【文档说明】高考数学大一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法课件文.ppt，共(25)页，1.295 MB，由小橙橙上传

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第五章数列第一节数列的概念与简单表示法概念含义数列按照_________排列的一列数数列的项数列中的_________数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用

公式________表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝________________叫做数列的前n项和一定顺序每一个数an＝f(n)a1＋a2＋…＋an1．数列的有关概念列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中通项公式把数列的通项使用表示的方

法公式法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝，n＝1，，n≥2.(n，an)公式S1Sn－Sn－12.数列的表示方法3.an与Sn的

关系4．数列的分类1．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，则数列{an}的一个通项公式为________．答案：an＝2n－1(n∈N*)[小题体验]2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an2an＋3，则a5等于_______．答案：11613．(教材习题改编)已知

函数f(x)＝x－1x，设an＝f(n)(n∈N*)，则{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．答案：递增1．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．2．易混项与项数的概念，数列的项是指数列中

某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．3．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．1．已知Sn是数列{a

n}的前n项和，且Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________．答案：an＝2，n＝1，2n－1，n≥2[小题纠偏]2．数列{an}的通项公式为an＝－n2＋9n，则该数列第________项最大

．答案：4或5考点一由数列的前几项求数列的通项公式[题组练透]1．已知n∈N*，给出4个表达式：①an＝0，n为奇数，1，n为偶数，②an＝1＋(－1)n2，③an＝1＋cosnπ2，④an＝sinnπ2．其中能作为数列：0,1

,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④解析：检验知①②③都是所给数列的通项公式．答案：A2．根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(

2)(易错题)－11×2，12×3，－13×4，14×5，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9999，…．解：(1)各数都是偶数，且最小为4，所以它的一个通项公式an＝2(n＋1)，n∈N*．(2)这

个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式an＝(－1)n×1n(n＋1)，n∈N*．(3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项公式an＝a，n

为奇数，b，n为偶数.(4)这个数列的前4项可以写成10－1,100－1,1000－1，10000－1，所以它的一个通项公式an＝10n－1，n∈N*．[谨记通法]由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的前几

项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等．(2)根据数列的前几项写出数列的

一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．如“题组练透”第2(2)题．考点二由an与

Sn的关系求通项an[典例引领]已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b．解：(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3

n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5．(2)a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1．当b＝－1时，a1适合此等式．当b≠－1时，a1不适合

此等式．∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；当b≠－1时，an＝3＋b，n＝1，2·3n－1，n≥2.[由题悟法]已知Sn求an的3个步骤(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式

；(3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．[即时应用]已知数列{an}的前n项和为Sn．(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an．

解：(1)a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2，当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)，又a1也适合此

式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．(2)因为当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2·3n－1＋2，由于a1不适合此式，所以an＝6，n＝1，2·3n－1

＋2，n≥2.考点三由递推关系式求数列的通项公式递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接．常见的命题角度有：(1)形如an＋1＝anf(n)，求an；(2)形如an＋1＝an＋f(n)，求a

n；(3)形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an．[锁定考向][题点全练]角度一：形如an＋1＝anf(n)，求an1．在数列{an}中，a1＝1，an＝n－1nan－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式．解：∵a

n＝n－1nan－1(n≥2)，∴an－1＝n－2n－1an－2，an－2＝n－3n－2an－3，…，a2＝12a1．以上(n－1)个式子相乘得an＝a1·12·23·…·n－1n＝a1n＝1n．当n＝1时，a1＝1，上式也成立．∴a

n＝1n(n∈N*)．角度二：形如an＋1＝an＋f(n)，求an2．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式．解：由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1

＝n(n≥2)．以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝(n－1)(2＋n)2＝n2＋n－22．又∵a1＝1，∴an＝n2＋n2(n≥2)．∵当n＝1时也满足此式，∴an＝n2＋n2(n∈N*)．角度三：形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an3．已知数列{an}满足a1＝1

，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项公式．解：∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，∴an＋1＋1an＋1＝3，∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3，又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1(n∈N*)．[通法在握]典型的递推数列及处

理方法递推式方法示例an＋1＝an＋f(n)叠加法a1＝1，an＋1＝an＋2nan＋1＝anf(n)叠乘法a1＝1，an＋1an＝2nan＋1＝Aan＋B(A≠0,1，B≠0)化为等比数列a1＝1，an＋1＝2an＋1[演练冲关]根据下列条件

，求数列{an}的通项公式．(1)a1＝1，an＋1＝an＋2n；(2)a1＝12，an＝n－1n＋1an－1(n≥2)．解：(1)由题意知an＋1－an＝2n，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)

＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝1－2n1－2＝2n－1．(2)因为an＝n－1n＋1an－1(n≥2)，所以当n≥2时，anan－1＝n－1n＋1，所以anan－1＝n－1n＋1，an－1a

n－2＝n－2n，…，a3a2＝24，a2a1＝13，以上n－1个式子相乘得anan－1·an－1an－2·…·a3a2·a2a1＝n－1n＋1·n－2n·…·24·13，即ana1＝1n＋1×1n×2×1，所以an＝1n(n＋1)．当n＝1时，a1＝1

1×2＝12，也与已知a1＝12相符，所以数列{an}的通项公式为an＝1n(n＋1)．编后语•同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。•一、听理科课重在理解基本概念和规律•数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继

续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又

有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。•作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。•

二、听文科课要注重在理解中记忆•文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环

，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。•三、听英语课要注重实践•英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时

间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2023/5/31最新中小学教学课件24thankyou!