【文档说明】高考数学总复习课件第二章25.ppt，共(58)页，1.097 MB，由小橙橙上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-256802.html

以下为本文档部分文字说明：

§2.5指数与指数函数数学浙（理）第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈

N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂．(2)有理指数幂的运算性质：aras＝，(ar)s＝，(ab)r＝，其中a>0，b>0，r，s∈Q.0没有意义ar＋sarsarbrmnanammna−

1nam基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2．指数函数的图象与性质y＝axa>10<a<1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教

材要点梳理(3)过定点(4)当x>0时，；x<0时，(5)当x>0时，；x<0时，性质(6)在(－∞，＋∞)上是(7)在(－∞，＋∞)上是(0,1)y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345D基础知识·自主学

习A52(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑(－2，－1)∪(1，2)基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算思维启迪解析思维升华【例1】化简：(1)a3b23ab2(1142ab)41133a

b−(a>0，b>0)；(2)(－278)23−＋(0.002)12−－10(5－2)－1＋(2－3)0.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】化简：(1)a3b23ab2(1142ab)41133ab−(a>0，b>0)；(2)(－278)23−＋

(0.002)12−－10(5－2)－1＋(2－3)0.题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算运算中可先将根式化成分数指数幂，再按照指数幂的运算性质进行运算．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】化简：(1)a

3b23ab2(1142ab)41133ab−(a>0，b>0)；(2)(－278)23−＋(0.002)12−－10(5－2)－1＋(2－3)0.题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算解(1)原式＝＝3111111226333ab+−++−−＝ab－1.(2)原式＝(－2

78)23−＋(1500)12−－105－2＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1思维启迪解析思维升华1213233211233()abababab−基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】化简：(1

)a3b23ab2(1142ab)41133ab−(a>0，b>0)；(2)(－278)23−＋(0.002)12−－10(5－2)－1＋(2－3)0.题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数

才能相加；②运算的先后顺序．思维启迪解析思维升华(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)化简416x8y4(x<0，y<0)得()A．2x2yB．2xyC．4x2yD

．－2x2y(2)(14)12−·(4ab－1)3(0.1)－1·(a3·b－3)12＝________.题型分类·深度剖析D85解析(1)416x8y4＝(16x8y4)14＝[24(－x)8·(－y)4]14＝2

144•·(－x)184··(－y)144·＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.(2)原式＝2·3332224ab−103322ab−＝85.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<

0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.题型分类·深度剖析题型二指数函数的图象、性质思维启迪解析答案

思维升华2)-(e)(−=xxf基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．

0<a<1，b<0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(−=xxf题型分类·深度剖析题型二指数函数的图象、性质对于和指数函数的

图象、性质有关的问题，可以通过探求已知函数和指数函数的关系入手．思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<

1，b>0D．0<a<1，b<0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(−=xxf题型分类·深度剖析题型二指数函数的图象、性质解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，思维

启迪解析答案思维升华所以0<a<1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.(2)由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即22)()(ee−−−−−=xx基础知识题型分类思想方法练出高分【例2

】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e

)(−=xxf题型分类·深度剖析题型二指数函数的图象、性质∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，∴f(x)＝e－x2.又y＝ex是R上的增函数，而－x2≤0，思维启迪解析答案思维升华∴f(x)的最大值为e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.基础知识题型分类思

想方法练出高分【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0(2)若函数(e是自然对数的底数)的

最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(−=xxf题型分类·深度剖析题型二指数函数的图象、性质思维启迪解析答案思维升华D1∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，∴f(x)＝e－x2.又y＝ex是R上

的增函数，而－x2≤0，∴f(x)的最大值为e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b

<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0(2)若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m＋μ＝________.2)-(e)(−=xxfD1题型分类·深度剖析题型二指数函数的图象、性质思维启迪

解析答案思维升华(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究．基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(1)函数y＝ex＋e－xex－e－x的

图象大致为()题型分类·深度剖析解析(1)y＝ex＋e－xex－e－x＝1＋2e2x－1，A当x>0时，e2x－1>0，且随着x的增大而增大，故y＝1＋2e2x－1>1随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1

且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(2)若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.题型分类·深度剖析解析(2)当a>1时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]，∴a2－1＝2，即a＝3

.当0<a<1时，x∈[0,2]，y∈[a2－1,0]，此时定义域与值域不一致，无解．综上，a＝3.3基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝

32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝

k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用方程的解的问题可转为函

数图象的交点问题；恒成立可以通过分离参数求最值或值域来解决．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)

＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用解(1)函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x

轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②

若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝

k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；思维启迪解析思维升华当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解．基础知识题型分类思想方法练出高分【例

