【文档说明】高考数学总复习课件第五章52.ppt，共(56)页，972.023 KB，由小橙橙上传

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数学浙（理）第五章数列§5.2等差数列及其前n项和基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．等差数列的定义如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为

a1，公差为d，那么它的通项公式是.3．等差中项如果，那么A叫做a与b的等差中项．从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)dA＝a＋b2基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理4．等差数列的常用性质(1)通项公式

的推广：an＝am＋，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(4)若{an}，{

bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列．(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd基础知识题型分类思想方法练出高分基础知

识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理5．等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝d2n2＋a1－d2n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B为常数)．7

．等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最____值；若a1<0，d>0，则Sn存在最____值．n(a1＋an)2na1＋n(n－1)2d大小基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345BC基础知识·自主学习B(1)×(2)√(3)√(4)×

(5)×(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑8基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．题型一等差数列的基本

运算思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．思维升华解析思维启迪等差数列基本量的计算，基本思想就是根据条件列方程，

求等差数列的首项与公差．题型分类·深度剖析题型一等差数列的基本运算基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型一等差数列

的基本运算解(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝n[1＋(3－2n)]2＝2n－n2.由Sk

＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝

－35，求k的值．思维启迪思维升华解析(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．题型分类·深度剖析(2)数列的通项公式和前

n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．题型一等差数列的基本运算基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12B．13C．14D．15(2

)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S4＝20，则S6等于()A．16B．24C．36D．48(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()A．12B．1C．2D．3题型分类·深度剖析基础知识题型分

类思想方法练出高分题型分类·深度剖析解析(1)由题意得S5＝5(a1＋a5)2＝5a3＝25，故a3＝5，公差d＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.(2)∵S4＝2＋6d＝20，∴d＝3，故

S6＝3＋15d＝48.(3)∵Sn＝n(a1＋an)2，∴Snn＝a1＋an2，又S33－S22＝1，得a1＋a32－a1＋a22＝1，即a3－a2＝2，∴数列{an}的公差为2.答案(1)B(2)D(3)C基础知识

题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二等差数列的性质及应用【例2】(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数

列的项数为()A．13B．12C．11D．10(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，S20142014－S20082008＝6，则S2013等于()A．2013B．－2013C．－4026D．4026基础知识题型分类思

想方法练出高分【例2】(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．1

2C．11D．10(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，S20142014－S20082008＝6，则S2013等于()A．2013B．－2013C．－4026D．4026题型分类·

深度剖析题型二等差数列的性质及应用思维启迪(1)根据S3，S6－S3，S9－S6为等差数列解此题；(2)利用a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2求n；(3)数列{Snn}为等差数列．基础知识题型分类思想方法练出高分【

例2】(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11

D．10(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，S20142014－S20082008＝6，则S2013等于()A．2013B．－2013C．－4026D．4026题型分类·深度剖析题型

二等差数列的性质及应用解析(1)由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，故选B.(2)因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝14

6，a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60，所以Sn＝n(a1＋an)2＝

n·602＝390，即n＝13.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后

3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．10(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，S20142014－S20082008＝6，则S2013等于()A．2013B．－

2013C．－4026D．4026题型分类·深度剖析题型二等差数列的性质及应用(3)由等差数列的性质可得{Snn}也为等差数列．又∵S20142014－S20082008＝6d＝6，∴d＝1.故S20132013＝S11＋2012d＝－2014＋2012＝－2，∴S20

13＝－2×2013＝－4026，故选C.答案(1)B(2)A(3)C基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27(2)若

一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．10(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，S20142014－S

20082008＝6，则S2013等于()A．2013B．－2013C．－4026D．4026题型分类·深度剖析题型二等差数列的性质及应用思维升华在等差数列{an}中，数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2

m也成等差数列；{Snn}也是等差数列．等差数列的性质是解题的重要工具．基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2(1)设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35(2)已知等差数列

{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.解析(1)∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，题型分类·深度剖析C60∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.(2)∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，∴2(S

20－S10)＝S10＋S30－S20，∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值

，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型三等差数列的前n项和及其最值基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】

(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．思维升华解析思维启迪题型分类·深度剖析题型三等差数列的前n项和及其最值(1)由a1

＝20及S10＝S15可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解．(2)利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号．基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10

＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．思维启迪思维升华解析题型分类·深度剖析题型三等差数列的前n项和及其最

值解(1)方法一∵a1＝20，S10＝S15，∴10×20＋10×92d＝15×20＋15×142d，∴d＝－53.∴an＝20＋(n－1)×－53＝－53n＋653.∴a13＝0，即当n≤12时，an>0，n≥14时，an<0，∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S

