【文档说明】高考数学总复习课件第三章33.ppt，共(57)页，914.523 KB，由小橙橙上传

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§3.3两角和与差的正弦、余弦、正切数学浙（理）第三章三角函数、解三角形基础知识题型分类思想方法练出高分1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(Cα－β)cos(α＋β)＝(Cα＋β)si

n(α－β)＝(Sα－β)sin(α＋β)＝(Sα＋β)tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ(Tα－β)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ(Tα＋β)知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习cosαcosβ－sinα

sinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ基础知识题型分类思想方法练出高分2．二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如Tα±β可变形为tanα±t

anβ＝，tanαtanβ＝＝.知识回顾理清教材要点梳理基础知识·自主学习2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2tanα1－tan2αtan(α±β)(1∓tanαtanβ)1－tanα＋tanβtan(α＋β)t

anα－tanβtan(α－β)－1基础知识题型分类思想方法练出高分4．函数f(x)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)(其中tanφ＝ab)．知识回顾理清教材要点梳理基础

知识·自主学习基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345C基础知识·自主学习－105(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑B17250基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1

)化简：(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－cosθ2)2＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5°)．题型分类·深度剖析题型一三角函数式的化简与给角求

值思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)化简：(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－cosθ2)2＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°(1tan

5°－tan5°)．题型分类·深度剖析(1)分母为根式，可以利用二倍角公式去根号，然后寻求分子分母的共同点进行约分；(2)切化弦、通分．题型一三角函数式的化简与给角求值思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)化简：(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－

cosθ2)2＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5°)．题型分类·深度剖析题型一三角函数式的化简与给角求值思维启迪解析思维升华解(1)由θ∈(0，π)，得0<θ2<π2，∴cosθ2>0.因

此2＋2cosθ＝4cos2θ2＝2cosθ2.又(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－cosθ2)＝(2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2)(sinθ2－cosθ2)＝2cosθ2(sin2θ2－cos2θ2)＝－2cosθ2cosθ.故原式＝－2cosθ2cosθ2cos

θ2＝－cosθ.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)化简：(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－cosθ2)2＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值：1＋cos20°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5°)．题型分类

·深度剖析题型一三角函数式的化简与给角求值思维启迪解析思维升华(2)原式＝2cos210°2×2sin10°cos10°－sin10°(cos5°sin5°－sin5°cos5°)＝cos10°2sin10°

－sin10°·cos25°－sin25°sin5°cos5°＝cos10°2sin10°－sin10°·cos10°12sin10°＝cos10°2sin10°－2cos10°＝cos10°－2sin20°2sin10°＝cos10°－2sin(30°－10°)2sin10

°＝cos10°－2(12cos10°－32sin10°)2sin10°＝3sin10°2sin10°＝32.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】(1)化简：(1＋sinθ＋cosθ)(sinθ2－cosθ2)2＋2cosθ(0<θ<π)．(2)求值：1＋co

s20°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5°)．题型分类·深度剖析(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．题型一三角函数式的化简与给角求值思维启迪解析思维升华(2)对于给角求值问题

，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：①化为特殊角的三角函数值；②化为正、负相消的项，消去求值；③化分子、分母出现公约数进行约分求值．基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tanA2＋tanC2＋3tanA2tanC

2的值为________．(2)2cos10°－sin20°sin70°的值是()A.12B.32C.3D.2解析(1)因为三个内角A，B，C成等差数列，且A＋B＋C＝π，所以A＋C＝2π3，A＋C2＝π3，tanA＋C2＝3，题型

分类·深度剖析所以tanA2＋tanC2＋3tanA2tanC2＝tanA2＋C21－tanA2tanC2＋3tanA2tanC2＝31－tanA2tanC2＋3tanA2tanC

2＝3.3基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tanA2＋tanC2＋3tanA2tanC2的值为________．(2)2cos10°－sin20°sin70°的值是()A.12B.32C.3D.2(2)

