【文档说明】高考数学一轮单元复习-第73讲-参数方程课件.ppt，共(33)页，343.500 KB，由小橙橙上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-256751.html

以下为本文档部分文字说明：

第73讲│参数方程第73讲│知识梳理知识梳理1．参数方程与普通方程：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x＝f(t)，y＝g(t)，①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的，联

系变数x，y的变数t叫做，简称.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做.参数方程参变数参数普通方程第73讲│知识梳理2．经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线L的参数方程为(t为参数)；圆x2＋y

2＝r2的参数方程为(θ为参数)；椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个参数方程(φ为参数)，φ∈[0,2π)；x＝rcosθy＝rsinθx＝acosφy＝bsinφx＝x0＋tcos

αy＝y0＋tsinα第73讲│知识梳理双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个参数方程为x＝asecφy＝btanφ(φ为参数)，φ∈[0,2π)且φ≠π2，φ≠3π2；抛物线y2＝2px(p>0)的一个参数方程为x＝2pt2y＝2pt(t为参数)．第7

3讲│要点探究要点探究►探究点1曲线的参数方程例1在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t＋3y＝3－t(参数t∈R)．圆C的参数方程为x＝2cosθy＝2sinθ＋2(参数θ∈[

0,2π))，则圆C的圆心坐标为______，圆心到直线l的距离为________．【思路】把参数方程化成普通方程，在直角坐标系下求解圆心到直线l的距离．第73讲│要点探究【答案】(0,2)22【解析】圆C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，故圆C的圆心坐标为(0,2)．直线l的参数方程为

x＋y－6＝0，则圆心到直线l的距离为d＝|2－6|2＝22.•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。•2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。•3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。•4、

在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。•5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。•6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全

部教育成果从此为之失败。2023年5月2023/5/312023/5/312023/5/315/31/2023•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2023/5/312023/5/31

May31,2023•8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2023/5/312023/5/312023/5/312023/5/31第73讲│要点探究【点评】曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．

一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程，有利于识别曲线的类型．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．第73讲│要点探究变式题一个半径是8的定圆O和一个半径为2的动圆C相内切，当圆C沿圆O无滑动地滚动时，则圆C上定点M(开始在点A)的轨迹方程为_

_______．图73－1第73讲│要点探究【解析】小圆C滚动到如图73－2位置时，小圆滚动的弧长BM等于所滚的大圆弧长AB.设∠AOB＝θ，则AB＝8θ，BM所对的圆心角∠BCM＝φ，则BM＝2φ.由AB＝BM

，得8θ＝2φ，∴φ＝4θ.【思路】当小圆上的定点从A点滚动到M点时，小圆滚动的弧长等于所滚的大圆弧长.【答案】x＝8cos3θy＝8sin3θ(θ为参数)BMAB第73讲│要点探究设轨迹上任一

点M(x，y)，在Rt△COE和Rt△CMD中，x＝OE＋MD＝6cosθ＋2sinπ－4θ－π2－θ＝6cosθ＋2cos3θ＝8cos3θ.y＝EC－CD＝6sinθ－2cosπ－4θ－π2－θ

＝6sinθ－2sin3θ＝8sin3θ.所以M的轨迹方程为x＝8cos3θ，y＝8sin3θ.(θ为参数)．【点评】本题实际上是求内摆线的参数方程．第73讲│要点探究►探究点2参数方程与普通方程的互化例2[2008·海南、宁夏卷]已知曲线C1：x＝c

osθ，y＝sinθ(θ为参数)，曲线C2：x＝22t－2，y＝22t(t为参数)．(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；第73讲│要点探究(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半

，分别得到曲线C1′，C2′.写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．【思路】参数方程化为普通方程，利用普通方程讨论曲线的位置关系．第73讲│要点探究【解答】(1)C1是圆，C2是直线．C1的普通

方程为x2＋y2＝1，圆心C1(0,0)，半径r＝1.C2的普通方程为x－y＋2＝0.因为圆心C1到直线x－y＋2＝0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．(2)压缩后的参数方程分别为C1′：x＝cosθ，y＝12sinθ

(θ为参数);第73讲│要点探究C2′：x＝22t－2，y＝24t(t为参数)．化为普通方程为：C1′：x2＋4y2＝1，C2′：y＝12x＋22，联立消元得2x2＋22x＋1＝0，其判别式Δ＝(22)2

－4×2×1＝0，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．第73讲│要点探究【点评】曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程，有利于识别曲线的类型.由于参

数方程中的参数多数都用角表示，消参的过程就要用到三角函数的有关变形公式，故参数方程与三角函数关系紧密，必须熟练掌握三角变形公式．第73讲│要点探究变式题[2009·福建卷]已知直线L：3x＋4y－12＝0与圆C：x＝－1＋2cosθ，y＝2＋2sinθ(θ为参数)．试判断他

们的公共点个数．第73讲│要点探究【解答】圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝4.其圆心为C(－1,2)，半径为2.由于圆心到直线的距离d＝|3×(－1)＋4×2－12|32＋42＝75<2，故直线L与圆C的交点个数为2.【点评】化成普通方程后才能较好地判断交点个数．第73讲│要点探

