【文档说明】高考一轮文数课件第四章-第一节-平面向量的概念及线性运算-.ppt，共(44)页，1.308 MB，由小橙橙上传

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第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入考纲解读1.利用向量的三角形法则或平行四边形法则进行向量的加减运算；2.结合向量相等和向量数乘的运算，研究向量共线问题；3.利用向量基本定理进行向量的线性运算或坐标运算．[基础梳理]1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有，又有的量

叫向量，常用a或AB→表示．(2)向量的模：向量的大小，即表示向量的有向线段的叫作向量的模，记作|a|或|AB→|.大小方向长度(3)几个特殊向量：特点名称长度(模)方向零向量0_____单位向量____任意相等向量相等_____相反向量__________平行向量_

_________任意1相同相等相反相同或相反2.向量的加法、减法与数乘定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_______法则___________法则(1)交换律：a＋b＝；(2)结合律：(a＋b)＋c＝三角形平行四边形b＋aa＋(b

＋c)定义法则(或几何意义)运算律减法向量a加上向量b的叫作a与b的差________法则a－b＝a＋(－b)相反向量三角形定义法则(或几何意义)运算律数乘实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa与a的方向；当λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝0

(1)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝_______；(3)λ(a＋b)＝_______相同相反λ(μa)λa＋μaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使.4．平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平

面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝__________.(2)基底：的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．b＝λa不共线λ1e1＋λ2e2不共线5．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，该平面内的任一向量a可

表示成a＝xi＋yj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝，其中a在x轴上的坐标是x，a在y轴上的坐标是y.(x，y)6．平面向量的坐标运算向量的加法、减法设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝____________

___，a－b＝向量的数乘设a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝________向量坐标的求法设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝_______________(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)

(x2－x1，y2－y1)7.向量共线的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔＝0.x1y2－x2y1[三基自测]1．设P是线段P1P2上的一点，若P1(1,3)，P2(4,0)且P是P1P2的一个三等分点，则点P

的坐标为()A．(2,2)B．(3，－1)C．(2,2)或(3，－1)D．(2,2)或(3,1)D2．已知△ABC，设D是BC边的中点，用AB→与AC→表示向量AD→，则AD→＝_____________.3．(必修4·习题2.2B组改编)在平行四边形ABCD中，若|AB→＋AD→

|＝|AB→－AD→|，则四边形ABCD的形状为________．4．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)若a＝(－1,2)，b＝(m,1)，当a⊥b时，求a＋b.12AB→＋12AC→矩形答案：(1,3)考点一考点二向量的基本概念|易错突破[例1](1)给出下列五个命题：①

两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③在▱ABCD中，一定有AB→＝DC→；④若m＝n，n＝p，则m＝p；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的个数是()A．2B．3C．4D．5答案解析考点一考点二答案解析(2)给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一

定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．4考点一考点二答案解析(1)两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和

终点，故①不正确；|a|＝|b|，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确；③、④正确；零向量与任一非零向量都平行，当b＝0时，a与c不一定平行，故⑤不正确．考点一考点二答案解析(2)①错误，两向量共线要看其方

向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．[答案](1)B(2)C考点一考点二[易错提醒]把握向

量有关概念的关键点(1)定义，方向和长度，二者缺一不可；向量无大小．(2)非零共线向量，方向相同或相反，长度没有限制，与直线平行不同；与起点无关；非零向量的平行也具有传递性．(3)相等向量，方向相同且长度相等，与共线向量不同；相等向量具有传递性．考点一考点二(4)单位向量，

方向没有限制，但长度都是一个单位长度；a|a|是与a同方向的单位向量．(5)零向量，方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线．(6)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等的向量．解题时，不要把它与函数图象的移动混淆．

考点一考点二[纠错训练]已知a，b，c是任意向量，给出下列命题：(1)任何向量的方向都是唯一确定的；(2)若a∥b，则a，b方向相同或相反；(3)若a＝－b，则|a|＝|b|；(4)若a，b不共线，则a，b中至少有一个为零向量，其

中正确命题的个数是()A．4B．3C．2D．1答案解析考点一考点二按照平面向量的概念逐一判断．若b＝0，则(1)(2)都错误；若a＝－b，则|a|＝|b|，(3)正确；若a，b不共线，则a，b中一定没有零向量，(4)错误，所以正确命题只有1个．答案：D答案解析考点

二考点一答案解析平面向量基本定理及线性运算的综合|模型突破角度1方程法求平面向量中的参数值[例2](1)若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝0，52，则c可用向量a，b表示为()A.12a＋bB．－12a－bC.32a＋

12bD.32a－12b考点二考点一答案解析(2)已知非零向量e1和e2不共线，若向量2te1＋e2和向量e1－2e2共线，则实数t的值为________．(3)如图所示，在△ABO中，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC相交于点M，设OA→

＝a，OB→＝b.试用a和b表示向量OM→.考点二考点一答案解析(1)设c＝xa＋yb，则0，52＝(2x－y，x＋2y)，所以2x－y＝0，x＋2y＝52，解得x＝12，y＝1，则c＝

