【文档说明】高考数学文科一轮总复习第8篇立体几何83课件.ppt，共(47)页，1.983 MB，由小橙橙上传

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▪第3讲直线、平面平行的判定与性质▪1．直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b知识梳理▪2.面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂

β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α▪1．对直线与平面平行的判定与性质的理解▪(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(×)▪(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平

行于这个平面内的任一条直线．(×)▪(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)▪(4)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条．辨析感悟▪2．对平面与平面平行的判定与性质的理解▪(5)如果一个

平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(×)▪(6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(√)▪(7)(2013·广东卷改编)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β.(×)▪[感悟·提升]▪三个防范一是推

证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3)．▪二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5)．▪三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过

已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行，如(2)、(4)．【例1】(2012·辽宁卷)如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′

ACC′；(2)求三棱锥A′-MNC的体积．考点一线面平行的判定与性质(1)证明法一连接AB′，AC′，如图，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′

.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.法二取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图，而M，N分别为AB′与B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′，所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.又MP∩NP＝P

，因此平面MPN∥平面A′ACC′.而MN⊂平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′.(2)解法一连接BN，如图，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，所以A′N⊥平面NBC

.又A′N＝12B′C′＝1，故VA′-MNC＝VN-A′MC＝12VN-A′BC＝12VA′-NBC＝16.法二VA′-MNC＝VA′-NBC－VM-NBC＝12VA′-NBC＝16.规律方法判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义，一般用反证法；(2)

利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质

(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).▪【训练1】如图，在四面体A-BCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF.证明法一如图1，连接BH，BH与CF交于K，连接EK.∵F，H分别是AB，AC的中点，∴K是△ABC的重心，∴BKBH＝2

3.又据题设条件知，BEBG＝23，∴BKBH＝BEBG，∴EK∥GH.∵EK⊂平面CEF，GH⊄平面CEF，∴直线HG∥平面CEF.图1法二如图2，取CD的中点N，连接GN、HN.∵G为DE的中点，∴GN∥CE.∵CE⊂平面CEF，GN⊄平面CEF，∴GN∥平面CEF.连接FH，EN∵F，

E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，∴FH綉12BC，EN綉12BC，∴FH綉EN，图2∴四边形FHNE为平行四边形，∴HN∥EF.∵EF⊂平面CEF，HN⊄平面CEF，∴HN∥平面CEF.HN∩GN＝N，∴平面GHN∥平

面CEF.∵GH⊂平面GHN，∴直线HG∥平面CEF.【例2】(2013·陕西卷)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD-A1B1D

1的体积．考点二面面平行的判定与性质▪审题路线(1)判定四边形BB1D1D是平行四边形⇒BD∥B1D1⇒BD∥平面CD1B1⇒同理推出A1B∥平面CD1B1⇒面A1BD∥面CD1B1.▪(2)断定A1O为三棱柱ABD-A1B1D1的高⇒用勾股定理求A1O⇒求S△ABD⇒求VABD

-A1B1D1.(1)证明由题设知，BB1綉DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1綉B1C1綉BC，∴四边形A1BCD1是平行

四边形，∴A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)解∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高．又∵AO＝12AC＝1，AA1＝2，∴A1

O＝AA21－OA2＝1.又∵S△ABD＝12×2×2＝1，∴111ABCCABV−＝S△ABD×A1O＝1.规律方法(1)证明两个平面平行的方法有：①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行

来完成证明；③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．(2)面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用．▪【训练2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C

，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.▪证明法一如图，连接B1D1，B1C.▪∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点，▪∴PN∥B1D1.▪又B1D1∥BD，∴PN∥BD.▪又PN⊄平面A1BD，▪∴PN∥平面A1BD.▪同理MN∥平面A1

BD.▪又PN∩MN＝N，▪∴平面PMN∥平面A1BD.▪法二如图，连接AC1，AC，▪且AC∩BD＝O，▪∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，▪∴AC⊥BD，CC1⊥平面ABCD，▪∴CC1⊥BD，又AC∩CC1＝C，▪∴BD⊥平面AC1C，▪∴AC1⊥BD.同理可证AC1⊥A1B，▪∴A

C1⊥平面A1BD.同理可证AC1⊥平面PMN，▪∴平面PMN∥平面A1BD.▪【例3】如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.▪(1)求证：AE⊥BE；▪(2)设M

在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.考点三线面平行中的探索问题▪(1)证明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE⊂平面ABE，则AE⊥BC.▪又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，▪又BF∩BC＝B

▪∴AE⊥平面BCE，▪又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.(2)解在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CN＝13CE.∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE.同

理，GN∥平面ADE.又∵GN∩MG＝G，∴平面MGN∥平面ADE.又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．▪规律方法解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出

发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．▪【训练3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点．在线段PD上

是否存在一点E，使NM∥平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．解在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE.证明如下：取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所

以NE綉12AD.又在平行四边形ABCD中，CM綉12AD.所以NE綉MC，即四边形MCEN是平行四边形．所以NM綉EC.又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE，所以MN∥平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE.▪1．平行关系的转化方向如图所示：▪2．在解决线

面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”▪【典例】

(12分)(2012·山东卷)如图1，▪几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，▪CB＝CD，EC⊥BD.▪(1)求证：BE＝DE；▪(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE▪的中点，求证：DM∥平面BEC.答题模板8——如何作答平行关系证明题图1▪[规范解答](1)如图2，取BD的

中点O，连接CO，EO.▪由于CB＝CD，所以CO⊥BD，(1分)▪又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，▪因此BD⊥EO，(3分)▪又O为BD的中点，▪所以BE＝DE.(5分)图2图3▪(2)法一如图3，取AB的

中点N，连接DM，DN，MN，▪因为M是AE的中点，▪所以MN∥BE.(6分)▪又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC.(7分)▪又因为△ABD为正三角形，▪所以∠BDN＝30°，▪又CB＝CD，∠

BCD＝120°，▪因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.(9分)▪又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.▪又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，(11分)▪又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BE

C.(12分)法二如图4，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°.(7分)因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝12AF.(9分)图4▪又AB＝AD，所以D为线段AF

的中点．(10分)▪连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.(11分)▪又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，▪所以DM∥平面BEC.(12分)▪[反思感悟]立体几何解答题解题过程要表达准确、格式要符合要求，每步推理要有理有据，不可跨度太大，以免漏掉得分点．本

题易忽视DM⊄平面EBC，造成步骤不完整而失分．▪答题模板证明线面平行问题的答题模板(一)▪第一步：作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；▪第二步：证明线线平行；▪第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行；▪第四步：反思回顾．

检查关键点及答题规范．▪证明线面平行问题的答题模板(二)▪第一步：在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；▪第二步：利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行；▪第三步：证明所作平面与

所证平面平行；▪第四步：转化为线面平行；▪第五步：反思回顾．检查答题规范．▪【自主体验】▪(2013·福建卷改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，AB＝6，BC＝5，DC＝3.若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC.证明法一取PB中点N，连接

MN，CN.在△PAB中，∵M是PA的中点，∴MN∥AB，且MN＝12AB＝3，又CD∥AB，CD＝3，∴MN綉CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC.法二取AB的中点E，连接ME，

DE.在梯形ABCD中，BE∥CD，且BE＝CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC.▪又在△PAB中，ME∥PB，▪ME⊄平面PBC，▪PB⊂平面PBC，▪∴ME∥平面PBC，▪又DE∩M

E＝E，▪∴平面DME∥平面PBC.▪又DM⊂平面DME，▪∴DM∥平面PBC.