【文档说明】高考文科数学第一轮复习课件第一章集合常用逻辑用语12.ppt，共(65)页，2.909 MB，由小橙橙上传

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集合、常用逻辑用语(必修1、选修1－2)第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件高考概览：1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．主干知识梳理Z主干梳理精要归纳[知识梳

理]1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的语句叫做命题．其中的语句叫真命题，的语句叫假命题．判断真假判断为真判断为假2．四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否

命题，它们的真假性．3．充分条件与必要条件(1)若，则p是q的充分不必要条件．(2)若，则p是q的必要不充分条件．(3)若，则p是q的充要条件．(4)若，则p是q的既不充分也不必要条件．相同没有关系p⇒q，q⇒/pp⇒/q，q⇒pp⇒q，q⇒pp⇒/q，q⇒/

p[辨识巧记]1．区别两个说法(1)“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论．(2)“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．2．充要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是

p的必要条件．(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．[双基自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)语句“2018≥2017”是真命题．()(2)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是

“三角形的内角和不是180°”．()(3)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.()(4)p是q的充分不必要条件等价于綈q是綈p的充分不必要条件．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√2．(选修2－1P8A组T2改编)有下列几个命题：①“若a>b，则1a>1b”的否命题；②“若

x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③[解析]①原命题的否命题为“若a≤b，则1a≤1b”，假命题；②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x

＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.故选C.[答案]C3．(选修2－1P10练习T3(2)改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由

(x－1)(x＋2)＝0，得x＝1或x＝－2，所以(x－1)(x＋2)＝0是“x＝1”的必要不充分条件．故选B.[答案]B4．(2019·贵州省贵阳市高三检测考试)设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必

要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]依题意，注意到a∥b的充要条件是1×3＝(x－1)(x＋1)，即x＝±2.因此，由x＝2可得a∥b，“x＝2”是“a∥b”的充分条件；由a∥b不能得到x＝2

，“x＝2”不是“a∥b”的必要条件，故“x＝2”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.[答案]A5．(2019·重庆万州模拟)已知集合A＝x12<2x<8，B＝{x|－1<x<m＋1}，若

x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．[解析]A＝x12<2x<8＝{x|－1<x<3}．∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A.∴AB，∴m＋1>3，即m>2.∴m的取值范围为(2，＋∞)．[答案](2，＋∞)核心考点突破

H精研考题突破重难考点一命题的相互关系及真假性【例1】(1)下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命

题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题(2)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0[思路引导](1)根据选

项写出命题→判断真假→得结论(2)根据原命题写出逆命题→判断原命题和逆命题的真假→根据四种命题之间的真假关系得出真命题的个数[解析](1)对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则

x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若

x2>1，则x>1”的逆否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项D为假命题．故选B.(2)原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否

命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个．故选C.[答案](1)B(2)C命题的关系及真假判断(1)在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要

注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．[对点训练]1．命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是()A．若x≠y≠0，

x，y∈R，则x2＋y2＝0B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0[解析]将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且y＝0，其否定是x≠0或y≠0.故

选D.[答案]D2．(2018·湖南衡阳模拟)给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．[

解析]①∵k>0时，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，∴①是真命题．②逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题．③否命题：若xy≠0，则x，y都不为0，是真命题．[答案]①③考点二充分、必要条件的判断充分条件、必要条件是每年高

考的常考内容，多以选择题的形式出现，难度不大，属于基础题．常见的命题角度有：(1)定义法判断充分、必要条件；(2)集合法判断充分、必要条件；(3)等价转化法判断充分、必要条件．角度1：定义法判断充分、必要条件【例2－1】(2019·安徽江南十校联考)已知a>0，b>0

，且a≠1，则“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[思路引导]化简不等式→判断关系→确定结果[解析]若logab

>0，则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1.∴(a－1)(b－1)>0.若(a－1)(b－1)>0，则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1.∴logab>0.因此“logab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充要条件．故选C.[答案]C角度2：集合法判断充分、必要条

