基础诊断考点突破课堂总结第1讲数列的概念及简单表示法基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.基础诊断考点突破课堂总结知识梳理1.数列的概念(1)数列的定义：按照_________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为_______的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是_________、________和____________.一定顺序项定义域列表法图象法通项公式法基础诊断考点突破课堂总结2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数____无穷数列项数_____按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1———an其中n∈N*递减数列an＋1———an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限＞＜基础诊断考点突破课堂总结3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个式子_______来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.序号nan＝f(n)4.已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝__（n＝1），_________（n≥2）.S1Sn－Sn－1基础诊断考点突破课堂总结诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)一个数列中的数是不可以重复的.()(3)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.()基础诊断考点突破课堂总结解析(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的.(3)不是所有的数列都有通项公式.答案(1)×(2)×(3)×(4)√基础

基础诊断考点突破课堂总结第2讲函数的单调性与最值基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.基础诊断考点突破课堂总结知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有_________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)基础诊断考点突破课堂总结图象描述自左向右看图象是_______自左向右看图象是______(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是_______或_______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_______叫做函数y＝f(x)的单调区间.增函数减函数区间D上升的下降的基础诊断考点突破课堂总结2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有___________；(4)存在x0∈I，使得__________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝M基础诊断考点突破课堂总结诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.()(2)函数y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).()(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数.()(4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).()基础诊断考点突破课堂总结解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x1＝－1，x2＝1，则f(－1)＜f(1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞).(3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以.(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间可以是R.答案(1)√(2

【经典微课堂】——数学建模在高中数学中的应用数学建模的诠释数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题．数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题．高中对数学建模的要求通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神．[命题解读]对函数实际应用问题的考查，更多地以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活；题型主要以解答题为主，难度中等偏上，常与导数、最值交汇，主要考查建模能力，同时考查分析问题、解决问题的能力．[通性通法]解决函数实际应用问题一般可用以下几步解答：第一步：审清题意认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系).第二步：建立文字数量关系式可先用文字语言描述问题中所涉及的关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙．第三步：转化为数学模型将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题．第四步：解决数学问题利用所学数学知识解决转化后的数学问题(常利用导数、基本不等式解决)，得到相应的数学结论．第五步：返本还原把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义．第六步：反思回顾查看关键点、易错点，如函数关系式的求解是否正确；定义域是否正确；导数的求解及分类是否准确等．[分类讲解]函数与导数、不等式中的数学建模【示例1】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C.计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在直线分别为x，y轴，建立

大一轮复习讲义第2课时定点与定值问题高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题定点问题题型一答题模板(1)求椭圆C的方程；规范解答解由题意，得b2＝1，c＝1，所以a2＝b2＋c2＝2.例1(12分)(2019·北京)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).所以椭圆C的方程为x22＋y2＝1.[2分](2)设O为原点，直线l：y＝kx＋t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若|OM|·|ON|＝2，求证：直线l经过定点.证明设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则直线AP的方程为y＝y1－1x1x＋1.[4分]令y＝0，得点M的横坐标xM＝－x1y1－1.又y1＝kx1＋t，从而|OM|＝|xM|＝x1kx1＋t－1.同理，|ON|＝x2kx2＋t－1.由y＝kx＋t，x22＋y2＝1，得(1＋2k2)x2＋4ktx＋2t2－2＝0，[6分]则x1＋x2＝－4kt1＋2k2，x1x2＝2t2－21＋2k2.[8分]解得t＝0，所以直线l经过定点(0,0).[12分]所以|OM|·|ON|＝x1kx1＋t－1·x2kx2＋t－1＝x1x2k2x1x2＋k(t－1)(x1＋x2)＋(t－1)2＝2t2－21＋2k2k2·2t2－21＋2k2＋k(t－1)·－4kt1＋2k2＋(t－1)2＝21＋t1－t.[10分]又|OM|·|ON|＝2，所以21＋t1－t＝2.解圆锥曲线综合问题的一般步骤第一步：确定曲线方程(一般根据待定系数法或定义法).第二步：设直线方程并与曲线方程联立，得关于x或y的一元二次方程.第三步：写出根与系数的关系(或求出交点出标).第四步：将第三步得出的关系代入题目条件，解决范围、最值或定点、定值等问题.第五步：反思回顾，考虑方程有解条件和图形完备性.答题模板(1)证明：直线AB过定点；跟踪训练1(2019·全国Ⅲ)已知曲线C：y＝x22，D为直线y＝－12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.证明设Dt，－12，A(x1，y1)，则x21＝2y1.由于y′＝x，所以切线DA的斜率为x

