高考数学一轮总复习(fùxí)第十章二项式定理课件第一页，共40页。第十章计数原理(yuánlǐ)、概率、随机变量及其分布第3节二项式定理(dìnglǐ)第二页，共40页。•会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单(jiǎndān)问题．第三页，共40页。[要点梳理]1．二项式定理(1)二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N＋)，这个公式叫做二项式定理．第四页，共40页。(2)二项式系数、二项式的通项在上式中它的右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中各项的系数Ckn(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数，式中的Cknan－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Cknan－kbk.第五页，共40页。•2．二项式系数(xìshù)的性质第六页，共40页。•质疑探究：二项式系数(xìshù)与项的系数(xìshù)相同吗？提示：在通项Tk＋1＝Cknan－kbk中，Ckn就是该项的二项式系数，它与a，b的值无关；Tk＋1项的系数指化简后除字母以外的因数，如a＝2x，b＝3y，Tk＋1＝Ckn2n－k·3kxn－kyk，其中Ckn2n－k3k就是Tk＋1项的系数．第七页，共40页。•[基础(jīchǔ)自测]•1．(x＋2)6的展开式中，x3的系数为()•A．40B．20•C．80D．160[解析]由通项公式得Tr＋1＝Cr6x6－r·2r，令r＝3，得T4＝C36×x3·23＝20×8x3＝160x3.故选D.[答案]D第八页，共40页。•2．在(1＋2x)n的展开式中，各项的二项式系数(xìshù)的和为64，则展开式共有________项()•A．5B．6•C．7D．8•[解析]各项二项式系数(xìshù)和为2n＝64，故n＝6，•所以该展开式共有7项．故选C.•[答案]C第九页，共40页。3.x＋2x2n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n等于()A．6B．8C．10D．12•[解析]由题知，第6项为中间项，共有(ɡònɡyǒu)11项，•故n＝10，故选C.•[答案]C第十页，共40页。近似计算要首先注意精确度，然后选取展开式中前几项进行计算．用二项式定理证明整除及求余数问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式来展开，常采用

了解集合、空集与全集的含义，理解集合之间的包含与相等，交集、并集和补集的含义，会求两个集合的交集、并集与补集，能运用韦恩图和集合语言解决有关问题．()()()()()12________________.3____________________.4________________________.5_______________________________1一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素．元素与集合的关系有两种：①，②集合中元素的性质：③集合的表示法：④集合的分类．按元素个数可分．集合为：⑤的有关概念_____.()6AB两个集合与之间的关系：()7常用数集的记法：2.集合的运算及运算性质【要点指南】①属于“∈”；②不属于“∉”；③确定性、互异性、无序性；④列举法、描述法、韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n；⑦2n－1；⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B}；⑩或；⑪{x|x∈A或x∈B}；⑫{x|x∈U且x∉A}()1.{1}{0}A1B1C2D2babababbaaR设、，集合，＋，＝，，，则－＝．．．－．－1111(1)2ba0ab0abab0ababa.由题知，否则无意义，所以＋＝，所以＝－，即＝－，所以＝－，＝，所以－＝－－析】＝【解集合互异性应易错点：用错误．2.(2011·北京一模)集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩B为{x|1<x<2}.【解析】因为A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x<2}．{1}1.Mx|xNx|xpp在数轴上表示出＝，＝，可得【解析】3.已知M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>p}，若M∩N≠∅，则p应满足的条件是()A．p>1B．p≥1C．p<1D．p≤14.(2012·江苏卷)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝{1,2,4,6}.5.0,1,2,32UUAA若全集＝且＝，则集合的真子集共有个．ð30,127,31AA依题意，由已知＝，则集合的真子集共有【】－析＝解个．AA集合的真子集不能是易点：本身．错一集合的运算及应用【例1】若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求∁UB；(2)若A∩B＝∅，求