12a＋b，故选A.(2)因为2te1＋e2与e1－2e2共线，所以存在实数λ，使2te1＋e2＝λ(e1－2e2)，则(2t－λ)e1＝(－2λ－1)e2.由于e1和e2不共线，所以2t－λ＝0，－2

λ－1＝0，解得t＝－14.考点二考点一答案解析(3)设OM→＝ma＋nb，则AM→＝OM→－OA→＝ma＋nb－a＝(m－1)a＋nb.AD→＝OD→－OA→＝12OB→－OA→＝－a＋12b.又∵A，M，D三点共线，∴AM→与AD→共线．∴

存在实数t，使得AM→＝tAD→，即(m－1)a＋nb＝t－a＋12b.考点二考点一答案解析∴(m－1)a＋nb＝－ta＋12tb.∴m－1＝－t，n＝t2，消去t得，m－1＝－2n，即m＋2

n＝1.①又∵CM→＝OM→－OC→＝ma＋nb－14a＝m－14a＋nb，CB→＝OB→－OC→＝b－14a＝－14a＋b.又∵C，M，B三点共线，考点二考点一答案解析∴CM→与CB→共线．∴存在

实数t1，使得CM→＝t1CB→，∴m－14a＋nb＝t1－14a＋b，∴m－14＝－14t1，n＝t1.消去t1得，4m＋n＝1.②由①②得m＝17，n＝37，∴OM

→＝17a＋37b.[答案](1)A(2)－14考点二考点一[模型解法]方程法是指利用平面向量共线或垂直的线性运算或坐标运算，建立关于参数的方程，从而求出参数的值的方法．破解此类题的关键点：(1)向量问题代数化，即利用平

面向量平行或垂直的线性运算或坐标运算进行转化，得到含参数的方程；考点二考点一(2)求解，即将所得参数方程化简，求解方程；(3)检验下结论，即对于平面向量垂直求参数问题，有时需将参数代入向量的坐标中，检验向量是否为零向量，再下结论．考点

二考点一角度2数形结合法求解向量问题[例3](1)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，AB→＝a，AC→＝b，则AD→＝()A．a－12bB.12a－bC．a＋12bD.12a＋b答

案解析考点二考点一答案解析(2)(2018·南昌模拟)如图，平面内有三个向量OA→，OB→，OC→，其中OA→与OB→的夹角为120°，OA→与OC→的夹角为30°，且|OA→|＝|OB→|＝1，|OC→|＝23，若OC→＝λOA→＋μOB→(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________

．考点二考点一答案解析(3)已知正方形ABCD的边长为1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，则|a＋b＋c|＝________.考点二考点一答案解析(1)连接OC、OD、CD，由点C、D是半圆弧的三等分点，有∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，且OA＝OC＝OD，则△OAC与△OCD均为边长

等于圆O的半径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以AD→＝AO→＋AC→＝12AB→＋AC→＝12a＋b.考点二考点一答案解析(2)如图，构造平行四边形，∵∠OCD＝90°，|OC|＝23，∠COD＝30°，∴|CD|＝23×33＝2＝|OE|＝|μ|，|OD|＝23c

os30°＝|λ|＝4，∴λ＋μ＝6.考点二考点一答案解析(3)如图，建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，∵AB→＝a＝(0，－1)，BC→＝b＝(1,0)，AC→＝c＝(1，－1)，∴a＋b＋c＝(2，－2)，|a＋b＋c|＝22.[答案](1)D(2)6(3

)22考点二考点一[模型解法]数形结合法适用于已知平面几何图形或向量等式，利用向量的模的几何意义，求解模的最值或取值范围的问题．破解此类题的关键点：(1)借形研究，即利用条件并结合图形，将相关向量用基底表示，确定相关向量的几何意义，或将相关向量坐标化，在平面直角坐标系中表示出

相关向量．考点二考点一(2)用形解题，即利用图形的直观性，运用向量的运算法则、运算律等进行计算，即可求出向量模的最值或取值范围．考点二考点一答案解析[高考类题](2017·高考全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD

＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP→＝λAB→＋μAD→，则λ＋μ的最大值为()A．3B．22C.5D．2考点二考点一答案解析以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2

)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为212＋22＝25，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝45，因为P在圆C上，所以P1＋255cosθ，2＋255sinθ，AB→＝(1,0)，AD

→＝考点二考点一答案解析(0,2)，AP→＝λAB→＋μAD→＝(λ，2μ)，所以1＋255cosθ＝λ，2＋255sinθ＝2μ，λ＋μ＝2＋255cosθ＋55sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3，选A.答案：A答案解析1.[

考点一](2017·高考山东卷)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝__________.∵a∥b，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.－3答案解析2.[考点二](2016·高考全国卷Ⅱ)已知向量

a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝__________.由题意得，－2m－12＝0，所以m＝－6.－6答案解析3.[考点一](2015·高考全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝__________.由于λα＋b与a＋2b平行，所以存在

μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因为向量a，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝12.12课时规范练点击进入word....2023/5/31最新中小

学教学课件43编后语➢听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：➢一、听要点。➢一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开

始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。➢二、听思路。➢思路就是我们思考问题的步

骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。➢三、听问题。➢对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答

，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。➢四、听方法。➢在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向

；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌

握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。➢优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。202

3/5/31最新中小学教学课件44谢谢欣赏！