大一轮复习讲义§2.1函数及其表示INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实函数两个集合A，B设A，B是两个__________对应法则f：A→B如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有的元素y和它对应名称称为从集合A到集合B的一个函数函数记法函数y＝f(x)，x∈A1.函数知识梳理非空数集唯一y＝f(x)，x∈A2.函数的三要素(1)定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的.(2)值域对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.(3)对应法则f：A→B.定义域3.函数的表示法表示函数的常用方法有、和.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.解析法图象法列表法对应法则并集并集1.分段函数f(x)的对应法则用两个式子表示，那么f(x)是两个函数吗？概念方法微思考提示分段函数是一个函数.2.请你概括一下求函数定义域的类型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型.3.请思考以下常见函数的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为______________；当a<0时，值域为.(3)y＝(k≠0)的值域是.(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是.(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是.4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24a{y|y≠0}R(0，＋∞)Rkx1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.()(4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.()基础自测题组一思考辨析×××√2.以下属于函数的有________.(填序号)题组二教材改编①y＝±x；②y2＝x－1；③y＝x－2＋1－x；④y＝x2－2(x∈N).3.函数y

第6讲正弦定理和余弦定理第四章三角函数、解三角形第四章三角函数、解三角形1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝___________________；b2＝___________________；c2＝___________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC第四章三角函数、解三角形定理正弦定理余弦定理变形形式a＝__________，b＝__________，c＝__________；sinA＝_____，sinB＝_____，sinC＝_____；a∶b∶c＝____________________；a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝asinAcosA＝__________；cosB＝__________；cosC＝__________2RsinA2RsinB2RsinCa2Rb2Rc2RsinA∶sinB∶sinCb2＋c2－a22bcc2＋a2－b22caa2＋b2－c22ab第四章三角函数、解三角形2.三角形解的判断A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解第四章三角函数、解三角形3.三角形中常用的面积公式(1)S＝12ah(h表示边a上的高)．(2)S＝12bcsinA＝____________＝____________．(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．12acsinB12absinC第四章三角函数、解三角形导师提醒牢记三角形中的六个常见结论在△ABC中，常有下列结论：(1)A＋B＋C＝π.(2)大边对大角，大角对大边，如a>b⇔A>B⇔sinA>sinB．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．第四章三角函数、解三角形(4)有关三角形内角的三角函数关系式：sin(A＋B)＝sinC;cos(A＋B)＝－cosC;tan(A＋B)＝－tanC;sinA＋B2＝cosC2；cosA＋B2＝sinC2.(5)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列⇔B＝π3，A＋C＝2π3.(6)在斜△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC.第四章三角函数、解三角形判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(

§1.1集合大一轮复习讲义INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法知识梳理确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法Venn图集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)____________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中_____________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集______A⊆B(或B⊇A)A＝BAB(或BA)运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}3.集合的基本运算1.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集.概念方法微思考提示2n,2n－1.2.从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N).()基础自测题组一思考辨析×××√A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A题组二教材改编√2.若集合A＝{x∈N|x≤2021}，a＝22，则下列结论正确的是3.已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有_____个.4解析因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合B有4个.4.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝____________________.(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因为∁UA＝{x|

