【文档说明】高考数学一轮总复习-第十章-二项式定理推选优秀课件.ppt，共(40)页，903.000 KB，由小橙橙上传

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高考数学一轮总复习(fùxí)第十章二项式定理课件第一页，共40页。第十章计数原理(yuánlǐ)、概率、随机变量及其分布第3节二项式定理(dìnglǐ)第二页，共40页。•会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单(jiǎndān)问题．第三页，共

40页。[要点梳理]1．二项式定理(1)二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N＋)，这个公式叫做二项式定理．第四页，共40页。(2)二项式系数、二项式的通项在上式中它

的右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中各项的系数Ckn(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数，式中的Cknan－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Cknan－kbk.第五页，共40页。•2．二项式系数

(xìshù)的性质第六页，共40页。•质疑探究：二项式系数(xìshù)与项的系数(xìshù)相同吗？提示：在通项Tk＋1＝Cknan－kbk中，Ckn就是该项的二项式系数，它与a，b的值无关；Tk＋1项的系数指化简后除字母

以外的因数，如a＝2x，b＝3y，Tk＋1＝Ckn2n－k·3kxn－kyk，其中Ckn2n－k3k就是Tk＋1项的系数．第七页，共40页。•[基础(jīchǔ)自测]•1．(x＋2)6的展开式中，x3的系数为()•A．40B．20•C．80D．160[解析]由通项公式得Tr＋1＝C

r6x6－r·2r，令r＝3，得T4＝C36×x3·23＝20×8x3＝160x3.故选D.[答案]D第八页，共40页。•2．在(1＋2x)n的展开式中，各项的二项式系数(xìshù)的和为64，则展开式共有________项()•A．5B．6•C．7D．8•[解析

]各项二项式系数(xìshù)和为2n＝64，故n＝6，•所以该展开式共有7项．故选C.•[答案]C第九页，共40页。3.x＋2x2n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n等于()A．6B．8C．10D．12•[解析]由题知，

第6项为中间项，共有(ɡònɡyǒu)11项，•故n＝10，故选C.•[答案]C第十页，共40页。近似计算要首先注意精确度，然后选取展开式中前几项进行计算．用二项式定理证明整除及求余数问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式来展开，常采用“配凑法”“消

去法”，结合整除的有关知识来解决2．求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对r的限制．[思维(sīwéi)升华]第三十八页，共40页。[答案(dáàn)](1)A(2)D第三十八页，共40页。[解析]因为(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，[解析]因为(2x＋1)5＝a0＋

a1x＋a2x2＋…＋a5x5，质疑探究：二项式系数(xìshù)与项的系数(xìshù)相同吗？第二十二页，共40页。第3节二项式定理(dìnglǐ)•4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________．•[解析(jiěxī)]令

x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0.①•x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝16.②•∴①＋②得a0＋a2＋a4＝8.•[答案]8第十一页，共40页。5．下面关于二项式的一些结论正确的是________．(写出所

有正确命题的序号)①Cknan－kbk是二项展开式的第k项．②通项Cknan－kbk中的a和b不能互换．③二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．④(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．⑤(a＋b)n某项的

系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同．第十二页，共40页。[解析]①错误．由二项展开式通项的定义可知：Cknan－kbk应是二项展开式的第k＋1项．②正确．通项Cknan－kbk中的a与b如果互换，则

它将成为(b＋a)n的第k＋1项．③错误．由二项展开式中某项的系数的定义知：二项展开式中系数最大的项不一定是中间一项或中间两项，而二项式系数最大的项则为中间一项或中间两项．第十三页，共40页。•④正确．因为二项式(a＋b)n的展开式中第k＋1项的二项式系数为C，显然它与a，b无关．•⑤正确．因为

二项展开式中项的系数是由该项中非字母(zìmǔ)因数部分，包括符号构成的，一般情况下，不等于二项式系数．•[答案]②④⑤第十四页，共40页。•[典例透析]•考向一求二项展开式中的项或项的系数•例1(1)(·新课标高考全国(quánɡuó)卷Ⅰ)(x－

y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)(2)(2013·高考浙江卷)设二项式x－13x5的展开式中常数项为A，则A＝________.第十五页，共40页。C．80D．1601．要把“二项式