原式＝2cos(30°－20°)－sin20°sin70°题型分类·深度剖析3C＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70°＝3cos20°cos20°＝3.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知0<β<π2<α<π，且c

osα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．题型分类·深度剖析题型二三角函数的给值求值、给值求角思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例

2】(1)已知0<β<π2<α<π，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．题型分类·深度剖析(1)

拆分角：α＋β2＝α－β2－α2－β，利用平方关系分别求各角的正弦、余弦．(2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β.思维启迪解析思维升华题型二三角函数的给值求值、给值求角基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知0<β<π2<α<π，且cos

α－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．题型分类·深度剖析思维启迪解析思维升华题型二三角函数的给值求值、给值求角解(1)∵0<β<π2<α<π，

∴－π4<α2－β<π2，π4<α－β2<π，∴cosα2－β＝1－sin2α2－β＝53，sinα－β2＝1－cos2α－β2＝459，∴cosα＋β2＝cosα－β2－α2－β＝cosα－β

2cosα2－β＋sinα－β2sinα2－β基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知0<β<π2<α<π，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β

)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．题型分类·深度剖析思维启迪解析思维升华题型二三角函数的给值求值、给值求角＝－19×53＋459×2

3＝7527，∴cos(α＋β)＝2cos2α＋β2－1＝2×49×5729－1＝－239729.(2)∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝tan(α－β)＋tanβ1－tan(α－β)tanβ＝12－171＋12×17＝1

3>0，∴0<α<π2，基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知0<β<π2<α<π，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的

值．题型分类·深度剖析思维启迪解析思维升华题型二三角函数的给值求值、给值求角又∵tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×131－132＝34>0，∴0<2α<π2，∴tan(2α－β)＝tan2α－tanβ1＋tan2αtan

β＝34＋171－34×17＝1.∵tanβ＝－17<0，∴π2<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－3π4.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】(1)已知0<β<π2<α<π，且cosα－β2＝－19，sin

α2－β＝23，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．题型分类·深度剖析思维启迪解析思维升华题型二三角函数的给值求值、给值求角(1)解题

中注意变角，如本题中α＋β2＝(α－β2)－(α2－β)；(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0，π2，选正、余弦皆可；若

角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为－π2，π2，选正弦较好．基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析跟踪训练2(1)若0<α<π2，－π2<β<0，cos(π4＋α)＝13

，cos(π4－β2)＝33，则cos(α＋β2)等于()A．33B．－33C．539D．－69(2)已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于()A．5π12B．π3C．π4D．π

6基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析解析(1)cos(α＋β2)＝cos[(π4＋α)－(π4－β2)]＝cos(π4＋α)cos(π4－β2)＋sin(π4＋α)sin(π4－β2)，∵0<α<π2，则π4<π4＋α<3π4，∴sin(π4＋α)＝223.

又－π2<β<0，则π4<π4－β2<π2，则sin(π4－β2)＝63.故cos(α＋β2)＝cos[π4＋α－(π4－β2)]＝cos(π4＋α)cos(π4－β2)＋sin(π4＋α)sin(π4－β2)＝13

×33＋223×63＝539，故选C.答案C基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析(2)∵α、β均为锐角，∴－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－1010，∴cos(α－β)＝31010.又sinα＝55，∴cosα＝255，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinα

cos(α－β)－cosαsin(α－β)＝55×31010－255×(－1010)＝22.∴β＝π4.答案C基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三三角变换的简单应用【例3】已知函数f(x)＝sinx＋7π4＋cos

x－3π4，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f(β)]2－2＝0.思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】已知函数f(x)＝sinx＋7π4＋

cosx－3π4，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f(β)]2－2＝0.题型分类·深度剖析(1)可将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式；思维启迪解析思维升

