第五讲一次方程(组)(6分)一、等式的性质等式的性质1:如果a=b,那么a±c=_________;等式的性质2:如果a=b,那么ac=_______;如果a=b,那么=____(c≠0).二、一元一次方程及其解法1.定义:含有_______未知数,且未知数的__________,等号两边都是_______的方程.2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边_________的未知数的值.3.解一元一次方程的步骤:去分母、_________、_______、_____________、系数化为1.知识清单·主干回顾acb±cbcbc一个次数为1整式相等去括号移项合并同类项三、二元一次方程组及其解法1.定义:含有_______个未知数,并且含有_______________的次数都是1的__________方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起叫做二元一次方程组.2.二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值.3.解二元一次方程组的思想:_________.4.解法:(1)_________消元法.(2)_________消元法.两未知数的项整式消元代入加减四、列方程(组)解应用题常见的等量关系1.工程问题:工作量=工作时间×_____________.2.利润问题:(1)商品的利润=售价-_________.(2)商品的售价=_____________________×折数.(3)商品的利润率=_____________÷商品进价=(商品售价-进价)÷商品进价.工作效率进价商品的原价(标价)商品利润3.行程问题:(1)往返路程相等,即顺流(风)速度_____顺流(风)时间=逆流(风)速度_____逆流(风)时间.(2)轮船(飞机)本身速度不变,即顺流(风)速度______水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.××-【自我诊断】(打“√”或“×”)1.方程3x+2(1-x)=4的解是x=2.()2.已知方程2x+y=5,用含y的式子表示x为:x=()3.方程组()4.△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A=40°.()5.一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了9厘米.()5y.2+y2x4,x1,3xy1y2.=−=+==的

第九讲函数初步一、平面直角坐标系1.各象限点的坐标的符号特征2.坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点___________为0;y轴上的点___________为0;原点的坐标为______.知识清单·主干回顾纵坐标横坐标(0,0)二、坐标变换的规律1.在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点________(或________);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点________(或________).2.在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_______,关于y轴对称的点的坐标为_______.3.在直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′________.(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)(x,-y)(-x,y)(-x,-y)三、函数的定义1.常量与变量:在某一变化过程中,始终保持不变的量叫做_________,数值变化的量叫做_________.2.函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有_________确定的值与其对应,那么就说______是自变量,______是______的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的_________.常量变量唯一xyx函数值3.函数自变量取值范围类型函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分母不为零的实数,则x≠0二次根式型被开方数大于或等于0的实数,则x≥0分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数,则x≥0且x-1≠01y=xy=xxy=x1−若4.判断函数图象的方法【自我判断】(打“√”或“×”)1.若点P在第二象限,且到x轴,y轴的距离分别是3和4,则点P的坐标为(-4,3).()2.已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围是1<m<3.()3.点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,-2).()4.如果两个变量x,y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是0≤y≤3.()√××√高频考点·疑难突破【考点一】平面直角坐标系中点的坐标特征【一题多问·多题归一】【例1】在平面直角坐标系中,已知点P(a,x2+1).请解答下列问题:问题1当a=-3时,点P在第______

上一页下一页目录《统计与概率》达标检测训练时间：60分钟分值：100分达标检测上一页下一页首页一、选择题(每小题4分，共44分)1．(2011·大连)下列事件是必然事件的是()A．抛掷一次硬币，正面朝上B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同【解析】一定会发生的事件叫必然事件，一年中有12个月，所以13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同．故选D.【答案】D达标检测上一页下一页首页2．(2011·潍坊)某市2010年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是()A．36,78B．36,86C．20,78D．20,77.3【答案】A【解析】极差＝92－56＝36，将数据由小到大排列后中间两数为75和81，所以中位数＝12(75＋81)＝78.达标检测上一页下一页首页3．(2011·南京)为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是()A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生【解析】抽取样本应具有广泛代表性且容量适当，故选D.【答案】D达标检测上一页下一页首页4．(2011·大连)某农科院对甲、乙两组甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s2甲＝0.002，s2乙＝0.03，则()A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定【解析】∵s2甲＜s2乙，∴甲比乙的产量稳定．【答案】A达标检测上一页下一页首页5．(2012中考预测题)已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是4，方差是5；那么另一组数据3x1－2、3x2－2、3x3－2、3x4－2、3x5－2的平均数和方差分别是()A．10,45B．10,13C．12,45D．10,43【解析】因为平均数随一组数的变化而随之变化，所以平均数变为：3×4－2＝10.方差只与原数据系数的变化相关，是变化系数的平方倍，∴方差变为：5×32＝45.【答案】A达标检测上一