3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取

值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用(2)①当x<0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－12x，思维启迪解析思维升华由2x－12x＝32，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或

－12，∵2x>0，∴x＝1.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取

值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用②当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，思维启迪解析思维升华∵t∈[1,2]，∴－(

22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？(2)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.①若f(x)＝32，求x的值；②

若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三指数函数的应用对指数函数的图象进行变换是利用图象的前提，方程f(x)＝g(x)解的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；有关复合函数问题的关

键是通过换元得到两个新的函数，搞清复合函数的结构．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练3定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；题型分类·深度剖析解(1)因为f(x)是奇函

数，所以f(0)＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.又由f(1)＝－f(－1)知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.所以a＝2，b＝1.基础知识题型分类思想方

法练出高分跟踪训练3定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．题型分类·深度剖析(2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1，由

上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因f(x)是减函数，由上式

推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－13.基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(9分)(1)函数的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)(

2)函数y＝(14)x－(12)x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．解析温馨提醒思想与方法系列3换元法解决与指数函数有关的值域问题题型分类·深度剖析12221−+=xxy基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(9分)(

1)函数的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)(2)函数y＝(14)x－(12)x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．12221−+=xxy题型分类·深度剖析(1)设t＝x2＋2x－1，则y＝(12)t.因为

t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝(12)t为关于t的减函数，思想与方法系列3换元法解决与指数函数有关的值域问题所以0<y＝(12)t≤(12)－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．解析温馨提醒基础知识

题型分类思想方法练出高分典例：(9分)(1)函数的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)(2)函数y＝(14)x－(12)x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．12221−+=xxy题型分类·深度剖析(2)因

为x∈[－3,2]，若令t＝(12)x，则t∈[14，8]．则y＝t2－t＋1＝(t－12)2＋34.思想与方法系列3换元法解决与指数函数有关的值域问题当t＝12时，ymin＝34；当t＝8时，ymax＝57.∴所求函数值域为[

34，57]．C[34，57]解析温馨提醒基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(9分)(1)函数的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)(2)函数y＝(14)x－(12)x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．12221−

+=xxyC[34，57]题型分类·深度剖析思想与方法系列3换元法解决与指数函数有关的值域问题和指数函数有关的值域或最值问题，通常利用换元法，将其转化为两个基本初等函数的单调性或值域问题，注意换元过程中“元”的取值范围的变化.解析温馨

提醒方法与技巧思想方法·感悟提高1．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的性质和a的取值有关，一定要分清a>1与0<a<1.3．对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成．基础知识

题型分类思想方法练出高分失误与防范思想方法·感悟提高1．恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来．2．复合函数的问题，一定要注意函数的定义域．3．对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元

后“新元”的范围．基础知识题型分类思想方法练出高分练出高分A组专项基础训练12345678910基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789101．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()C解析当x＝1时，y＝0，故函数

y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象必过点(1,0)，显然只有C符合．基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789102．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的

关系为()A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n解析∵0<5－12<1，∴f(x)＝ax＝(5－12)x，且f(x)在R上单调递减，D又∵f(m)>f(n)，∴m<n，故选D.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789103．若函数f(x

)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析解析由f(1)＝19得a2＝19，B∴a＝13(a＝－13舍去)，即f(x)＝(13)|

2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789104．若存在负实

数使得方程2x－a＝1x－1成立，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,2)D．(0,1)解析在同一坐标系内分别作出函数y＝1x－1和y＝2x－a的图象知，当a∈(0,2)时符合要求．C基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分1234567891

05．已知实数a，b满足等式2014a＝2015b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析设2014a＝2015b＝t，如图所示，由函数图象，可得(1)若t>1

，则有a>b>0；(2)若t＝1，则有a＝b＝0；(3)若0<t<1，则有a<b<0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．B基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789106．12(0

.002)−－10(5－2)－1＋(2－3)0＝________.解析原式＝121()500−－105－2＋1＝12500－10(5＋2)＋1－19＝105－105－20＋1＝－19.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789107．

若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________.解析若0<a<1，则a－1－a＝1，即a2＋a－1＝0，解得a＝－1＋52或a＝－1－52(舍去)．若a>1，则a－a

－1＝1，即a2－a－1＝0，解得a＝1＋52或a＝1－52(舍去)．综上所述a＝5±12.5±12基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789108．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析令ax－x

－a＝0即ax＝x＋a，若0<a<1，显然y＝ax与y＝x＋a的图象只有一个公共点；若a>1，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示有两个公共点．(1，＋∞)基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789109．已知函数f(x)＝b·ax(其中

a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式(1a)x＋(1b)x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解(1)∵f(x)＝b·ax的图

