【文档说明】高中数学一轮复习-圆锥曲线-圆锥曲线的应用课件-苏教版.ppt，共(23)页，641.500 KB，由小橙橙上传

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2011届高考数学复习课件之解析几何大题解题攻略主要特点解析几何虽然内容庞杂，但基本问题却只有几个.如①求直线与圆锥曲线的方程；②求动点的轨迹或轨迹方程；③求特定对象的值；④求变量的取值范围或最值；⑤不等关系的判定与证明；⑥圆锥曲线有关性质的探求与证明等.对各类问题，学生

应从理论上掌握几种基本方法，使之在实际应用中有法可依，克服解题的盲目性.如“求变量的取值范围”，可指导学生掌握三种方法：几何法（数形结合），函数法和不等式法.试题特点解析几何解答题的解法要知道考什么！应试策略1.

突出解析几何的基本思想解析几何的实质是用代数方法研究几何问题，通过曲线的方程研究曲线的性质，因此要掌握求曲线方程的思路和方法，它是解析几何的核心之一.求曲线的方程的常用方法有两类：一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法求方程.另一类是

曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：应试策略解析几何解答题的解法（1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直接翻译成由动点坐标表示的等量关系式.（2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系

，可用所求动点坐标（x,y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程.（3）参数法：通过一个（或多个）中间变量的引入，使所求点的坐标之间的关系更容易确立，消去参数得坐标的直接关系便是普通方程.（4）交轨法

：动点是两条动曲线的交点构成的，由x,y满足的两个动曲线方程中消去参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法.应试策略解析几何解答题的解法2.熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识(1)直线和圆①直线的倾斜角及其斜率确定了直线

的方向.需要注意的是：(ⅰ)倾斜角α的范围是：0≤α<π；(ⅱ)所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率.②直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用.如截距式不能表示平行于x轴,y轴以及

过原点的直线，在求直线方程时尤其是要注意斜率不存在的情况.③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离与两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用.应试策略解析几何

解答题的解法(2)椭圆①完整地理解椭圆的定义并重视定义在解题中的应用.椭圆是平面内到两定点F1,F2的距离之和等于常数2a(2a＞｜F1F2｜)的动点的轨迹.还有另一种定义（圆锥曲线的统一定义）：平面内到定点的距离和到定直线的距离

之比为常数e(0＜e＜1)的动点轨迹为椭圆，（顺便指出：e＞1，e=1时的轨迹分别为双曲线和抛物线）.应试策略解析几何解答题的解法②椭圆的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴.焦点是F（±c,0）时，标

准方程为=1(a＞b＞0)；焦点是F（0，±c）时，标准方程为=1(a＞b＞0).这里隐含a2=b2＋c2，此关系体现在△OFB(B为短轴端点)中.③深刻理解a，b，c，e，的本质含义及相互关系，实际上就掌握了几何性质.应试策略2222byax+2222bxay+ca2解析几何解答题的解法3.

掌握直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法(1)判断直线l与圆锥曲线C的位置关系，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x的一元方程ax2＋bx＋c=0，然后利用“Δ”法.(2)有关弦长问题，应用弦长公式及韦达定理，设而不求;有关

焦点弦长问题，要重视圆锥曲线的定义的运用，以简化运算.(3)有关弦的中点问题，除了利用韦达定理外，要注意灵活运用“点差法”，设而不求，简化运算.(4)有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系(或向量方法)及韦达

定理，设而不求，整体处理.(5)有关圆锥曲线关于直线l的对称问题中，若A，A′是对称点，则应抓住AA′的中点在l上及kAA′·kl=－1这两个关键条件解决问题.(6)有关直线与圆锥曲线的位置关系中的存在性问题，一般采用“假设

反证法”或“假设验证法”来解决.应试策略解析几何解答题的解法考题剖析考题剖析例题选讲：例1.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足：①=0,②,③（1）求顶点C的轨迹E的方程；（2）设P、

Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.GCGBGA++||||||MCMBMA==ABGM//2RFPFFNRFFQPF且//,//解析几何解答题的解法考题剖析［解

