)3．利用基本不等式确定最值(6)函数y＝sinx＋4sinx，x∈0，π2的最小值为4.(×)(7)(2014·福州模拟改编)若x＞－3，则x＋4x＋3的最小值为1.(√)(8)(2013·四川卷改编)已知函数f(x)＝4x＋ax(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝36.(√)[感悟·提升]两个防范一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式a＋b≥2ab，ab≤a＋b22，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．如(2)、(4)、(6)．二是在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致．【例1】已知x＞0，y＞0，z＞0.求证：yx＋zxxy＋zy

共38页1第二讲参数方程共38页2回归课本共38页31.曲线的参数方程一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y),都是某个变数t的函数①并且对于t取的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系x,y之间关系的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做曲线的普通方程.()()xftygt==共38页42.直线的参数方程经过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的普通方程是y-y0=(x-x0)tanα,而过M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为参数t的几何意义是表示直线l上以定点M0为起点,任一点M(x,y)为终点的有向线段M0M的数量.200().xxtcostyytsin=+=+为参数共38页53.圆的参数方程圆心为(a,b),半径为r,以圆心为顶点且x轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角α的参数的圆的参数方程是,.xarcosybrsin=+=+共38页64.椭圆的参数方程以椭圆的离心角θ为参数,椭圆2222,[0,)2](..xacosybsinxyab==+=1ab0的参数方程为共38页7考点陪练共38页81.(2010)cos(t)()A.B.C.D1,23.xtyt=−−=+=湖南极坐标方程和参数方程为参数所表示的图形分别是圆､直线直线､圆圆､圆直线､直线共38页922222:cos,cos,xyx,xxy0,t,3xy10,.A.1,23xtyt=−==+=−+=++=−=+解析即表示圆消后得表示直线故选答案:A共38页10()222.0t5()A.B.C.D.321xtyt=+=−参数方程≤≤表示的曲线是线段双曲线的一支圆弧射线共38页11解析:消去t,得x-3y-5=0.∵0≤t≤5,∴-1≤y≤24.答案:A共38页121122.1.1.13.xy.1t()AxtytBysintysintCxcostycostDxtantytant−=========把方程化为以为参数的参数方程是答案:D共38页1312121(4.lt),ly3x4,ll________13.xtyt=+

2023/5/31第五讲函数的定义域与值域2023/5/31回归课本1.函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.注意:(1)确定函数定义域的原则:①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合;2023/5/31③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合;④当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定.(2)定义域可分为自然定义域与限定定义域两类:①如果只给函数解析式(不注明定义域),其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域;②如果函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域.2023/5/31(3)复合函数定义域的求法:若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.2023/5/312.函数的值域在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域.注意:确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;2023/5/31③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定;④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.2023/5/31考点陪练2023/5/312023/5/31考点陪练0.51(43)33.,1.,443.(1,).,1(1,41.(2010))logxABCD=−+++湖北函数的定义域为（）2023/5/31()0.5:log4x304x3004x31.A.,331,1,44x−−−解析由且得即函数的定义域是选答案:A2023/5/31))()2.(2010)yA.0,B.0,4C.0,4D.0,1464x+−=重庆函数的值域是（）)x1641:016416,04,y0,4,.61C64xx−=−=−解析由已知得≤≤即函数的值域是选答案:C2023/5/313.函数y=x2-2x的定义域为{0,1

共53页1第二十八讲等差数列共53页2回归课本共53页31.等差数列的定义及等差中项(1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1-an=d(n∈N*).共53页4(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,其中.2Aab=+共53页52.等差数列的通项公式及前n项和公式等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d;前n项和公式为Sn=或1()2nnaa+(1).2nnd−共53页63.等差数列的性质(1)等差数列的通项是关于自然数n的一次函数(d≠0).(n,an)是直线上的一群孤立的点,an=an+b(a、b是常数)是{an}成等差数列的充要条件.(2)等差数列{an}的首项是a1,公差为d.若其前n项之和可以写成Sn=An2+Bn,则当d≠0时它表示二次函数,数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn是{an}成等差数列的充要条件.1,,22ddABa==−共53页7(3)等差数列的增减性,d>0时为递增数列,且当a1<0时前n项和Sn有最小值.d<0时为递减数列,且当a1>0时前n项和Sn有最大值.共53页84.与等差数列有关的结论(1)若数列{an}和{bn}是等差数列,则{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k为常数.(2)等差数列中依次k项和成等差数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列,且公差为k2d(d是原数列公差).(3)项数为偶数2n的等差数列{an},有S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1)(an与an+1为中间的两项);S偶-S奇=nd;1.nnSaSa+=奇偶共53页9(4)项数为奇数2n-1的等差数列{an},有S2n-1=(2n-1)an(an为中间项);S奇-S偶=an;S奇､S偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和..1SnSn=−奇偶共53页105.与等差数列有关的规律(1)等差数列{an}中,若an=m,am=n(m≠n),则am+n=0.(2)等差数列{an}中,若Sn=m,Sm=n(m≠n),则Sm+n=-(m+n).(3)等差数列{an}中,若Sn=