华题型三三角变换的简单应用(2)据已知条件确定β，再代入f(x)求值．基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】已知函数f(x)＝sinx＋7π4＋cosx－3π4，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，c

os(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f(β)]2－2＝0.题型分类·深度剖析思维启迪解析思维升华题型三三角变换的简单应用(1)解∵f(x)＝sinx＋7π4－2π＋cosx－π4－π2＝sin

x－π4＋sinx－π4＝2sinx－π4，∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.(2)证明由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝45，cosβcosα－sinβsinα＝－45，两式相加得2cosβcosα＝0，∵0<α<β

≤π2，∴β＝π2，∴[f(β)]2－2＝4sin2π4－2＝0.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】已知函数f(x)＝sinx＋7π4＋cosx－3π4，x∈R.(1)求f(

x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f(β)]2－2＝0.题型分类·深度剖析三角变换和三角函数性质相结合是高考的一个热点，解题时要注意观察角、式子间的联系，利用整体思想解题．思维

启迪解析思维升华题型三三角变换的简单应用基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练3(1)函数f(x)＝3sinx＋cos(π3＋x)的最大值为()A．2B．3C．1D．12(2)函数f(x)＝sin(2x－π4)

－22sin2x的最小正周期是________．题型分类·深度剖析解析(1)f(x)＝3sinx＋cosπ3·cosx－sinπ3·sinx＝12cosx＋32sinx＝sin(x＋π6)．∴f(x)max＝1.(2)f(x)＝22sin2x－22co

s2x－2(1－cos2x)＝22sin2x＋22cos2x－2＝sin(2x＋π4)－2，∴T＝2π2＝π.Cπ基础知识题型分类思想方法练出高分高频小考点3高考中的三角变换问题题型分类·深度剖析典例：(9分)(1)

若tan2θ＝－22，π<2θ<2π，则2cos2θ2－sinθ－12sin(θ＋π4)＝________.(2)已知锐角α，β满足sinα＝55，cosβ＝31010，则α＋β等于()A．3π4B．π4或3π4C．π4D．2kπ＋π4(k∈Z)基础知识题型分类思想方法练出高分

高频小考点3高考中的三角变换问题题型分类·深度剖析规范解答温馨提醒思维启迪基础知识题型分类思想方法练出高分高频小考点3高考中的三角变换问题审题路线图规范解答温馨提醒思维启迪(1)注意和差公式的逆用及变形；(2)可求α＋β的某一三角函数值，结合α＋β的范围求

角．题型分类·深度剖析基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析规范解答温馨提醒思维启迪高频小考点3高考中的三角变换问题解析(1)原式＝cosθ－sinθsinθ＋cosθ＝1－tanθ1＋tanθ

，又tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝－22，即2tan2θ－tanθ－2＝0，解得tanθ＝－12或tanθ＝2.∵π<2θ<2π，∴π2<θ<π.∴tanθ＝－12，故所求＝1＋121－12＝3＋22.基础知识题型分类思想方法练出高分题

型分类·深度剖析规范解答温馨提醒思维启迪高频小考点3高考中的三角变换问题(2)由sinα＝55，cosβ＝31010且α，β为锐角，可知cosα＝255，sinβ＝1010，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝255×31010－55×1010＝22，又0

<α＋β<π，故α＋β＝π4.答案(1)3＋22(2)C基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析规范解答温馨提醒思维启迪高频小考点3高考中的三角变换问题三角变换中的求值问题要注意利用式子的特征，灵活应用公式；对于求角问题，一定要结合角的范围求解.