13＝S12＝12×20＋12×112×－53＝130.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通

项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．题型分类·深度剖析题型三等差数列的前n项和及其最值方法二同方法一求得d＝－53.∴Sn＝20n＋n(n－1)2·－53＝－56n2＋1

256n＝－56n－2522＋312524.∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130.思维启迪思维升华解析基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取

得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．题型分类·深度剖析题型三等差数列的前n项和及其最值方法三同方法一求得d＝－53.又由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0.∴5a13＝0，即a13＝0.∴当n＝12或

13时，Sn有最大值．且最大值为S12＝S13＝130.(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.思维启迪思维升华解析基础知识题型分类思想方法练出高

分【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．题型分类·深度剖析题型三等差数列的前n项和及其最值所以数列{an

}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列．令an＝4n－25<0，①an＋1＝4(n＋1)－25≥0，②由①得n<614；由②得n≥514，所以n＝6.即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从

第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，思维启迪思维升华解析基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|

an|}的前n项和．题型分类·深度剖析题型三等差数列的前n项和及其最值而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.设{|an|}的前n项和为Tn，则＝－2n2＋23n(n≤6)，2n2－23n＋132(n≥7).思维启迪思维升华解析−−+−+−

−+=)7(42)7)(6()6(366)6()4(2)1(21nnnnnnnnTn基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出

它的最大值；(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．题型分类·深度剖析题型三等差数列的前n项和及其最值求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负

转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．思维启迪思维升华解析基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练3(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn

.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9(2)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若ak＋a4＝0，则k＝________.题型分类·深度剖析解析(1)设该数列的公差为d，则a

4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，A所以Sn＝－11n＋n(n－1)2×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，所以当Sn取最小值时，n＝6.(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7

＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10.10基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(9分)(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是()A．5B．6C．7D．8(2)已知等差数列{a

n}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________．思维启迪解析温馨提醒高频小考点6等差数列的最值问题题型分类·深度剖析基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(9分)(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a

7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是()A．5B．6C．7D．8(2)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________．思维启迪解析温馨提醒(1)由已知分析等差数列项的变化规律、符号．(2)等差数列前n项的和Sn是关于n的二次函数，可将

Sn的最大值转化为求二次函数的最值问题．题型分类·深度剖析高频小考点6等差数列的最值问题基础知识题型分类思想方法练出高分典例：(9分)(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是()A．5B．6C

．7D．8(2)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________．思维启迪解析温馨提醒(1)依题意得2a6＝4,2a7＝－2，a6＝2>0，a7＝－1<0；又数列{a

n}是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6，选B.题型分类·深度剖析高频小考点6等差数列的最值问题(2)因为等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，代入求

和公式得，Sn＝na1＋n(n－1)2d＝20n－n(n－1)2×2＝－n2＋21n＝－(n－212)2＋(212)2，又因为n∈N*，所以n＝10或n＝11时，Sn取得最大值，最大值为110.B110基础知识题型分类思想方法练出高分典

例：(9分)(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是()A．5B．6C．7D．8(2)已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________．题型分类·深度剖析高频小考点6等差数列的最值问题思

维启迪解析温馨提醒①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(1)求等差数列前n项和的最值常用的方法：题型分类·深度剖析B110②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．(2)注意区别等差数

列前n项和Sn的最值和Sn的符号.基础知识题型分类思想方法练出高分1．等差数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q

(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．方法与技巧思想方法·感悟提高2．方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解．方法与技巧思想方法·感悟提高3．在遇到三个数成等差

数列问题时，可设三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定．基础知识题型分类思想方法练出高分1．当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数．失误与防范2．公差不为0的等差数列的前n

项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列．思想方法·感悟提高基础知识题型分类思想方法练出高分练出高分A组专项基础训练12345678910基础知识题型分类思想方法练出高分A

组专项基础训练练出高分123456789101．(2012·福建)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4解析方法一设等差数列{an}的公差为d，由题意得2a1＋4d＝10，a1＋3d＝7.解得a1＝1，d＝2.∴

d＝2.方法二∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.B基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789102．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a10

1＝0，则有()A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51解析由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝a1＋a1012×101＝0.所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0.C基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456

789103．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于()A．30B．45C．90D．186解析因为a2＝a1＋d＝6a5＝a1＋4d＝15，所以a1＝

3，d＝3，bn＝a2n＝a1＋(2n－1)d＝6n，S5＝5(b1＋b5)2＝5(6＋6×5)2＝90，因此选C项．C基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789104．(2013·辽宁)下面是关于公差d＞0的等差数列{an