件【例2－2】设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[思路引导]画出不等式(组)表示的区域→通过区域的

包含判断充分性、必要性→得结论[解析]画出可行域(如图所示)，可知命题q中不等式组表示的平面区域△ABC在命题p中不等式表示的圆盘内，即pD⇒/q，q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．故选A.[答案]A角度3：等价转化法判断充分、必要条件【例2－3】已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，

则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[思路引导]写出綈p、綈q→判断綈q与綈p的关系→p与q的关系[解析]因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈pD⇒/綈q，所以綈

q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．故选A.[答案]A充要条件的判断方法[对点训练]1．(2019·北京西城模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分

条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要而不充分条件．故选B.[答案]B2．(2019·福建三明一中月考)命题

p：|x＋2|>2，命题q：13－x>1，则綈q是綈p成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]因为命题p：|x＋2|>2，即p：x>0或x<－4，所以綈p可表示为集合A＝{x|－4≤x≤0}；命题

q：13－x>1，即q：2<x<3，所以綈q可表示为集合B＝{x|x≤2或x≥3}，因为AB，所以綈p是綈q成立的充分不必要条件，即綈q是綈p成立的必要不充分条件．故选B.[答案]B3．(2019·广西南宁调研)设x，

y是两个实数，“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2D．xy>1[解析]“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是“x＋y>2”，理由：若x，y都不大于1，则x＋y>2不成立．但是x，y中至少有一个数大于1，不一定有x＋y

>2，如x＝4，y＝－8，则x＋y＝－4.故选B.[答案]B考点三充分、必要条件的应用【例3】(1)(2019·湖南高三质检)函数f(x)＝log2x，x>0，－2x＋a，x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a<0B．0<a<12C.12<a<1D．a≤0或a>1(

2)已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．[思路引导](1)写出f(x)有且只有一个零点的充要条件

M→以选项为条件判断选项与M的关系→得出结论(2)化简集合P→由题得S⊆P→列不等式组→得m的取值范围[解析](1)∵函数f(x)过点(1,0)，∴函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函

数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．数形结合可得a≤0或a>1.观察选项，根据集合间关系{a|a<0}{a|a≤0或a>1}，知A正确．故选A.(2)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.则1－m

≤1＋m，1－m≥－2，1＋m≤10，∴0≤m≤3.∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]．[答案](1)A(2)[0,3][拓展探究](1)本例(2)条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．(2)本例(2)条件不变，若綈P是綈S的必要不充

分条件，求实数m的取值范围．[解](1)若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，∴1－m＝－2，1＋m＝10，∴m＝3，m＝9，即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．(2)由例题知P＝

{x|－2≤x≤10}，∵綈P是綈S的必要不充分条件，∴P⇒S且SD⇒/P.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴1－m≤－2，1＋m>10或1－m<－2，1＋m≥10.∴m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞)．根据充要条件求解参数范围应注意的2点(1

)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取

值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[对点训练]1．(2019·武汉一模)若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞

，－1]∪[1，＋∞)D．[－1,1][解析]x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.[答案]D2．已知集合A＝x|2a≤x≤a＋3，B＝{x||x－4|≤2}．若x∈B成立的一个充分

不必要条件是x∈A，则实数a的取值范围是________．[解析]由题意，得B＝{x|2≤x≤6}．∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴a＋3≤6，2a≥2且a＋3＝6与2a＝2不同时成立．解得1≤a≤3.[答案][1,3]名师微课导学M思维建模提升素养解题方法系列

①——充分、必要条件素养解读：作为常用逻辑用语中的重点，充要条件也是历年高考命题的重点，多为选择题或填空题，试题难度不大，但考查的知识点涉及函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率、统计等诸多内容，涵盖高中所有知识点，是其他题目不能考查到的知识