基础知识题型分类思想方法练出高分1．巧用公式变形：和差角公式变形：tanx±tany＝tan(x±y)·(1∓tanx·tany)；倍角公式变形：降幂公式cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2，配方变形：1±sinα＝sinα2±cosα22,1＋cosα＝2

cos2α2，1－cosα＝2sin2α2.方法与技巧思想方法·感悟提高2．利用辅助角公式求最值、单调区间、周期．由y＝asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba)有a2＋b2≥|y|.基础知识题型分类思想方法练出高分

方法与技巧思想方法·感悟提高3．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问

题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．基础知识题型分类思想方法练出高分1．运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通．失误与防范2．在(0，π)范围内，sin

(α＋β)＝22所对应的角α＋β不是唯一的．思想方法·感悟提高3．在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值．基础知识题型分类思想方法练出高分练出高分A组专项基础训练12345678910基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练

出高分234567891011．若θ∈[π4，π2]，sin2θ＝378，则sinθ等于()A．35B．45C．74D．34解析由sin2θ＝387和sin2θ＋cos2θ＝1得(sinθ＋cosθ)2＝378＋1＝(3＋74)2，又θ∈[π4，π2]，∴sinθ＋cosθ＝3＋7

4.D同理，sinθ－cosθ＝3－74，∴sinθ＝34.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分134567891022．已知tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，那么tanα＋π4等于()A．131

8B．1322C．322D．16C解析因为α＋π4＋β－π4＝α＋β，所以α＋π4＝(α＋β)－β－π4，所以tanα＋π4＝tan(α＋β)－

β－π4＝tan(α＋β)－tanβ－π41＋tan(α＋β)tanβ－π4＝322.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分124567891033．(2013·重庆)4cos50°－tan40°等于()A．2B．2＋32C．

3D．22－1解析4cos50°－tan40°＝4sin40°cos40°－sin40°cos40°C＝2sin80°－sin40°cos40°＝2sin(50°＋30°)－sin40°cos40°＝3sin50°＋cos50°－sin40°cos40°＝3sin5

0°cos40°＝3.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123567891044．若tanα＋1tanα＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为()A．－210B．210C．3210D．7210解析由t

anα＋1tanα＝103得sinαcosα＋cosαsinα＝103，∴1sinαcosα＝103，∴sin2α＝35.∵α∈(π4，π2)，∴2α∈(π2，π)，∴cos2α＝－45.∴sin(2α＋π4)＝sin2αcosπ4＋cos2αsinπ4＝22×(35－45)

＝－210.A基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123467891055．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanA·tanB，则C等于()A．π3B．2π3C．π6D．π4解析由已知可得tanA＋tanB＝3(tanA·tanB－

1)，∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝－3，又0<A＋B<π，∴A＋B＝23π，∴C＝π3.A基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123457891066．若sin(

π2＋θ)＝35，则cos2θ＝________.解析∵sin(π2＋θ)＝cosθ＝35，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×(35)2－1＝－725.－725基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456891077．

若α＝20°，β＝25°，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值为________．解析由tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝tan45°＝1可得tanα＋tanβ＋tanαta

nβ＝1，所以(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2.110或1基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456791088．3tan12°－3(4cos212°－2)sin12°＝________.解析原式＝3sin

12°cos12°－32(2cos212°－1)sin12°＝2312sin12°－32cos12°cos12°2cos24°sin12°－43＝23sin(－48°)2cos24°sin12°cos12°＝－23sin48°sin24°cos2

4°＝－23sin48°12sin48°＝－43.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分123456781099．已知tanα＝－13，cosβ＝55，α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，求tan(α＋β)的值，并求出α

＋β的值．解由cosβ＝55，β∈(0，π2)，得sinβ＝255，tanβ＝2.∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－13＋21＋23＝1.∵α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，∴π2<α＋β

<3π2，∴α＋β＝5π4.基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练练出高分1234567891010．已知α∈π2，π，且sinα2＋cosα2＝62.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈π2，π，求cosβ的

值．解(1)因为sinα2＋cosα2＝62，两边同时平方，得sinα＝12.又π2<α<π，所以cosα＝－32.(2)因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π2

.又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－32×45＋12×－35＝－43＋310.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分12345基础知识题型分