§7.5空间向量及其应用大一轮复习讲义INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.空间向量的有关概念知识梳理名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模的向量a＝b相反向量方向且模的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量a∥b共面向量平行于同一个的向量01相同相等相反相等平行或重合平面2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使得b＝λa.(2)共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝.xe1＋ye2＋ze33.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角a，b是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a与向量b的夹角，记作，其范围是，若〈a，b〉＝，则称a与b，记作a⊥b.②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则叫做向量a，b的数量积，记作，即a·b＝.OA→OB→〈a，b〉0≤〈a，b〉≤ππ2互相垂直|a||b|cos〈a，b〉a·b|a||b|cos〈a，b〉(2)空间向量数量积的运算律①(λa)·b＝；②交换律：a·b＝；③分配律：a·(b＋c)＝.λ(a·b)b·aa·b＋a·c4.空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·b_______________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)________________________垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)__________________模|a|____________夹角余弦cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝________________________a·b|a||b|a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0a21＋a22＋a23a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23·b21＋b22＋b235.空间位置关系的向量表示(1)直线的方向向量直线l上的向量e

课后限时集训(二十四)任意角、弧度制及任意角的三角函数01A组基础巩固练1352468791011一、选择题1．(多选)给出下列四个命题，其中正确的有()A．－75°角是第四象限角B．260°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－675°角是第一象限角1352468791011ABCD[－75°＝－360°＋285°，是第四象限角，故A正确；260°＝0·360°＋260°，是第三象限角，故B正确；475°＝360°＋115°，是第二象限角，故C正确；－675°＝－2×360°＋45°，是第一象限角，故D正确．故选ABCD.]21345687910112．(多选)下列说法错误的是()A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B．若tanα≥0，则kπ≤α≤π2＋kπ(k∈Z)C．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sinα＝45D．当2kπ＜α＜π4＋2kπ(k∈Z)时，sinα＜cosα2134568791011ABC[对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为π3弧度，故A错误；对于B，若tanα≥0，则kπ≤α＜π2＋kπ(k∈Z)，故B错误；对于C，若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sinα＝±45，故C错误；对于D，当2kπ＜α＜π4＋2kπ(k∈Z)时，sinα＜cosα，故D正确．]31245687910113．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为2，若α＝π4，则点P的坐标为()A．(1，2)B．(2，1)C．(2，2)D．(1,1)D[设P(x，y)，则sinα＝y2＝sinπ4，∴y＝1.又cosα＝x2＝cosπ4，∴x＝1，∴P(1,1)．]41235687910114．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝35，则m等于()A．－3B．3C．163D．±3B[sinθ＝m16＋m2＝35，且m＞0，解得m＝3.]24513687910115．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8C[设扇形的半径为R，则12×4×R2＝2，∴R＝1，弧长l＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.]24513687910116．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在A[∵sin2＞0，cos3＜0，tan

第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形第四章第六节正弦定理和余弦定理高考目标导航课前自主导学课堂典例讲练3课后强化作业4高考目标导航考纲要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.命题分析高考对本部分内容的考查主要涉及解三角形、三角形形状的判定、三角函数的求值以及三角恒等式的证明等问题．对正、余弦定理的考查主要以选择题、填空题形式出现，解答题则与三角变换相结合，直接在三角形中以处理边角关系的形式出现．预测2015年高考将以正弦定理、余弦定理的直接应用为主要考查目标，难度以中等难度题为主，在复习中应该加以重视.课前自主导学知识梳理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容________＝2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝______________b2＝______________c2＝______________定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝_____，b＝____，c＝______；②sinA＝a2R，sinB＝______，sinC＝______③a:b:c＝__________；④a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝______.cosA＝______________；cosB＝______________；cosC＝______________.定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．③已知两边和其中一边的对角，解三角形.2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a<bsinAa＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解3.解三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如表所示.已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解已知条件应用定理一般解法两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角．在有解时只有一解已知条件应用定理一般解法三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A＋B＋C＝