点的重要补充．【典例】设θ∈R，则“θ－π12<π12”是“sinθ<12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[切入点]化简命题的条件、结论，用定义法或集合法判断．[关键点]解三角不等式．[规范解答]解法一：由θ－

π12<π12，得－π12<θ－π12<π12，解得0<θ<π6.所以sinθ<12，所以sinθ<12得θ∈2kπ－7π6，2kπ＋π6，k∈Z.又0，π62kπ－7π6，2kπ＋π6，k∈Z，所以“θ－π12<π12”⇒“sin

θ<12”，但“sinθ<12”D⇒/“θ－π12<π12”．故选A.解法二：θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒0<sinθ<12.“sinθ<12”D⇒/“0<sinθ<12”，所以“sinθ<12”D⇒

/“θ－π12<π12”．故选A.[答案]A本题把三角不等式与充分必要条件相交汇，命题的角度比较新颖独特，解题突破口是熟记特殊角的三角函数值，借助三角函数的单调性与图象的特征，即可求出角的取值范围，再利用“以小推

大”的技巧，判断其充分性与必要性．若能巧用特值法来判断，则可提升求解速度．[拓展探究1]把三角函数的背景变为等差数列的背景，将条件中“解三角不等式”变为“数列的前n项和之间的大小比较“，即可得到2017年浙江卷：已知等差数列{an}的公差为d，前n项和

为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]因为S4＋S6>2S5⇔4a1＋4×32d＋6a1＋6×52d>2

5a1＋5×42d⇔6d＋15d>20d⇔d>0，所以“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充要条件，故选C.[答案]C本题把等差数列与充分必要条件相交汇，是“新口味”的好题，解题关键是活用公式，即活用等差数列的前n项和公式，把已知不等式进行等价转化，即可寻

找其充要条件，从而作出正确判断．[拓展探究2]把等差数列的背景变为平面向量的背景，将条件中“数列的前n项和之间的大小比较”变为“平面向量的共线与数量积的符号”，即可得到2017年北京卷：设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”

是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若∃λ<0，使m＝λn，则两向量m，n反向，夹角是180°，那么m·n＝|m||n|cos180°＝－|m||

n|<0，所以“m＝λn”⇒“m·n<0”．反过来，若m·n<0，那么两向量m，n的夹角范围为(90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m＝λn，所以“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件

，故选A.[答案]A本题把平面向量与充分必要条件相交汇，这样命题使得传统的充分必要条件题显得鲜活了．破解此类问题的关键是过好双关：一是公式关，即活用平面向量数量积的公式，判断两非零向量数量积的符号；二是图象关，借用向量的图象特征可快速举出反例，从而判断出其

充分必要条件．由以上“一例二拓”可以发现，“交汇型”充分必要条件的问题通常是选取合适的数学背景，把新交汇考点巧妙地融入试题中，虽然它的构思巧妙、题意新颖，但是，它考查的还是基本知识和基本技能．解这类题的关键在于用慧眼去找

寻“交汇点”，用心灵去感受题意以及科学合理地运算推理．[感悟体验]1．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由题意得，直线a和直线b相交⇒平面α

和平面β相交，反之，由“平面α和平面β相交”不能推出“直线a和直线b相交”，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A.[答案]A2．(2019·河北衡水中学第三次调研)△ABC中，“角A，B

，C成等差数列”是“sinC＝(3cosA＋sinA)cosB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由角A，B，C成等差数列，得B＝π3，所以sinC＝sin23π－A＝32cosA＋12

sinA＝(3cosA＋sinA)cosB.由sinC＝(3cosA＋sinA)cosB，得sin(A＋B)＝(3cosA＋sinA)cosB，化简得cosAsinB－π3＝0，所以A＝π2或B＝π3，所以“角A

，B，C成等差数列”是“sinC＝(3cosA＋sinA)cosB”的充分不必要条件，故选A.[答案]A