高考大题冲关系列四立体几何的综合问题命题动向：通过近三年的高考命题可以发现，高考对本部分内容的命题主要集中在空间线面平行关系、垂直关系的证明以及几何体体积的计算等问题，考题设置通常是先证明后计算，题型有折叠问题和探索性问题，主要考查考生的空间想象能力和推理论证能力以及语言表达能力，难度中等．题型1空间点、线、面的位置关系例1[2016·江苏高考]如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.[解题视点](1)根据题中中位线的性质得线线平行，利用线面平行的判定定理即可证明；(2)先利用线面垂直的判定定理和性质将线线垂直与线面垂直相互转化，再利用面面垂直的判定定理证明．[证明](1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC.在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE∥AC，于是DE∥A1C1.又DE⊄平面A1C1F，A1C1⊂平面A1C1F，所以直线DE∥平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1.因为A1C1⊂平面A1B1C1，所以A1A⊥A1C1.又A1C1⊥A1B1，A1A⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A1，所以A1C1⊥平面ABB1A1.因为B1D⊂平面ABB1A1，所以A1C1⊥B1D.又B1D⊥A1F，A1C1⊂平面A1C1F，A1F⊂平面A1C1F，A1C1∩A1F＝A1，所以B1D⊥平面A1C1F.因为直线B1D⊂平面B1DE，所以平面B1DE⊥平面A1C1F.－冲关策略－(1)立体几何中证明线线垂直往往是通过线面垂直来实现的，即一条直线垂直于另一条直线所在的平面，根据直线和平面垂直的定义，从而得到这两条直线垂直．解决这类问题要运用转化策略，特别要注意面面垂直的性质定理“如果两个平面互相垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”，这是立体几何中“作一个平面的垂线”的主要依据．(2)证明“线面平行”，是通过线线平行、面面平行的转化来实现的.变式训练1[2014·山东高考]如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：

第7课时线性回归分析与统计案例第十章算法初步及概率与统计高考数学一轮总复习…复习任务…1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法以及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．请注意1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系．2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法．两个变量的线性相关(1)正相关．在散点图中，点散布在从_______到_______的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关．(2)负相关．在散点图中，点散布在从_______到_______的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．左下角右上角左上角右下角(3)线性相关关系、回归直线．如果散点图中点的分布从整体上看大致在____________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．回归方程(1)最小二乘法．求回归直线使得样本数据的点到回归直线的_______________的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程．方程y^＝b^x＋a^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^，b^是待定参数．一条直线附近距离平方和最小b^＝∑ni＝1（xi－x－）（yi－y－）∑ni＝1（xi－x－）2＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1xi2－nx－2a^＝y－－b^x－(x－，y－)称为样本点的中心点．(3)回归分析：对具有__________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(4)相关系数．相关关系①r＝∑ni＝1（xi－x－）（yi－y－）∑ni＝1（xi－x－）2∑nr＝1（yi－y－）2；②当r>0时，表明两个变量_______；当r<0时，表明两个变量_______．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性_____．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间_______________________．通常|r|大于_____时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0.75独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__

第6章不等式、推理与证明第2讲一元二次不等式及其解法板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点1一元二次不等式的解法1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)．2．计算相应的3．当时，求出相应的一元二次方程的根．4．利用二次函数的图象与x轴的确定一元二次不等式的解集．大于判别式．Δ≥0交点考点2三个二次之间的关系[必会结论]1．ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且b2－4ac<0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0且b2－4ac<0(x∈R)．注意在题目中没有指明不等式为二次不等式时，若二次项系数中含有参数，应先对二次项系数为0的情况进行分析，检验此时是否符合条件．[双基夯实]一、疑难辨析判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)1．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()2．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()√√3．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()4．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()××二、小题快练1．[2016·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝()A．{－2，－1,0,1,2,3}B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2}解析∵B＝{x|－3<x<3}，∴A∩B＝{1,2}，选D.2．[2015·浙江高考]已知集合P＝x|x2－2x≥3，Q＝{x|2<x<4}，则P∩Q＝()A．[3,4)B．(2,3]C．(－1,2)D．(－1,3]解析因为P＝{x|x≤－1或x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.3．[2017·辽阳统考]不等式x－2x＋1≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．(－1,2]解析x－2x＋1≤0⇔(x＋1)(x－2)≤0，且x≠－1，即x∈(－1,2]，故选D.4．[课本改编]不等式ax2＋bx＋2>0的解集是－12，13，则a＋

