【文档说明】江苏专用版高考数学大一轮复习第十章附加考查部分1第1讲曲线与方程课件文.ppt，共(49)页，6.184 MB，由小橙橙上传

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内容要求ABC选修2系列1．圆锥曲线与方程曲线与方程√2．空间向量与立体几何空间向量的概念√空间向量共线、共面的充分必要条件√空间向量的加法、减法及数乘运算√第十章附加考查部分内容要求ABC选修2系列2．空间向量与空间向量的坐标表示√空间向量的数

量积√空间向量的共线与垂直√直线的方向向量与平面的法向量√空间向量的应用√第十章附加考查部分内容要求ABC选修2系列3．计数原理加法原理与乘法原理√排列与组合√二项式定理√4．推理与证明数学归纳法的原理√数学

归纳法的简单应用√第十章附加考查部分内容要求ABC选修2系列5．概率、统计离散型随机变量及其分布列√超几何分布√条件概率及相互独立事件√n次独立重复试验的模型及二项分布√离散型随机变量的均值与方差√第十章附加考查部分内容要求ABC选修4系列6．矩阵与变换矩阵的概念√二阶矩阵与平面

向量√常见的平面变换√变换的复合与矩阵的乘法√二阶逆矩阵√二阶矩阵的特征值与特征向量√二阶矩阵的简单应用√第十章附加考查部分内容要求ABC选修4系列7．坐标系与参数方程坐标系的有关概念√简单图形的极坐标方程√极坐标方程与直角坐标方程的互化√参数方程√直线、圆及椭

圆的参数方程√参数方程与普通方程的互化√参数方程的简单应用√第十章附加考查部分内容要求ABC选修4系列8．不等式选讲不等式的基本性质√含有绝对值的不等式的求解√不等式的证明(比较法、综合法、分析法)√算术—几何平均不等式与柯西不等式√利用不等式求最大(小)

值√运用数学归纳法证明不等式√第十章附加考查部分第1讲曲线与方程第十章附加考查部分1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(

2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．(3)列式——列出动点P所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离

公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个

交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．1．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y

)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示一条________的直线．解析：由题意知f(x0，y0)≠0，又f(x0，y0)－f(x0，y0)＝0，所以直线f(x，y)＝0与直线f(x，y)－f(x0，y0)＝0平行，且点P在直线f(x

，y)－f(x0，y0)＝0上．答案：过点P且平行于l2．平面上有三个点A(－2，y)，B0，y2，C(x，y)，若AB→⊥BC→，则动点C的轨迹方程为________．解析：AB→＝2，－y2，BC→＝x，y2，由AB→⊥BC→，得AB→·

BC→＝0，即2x＋－y2·y2＝0，所以动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案：y2＝8x3．椭圆x2＋4y2＝13与圆x2＋y2＝4公共点的个数是________．解析：解方程组或画图即可得．答案：4必明辨的

2个易错点(1)求轨迹方程忽视限制范围；(2)不注意区分轨迹与轨迹方程．1．△ABC的顶点A(－5，0)，B(5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析：如图，AD＝AE＝8，BF＝BE＝2，CD＝CF，所以CA－CB＝8－2＝

6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支(除去顶点)，方程为x29－y216＝1(x>3)．答案：x29－y216＝1(x>3)2．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1，0

)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________．解析：设抛物线的焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1，则AA1＋BB1＝2OO1＝4，由抛物线定义得AA1＋BB1＝FA＋FB，所以FA＋FB＝4，故F点

的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)，故所求轨迹方程是x24＋y23＝1(y≠0)．答案：x24＋y23＝1(y≠0)定义法求轨迹方程(2019·扬州三校联考)如图，已知△ABC的两顶点坐标A(－1，0)，B

(1，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，CP＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.(1)求曲线M的方程；(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线

段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．【解】(1)由题知CA＋CB＝CP＋CQ＋AP＋BQ＝2CP＋AB＝4＞AB，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)．设曲线M：x2a

2＋y2b2＝1(a＞b＞0，y≠0)，则a2＝4，b2＝a2－AB22＝3，所以曲线M：x24＋y23＝1(y≠0)为所求．(2)如图，由题意知直线BC的斜率不为0，且过定点B(1，0)，设lBC：x＝my＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2)