第二章函数第六节指数与指数函数[考试要求]1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，13的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．01走进教材·夯实基础梳理·必备知识激活·必备技能1．根式(1)n次方根的概念①若_______，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子____叫做根式，这里____叫做根指数，____叫做被开方数．②a的n次方根的表示：xn＝a⇒x＝____，当n为奇数且n∈N*，n＞1时，x＝_____，当n为偶数且n∈N*时.xn＝ananana±na(2)根式的性质①(na)n＝a(n∈N*，n＞1)．②nan＝a，n为奇数，___＝a，a≥0，－a，a＜0，n为偶数.|a|2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：amn＝nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a－mn＝_____＝______(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于___，0的负分数指数幂_________．0没有意义1a1nam(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝_____(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝____(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q)．提醒：有理数指数幂的运算性质中，要求底数都大于0，否则不能用性质来运算．arsarbrar＋s3．指数函数的概念函数______________________叫做指数函数，其中指数x是自变量，a是底数，指数函数的定义域为____.提醒：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．y＝ax(a＞0，且a≠1)R4．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域__值域__________R(0，＋∞)过定点________当x＞0时，_______；当x＜0时，________当x＞0时，________；当x＜0时，_______性质在R上是增函数在R上是减函数(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1[常用结论]1．指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓

第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形第四章第七节正弦定理、余弦定理的应用举例高考目标导航课前自主导学课堂典例讲练3课后强化作业4高考目标导航考纲要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.命题分析高考对正弦定理和余弦定理在实际中的应用的考查，其常规考法为：依据实际问题背景，直接给出测量数据，通过考生作图分析，然后选用恰当的公式直接计算．预测2015年以实际问题为背景构建三角形解决问题是一个可能的发展方向.课前自主导学知识梳理1.仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线______叫仰角，目标视线在水平视线______叫俯角(如图①)．2．方位角指从____方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．3．方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③)①北偏东α°：指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.③其他方向角类似．4．坡度与坡比坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)．2．正北基础自测1.(教材改编题)在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC＝()A．10°B．50°C．120°D．130°[答案]D[解析]如图，由已知∠BAD＝60°，∠CAD＝70°，∴∠BAC＝60°＋70°＝130°.2．如图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据无法求出AB长度的是()A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，γ[答案]D[解析]利用余弦定理，可由a，b，γ或α，a，b求出AB；利用正弦定理，可由a，α，β求出AB，当只知α，β，γ时，无法计算AB.3．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为()A．502mB．503mC．252mD.2522m[答案]A[解析]由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理ACsin∠ABC＝ABsin∠ACB，∴AB＝AC·sin∠ACBsin∠ABC＝50×2212＝502(m)．4．(教材改编题)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜

一次小下载安逸一整年超级资源（共28套238页）人教版高中数学全套（全册）教学课件汇总如果暂时不需要，请您一定收藏我哦！因为一旦关闭我，再搜索到我的机会几乎为零！！！请别问我是怎么知道的！观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={xx＞1},B={xx2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={xx2+1=0},B={xx＞2}．课题导入1.1.2集合间的基本关系（1）能用符号表示集合之间的包含、相等关系；（2）能正确写出给定集合的子集、真子集；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）能用符号表示集合与空集的关系。目标引领1、子集、真子集的概念是什么？2、符合什么条件的两个集合是相等集合？3、如何用符号表示集合与其子集、真子集的关系？4、集合间的关系有几种？5、用符号表示空集与其它集合的关系独立自学B1.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A则a∈B）则称集合A为集合B的子集。记作AB或BAA读作：“A含于B”（或“B包含A”）引导探究一2.真子集例1、判断下列表示是否正确:(1)a{a};(2){a}∈{a,b};(3){a,b}{b,a};(4){-1,1}{1,0,1}≠(×)(×)(√)(√)集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.3.集合相等（1）A＝{-1,1}B=Z（2）A={x︱x是小于10的素数}B＝{2,3,5,7}（3）S={x︱x为地球人}A={x︱x为中国人}（4）S=RA={x︱x≥0，x∈R}例2.指出下列各组中集合之间的关系AB2,3,5,7ASASA≠＝B≠≠4.空集的定义不含任何元素的集合叫做空集记为:空集是任何非空集合的真子集．空集是任意集合的子集．1.用适当的符号填空：（1）0_____φ（2）N_____Q（3）{0}____φ(4){0}{{0},{0,1},{1}}例3：2．以下六个关系式：①{}②∈{}③{0}φ④0φ⑤φ≠{0}⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤引导探究二◼完成课本P7页例3以及练习题1.请大家思考当一个集合有n个元素的时候，它有多少个子集，多少个真子集，非空子集，非空真子集~目标升华◼一

