【文档说明】全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第3章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件文.pptx，共(25)页，914.160 KB，由小橙橙上传

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第一讲导数的概念及运算第三章导数及其应用考点帮·必备知识通关考点1导数的概念和几何意义考点2导数的运算考法帮·解题能力提升考法1导数的运算考法2导数的几何意义的应用考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核

心素养1.导数的概念及几何意义理解2020全国Ⅰ,T15课程学习考法2★★★直观想象数学运算2.导数的运算掌握2020全国Ⅲ,T15课程学习考法1★★★数学运算逻辑推理考情解读命题分析预测从近五年的考查情况来看,本讲一直是高考的必考内容,主要考查导数的

运算、求导法则以及导数的几何意义.导数的运算一般不单独考查,而是在考查导数的应用时与单调性、极值、最值等综合考查,有关导数的几何意义的考查,最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数的值,题型为选择题、填空题或解答题的第(1)问,难度中等偏下.预计2022年高考

变化不大,但要注意函数形式的创新,如可能涉及三角函数求导.考点1导数的概念和几何意义考点2导数的运算考点帮·必备知识通关考点1导数的概念和几何意义1.导数的概念(1)一般地,函数𝑦=f(𝑥)在𝑥=

𝑥0处的瞬时变化率是lim𝛥𝑥→0𝛥𝑦𝛥𝑥=limΔ𝑥→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)−𝑓(𝑥0)Δ𝑥,我们称它为函数𝑦=f(𝑥)在𝑥=𝑥0处的导数,记作f'(𝑥0)或ȁ𝑦′𝑥=𝑥0,即f'(𝑥0)=

limΔ𝑥→0Δ𝑦Δ𝑥=limΔ𝑥→0𝑓(𝑥0+Δ𝑥)−𝑓(𝑥0)Δ𝑥.考点1导数的概念和几何意义(2)由求函数f(𝑥)在𝑥=𝑥0处的导数的过程可以看到,当𝑥→𝑥0时,f'(𝑥0)是一个确定的数.这样,

当𝑥变化时,f'(𝑥)便是𝑥的一个函数,我们称它为f(𝑥)的导函数(简称导数).即f'(𝑥)=𝑦'=limΔ𝑥→0Δ𝑦Δ𝑥=limΔ𝑥→0𝑓(𝑥+Δ𝑥)−𝑓(𝑥)Δ𝑥.函数𝑦=f(𝑥)的导数f'(𝑥)

反映了函数f(𝑥)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f'(𝑥)|反映了变化的快慢,|f'(𝑥)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.考点1导数的概念和几何意义辨析比较f'(𝑥)与f'(𝑥0),

(f(𝑥0))'的区别与联系:f'(𝑥)是一个函数,f'(𝑥0)是函数f'(𝑥)在𝑥0处的函数值(常数),不一定为0,(f(𝑥0))'是函数值f(𝑥0)的导数,且(f(𝑥0))'=0.2.导数的几何意义函数𝑦=f(𝑥)在𝑥=𝑥0处的导数f'(𝑥0)的几何意义

,就是曲线𝑦=f(𝑥)在点P(𝑥0,f(𝑥0))处的切线的斜率k,即k=f'(𝑥0).相应地,切线方程为𝑦-f(𝑥0)=f'(𝑥0)(𝑥-𝑥0).考点1导数的概念和几何意义说明函数𝑦=f(𝑥)在某点处的导数、曲线𝑦=f(𝑥)在某点处切线的斜率和倾斜角

,这三者是可以相互转化的.3.导数的物理意义函数s=s(t)在点t0处的导数s'(t0)是物体在t0时刻的瞬时速度v,即v=s'(t0);v=v(t)在点t0处的导数v'(t0)是物体在t0时刻的瞬时加速度𝑎,即𝑎=v'(t0).考点2导数的运算1.基本初等函

数的导数公式基本初等函数导函数f(𝑥)=C(C为常数)f'(𝑥)=0f(𝑥)=𝑥n(n∈Q*)f'(𝑥)=n𝑥n-1f(𝑥)=sin𝑥f'(𝑥)=cos𝑥f(𝑥)=cos𝑥f'(𝑥)=-sin𝑥f(𝑥)=e𝑥f'(𝑥)=e𝑥f(𝑥)=𝑎𝑥(𝑎>0,𝑎

≠1)f'(𝑥)=𝑎𝑥ln𝑎f(𝑥)=ln𝑥f(𝑥)=log𝑎𝑥(𝑎>0,𝑎≠1)考点2导数的运算2.导数的四则运算法则若f'(𝑥),g'(𝑥)存在,则(1)[f(𝑥)±g(𝑥)]'=f'(𝑥)±g'(

𝑥);(2)[f(𝑥)·g(𝑥)]'=f'(𝑥)g(𝑥)+f(𝑥)g'(𝑥);(3)[𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)]'=𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)[𝑔(𝑥)]2

(g(𝑥)≠0).考点2导数的运算规律总结1.(1)(1𝑥)'=-1𝑥2;(2)(𝑥)'=12𝑥;(3)(ln|𝑥|)'=1𝑥;(4)[1𝑓(𝑥)]'=-𝑓′(𝑥)[𝑓(𝑥)]2(f(𝑥)≠0);

(5)[𝑎f(𝑥)±bg(𝑥)]'=𝑎f'(𝑥)±bg'(𝑥).2.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数.考法帮·解题能力提升考法1导数的运算考法2导数的几何意