系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来．又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝－35

＝－243.【失误(shīwù)与防范】第三十四页，共40页。第二十二页，共40页。第三十一页，共40页。1．二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr是展开式的第r＋1项，这是解决二项式定理有关(yǒuguān)

问题的基础．【失误(shīwù)与防范】第三十八页，共40页。1．(x＋2)6的展开式中，x3的系数为()C．80D．160第二十三页，共40页。第三十五页，共40页。第二十六页，共40页。第三十八页，共40页。[解析](1)(x＋y)8的展开式中xy7的系数为C78＝8，x2y6的系数

为C68＝28，故(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y8的系数为8－28＝－20.(2)由二项展开式的通项公式得，Tr＋1＝(x)5－r－13xr＝(－1)rx52－5r6＝(－1)rx5(3－r)6令5(3－

r)6＝0，解得r＝3.所以展开式中的常数项为(－1)3＝－10.[答案](1)－20(2)－10第十六页，共40页。•拓展提高求二项展开式中的项或项的系数的方法•(1)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时，先要合并通项中同一字母的指数

，再根据上述特征进行分析．•(2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围．•提醒：二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同(bùtónɡ)的概念．一般地，某一项的

系数是指该项中字母前面的常数值(包括正负号)，它与a，b的取值有关，而二项式系数与a，b的取值无关．第十七页，共40页。活学活用1(1)(2014·湖南高考)12x－2y5的展开式中x2y3的系数是()A．－20B．－5C．5D．20(2)(x2＋2)

1x2－15的展开式的常数项是()A．－3B．－2C．2D．3第十八页，共40页。[解析](1)由题意可得通项公式Tr＋1＝Cr512x5－r(－2y)r＝Cr5125－r(－2)rx5－ryr，令r＝3，则Cr5125－r(－2)r＝C

35×122×(－2)3＝－20.故选A.(2)第一个因式取x2，第二个因式取1x2得系数为1×C45(－1)4＝5，第十九页，共40页。•[答案(dáàn)](1)A(2)D第一个因式取2，第二个因式取C551x20(－1)5得：2×(－1)5＝－

2，展开式的常数项是5＋(－2)＝3.故选D.第二十页，共40页。考向二项的系数的最值问题例2求二项式x－2x28的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数最大的项和系数最小的项．[解](1)由n＝8

可知展开式共9项，故第5项的二项式系数最大，即二项式系数最大的项为T5＝C48(x)4－2x24＝C48(－2)4·x－6＝1120·x－6.第二十一页，共40页。(2)由通项公式得Tr＋1＝Cr8(x)8－r·－2x2r＝Cr8(－2)r·x4－5r2，

故第r＋1项的系数为Cr8(－2)r.设第r＋1项的系数的绝对值最大，即Cr82r最大．则由Cr－18·2r－1≤Cr8·2r，Cr＋18·2r＋1≤Cr8·2r，即Cr－18≤2·Cr8，2Cr＋18≤Cr8，第二十二页，共40页。解得5≤r≤6，而r＝5时，系数为负数

，r＝6时，系数为正数，所以项的系数最大的项为T7＝C68(－2)6·x4－5×62＝1792x－11；项的系数最小的项为T6＝C58(－2)5·x4－5×52＝－1792x－172.第二十三页，共40页。拓展提高求展开式

系数最大项：如求(a＋bx)n(a、b∈R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1，A2，…，An＋1，且第k项系数最大，应用Ak≥Ak－1Ak≥Ak＋1从而解出k来，即得．第二十四页，共40页。•活学活用2(1

＋2x)n(其中(qízhōng)n∈N＋且n≥6)的展开式中x3与x4项的二项式系数相等，则系数最大项为________.[解析]由于x3与x4项的二项式系数相等，则n＝7.∴Tk＋1＝Ck7(2x)k.由Ck72k

≥Ck＋172k＋1Ck72k≥Ck－172k－1，得133≤k≤163，∴k＝5，∴系数最大项为C57(2x)5＝672x5.[答案]672x5第二十五页，共40页。考向三二项式定理的应用例3(1)(2013·新课标高考全国卷Ⅱ)已知(1＋ax)·(1

＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1(2)(2015·郑州模拟)设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12第二十六页，共40页。(3)(2014·山东高考)若

ax2＋bx6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．[解析](1)(1＋x)5中含有x与x2的项分别为T2＝C15x＝5x，T3＝C25x2＝10x2，所以(1＋ax)(1＋x)5中x2的系数为10＋5a＝5，解得a＝－1.故选

D.(2)512012＋a＝(52－1)2012＋a＝C02012·522012－C12012·522011＋…＋C20112012×52×(－1)2011＋C20122012×(－1)2012＋a.第二十七页，共40页。∵C02012522012－C12012522011＋…＋C20

112012×52×(－1)2011能被13整除，且512012＋a能被13整除，∴C20122012(－1)2012＋a＝1＋a也能被13整除，∴a可取值12.故选D.第二十八页，共40页。(3)Tr＋1＝

Cr6(ax2)6－r·bxr＝Cr6a6－r·brx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以C36a6－3b3＝20，即a3b3＝1，所以ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b，且ab＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.[答案](1)D(2

)D(3)2第二十九页，共40页。•拓展提高二项式定理的应用的常见题型与求解(qiújiě)策略：题型求解策略求二项式中的参数问题利用二项展开式或展开式的通项公式构造关于参数的方程求得参数求三项式或多项的和或积的展开式中指定项有些三项式展开问题可以先通过变形转化为二项式展开问题加以解决，对

于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏近似计算、证明整除及求余数问题近似计算要首先注意精确度，然后选取展开式中前几项进行计算．用二项式定理证明整除及求余数问题，一般将被除式变为有关除

式的二项式的形式来展开，常采用“配凑法”“消去法”，结合整除的有关知识来解决第三十页，共40页。•思想(sīxiǎng)方法20赋值法的应用•典例在(2x－3y)10的展开式中，求：•(1)二项式系数的和；•(2)各项系数的和；•(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系

数和；•(4)奇数项系数和与偶数项系数和；•(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．第三十一页，共40页。•审题视角求二项式系数(xìshù)的和或各项系数(xìshù)的和的问题，常用赋值法求解．[解

]设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)各项系数和即为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次项系数和

为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和a0＋a2＋a4＋…＋a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．第三十二页，共40页。(1)二项式系数的和为C110＋C110＋…＋C1010＝210.(2)令x＝y＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.(3)奇数

项的二项式系数和为C010＋C210＋…＋C1010＝29.偶数项的二项式系数和为C110＋C310＋…＋C910＝29.(4)令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②第三十三页

，共40页。①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，∴奇数项的系数和为1＋5102；①－②得2(a1＋a3＋…＋a9)＝1－510，∴偶数项的系数和为1－5102.(5)x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9＝1－5102；x的

偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10＝1＋5102.第三十四页，共40页。•方法点睛(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要(zhòngyào)的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求其

展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a、b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．第三十五页，共40页。(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等

情况，应引起注意．例：若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝f(1)＋f(－1)2，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝，令x＝

0，可得a0＝f(0)．第三十六页，共40页。•跟踪训练(xùnliàn)(·普陀模拟)若(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝________.•[解析]因为(2x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a

5x5，•令x＝1得到35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，•令x＝－1得到－1＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，•又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)＝－35＝－243.

•[答案]－243第三十七页，共40页。•[思维(sīwéi)升华]•【方法与技巧】•1．二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr是展开式的第r＋1项，这是解决二项式定理有关(yǒuguān)问题的基础．•2．求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对r的限制．第三十八页，共40页。

3．性质1实际上反映了组合数的下列性质：C0n＝1，Cnn＝1，Cmn＋1＝Cm－1n＋Cmn，性质2是组合数公式Crn＝Cn－rn的再现，性质4是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和．4．因为二项式定理中的字母可取任

意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．5．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．第三十九页，共40页。•【失误(shīwù)与防范】•1．要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)

数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来．•2．求通项公式时常用(chánɡyònɡ)到根式与幂指数的互化，易出错．第四十页，共40页。