2020高考一轮总复习•数学第二课时利用导数证明不等式好教育云平台http://www.jtyhjy.com12020高考一轮总复习•数学考法一单变量不等式的证明22020高考一轮总复习•数学移项作差构造法证明不等式[例1]已知函数f(x)＝1－lnxx，g(x)＝aeex＋1x－bx(e为自然对数的底数)，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1,1)，且在点A处的切线互相垂直．(1)求a，b的值；(2)求证：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥2x.32020高考一轮总复习•数学[解](1)因为f(x)＝1－lnxx，所以f′(x)＝lnx－1x2，f′(1)＝－1.因为g(x)＝aeex＋1x－bx，所以g′(x)＝－aeex－1x2－b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1,1)，且在点A处的切线互相垂直，所以g(1)＝1，且f′(1)·g′(1)＝－1，即g(1)＝a＋1－b＝1，g′(1)＝－a－1－b＝1，解得a＝－1，b＝－1.42020高考一轮总复习•数学(2)证明：由(1)知，g(x)＝－eex＋1x＋x，则f(x)＋g(x)≥2x⇔1－lnxx－eex－1x＋x≥0.令h(x)＝1－lnxx－eex－1x＋x(x≥1)，则h′(x)＝－1－lnxx2＋eex＋1x2＋1＝lnxx2＋eex＋1.因为x≥1，所以h′(x)＝lnxx2＋eex＋1＞0，所以h(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以h(x)≥h(1)＝0，即1－lnxx－eex－1x＋x≥0，所以当x≥1时，f(x)＋g(x)≥2x.52020高考一轮总复习•数学[解题技法]待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证．62020高考一轮总复习•数学隔离审查分析法证明不等式[例2](2019·长沙模拟)已知函数f(x)＝ex2－xlnx．求证：当x＞0时，f(x)＜xex＋1e.[证明]要证f(x)＜xex＋1e，只需证ex－lnx＜ex＋1ex，即ex－ex＜lnx＋1ex.令h(x)＝lnx＋1ex(x＞0)，则h′(x)＝ex－1ex2，易知h(x)在0，1e上单调递减，在1e，＋∞上单调递增，则h(x)min＝h1e＝0，所以ln

1.3.1单调性与最大(小)值例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。)(为正常数kVkp=证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则21121212()()VVkkpVpVkVVVV−−=−=由V1，V2∈(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是0)()(21−VpVp)()(12VpVp即所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.),0(,+=VVkp取值判号化简作差定论(2)某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低？14时气温达到最高,4时气温达到最低.(3)从图象上看出14时的气温为全天的最高气温,它表示在0~24时之间,气温于14时达到最大值,从图象上看出,图象在这一点的位置最高.这就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题.设函数f(x)的定义域为Ｉ,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)≤M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.则称M是函数的最大值(maximumvalue)1.函数的最大值：上面我们从直观的感受知道了最值的概念,下面给出严格的定义.2.函数最大值应该是所有函数值中最大的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M．注意:1.函数最大值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M；定义中的两个条件缺一不可,只有(1)没有(2)不存在最大值点,而只有(2)没有(1),M不一定是函数y=f(x)的最大值.比照最大值的定义,最小值是如何定义的?(1)对于任意的xI,都有f(x)≥M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.则称M是函数的最小值(minimumvalue)设函数f(x)的定义域为Ｉ,如果存在实数M满足:2.函数的最小值：函数的最大值从图象上看是在指定的区间里最高位置对应的点的纵坐标,好象有一种一览众山小的情景.同样函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵坐标，好像有一种坐井观天的情景.(1)()1;fxx=+2(2)();fxx=请大家思考,是否每个函数都有最大值,最小值？举例说明.➢一个函数不一定有最值.➢有的函数可能只有一个最大(或小)值.➢如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的,但取最值时的自变量