析］（1）设C(x,y)，∵由①知,∴G为△ABC的重心，∴由②知M是△ABC的外心，∴M在x轴上由③知M（，0），由得化简整理得：＋y2=1（x≠0）,2GOGBGA=+GOGC2−=)3,3(yxG3x||||MAMC=222)3(1)

3(yxxx+−=+32x解析几何解答题的解法考题剖析（2）F（，0）恰为＋y2=1的右焦点设PQ的斜率为k且k≠0，则直线PQ的方程为y=k(x－)由设P(x1,y1)，Q(x2,y2)则x1＋x2=则|PQ|=232x=−+−

=033)2(22yxxky03626)13(2222=−+−+kxkxk21336,1326222122+−=+kkxxkk2122124)(1xxxxk−++13364)1326(1222222+−−++=kkkkk13)1(3222

++=kk解析几何解答题的解法∵RN⊥PQ,把k换成∴S=|PQ|·|RN|∴∴≤S<2，(当k=±1时取等号).又当k不存在或k=0时S=2综上可得≤S≤2,∴Smax=2，Smin=考题剖析223)1(32||1kkRNk++=−得2110)1(382

)3)(13()1(6222222++−=+++=kkkkkSkk−=++2810)1(3221628,2122−+Skk232323［点评］求轨迹方程的实质就是求动点P(x,y)的坐标x,y

间的一个直接关系，所以求轨迹方程问题的关键就是设点，列出动点P所满足的条件，对于含有向量的，首先要将向量坐标化，最值问题的处理要有函数的思想，即怎么表示出要求最值的变量，也就是要将函数关系式列出来，再利用函数方面的知识进行求最值.解析几何解答题的解法例2.已知椭圆方程为，射线y=2x(x

≤0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）.（Ⅰ）求证:直线AB的斜率kAB=2;（Ⅱ）求△AMB面积的最大值.考题剖析18222=+yx［解析］（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（－1，－2）.直线MA方程为y＋2=k

(x＋1)，直线MB方程y＋2=－k(x＋1)分别与椭圆方程联立，可解出∴∴kAB=2444,4442222+−+−=+−−−=kkkxkkkxBA2)2(=−++=−−BABABABAxxxxkxxyy解析几何解答题的解法考题剖析

（Ⅱ）设直线AB方程为y=2x＋m，与x2＋=2联立，消去y得8x2＋4mx＋(m2－8)=0.由Δ>0得－4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为d=设△MAB的面积为S.∴当m=±2时，得Smax=

2.［点评］本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考察推理及运算能力.42y222162528)2(5||mmmAB−=−−=)16(161||4

122222mmdABS−==.4)216(1612=2解析几何解答题的解法5||m课堂练习1.若椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为/2，则n/m的值等于___.2.椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB则AB的长是________.23.已知椭圆

，l1、l2为过点(0，m)且相互垂直的两条直线，问实数m在什么范围时，直线l1、l2都与椭圆有公共点.1916=+22yx122=+nymx4222=+yx454.椭圆与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OP

⊥OQ(O为原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆离心率e∈时，()012222=+babyax2211ba+2233，【解题回顾】在解决第2小题时，注意利用第1小题的结论利用(1)的结论，将a表示为e的函５.椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B，C是AB的中点

，若|AB|=，OC的斜率为，求椭圆的方程．2222【解题回顾】当直线的倾斜角为特殊角(特别是45°，135°)时，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于x轴、y轴方向的有向线段来进行计算．事实上，kOC·kAB=-a/b.

6.如图，已知椭圆．过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值；()5212122=+m-mymx【

解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合课堂小结1.椭圆定义是解决问题的出发点,要明确参数a,b,c,,e的相互关系,几何意义与一些概念的联系.尤其是第二

定义,如果运用恰当,可收到事半功倍的效果(如关于求焦半径的问题).2.在椭圆的两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；22bac−=3.待定系数法和数形结合是最基本的方法与思想.在解题时要熟练运用.