象过点A(1,6)，B(3,24)，∴b·a＝6，①b·a3＝24，②②÷①得a2＝4，又a>0且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.基础知识题型分类思想方法练出高分9．已知函数

f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式(1a)x＋(1b)x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．A组专项基

础训练练出高分12345678910解(2)由(1)知(1a)x＋(1b)x－m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤(12)x＋(13)x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝(12)x＋(13)x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝12＋13＝56，故所

求实数m的取值范围是(－∞，56]．基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分1234567891010．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解令t＝ax(a>0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0

<a<1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时f(t)在a，1a上为增函数．所以f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14.所以1a＋12＝16，所以a＝－15或a＝1

3.又因为a>0，所以a＝13.基础知识题型分类思想方法练出高分10．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．A组专项基础训练练出高分12345678910②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1a，a，此时f(t)在

1a，a上为增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝13或3.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分23451基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234511

．设函数f(x)＝1x(x>0)，ex(x≤0)，若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，则F(x)的值域为()A．(－∞，1]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析当x>0时，F(x)＝1x＋x≥2；当x

≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．C基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练

出高分234512．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．0，12解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|

ax－1|与y＝2a有两个交点．①当0<a<1时，如图(1)，∴0<2a<1，即0<a<12.D②当a>1时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．综上，0<a<12.图(1)图(2)基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能

力提升练出高分234513．关于x的方程32x＝2＋3a5－a有负数根，则实数a的取值范围为__________．解析由题意，得x<0，所以0<32x<1，从而0<2＋3a5－a<1，解得－23<a<34.

－23，34基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234514．已知f(x)＝(1ax－1＋12)x3(a>0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解(1)

由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．对于定义域内的任意x，有f(－x)＝(1a－x－1＋12)(－x)3＝(ax1－ax＋12)(－x)3＝(－

1－1ax－1＋12)(－x)3＝(1ax－1＋12)x3＝f(x)．∴f(x)是偶函数．基础知识题型分类思想方法练出高分4．已知f(x)＝(1ax－1＋12)x3(a>0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．B组专项能力提升练出高分234

51(2)方法一当a>1时，对x>0，由指数函数的性质知ax>1，∴ax－1>0，1ax－1＋12>0.又x>0时，x3>0，∴x3(1ax－1＋12)>0，即当x>0时，f(x)>0.又由(1)知，f(x)为偶函数，故f(－x)＝f(x)，基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出

高分234514．已知f(x)＝(1ax－1＋12)x3(a>0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．当x<0时，－x>0，有f(x)＝f(－x)>0.综上知当a>1时，f(x)>0在定义域内恒成立．当0<a<1时，f(x)＝(a

x＋1)x32(ax－1).当x>0时，1>ax>0，ax＋1>0，ax－1<0，x3>0，此时f(x)<0，不满足题意；又f(x)为偶函数，所以当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)<0，也不满足题意．综上可知，a的取值范围是a

>1.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234514．已知f(x)＝(1ax－1＋12)x3(a>0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．方

法二由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x>0时的情况．当x>0时，要使f(x)>0，即(1ax－1＋12)x3>0，即1ax－1＋12>0，即ax＋12(ax－1)>0，即ax－1>0，ax>1，ax>a0.又∵x>0，∴a>1.∴当a>1时，f(x)>0.故a的取值范围是a>1.基

础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234515．已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当λ取何值时，

方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？解(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，f(－x)＝2－x4－x＋1＝2x4x＋1＝－f(x)，∴f(x)＝－2x4x＋1，基础知识题型分类思想方法练出

高分5．已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？B组专项能力提

升练出高分∴f(x)＝－2x4x＋1，x∈(－1，0)，0，x＝0，2x4x＋1，x∈(0，1).23451基础知识题型分类思想方法练出高分5．已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)

时，f(x)＝2x4x＋1.(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？B组专项能力提升练出高分(2)设0<x1<x2<1，23451∵

0<x1<x2<1，∴∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．,)14)(14()21)(22()14)(14()22()22()()(212121211221212221++−−=+

+−+−=−+++xxxxxxxxxxxxxxxfxf，，＜xxxx1222202121=+基础知识题型分类思想方法练出高分5．已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x4x＋1.(1)求函数f(x)在(－1

,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有实数解？B组专项能力提升练出高分23451(3)∵f(x)在(0,1)上为减函数，∴2141＋1<f(x)<2040＋1，即f(x)∈(25，12)．同理，f(x)在(－1,0)上

时，f(x)∈(－12，－25)．又f(0)＝0，当λ∈(－12，－25)∪(25，12)，或λ＝0时，方程f(x)＝λ在x∈(－1,1)上有实数解．