【文档说明】高考数学第一轮知识点-第3课时-二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时复习课件-理.ppt，共(58)页，1.173 MB，由小橙橙上传

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第3课时二元一次不等式组与简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)．所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的__

_____．解集2．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：(1)满足Ax＋By＋C___0的点；(2)满足Ax＋By＋C___0的点；(3)满足Ax＋By＋C_

__0的点．＝＞＜3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有_____的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有__

___的符号．相同相反4．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的___________线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数________，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的______解析式不等式(组)一

次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的解_______可行域所有可行解组成的_____最优解使目标函数取得_______或_______的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_______或________问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值

【思考探究】可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．1.如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式()A．x＋y－1＜0B．x＋y－1＞0C．x－y－1＜0D．

x－y－1＞0解析：∵边界过(0,1)和(1,0)点，∴对应的直线为x＋y－1＝0，又∵原点(0,0)不在区域内，∴平面区域满足不等式x＋y－1＞0.答案：B2．不等式组2x－y＋1≥0x－2y－1≤0x＋y≤1表示的平面区域为(

)A．四边形及其内部B．等腰三角形及其内部C．在第一象限内的一个无界区域D．不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：画出不等式组表示的平面区域如图，易知2x－y＋1＝0与x－2y－1＝0关于y＝x对称，与x＋y＝1所成角相等，故不等式组表示的平面区域为等腰三角形及其内部．答案：

B3．(2010·上海卷)满足线性约束条件2x＋y≤3，x＋2y≤3，x≥0，y≥0的目标函数z＝x＋y的最大值是()A．1B.32C．2D．3解析：可行域如图阴影部分所示，易得A(1,1)．z＝x＋y在A(1,1)处取得最大值z

max＝2.答案：C4．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值是________．解析：由不等式组画出可行域如图．当直线x－y－z＝0过点A(1,0)时，z＝x－y取得最大值，zmax＝1－0＝1.答案：1

5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是______________________．答案：

50x＋40y≤2000x∈N*y∈N*二元一次不等式(组)表示平面区域判断二元一次不等式(组)表示平面区域的方法直接定界，特殊定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不

过原点，则以原点坐标(0,0)代入验证判断；若直线过原点，可选取(0,1)、(1,0)等点代入验证判断．若不等式组x≥0，x＋2y≥4，2x＋y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx＋2分为面积相等的两部分，则k的值是()A．1B．2C.12D．－1解析：画出可行域如图中的△

ABC，其中A(0,4)，B(0,2)，C43，43.当k＝1时，由y＝x＋2，2x＋y＝4得D23，83.D恰为AC的中点，直线y＝x＋2将△ABC的面积平分．故选A.答案：A【变式训练】1.(2011·吉林延边州一模)若不等式组

x－y＋5≥0，y≥a，0≤x≤3表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a＜5B．a≥8C．a＜5或a≥8D．5≤a＜8解析：作出如图所示的可行域，要使该平面区域表示三角形，需满足5≤a＜8.答案：D求目标函数

的最值1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．2．线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，

最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．设变量x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤1，x＋2y≥1，(1)求z＝5x＋y的最大值；(2)求z＝yx＋1的取值范围；(3)求z

＝x－122＋y2的取值范围．解析：由x－y≥0x＋y≤1x＋2y≥1作出可行域如图阴影部分所示．(1)由z＝5x＋y知，当y＝－5x向上平移且过点(1,0)时取得最大值，即zmax＝5×1

＋0＝5；(2)z＝yx＋1表示可行域内任一点与点(－1,0)连线的斜率，因此yx＋1的范围为直线CD的斜率到直线CA的斜率，而由y＝xx＋y－1＝0得A12，12，由x＋y－1＝0x＋2y－1

＝0得D(1,0)，∴kCD＝0，kCA＝12－012＋1＝13，∴z的范围是0，13；(3)z＝x－122＋y2表示可行域内的任意一点与点12，0两点间距离的平方．因此

x－122＋y2的最小值为点12，0到直线x＋2y－1＝0距离的平方，则zmin＝12－121＋4＝120.z的最大值为点12，0到点A、点B、点D距离平方的最大值，则由计算知zmax＝14，∴z的

范围是120，14.【变式训练】2.变量x，y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，(1)假设z＝4x－3y，求z的最大值；(2)设z＝yx，求z的最小值；(3)设z＝x2＋y2，求z的取值范

围．解析：由约束条件x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1，作出(x，y)的可行域如图所示．由x＝1，3x＋5y－25＝0，解得A1，225.由x＝1，x－4y＋3＝0，解得C(1,1)，由x－4y＋3＝0，3x＋5y－2