第2课时一元二次不等式的解法第七章不等式及推理与证明高考数学一轮总复习…复习任务…1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．请注意1．若二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．2．当Δ<0时，易混ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为R还是∅.二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根_____________有两相等实根_________________ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_____________________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集______________________x1，x2(x1<x2)没有实数根(－∞，x1)∪(x2，＋∞)R{x|x1<x<x2}∅∅1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(5)x－ax－b≥0⇔(x－a)(x－b)≥0(a≠b)．(6)(x＋1)x－1≥0的解集为[1，＋∞)．答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√2．(课本习题改编)不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为()A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2}C．{x|1<x<2}D．{x|x<1或x>2}答案A解析因为(x－1)(2－x)≥0，所以(x－2)(x－1)≤0，所以结合二次函数的性质可得1≤x≤2.故选A.3．(2019·衡水中学调研卷)已知A＝{x|x2－3x－4≤0，x∈N}，B＝{x|2x2－x－6>0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为()A．2

第4课时基本不等式第七章不等式及推理与证明高考数学一轮总复习…复习任务…1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．请注意基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用．基本不等式若a，b∈R＋，则a＋b2≥ab，当且仅当_____时取“＝”．这一定理叙述为：两个正数的算术平均数______它们的几何平均数．a＝b不小于常用不等式(1)若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当______时取“＝”．(2)a2＋b22≥a＋b22≥ab.(3)a2＋b2≥2|ab|.(4)x＋1x≥2.a＝b利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝p(定值)，那么当______时，x＋y有最小值_____．(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当______时，xy有最大值_____．x＝yx＝y1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．(1)函数y＝x＋1x的最小值是2.(2)函数f(x)＝cosx＋4cosx，x∈(0，π2)的最小值等于4.(3)“x>0且y>0”是“xy＋yx≥2”的充要条件．(4)若a>0，则a3＋1a2的最小值为2a.(5)不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab有相同的成立条件．(6)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√解析(1)错误，x<0时，y≤－2；(2)错误，cosx不可能为2；(3)错误，x<0，y<0不等式也成立；(4)错误，2a不是定值；(5)错误，对于a2＋b2≥2ab只要a＝b即可，而对于a＋b2≥ab需要a＝b>0才可以；(6)正确，因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，三式相加即可．2．下列不等式证明过程正确的是()A．若a，b∈R，则ba＋ab≥2ba·ab＝2B．若x>0，y>0，则lgx＋lgy≥2lgx·lgyC．若x<0，则x＋4x≥－2x·4x＝－4D．若x<0，则2x＋2－x>22x·2－x＝2答案D解析∵x<0，∴2x∈(0，1)，2－x>1.∴2x＋2－x>22x·2－x＝2.