，由x＝my＋1，3x2＋4y2＝12消去x得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，所以y1＋y2＝－6m3m2＋4，y1y2＝－93m2＋4.因为AC→＝(my1＋2，y1)，AD→＝(my2＋2，y2)，所以AC→·AD→＝(my1＋2)(my2＋2)＋y1y2＝(m2＋1)

y1y2＋2m(y1＋y2)＋4＝－9（m2＋1）3m2＋4－12m23m2＋4＋4＝7－9m23m2＋4.因为点A在以CD为直径的圆上，所以AC→·AD→＝0，即m＝±73，所以直线BC的方程为3x＋7y－3

＝0或3x－7y－3＝0.(1)运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程．(2)定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程的情况．利用条件把待定系数求出来，使问题

得解．已知定点A(0，－1)，点B在圆F：x2＋(y－1)2＝16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若曲线Q：x2－2ax＋y2＋a2＝1被轨迹E包围着，求实数a的最小值．解：(1)由

题意得PA＝PB.则PA＋PF＝PB＋PF＝4>AF＝2，所以动点P的轨迹E是以A、F为焦点的椭圆．设该椭圆的方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，则2a＝4，2c＝2，即a＝2，c＝1，故b2＝a2－c2

＝3.所以动点P的轨迹E的方程为y24＋x23＝1.(2)x2－2ax＋y2＋a2＝1即(x－a)2＋y2＝1，则曲线Q是圆心为(a，0)，半径为1的圆．而轨迹E为焦点在y轴上的椭圆，其左、右顶点分别为(－3，0)，(3，0)．若曲线Q被轨迹E包围着，则－3

＋1≤a≤3－1，故a的最小值为－3＋1.相关点法求轨迹方程(高频考点)设直线x－y＝4a与抛物线y2＝4ax交于两点A，B(a为定值)，C为抛物线上任意一点，求△ABC的重心的轨迹方程．【解】设△ABC的重心为G(x，y)，点C的坐标为C(x0，y0)，A(x1，y1)，B

(x2，y2)．由方程组：x－y＝4a，y2＝4ax，消去y并整理得：x2－12ax＋16a2＝0.所以x1＋x2＝12a，y1＋y2＝(x1－4a)＋(x2－4a)＝(x1＋x2)－8a＝4a.由于G(x，y)为△ABC的重心，所以x＝x

0＋x1＋x23＝x0＋12a3，y＝y0＋y1＋y23＝y0＋4a3，所以x0＝3x－12a，y0＝3y－4a.又点C(x0，y0)在抛物线上，所以将点C的坐标代入抛物线的方程得：(3y－4a)2＝4a(3x

－12a)，即y－4a32＝4a3(x－4a)．又点C与A，B不重合，所以x≠(6±25)a，所以△ABC的重心的轨迹方程为y－4a32＝4a3(x－4a)(x≠(6±25)a)．“相关点法”的基本步骤(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x

1，y1)；(2)表示：求出两个动点坐标之间的关系式x1＝f（x，y），y1＝g（x，y）；(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程．(2019·常州模拟)在圆x2＋y2＝4上任取一点P，设点P在x轴

上的正投影为点D.当点P在圆上运动时，动点M满足PD→＝2MD→，动点M形成的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知点E(1，0)，若A，B是曲线C上的两个动点，且满足EA⊥EB，求EA→·BA→的取值范围．解：(1)法一：由PD→＝2MD→

知点M为线段PD的中点．设点M的坐标是(x，y)，则点P的坐标是(x，2y)．因为点P在圆x2＋y2＝4上，所以x2＋(2y)2＝4.所以曲线C的方程为x24＋y2＝1.法二：设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)，由PD→＝2MD→，得x0＝x，y0＝2y

.因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以x20＋y20＝4.①把x0＝x，y0＝2y代入方程①，得x2＋4y2＝4.所以曲线C的方程为x24＋y2＝1.(2)因为EA⊥EB，所以EA→·EB→＝0.所以EA→·BA→＝EA→·(EA→