第73讲│参数方程第73讲│知识梳理知识梳理1．参数方程与普通方程：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x＝f(t)，y＝g(t)，①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的，联系变数x，y的变数t叫做，简称.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做.参数方程参变数参数普通方程第73讲│知识梳理2．经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线L的参数方程为(t为参数)；圆x2＋y2＝r2的参数方程为(θ为参数)；椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个参数方程(φ为参数)，φ∈[0,2π)；x＝rcosθy＝rsinθx＝acosφy＝bsinφx＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα第73讲│知识梳理双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个参数方程为x＝asecφy＝btanφ(φ为参数)，φ∈[0,2π)且φ≠π2，φ≠3π2；抛物线y2＝2px(p>0)的一个参数方程为x＝2pt2y＝2pt(t为参数)．第73讲│要点探究要点探究►探究点1曲线的参数方程例1在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t＋3y＝3－t(参数t∈R)．圆C的参数方程为x＝2cosθy＝2sinθ＋2(参数θ∈[0,2π))，则圆C的圆心坐标为______，圆心到直线l的距离为________．【思路】把参数方程化成普通方程，在直角坐标系下求解圆心到直线l的距离．第73讲│要点探究【答案】(0,2)22【解析】圆C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，故圆C的圆心坐标为(0,2)．直线l的参数方程为x＋y－6＝0，则圆心到直线l的距离为d＝|2－6|2＝22.•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。•2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。•3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。•4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。•5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。•6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2

▪第3讲直线、平面平行的判定与性质▪1．直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b知识梳理▪2.面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α▪1．对直线与平面平行的判定与性质的理解▪(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(×)▪(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(×)▪(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)▪(4)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条．辨析感悟▪2．对平面与平面平行的判定与性质的理解▪(5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(×)▪(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)▪(7)(2013·广东卷改编)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β.(×)▪[感悟·提升]▪三个防范一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3)．▪二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5)．▪三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行，如(2)、(4)．【例1】(2012·辽宁卷)如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′-MNC的体积．考点一线面平行的判定与性质(1)证明法一连接AB′，AC′，如图，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.法二取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图，而M，N分别为AB′与B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′，所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.又

第23节平面向量基本定理及坐标表示考纲呈现1．熟悉平面向量的基本定理及其意义，并掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，并理解用坐标表示平面向量共线的条件．3．坐标运算可将几何问题转化为代数问题进行求解，并注意在平面几何、解析几何中的应用.诊断型·微题组课前预习·诊断双基1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝x21＋y21.不共线有且只有基底(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝，|AB→|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔.(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝0【知识拓展】1．若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔x1x2＝y1y2.1．若a，b为非零向量，当a∥b时，a，b的夹角为0°或180°，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错；2．要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息；3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成x1x2＝y1y2，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(×)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(√)(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．(√)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成x1x2＝y1y2.(×)(5)

第三单元三角函数第三单元三角函数│知识框架知识框架•１．基本初等函数Ⅱ（三角函数）•（１）任意角的概念、弧度制•①了解任意角的概念．•②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．│考纲要求考纲要求•（２）三角函数•①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．•②能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ｙ＝sinx，ｙ＝cosx，ｙ＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．•③理解正弦函数、余弦函数在区间［０，２π］上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与ｘ轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性．│考纲要求│考纲要求•④理解同角三角函数的基本关系式：•⑤了解函数ｙ＝Ａsin（ωｘ＋φ）的物理意义；能画出ｙ＝Ａsin（ωｘ＋φ）的图象，了解参数Ａ，ω，φ对函数图象变化的影响．•⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．│考纲要求•２．三角恒等变换•（１）和与差的三角函数公式•①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．•②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．•③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．│考纲要求•（２）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．•３．解三角形•（１）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．•（２）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．│命题趋势命题趋势•三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：•１．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．•２．常涉及１～２个小题和１道大题，其中小题多为基础题，难度属中档偏易；解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．│命题趋势•３．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的结合，如在解三角形、导数、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．•４．预测2011年考题还会符合以上特点，在与向量、解析几何、数列等知识的交汇处命题．│使用建