第31讲等比数列【学习目标】1.等比数列的定义，通项公式，递推公式，性质及求和公式.2.方程思想.【基础检测】1.已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和等于()A.－6(1－3－10)B.19(1－310)C.3(1－3－10)D.3(1＋3－10)C【解析】由已知得an＋1an＝－13，则数列{an}是公比为－13的等比数列，∵a2＝－43，∴a1＝4，则数列{an}前10项的和S10＝41－－13101－－13＝3(1－3－10).2.等比数列{an}的前5项和S5＝10，前10项和S10＝50，则它的前15项和S15＝_____.210【解析】A1＝S5＝10，A2＝S10－S5＝40，⇒A3＝S15－S10＝160，故S15＝210.3.等比数列{an}的公比q＞0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝____.【解析】∵{an}是等比数列，∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，∴q2＋q－6＝0.∵q＞0，∴q＝2.a2＝a1q＝1，∴a1＝12.∴S4＝a1（1－q4）1－q＝12（1－24）1－2＝152.152【知识要点】1．如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示．2．如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝．3．等比数列的通项公式为．4．等比数列前n项和的公式Sn＝常数±aban＝a1qn－11na1(1)1naqq−−5．对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则等比数列中am，an，ap，aq的关系为am·an＝.6．等比数列{an}满足a1>0，q>1或a1<0，0<q<1时，{an}是递增数列；满足a1>0，0<q<1或a1<0，q>1时，{an}是递减数列．7．有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积相等．特别地，若项数为奇数时，还等于中间项的平方．8．若Sn为等比数列的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，S(m＋1)k－Smk，…成等比数列(k>1且k∈N*)．ap·aq9.等比数列的一些结论(1)在等比数列中，每隔相同的项抽出

第三节定积分与微积分基本定理(理)考纲解读1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义．考向预测以选择题、填空题为主考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理．知识梳理1．定积分的定义一般地，给定一个在区间[a，b]的函数y＝f(x)，将[a，b]区间分成n份，分点为：a＝x0<x1<x2<…<xn－1<xn＝b.第i个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为Δxi，在这个小区间上取一点ξi，使f(ξi)在区间[xi－1，xi]上的值最大，设S＝f(ξ1)Δx1＋f(ξ2)Δx2＋…＋f(ξi)Δxi＋…＋f(ξn)Δxn.在这个小区间上取一点ηi，使f(ηi)在区间[xi－1，xi]上的值最小，设s＝f(η1)Δx1＋f(η2)Δx2＋…＋f(ηi)Δxi＋…＋f(ηn)Δxn.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时，S与s同时趋于某一个固定的常数A，我们就称A是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作，即＝A.其中∫叫做，a叫作，b叫作，f(x)叫作．abf(x)dxabf(x)dx积分号积分下限积分上限被积函数2.abf(x)dx的实质(1)当f(x)在区间[a，b]上大于0时，abf(x)dx表，这也是定积分的几何意义．(2)当f(x)在区间[a，b]上小于0时，abf(x)dx表示．由直线xx＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的＝a，面积由直线xx＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的＝a，面积的相反数(3)当f(x)在区间[a，b]上有正有负时，abf(x)dx表示介于x＝a，x＝b(a≠b)之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积的代数和．(3)当f(x)在区间[a，b]上有正有负时，abf(x)dx表示介于x＝a，x＝b(a≠b)之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积的代数和．3．定积分的运算性质(1)ab1dx＝.(2)abkf(x)dx＝.(3)ab[f(x)±g(x)]dx＝.(4)abf(x)dx＝．b－akabf(x)dxabf(x)dx±abg(x)dxacf(x)dx＋cbf(x)dx(a