究►探究点3直线的参数方程例3[2009·无锡模拟]过点P(－3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线x＝t＋1t，y＝t－1t(t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．【思路】利用直线参数方

程的标准形式的参数的几何意义求解．第73讲│要点探究【解答】直线的参数方程为x＝－3＋32s，y＝12s，(s为参数)曲线x＝t＋1t，y＝t－1t(t为参数)可以化为x2－y2＝4.将直线的参数方程

代入上式，得s2－63s＋10＝0.设A、B对应的参数分别为s1，s2，第73讲│要点探究∴s1＋s2＝63，s1s2＝10.AB＝s1－s2＝(s1＋s2)2－4s1s2＝217.【点评】直线参数方程的标准形式下的参数t具有明显的几何意义，即参数|t|对应点M到点M0的距离．下面

设计的变式训练进一步体现直线方程的运用．第73讲│要点探究变式题已知直线l过点P(3,2)，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值为最小时直线l的方程．【思路】可设直线的倾斜角为α，利用直线的参数方程求解，进而转化为三角函数的问

题来解．第73讲│要点探究【解答】设直线l的倾斜角为α，由题知α∈π2，π，则它的参数方程为x＝3＋t·cosαy＝2＋t·sinα(t为参数)，由A，B是坐标轴上的点，∴yA＝0，xB＝0.∴0＝2＋t·sinα即|PA|＝|t|＝2sin

α，0＝3＋t·cosα即|PB|＝|t|＝－3cosα，∴|PA|·|PB|＝2sinα·－3cosα＝－12sin2α.第73讲│要点探究∵π2＜α＜π，∴π＜2α＜2π.∴2α＝3π2时，|PA|·|PB|有最小值12.此时α＝3π4.∴直线l的参数方程为

x＝3－22ty＝2＋22t(t为参数)，化为普通方程即x＋y－5＝0.第73讲│要点探究【点评】经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线L的参数方程为x＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα，(t为参数)，其参数t的几何

意义是：|t|表示参数t对应的点M到点M0的距离．当与e同向时，t取正数；当与e反向时，t取负数(直线L的方向向量是e＝(cosα，sinα))．利用参数t的几何意义可求直线与曲线的交点的距离问题，可简化运算量．0MM0MM第73讲│要点探究►探究点4圆锥曲线的参数方程及其应用例

4[2008·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆x23＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值．【思路】利用椭圆的参数方程，转化为求三角函数的最值．第73讲│要点探究【解答】因椭圆x23＋y2＝1的参数方程为x＝3c

osφ，y＝sinφ(φ为参数)，故可设动点P的坐标为(3cosφ，sinφ)，其中0≤φ<2π.因此S＝x＋y＝3cosφ＋sinφ＝232cosφ＋12sinφ＝2sinφ＋π3

，所以，当φ＝π6时，S取最大值2.第73讲│要点探究【点评】通过三角函数换元，二元函数x＋y转化为φ的一元函数．圆锥曲线(包括圆)的参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数及向量都有密切的联系，且参数方程中的参数都有确定的几何意义，但它们的几何意义不像圆的参数方程中的参数那样明确．圆锥曲线的参

数方程的应用在于通过参数可以简明地表示曲线上任意点的坐标，将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解最值、参数范围等问题．下面设计一变式训练，利用参数方程求距离．第73讲│要点探究变式题[2009·东莞模拟]在椭圆7x2＋4y2＝

28上求一点A，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出这一最短距离．【思路】用角度表示椭圆上的动点，转化为求三角函数的最值。第73讲│要点探究【解答】把椭圆方程化为x24＋y27＝1，则可设椭圆上点A(2cosθ，7sinθ)，则点A到直线l的距离为d＝|6cosθ－27sinθ－1

6|13＝|8sin(φ－θ)－16|13其中sinφ＝34，∴φ－θ＝π2时，d有最小值，最小值为81313.此时θ＝φ－π2，∴sinθ＝－cosφ＝－74，第73讲│要点探究cosθ＝sinφ＝34，所以点A的坐标为32，－74.【点评】因为最短距离的点

对应的角度是非特殊值，需借助三角函数转化为点的直角坐标．第73讲│规律总结规律总结1．参数方程化为普通方程即为解方程组，常用代入法、加减消元法、三角恒等式消元法等，但要注意保持同解变形．2．求曲线参数方程的一般步骤：①画图，设点；②选参数；③建方程，关

键是选取适当的参数．选参数时，一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数唯一确定．选取的参数不同，其方程是不一样的．参数可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．第73讲│规律总结3．应用直线参数方程时，需

先判断是否为标准形式，再考虑参数t的几何意义.其参数t的几何意义是：|t|表示参数t对应的点M到点M0的距离．当与e同向时，t取正数；当与e反向时，t取负数(直线L的方向向量是e＝(cosα，sinα))．

直线参数方程的标准形式主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的距离问题，它可以避免求交点时解方程的繁琐运算，简化运算量．4．圆锥曲线的参数方程的应用主要在于通过参数可以简明地表示曲线上任意点的坐标，将解析几何

中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解最值、参数范围等问题．0MM0MM