}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列ann是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3

，p4C．p2，p3D．p1，p4解析由于p1：an＝a1＋(n－1)d，d＞0，∴an－an－1＝d＞0，命题p1正确．对于p2：nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关．基础知识题型分类思想方法练出

高分A组专项基础训练练出高分123456789104．(2013·辽宁)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列ann是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数

列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确．对于p3：ann＝a1n＋n－1nd，∴ann－an－1n－1＝－a1＋dn(n－1)，当d－a1＞0，即d＞a1时，数列{ann}递增

，但d＞a1不一定成立，则p3不正确．基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789104．(2013·辽宁)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；

p3：数列ann是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4对于p4：设bn＝an＋3nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4

d＞0.∴数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确．综上，正确的命题为p1，p4.D基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789105．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列

的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是()A．24B．48C．60D．84解析由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，∴

T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60，故选C.C基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789106．(2013·广东)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7

＝________.解析设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，∴3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.20基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分1234567891

07．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.解析由题意知a1＋a1＋d＝6a1＋6×52d，a1＋3d＝1，解得a1＝7，d＝－2，∴a5＝a4＋d＝1＋(－

2)＝－1.－1基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789108．已知数列{an}中，a1＝1且1an＋1＝1an＋13(n∈N*)，则a10＝________.解析由已知1a10＝1a1＋(

10－1)×13＝1＋3＝4，∴a10＝14.14基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456789109．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.求数列{an}的通项公式an.解设数列{an}的公差

为d，因为a2＝8，S10＝185，所以a1＋d＝810a1＋10×92d＝185，解得a1＝5d＝3，所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2，即an＝3n＋2.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分1234

567891010．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2015＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使an≥Sn.解(1)设公差为d，则由S2015＝0⇒2015a1＋2015×20142d＝0⇒a1＋1007d＝0，d＝－11007a1，a1＋an＝201

5－n1007a1，∴Sn＝n2(a1＋an)＝n2·2015－n1007a1＝a12014(2015n－n2)．∵a1<0，n∈N*，∴当n＝1007或1008时，Sn取最小值504a1.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基

础训练练出高分1234567891010．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2015＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使an≥Sn.(2)an＝1008－n1007a1，Sn≤a

n⇔a12014(2015n－n2)≤1008－n1007a1.∵a1<0，∴n2－2017n＋2016≤0，即(n－1)(n－2016)≤0，解得1≤n≤2016.故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2016，n∈N*}．基础知识题型分类思想方法练

出高分B组专项能力提升练出高分23451基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234511．已知数列{an}为等差数列，若a11a10<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．21解析∵a

11a10<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝19(a1＋a19)2＝19·a10>0，S20＝20(a1＋a20)2＝10(a10＋a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值为19.B基础知

识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234512．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有SnTn＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．解析∵{an}，{bn}为等差数列，∴a9b

5＋b7＋a3b8＋b4＝a92b6＋a32b6＝a9＋a32b6＝a6b6.∵S11T11＝a1＋a11b1＋b11＝2a62b6＝2×11－34×11－3＝1941，∴a6b6＝1941.1941基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高

分234513．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．解析设所构成数列{an}的首项为a1，公

差为d，依题意a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a1＋6d＝3，3a1＋21d＝4，解得a1＝1322，d＝766，∴a5＝a1＋4d＝1322＋4×766＝6766.6766基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高

分234514．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝Snn，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为

{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋k(k－1)2·d＝2k＋k(k－1)2×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.基

础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234514．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝Snn，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.(2)由(1

)得Sn＝n(2＋2n)2＝n(n＋1)，则bn＝Snn＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝n(2＋n＋1)2＝n(n＋3)2.基础知识题型分类思想方法练出高

分B组专项能力提升练出高分234515．(2012·湖北)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．解(1)设

等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意得3a1＋3d＝－3，a1(a1＋d)(a1＋2d)＝8，解得a1＝2，d＝－3，或a1＝－4，d＝3.所以

由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5或an＝3n－7.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234515．(2012·湖北)已知等差数列{an}前三

项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2

，－4，成等比数列，满足条件．故|an|＝|3n－7|＝－3n＋7，n＝1，2，3n－7，n≥3.记数列{|an|}的前n项和为Sn.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分234515．(2012·湖北)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为

8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋

|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋(n－2)[2＋(3n－7)]2＝32n2－112n＋10.当n＝2时，满足此式．综上，Sn＝4，n＝1，32n2－112n＋10，n≥2.