选修4—4坐标系与参数方程第2讲参数方程板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点1参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数x＝f(t)，y＝g(t)(*)，如果对于t的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(*)就叫做这条曲线的，变数t叫做参数．参数方程考点2直线、圆、椭圆的参数方程曲线参数方程过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线lx＝x0＋，y＝y0＋tsinα(t为参数)圆心在点M(x0，y0)，半径为R的圆x＝x0＋Rcosθ，y＝y0＋Rsinθ(θ为参数)tcosα曲线参数方程圆心在原点，半径为R的圆x＝Rcosθ，y＝(θ为参数)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x＝acosφ，y＝bsinφ(φ为参数)Rsinθ[双基夯实]一、疑难辨析判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)1．参数方程x＝t＋1，y＝2－t(t≥1)表示的曲线为直线．()2．直线y＝x与曲线x＝3cosα，y＝3sinα(α为参数)的交点个数为1.()××3．直线x＝－2＋tcos30°，y＝1＋tsin150°(t为参数)的倾斜角α为30°.()4．参数方程x＝2cosθ，y＝5sinθθ为参数且θ∈0，π2表示的曲线为椭圆．()√×二、小题快练1．[课本改编]曲线x＝5cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)的焦距是()A．3B．6C．8D．10解析由曲线x＝5cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)，知该椭圆a＝5，b＝4，所以c＝a2－b2＝3，椭圆的焦距为6，选B.2．[2017·苏州模拟]已知点P(3，m)在以F为焦点的抛物线x＝4t2，y＝4t(t为参数)上，则|PF|等于()A．4B．3C．2D．5解析由x＝4t2，y＝4t(t为参数)，得y2＝4x，则焦点为(1,0)，准线x＝－1，故|PF|＝3＋1＝4.故选A.3．[课本改编]在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x＝t＋2，y＝1－2t(t为参数)与曲线C2：x＝3cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)相交于A、B两点，则线段AB的长为___

第五节简单的三角恒等变换重点难点重点：倍角、半角公式及积化和差、和差化积公式，依据这些公式进行三角函数的化简、求值、证明等．难点：公式的灵活运用知识归纳1．半角公式sinα2＝±1－cosα2cosα2＝±1＋cosα2tanα2＝±1－cosα1＋cosαtanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα2．求值题常见类型(1)“给角求值”：所给出的角常常是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和、差、倍、半公式、和差化积、积化和差公式消去非特殊角转化为特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角．3．三角函数的最值问题(1)用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式①y＝asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中cosφ＝aa2＋b2，sinφ＝ba2＋b2.②y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理转化为上一种形式．③y＝asinx＋bcsinx＋d或y＝acosx＋bccosx＋d可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式或sinx＝f(y)(cosx＝f(y))的形式，由正、余弦函数的有界性求解．(2)用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式①y＝asin2x＋bcosx＋c可转化为cosx的二次函数式．②y＝asinx＋cbsinx(a，b，c>0)，令sinx＝t，则转化为求y＝at＋cbt(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解．高考主要考查可化一角一函形式的和复合二次型.误区警示计算角的三角函数值时，一般要先考虑角的取值范围，使所计算的函数在该范围内单调，以避免讨论，注意发掘隐含的限制角的范围的条件，避免因对隐含条件的疏忽致误．一、函数与方程的思想[例1]已知sinx＋siny＝13，求sinx－cos2y的最大、最小值．分析：消去sinx得u＝13－siny－cos2y可转化为二次函数最值，关键是消元后sinx的范围同时要转化为siny的取值范围．解析：由sinx＝13－siny及－1≤s

§2.5指数与指数函数数学浙（理）第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂．(2)有理指数幂的运算性质：aras＝，(ar)s＝，(ab)r＝，其中a>0，b>0，r，s∈Q.0没有意义ar＋sarsarbrmnanammna−1nam基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2．指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理(3)过定点(4)当x>0时，；x<0时，(5)当x>0时，；x<0时，性质(6)在(－∞，＋∞)上是(7)在(－∞，＋∞)上是(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345D基础知识·自主学习A52(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑(－2，－1)∪(1，2)基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算思维启迪解析思维升华【例1】化简：(1)a3b23ab2(1142ab)41133ab−(a>0，b>0)；(2)(－278)23−＋(0.002)12−－10(5－2)－1＋(2－3)0.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】化简：(1)a3b23ab2(1142ab)41133ab−(a>0，b>0)；(2)(－278)23−＋(0.002)12−－10(5－2)－1＋(2－3)0.题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算运算中可先将根式化成分数指数幂，再按照指数幂的运算性质进行运算．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】化简：(1)a3b23ab2(1142ab)41133ab−(a>0，b>0)；(2)(－278)23−＋(0.002)12−－10(5－2)－1＋(2－3)0.题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算解(1)原式＝＝3111111226333ab+−++−−＝ab－1.(2)原式＝(－278)23−＋(1500)12−－10