5＝0，解得B(5,2)．(1)由z＝4x－3y，得y＝43x－z3.求z＝4x－3y的最大值，相当于求直线y＝43x－z3的纵截距－z3的最小值．平移直线y＝43x知，当直线y＝43x－z3过点B时，－z3最小，z最大．∴zmax＝4×5－3×2＝14.(2)∵z＝yx＝

y－0x－0.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝25.(3)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝2，dmax＝|

OB|＝29.∴2≤z≤29.线性规划的实际应用解决线性规划实际应用题的一般步骤：(1)认真审题，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数．(2)作出可行域．(3)作出目标函数值为零时对应的直线l.(4)在可行域内平行移动直线l，从图中能

判定问题有唯一最优解，或是有无穷最优解或无最优解．(5)求出最优解，从而得到目标函数的最值．(2010·广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋

白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费

最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析：方法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足x≥0，y≥0，12x＋8y≥64，6x＋6y≥42，6x＋10y≥54，即x≥0，y

≥0，3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x＋5y≥27.作出可行域如图，则z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4

×8＝32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．方法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足x≥0，y≥0，12x＋8y≥64，6x＋6y≥4

2，6x＋10y≥54，即x≥0，y≥0，3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x＋5y≥27.作出可行域如图，让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位

的晚餐，就可满足要求．【变式训练】3.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出

售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？解析：由题意可画表格如下：方木料(

m3)五合板(m2)利润(元)书桌(张)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x张，可获得利润z元，则0.1x≤902x≤600⇒x≤900x≤300⇒x≤300.z＝80x所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可

生产300张书桌，获得利润24000元．(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则0.2y≤901·y≤600⇒y≤450y≤600⇒y≤450.z＝120y所以当y＝450时，zmax＝120×450＝54000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得

利润54000元．(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则0.1x＋0.2y≤902x＋y≤600x≥0y≥0⇒x＋2y≤9002x＋y≤600x≥0y≥0，z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域

，即可行域．作直线l：80x＋120y＝0，即直线l：2x＋3y＝0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z＝80x＋120y取得最大值．由x＋2y＝900，2x＋y＝600解得点M的坐标为(100,400)．所以当x＝100，y＝4

00时，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个时，可使所得利润最大．1．作二元一次不等式(组)表示的平面区域一般是“线定界，点定域”．注意不等式中不等号有无等号，无等号时画虚线，有等

号时画实线，点通常选择原点．2．判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(＜0)表示的平面区域，除了用特殊点法外，还可以用“同号上，异号下”的方法．当B(Ax＋By＋C)＞0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)＜0时，

区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．3．线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，b＞0，最优解是将直线ax＋by＝0向上平移到端点(最优解)的位置而得到的；若b＜0，则是向下平移．4．解线性规划问题的思维精髓是“数形结合”，其关键步骤是在图上完成的，所以

作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以“验明正身”．从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求目标函数的最值，线性规划的

应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中低档题；主要考查平面区域的画法，目标函数最值的求法，以及在取得最值时参数的取值范围，同时注重考查等价转化、数形结合思想．(2010·陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/

万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．【全解全析】设购买A、B两种铁矿

石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为12x＋710y≥1.9，x＋12y≤2，x≥0，y≥0.作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋

6×2＝15.答案：15【阅后报告】本题是线性规划的实际应用，解答本题的难点是规范地作出图形，寻找出最优解．1．(2010·山东卷)设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则

目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,3解析：作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5

,3)．∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.答案：A2．(2010·安徽卷)设x，y满足约束条件2x－y＋2≥0，8x－y－4≤0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8

，则a＋b的最小值为________．解析：如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B12，0，C(1,4)，当直线l：y＝－abx＋z过点C时，z取最大值8，即8＝ab＋4，∴a

b＝4.又∵a＞0，b＞0，∴a＋b≥2ab＝24＝4.答案：43．(2010·四川卷)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料

需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加

工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知x＋y≤70，10x＋6y≤480，x≥0，y≥0.甲、乙两车间每天总获利为z＝28

0x＋200y.画出可行域如图所示．点M(15,55)为直线x＋y＝70和直线10x＋6y＝480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值．答案：B•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2023年5

月31日星期三2023/5/312023/5/312023/5/31•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2023年5

月2023/5/312023/5/312023/5/315/31/2023•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2023/5/312023/5/31May31,2023•4、享受阅读快乐，提高生活质量。2

023/5/312023/5/312023/5/312023/5/31谢谢观赏Youmademyday!我们，还在路上……