义的应用考法1导数的运算示例1求下列函数的导数:(1)𝑦=(𝑥+1)(𝑥+2)(𝑥+3);(2)𝑦=sin𝑥2(1-2cos2𝑥4);(3)𝑦=ln2𝑥−12𝑥+1(𝑥>12).考法1导数的运算解析(1)因为𝑦=(𝑥2+3𝑥+2)(𝑥+3)=𝑥3+6𝑥2+1

1𝑥+6,所以𝑦'=3𝑥2+12𝑥+11.(2)因为𝑦=sin𝑥2(-cos𝑥2)=-12sin𝑥,所以𝑦'=(-12sin𝑥)'=-12(sin𝑥)'=-12cos𝑥.(3)𝑦'=(ln2𝑥−12𝑥+1)'=[ln(2𝑥-1)

-ln(2𝑥+1)]'=[ln(2𝑥-1)]'-[ln(2+1)]'=12𝑥−1·(2𝑥-1)'-12𝑥+1·(2𝑥+1)'=22𝑥−1−22𝑥+1=44𝑥2−1.考法1导数的运算示例2若函数f(𝑥)=ln𝑥-f'(1)𝑥2+3𝑥-4,则

f'(3)=.思维导引先求出f'(1),得出导函数的解析式,再把𝑥=3代入导函数的解析式得f'(3).解析对f(𝑥)求导,得f'(𝑥)=1𝑥-2f'(1)𝑥+3,所以f'(1)=1-2f'(1)+3,解得f'(1)=43,所以f'(𝑥)=1𝑥−83𝑥+3,将𝑥=3代入f

'(𝑥),可得f'(3)=-143.考法1导数的运算方法技巧1.导数运算的原则先化简解析式,再求导.2.导数运算的6种形式及技巧连乘积形式先展开化为多项式的形式,再求导分式形式观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导对数形式先化为和、

差的形式,再求导根式形式先化为分数指数幂的形式,再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导复合形式先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元考法1导数的运算3.解决解析式中含有导数值的函数,即解析

式类似f(𝑥)=f'(𝑥0)g(𝑥)+h(𝑥)(𝑥0为常数)的函数的问题的关键是恰当赋值,然后活用方程思想求解,即先求导数f'(𝑥),然后令𝑥=𝑥0,即可得到f'(𝑥0)的值,进而得到函数解析式,最后求得所求导数值.

考法2导数的几何意义的应用示例3(1)[2019全国卷Ⅱ,10,5分][文]曲线𝑦=2sin𝑥+cos𝑥在点(π,-1)处的切线方程为A.𝑥-𝑦-π-1=0B.2𝑥-𝑦-2π-1=0C.2𝑥+𝑦-2π+1=0D.𝑥+𝑦-π+1=0(2)[2019全国卷Ⅲ,7,5分][文]已

知曲线𝑦=ae𝑥+𝑥ln𝑥在点(1,𝑎e)处的切线方程为𝑦=2𝑥+b,则A.𝑎=e,b=-1B.𝑎=e,b=1C.𝑎=e-1,b=1D.𝑎=e-1,b=-1考法2导数的几何意义的

应用(3)[2019江苏,11,5分]在平面直角坐标系𝑥O𝑦中,点A在曲线𝑦=ln𝑥上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是.思维导引(1)先求得相应函数的导数,再依据导数的几何意义得出所求切线的斜率,最后由直线的点斜式方程求解.(2)先求出切线

方程,然后与已知的切线方程对比得出关于参数的方程组,解之即可.(3)设出点A的坐标,先求出切线方程,然后将(-e,-1)代入求解即可.考法2导数的几何意义的应用解析(1)依题意得𝑦'=2cos𝑥-sin𝑥,𝑦'ห𝑥=π=(2cos

𝑥-sin𝑥)ห𝑥=π=2cosπ-sinπ=-2,因此所求的切线方程为𝑦+1=-2(𝑥-π),即2𝑥+𝑦-2π+1=0.故选C.(2)因为𝑦'=𝑎e𝑥+ln𝑥+1,所以𝑦'ห𝑥=1=𝑎e+1,所以曲线在点(1,𝑎e)处的切线方程为𝑦

-𝑎e=(𝑎e+1)(𝑥-1),即𝑦=(𝑎e+1)𝑥-1,所以ቊ𝑎e+1=2,𝑏=−1,解得ቊ𝑎=e−1,𝑏=−1.故选D.考法2导数的几何意义的应用(3)设A(𝑥0,ln𝑥0),又𝑦'=1𝑥,则曲线𝑦

=ln𝑥在点A处的切线方程为𝑦-ln𝑥0=1𝑥0(𝑥-𝑥0),将(-e,-1)代入得,-1-ln𝑥0=1𝑥0(-e-𝑥0),化简得ln𝑥0=e𝑥0,解得𝑥0=e,则点A的坐标是(e,1).考法2导数的几何意义的应用方法技巧导数几何意义的应用类型及解题策

略求切线方程考法2导数的几何意义的应用求参数值(取值范围)利用切点的坐标、切线的斜率、切线方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组),进而求出参数的值或取值范围.注意(1)不要忽略曲线上点的横坐标的取值范围;(2)切点既在切线上又在曲线上;(3)切点处的导数是切线的斜率.求切点(

𝑥1,f(𝑥1))设出切点,根据已知条件列方程(组)求解.考法2导数的几何意义的应用求切线倾斜角的取值范围先求导数的取值范围,即确定切线斜率的取值范围,然后利用正切函数的单调性求解.曲线的公切线问题