§3.1任意角、弧度制及任意角的三角函数数学浙（理）第三章三角函数、解三角形基础知识题型分类思想方法练出高分1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内的绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；②分类：角按旋转方向分为、和．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝．(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限．知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习一条射线图形正角负角零角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}基础知识题型分类思想方法练出高分2．弧度制(1)定义：把长度等于长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是，负角的弧度数是，零角的弧度数是.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝rad,1°＝rad,1rad＝.(3)扇形的弧长公式：l＝，扇形的面积公式：S＝＝.知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习半径正数负数0ππ180180π°|α|·r12lr12|α|·r2基础知识题型分类思想方法练出高分3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习yxyxRR{α|α≠kπ＋π2，k∈Z}基础知识题型分类思想方法练出高分4．三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段为正弦线；有向线段为余弦线；有向线段为正切线知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习MPOMAT基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345C－8基础知识·自主学习C2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一角及其表示思维启迪解析答案思维升华【例1】(1)终边在直线y＝3x上的角的集合是________________

第二节导数在研究函数性质中的应用重点难点重点：1.用导数判定函数单调性的方法2．函数极值的概念及求法、函数的最值难点：导函数的图象与函数单调性的关系知识归纳1．函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，如果f′(x)0，则f(x)在区间(a，b)内为增函数；如果f′(x)0，则f(x)在区间(a，b)内为减函数．><(2)①如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)等于常数．②对于可导函数f(x)来说，f′(x)＞0是f(x)在(a，b)上为单调增函数的充分不必要条件，f′(x)＜0是f(x)在(a，b)上为单调减函数的充分不必要条件，如f(x)＝x3在R上为增函数，但f′(0)＝0，所以在x＝0处不满足f′(x)＞0.2．函数的极值函数极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)<f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极值，称x0为函数f(x)的一个极值点．大大如果对x0附近的所有点，都有f(x)>f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极值，称x0为函数f(x)的一个极值点．极大值与极小值统称为极值．小小3．函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值：在闭区间[a，b]内可导的函数f(x)必有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内可导的函数f(x)不一定有最大值与最小值．误区警示1．利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题(1)利用导数值的符号来求函数的单调区间，必须在函数的定义域内．．．．解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)．(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意函数的不连续点或不可导点.(3)注意在某一区间内f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件．2．若y＝f(x)在(a，b)内可导，f′(x)≥0或f′(x)≤0，且y＝f(x)在(a，b)内导数f′(x)＝0的点仅有有限个，则y＝f(x)在(a，b)内仍是单调函数．3．讨论含参数的函数的单调性时，必须注意分类讨论．4．极值与最值的区别和联系(1)函数的极值不一定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考察函数在区间内的单调性.(2)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值.(3)可导函数的极

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§3.3两角和与差的正弦、余弦、正切数学浙（理）第三章三角函数、解三角形基础知识题型分类思想方法练出高分1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(Cα－β)cos(α＋β)＝(Cα＋β)sin(α－β)＝(Sα－β)sin(α＋β)＝(Sα＋β)tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ(Tα－β)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ(Tα＋β)知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ基础知识题型分类思想方法练出高分2．二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如Tα±β可变形为tanα±tanβ＝，tanαtanβ＝＝.知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－tan2αtan(α±β)(1∓tanαtanβ)1－tanα＋tanβtan(α＋β)tanα－tanβtan(α－β)－1基础知识题型分类思想方法练出高分4．函数f(x)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)(其中tanφ＝ab)．知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345C基础知识·自主学习－105(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑B17250基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)化简：(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－cosθ2)2＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5°)．题型分类·深度剖析题型一三角函数式的化简与给角求值思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)化简：(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－cosθ2)2＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5