－EB→)＝EA→2.设点A(x1，y1)，则x214＋y21＝1，即y21＝1－x214.所以EA→·BA→＝EA→2＝(x1－1)2＋y21＝x21－2x1＋1＋1－x214＝34x21－2x1＋2＝34x1－432＋23.因为点A(x1，y1)在曲线C上，所以－2≤x1≤

2.所以23≤34x1－432＋23≤9.所以EA→·BA→的取值范围为23，9.直接法求轨迹方程(2019·南京模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两

点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若BP→＝2PA→，且OQ→·AB→＝1，则点P的轨迹方程是________．【解析】设A(a，0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由BP→＝2PA→，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝32x＞0，

b＝3y＞0.点Q(－x，y)，故由OQ→·AB→＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨迹方程为32x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．【答案】32x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)直接

法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略．如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步．求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯

粹性和完备性．已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点M33，0的直线l与曲线E交于点A，B，且MB→＝－2MA→.若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程．解：设A(x0，y

0)，因为B(0，2)，M33，0，故MB→＝－33，2，MA→＝x0－33，y0.由于MB→＝－2MA→，所以－33，2＝－2x0－33，y0.所以x0＝32，y0＝－1，即A32，－1.因为A，B都在曲线E上，所以

a·02＋b·22＝1，a·322＋b·（－1）2＝1，解得a＝1，b＝14.所以曲线E的方程为x2＋y24＝1.分类讨论思想在求解曲线方程中的运用已知抛物线y2＝2px经过点M(2，－22)

，椭圆x2a2＋y2b2＝1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为12.(1)求抛物线与椭圆的方程；(2)若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点，OPOQ＝λ(λ>0)，其中O为坐标原点，试求Q的轨迹．【解】(1)因为抛物线y2

＝2px经过点M(2，－22)，所以(－22)2＝4p，解得p＝2.所以抛物线的方程为y2＝4x，其焦点为F(1，0)，即椭圆的右焦点为F(1，0)，得c＝1.又椭圆的离心率为12，所以a＝2，可得b2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x24＋y2

3＝1.(2)设Q(x，y)，其中x∈[－2，2]，设P(x，y0)，因为P为椭圆上一点，所以x24＋y203＝1，解得y20＝3－34x2.由OPOQ＝λ可得OP2OQ2＝λ2，故x2＋3－34x2x2＋y2＝λ2.得λ2－14x2＋

λ2y2＝3，x∈[－2，2]．当λ2＝14，即λ＝12时，得y2＝12，点Q的轨迹方程为y＝±23，x∈[－2，2]，此轨迹是两条平行于x轴的线段；当λ2<14，即0<λ<12时，得x23λ2－14＋y23λ2＝1，此轨迹表示实

轴在y轴上的双曲线满足x∈[－2，2]的部分；当λ2>14，即λ>12时，得x23λ2－14＋y23λ2＝1，此轨迹表示长轴在x轴上的椭圆满足x∈[－2，2]的部分．由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类

标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次项系数分别为0时的参数值，二是二次项系数相等时的参数值，然后确定分类标准进行讨论，讨论时注意表述准确．已知动点P(x，y)与两定点M(－1，0)，N(1，0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)试根据

λ的取值情况讨论轨迹C的形状．解：(1)由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPM·kPN＝yx＋1·yx－1＝λ，整理得x2－y2λ＝1(λ≠0，x≠±1)．即动点P的轨迹C的方程为x2－y2λ＝1(λ≠0，x≠±1)．(2)

①当λ>0时，轨迹C为中心在原点、焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；②当－1<λ<0时，轨迹C为中心在原点、焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；③当λ＝－1时，轨迹C为以原点为圆心、1为半径的圆(除去

点(－1，0)，(1，0))；④当λ<－1时，轨迹C为中心在原点、焦点在y轴上的椭圆(除去短轴两个端点)．编后语➢做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算

详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。➢讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。➢最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。➢所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看

到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。➢有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去

了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。➢如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。➢做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，

理解正是做好提纲式笔记的关键。➢课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记

在笔记本上，前提是你能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。2023/5/31最新中小学教学课件482023/5/31最新中小学教学课件49谢谢欣赏！