第4讲直线、平面平行的判定与性质课标要求考情风向标1.◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.2.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.3.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题1.在高考中，线、面平行关系的考查仅次于垂直关系的考查，是高考重点内容，在要求上不高，属容易题，平时训练难度不宜过大，抓好判定定理的掌握与应用即可.2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：直线与平面的位置关系在平面内无数个交点相交1个交点平行0个交点定义若一条直线和平面平行，则它们没有公共点判定定理1a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α判定定理2α∥β，a⊂α⇒a∥β性质定理a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l平面与平面的位置关系相交无数个交点平行0个交点定义若两个平面平行，则它们没有公共点判定定理1a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β判定定理2a⊥α，a⊥β⇒α∥β性质定理1α∥β，a⊂α⇒a∥β性质定理2α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b(续表)1.已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线()BA.只有一条，不在平面α内B.只有一条，且在平面α内C.有无数条，一定在平面α内D.有无数条，不一定在平面α内解析：过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，∵P∈α，∴这条直线也应该在平面α内.2.(2019年四川成都模拟)已知直线a，b和平面α，下列说法中正确的是()BA.若a∥α，b⊂α，则a∥bB.若a⊥α，b⊂α，则a⊥bC.若a，b与α所成的角相等，则a∥bD.若a∥α，b∥α，则a∥b解析：对于A，若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面，故A错误；对于B，利用线面垂直的性质，可知若a⊥α，b⊂α，则a⊥b，故B正确；对于C，若a，b与α所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故C错误；对于D，由a∥α，b∥α，得a，b之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故D错误.3.(2019年湖南联考)已知m

返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何第七章立体几何返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何第四讲直线、平面平行的判定与性质返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养提升返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何知识梳理•双基自测返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何知识点一直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，________________a∥α，a⊂β，__________结论a∥αb∥αa∩α＝∅________a∥ba∥αa∥bα∩β＝b返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何知识点二面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件α∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥αα∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何题组一走出误区1．(多选题)下列结论正确的是()A．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行B．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面C．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αD．若α∥β，直线a⊂α，则a∥βBD返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何题组二走进教材2．(必修2P58练习T3)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[解析]对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个

一次小下载安逸一整年超级资源（共28套238页）人教版高中数学全套（全册）教学课件汇总如果暂时不需要，请您一定收藏我哦！因为一旦关闭我，再搜索到我的机会几乎为零！！！请别问我是怎么知道的！观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={xx＞1},B={xx2＞1};③A={四边形},B={多边形};④A={xx2+1=0},B={xx＞2}．课题导入1.1.2集合间的基本关系（1）能用符号表示集合之间的包含、相等关系；（2）能正确写出给定集合的子集、真子集；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）能用符号表示集合与空集的关系。目标引领1、子集、真子集的概念是什么？2、符合什么条件的两个集合是相等集合？3、如何用符号表示集合与其子集、真子集的关系？4、集合间的关系有几种？5、用符号表示空集与其它集合的关系独立自学B1.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A则a∈B）则称集合A为集合B的子集。记作AB或BAA读作：“A含于B”（或“B包含A”）引导探究一2.真子集例1、判断下列表示是否正确:(1)a{a};(2){a}∈{a,b};(3){a,b}{b,a};(4){-1,1}{1,0,1}≠(×)(×)(√)(√)集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的.3.集合相等（1）A＝{-1,1}B=Z（2）A={x︱x是小于10的素数}B＝{2,3,5,7}（3）S={x︱x为地球人}A={x︱x为中国人}（4）S=RA={x︱x≥0，x∈R}例2.指出下列各组中集合之间的关系AB2,3,5,7ASASA≠＝B≠≠4.空集的定义不含任何元素的集合叫做空集记为:空集是任何非空集合的真子集．空集是任意集合的子集．1.用适当的符号填空：（1）0_____φ（2）N_____Q（3）{0}____φ(4){0}{{0},{0,1},{1}}例3：2．以下六个关系式：①{}②∈{}③{0}φ④0φ⑤φ≠{0}⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤引导探究二◼完成课本P7页例3以及练习题1.请大家思考当一个集合有n个元素的时候，它有多少个子集，多少个真子集，非空子集，非空真子集~目标升华◼一