数学浙（理）第五章数列§5.2等差数列及其前n项和基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．等差数列的定义如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.3．等差中项如果，那么A叫做a与b的等差中项．从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)dA＝a＋b2基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列．(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝d2n2＋a1－d2n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B为常数)．7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最____值；若a1<0，d>0，则Sn存在最____值．n(a1＋an)2na1＋n(n－1)2d大小基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345BC基础知识·自主学习B(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑8基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．题型一等差数列的基本运算思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．思维升华解析思维启迪等差数列基本量

集合、常用逻辑用语(必修1、选修1－2)第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件高考概览：1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．主干知识梳理Z主干梳理精要归纳[知识梳理]1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的语句叫做命题．其中的语句叫真命题，的语句叫假命题．判断真假判断为真判断为假2．四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性．3．充分条件与必要条件(1)若，则p是q的充分不必要条件．(2)若，则p是q的必要不充分条件．(3)若，则p是q的充要条件．(4)若，则p是q的既不充分也不必要条件．相同没有关系p⇒q，q⇒/pp⇒/q，q⇒pp⇒q，q⇒pp⇒/q，q⇒/p[辨识巧记]1．区别两个说法(1)“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论．(2)“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．2．充要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．[双基自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)语句“2018≥2017”是真命题．()(2)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．()(3)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.()(4)p是q的充分不必要条件等价于綈q是綈p的充分不必要条件．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√2．(选修2－1P8A组T2改编)有下列几个命题：①“若a>b，则1a>1b”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③[解析]①原命题的否命题为“若a≤b，则1a≤1b”，假命题；②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.故选C.[答案]C3．(选修2－1P10练习T3(2)改编)“(x－

三角函数、解三角形(必修4、必修5)第四章第五节三角函数的图象与性质高考概览：1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性．主干知识梳理Z主干梳理精要归纳[知识梳理]1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质(下表中k∈Z)[辨识巧记]1．正弦函数与余弦函数的五个关键点y＝sinx，x∈[0,2π]，y＝cosx，x∈[0,2π]的五个关键点是零点和极值点(最值点)．2．一个关注点求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解，否则将出现错误．[双基自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴．()(2)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(4)y＝sin|x|是偶函数．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(必修4P46A组T2,3改编)若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则()A．T＝π，A＝1B．T＝2π，A＝1C．T＝π，A＝2D．T＝2π，A＝2[解析]周期T＝2π2＝π，最大值A＝1.故选A.[答案]A3．(必修4P40练习T4)下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是()A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数B．在－π2，π2上是增函数，在－π，－π2及π2，π上是减函数C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数D．在π2，π及－π，－π2上是增函数，在－π2，π2上

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入考纲解读1.利用向量的三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减运算；2.结合向量相等和向量数乘的运算，研究向量共线问题；3.利用向量基本定理进行向量的线性运算或坐标运算．[基础梳理]1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有，又有的量叫向量，常用a或AB→表示．(2)向量的模：向量的大小，即表示向量的有向线段的叫作向量的模，记作|a|或|AB→|.大小方向长度(3)几个特殊向量：特点名称长度(模)方向零向量0_____单位向量____任意相等向量相等_____相反向量__________平行向量__________任意1相同相等相反相同或相反2.向量的加法、减法与数乘定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_______法则___________法则(1)交换律：a＋b＝；(2)结合律：(a＋b)＋c＝三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)定义法则(或几何意义)运算律减法向量a加上向量b的叫作a与b的差________法则a－b＝a＋(－b)相反向量三角形定义法则(或几何意义)运算律数乘实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝0(1)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝_______；(3)λ(a＋b)＝_______相同相反λ(μa)λa＋μaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使.4．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝__________.(2)基底：的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．b＝λa不共线λ1e1＋λ2e2不共线5．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，该平面内的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝，其中a在x轴上的坐标是x，a在y轴上的坐标是y.(x，y)6．平面向量的坐标运算向量的加法、减法设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝_______________，a－b＝向量的数乘设a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