类思想方法练出高分1．已知tan(α＋π4)＝12，且－π2<α<0，则2sin2α＋sin2αcos(α－π4)等于()A．－255B．－3510C．－31010D.255B组专项能力提升练出高分23451解析由tan(α＋π4)＝tan

α＋11－tanα＝12，得tanα＝－13.又－π2<α<0，所以sinα＝－1010.故2sin2α＋sin2αcos(α－π4)＝2sinα(sinα＋cosα)22(sinα＋cosα)＝22sinα＝－255.A基础知识题型分类思想方法练出高分2．定义运

算abcd＝ad－bc，若cosα＝17，sinαsinβcosαcosβ＝3314，0<β<α<π2，则β等于()A．π12B．π6C．π4D．π3B组专项能力提升练出高分13452解析依

题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝3314，又0<β<α<π2，∴0<α－β<π2，故cos(α－β)＝1－sin2(α－β)＝1314，而cosα＝17，∴sinα＝437，基础知识题型分类思想方法练出高分2．定义运算

abcd＝ad－bc，若cosα＝17，sinαsinβcosαcosβ＝3314，0<β<α<π2，则β等于()A．π12B．π6C．π4D．π3B组专项能力提升练出高分13452于是sinβ＝sin[α－

(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝437×1314－17×3314＝32，故β＝π3，选D.D基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分124533．设x∈0，π2，则函数y＝2sin2x＋1sin2

x的最小值为________．解析方法一因为y＝2sin2x＋1sin2x＝2－cos2xsin2x，所以令k＝2－cos2xsin2x.又x∈0，π2，所以k就是单位圆x2＋y2＝1的左半圆上

的动点P(－sin2x，cos2x)与定点Q(0,2)所成直线的斜率．又kmin＝tan60°＝3，所以函数y＝2sin2x＋1sin2x的最小值为3.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分12453

3．设x∈0，π2，则函数y＝2sin2x＋1sin2x的最小值为________．方法二y＝2sin2x＋1sin2x＝3sin2x＋cos2x2sinxcosx＝3tan2x＋12tanx＝32tanx＋12tanx.

∵x∈(0，π2)，∴tanx>0.∴32tanx＋12tanx≥232tanx·12tanx＝3.(当tanx＝33，即x＝π6时取等号)即函数的最小值为3.3基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分123544．已知tan(π＋α)＝－

13，tan(α＋β)＝sin2(π2－α)＋4cos2α10cos2α－sin2α.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．解(1)∵tan(π＋α)＝－13，∴tanα＝－13.∵tan(α＋β)＝sin2(π2－α)＋4cos2α10cos

2α－sin2α＝sin2α＋4cos2α10cos2α－sin2α＝2sinαcosα＋4cos2α10cos2α－2sinαcosα基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分123544．已知t

an(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝sin2(π2－α)＋4cos2α10cos2α－sin2α.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．＝2cosα(sinα＋2cosα)2cosα(5cosα－sinα)＝sinα＋2cosα5cosα－sinα＝tan

α＋25－tanα＝－13＋25－(－13)＝516.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分123544．已知tan(π＋α)＝－13，tan(α＋β)＝sin2(π2－α)＋4cos2α10cos2α－sin2α.(1)求t

an(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．(2)tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝tan(α＋β)－tanα1＋tan(α＋β)tanα＝516＋131－516×13＝3143.基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分123455．已知

函数f(x)＝2cosωx＋π6(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈0，π2，f5α＋53π＝－65，f5β－56π＝1617

，求cos(α＋β)的值．基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升练出高分12345解(1)由T＝2πω＝10π得ω＝15.(2)由f5α＋53π＝－65，f

5β－56π＝1617得2cos155α＋53π＋π6＝－65，2cos155β－56π＋π6＝1617，整理得sinα＝35，cosβ

＝817.∵α，β∈0，π2，∴cosα＝1－sin2α＝45，sinβ＝1－cos2β＝1517.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝45×817－35×1517＝－1385.