一、点的投影空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：（1）当点的x、y、z坐标均不为零时，点的三面投影均落在投影面内；（2）当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落在投影轴上，特别值得注意的是，当点在H面上时，其W面的投影落在Y轴上，当按三视图的形成方法展开投影体系时，其W面投影随Y轴一起绕Z轴向后旋转落在YW轴上。（3）当点的x、y、z坐标均有两个为零时，空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。二、直线的投影１．投影面垂直线空间直线对投影面有三种位置关系：平行、垂直和倾斜。若空间直线垂直于一个投影面，则必平行于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面垂直线，对于垂直于V、H、W面的直线分别称之为正垂线、铅垂线和侧垂线。投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一个点。２．投影面平行线若空间直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面平行线，按其平行于V、H、W面分别称之为正平线、水平线和侧平线。投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长，其他两个投影面上投影平行（或垂直）于投影轴，且投影线段的长小于空间线段的实长。３．一般位置直线一般位置直线和三个投影面均处于倾斜位置，其三个投影和投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长。从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角。分析管子有几段组成，各段对投影面的位置企业案例分析管子有几段组成，各段对投影面的位置企业案例分析管子有几段组成，各段对投影面的位置企业案例分析管子有几段组成，各段对投影面的位置企业案例三、平面的投影１．投影面平行面空间平面对投影面有三种位置关系：平行、垂直和一般位置。若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行，对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上投影积聚成一条直线。２．投影面垂直面若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面垂直面，按垂直于V、H、W面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，该直线和投影轴的夹角反映了空间平面和其他两个投影面所成的二面角，其他两个投影面上的投影为类似形。３．一般位置平面若空间平面和三个投影面均处于倾

高考大题增分专项三高考中的数列-2-从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的通项及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题特点是试题题型规范、方法可循、难度稳定在中档.-3-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二题型一等差、等比数列的综合问题突破策略一公式法对于等差、等比数列,求其通项及求前n项的和时,只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可.-4-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和Sn.解:(1)由已知,得a1b2=b1+b2,且b1=13,b2=19,∴a1=4,∴{an}是首项为4,公差为3的等差数列.∴an=4+(n-1)×3=3n+1.(2)由(1)及anbn+1=nbn+bn+1,得(3n+1)bn+1-bn+1=nbn,∴𝑏𝑛+1𝑏𝑛=13.∴{bn}是首项为13,公比为13的等比数列.∴Sn=131-13𝑛1-13=121-13𝑛.例1已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=13,b2=19,anbn+1=nbn+bn+1.-5-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二对点训练1在等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.解:(1)设{an}的公比为q,由已知得16=2q3,解得q=2.∴an=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b4=8,b16=32.设{bn}的公差为d,则𝑏1+3𝑑=8,𝑏1+15𝑑=32,解得𝑏1=2,𝑑=2.所以bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.数列{bn}的前n项和Sn=nb1+𝑛(𝑛-1)2d=2n+𝑛(𝑛-1)2×2=n2+n.-6-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略二转化法无论是求数列的通项还是求数列的前n项和,通过变形、整理后,能够把数列转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.-7-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例2已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,