中考复习之——用题策略！生1：一个个概念、一道道题目、一堆堆信息，晕！生2：听来听去老调子，顾及老师面子才硬撑着。生3：上复习课最没意思了，不知道听什么？生5：没完没了的做题目，烦死了！生4：“这题一定考”——老师经常这样忽悠我们。师2：现在的学生是一听就懂、一看就会、一做就错、一考就倒！师1：我班的学生怎么了？讲了三遍还不会！本次讲座的内容结构中考复习讲座中考复习思考复习具体操作复习中核心问题(能力提升)再讲解复习策略总结复习乱现可归纳为：题目越来越多，头绪越来越乱。问题的实质（背后）知识逻辑结构认知逻辑结构数学思想方法灵活运用错误正确模糊中考复习思考复习课的任务问题的实质（背后）知识逻辑结构认知逻辑结构数学思想方法灵活运用错误正确把红线变绿、使虚线化实模糊知识系统向认知系统的转变和认知系统的完善与修复复习课的任务数学能力的提升人的思维方式(思维导图)在解决这个问题中的作用人的认知系统的复杂性,立体的认知系统优于平面的认知系统.思维导图在修复和完善认知系统的意义介绍思维导图能力提升两个方面解题思维模式有效的解题思维方式已知可知需知求知反思解题过程:思维导图展示解题思维过程复习具体操作两条策略！一、自主学习二、画龙点睛认知系统的修复完善能力提升具体操作过程一轮复习以核心问题为引领,思维导图完善认知系统•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2023/6/32023/6/3June3,2023•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2023年6月2023/6/32023/6/32023/6/36/3/2023•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。2023/6/32023/6/3•一轮复习以核心问题为引领,思维导图完善认知系统立体认知系统的建立穿插解题思维模式的建立二轮复习专题复习,思想方法核心知识

第3讲图形的旋转图形的旋转与作图．1．(2008·丽水)如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°，得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝________度．解析：由旋转的性质知∠2＝∠1＝40°.答案：402．(2009·温州)如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是________cm.解析：由题意得A′B′＝AB＝4cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)答案：33．(2009·台州)如图，三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，三角尺绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为________．解析：点B转过的路径长是以C为圆心，BC长为半径的BB′，旋转角度为∠ACA′＝∠BCB′＝60°.∴LBB′＝60π×6180＝2π.答案：2π4．(2009·台州)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；(2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．解析：(1)画图(如图)．(2)△ABO所扫过的面积是：S＝90π·42360＋12×4×2＝4π＋4.知识点图形的旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．2．条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的．3．性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等．4．一个图形只要满足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件，就是旋转对称图形．5．旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连结方式，顺次连结这些对应点，得到旋转后的图形．类型一图形的旋转(1)△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1)，如果将△ABC绕点C按逆时针方

第7讲:一元二次方程及其应用2018届中考一轮学习目标1、掌握一元二次方程的概念及解法、根的判别式的应用及根与系数之间的关系.2、能够熟练解决有关分式方程的实际问题.知识梳理考点1一元二次方程的概念1、概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数()，并且未知数的最高次数是2()的方程，叫做________________．2、一般形式：一元二次方程的一般形式为______________(a≠0)．ax2＋bx＋c＝0一元二次一元二次方程知识梳理考点2一元二次方程的解法常用解法适用范围直接开平方法形如a(mx＋n)2＝b的方程(m≠0，ab＞0)配方法一次项系数为二次项系数的偶数倍公式法一元二次方程的一般形式因式分解法一般形式左侧易于分解因式知识梳理考点3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac判别式与根的关系(1)b2－4ac>0⇔方程有____________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有____________的实数根；(3)b2－4ac<0⇔方程________实数根防错提醒在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件两个不相等两个相等没有知识梳理考点4一元二次方程根与系数的关系设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________．－baca知识梳理考点5一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题1.增长率＝增量÷基础量×100%；2．设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率时，则有a(1－m)n＝b利率问题1.本息和＝本金＋利息；2．利息＝本金×利率×期数销售利润问题1.毛利润＝售出价－进货价；2．纯利润＝售出价－进货价－其他费用；3．利润率＝利润÷进货价×100%图形面积问题1.矩形的面积＝长×宽；2．三角形的面积＝12×底×高；3．总面积＝各部分面积之和难点突破A1、若关于x的方程(m－1)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是()A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0D2、用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下列变形正确的为()A．(x＋3)2

中考复习准备好了吗？时刻准备着！复习提问1、一次函数的解析式2、一次函数的图象和位置示意图k、b的符号直线y=kx+b经过的象限k,b的符号与图象之间有什么关系？增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小4、一次函数y=kx+b与两坐标轴的交点坐标用k、b如何表示？复习提问1、一次函数的解析式2、一次函数的图象和位置3、一次函数的增减性一次函数解析式的求法先设出一次函数的解析式y=kx+b，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组.由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式.－－待定系数法已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式.解：一次函数当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点是（６，０），由题意得=+=+065bkbk解得=−=61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6.待定系数法：①设；②代；③解；④还原已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6.（1）若函数图象与直线y=2x+5平行，求函数的解析式。（2）若满足（1）条件的函数图象与直线y=-3x+1相交，求这两条直线与y轴所围成的三角形面积解：(1)由题意，m+1=2，解得m=1∴y=2x﹣4(2)如图，由题意画出两个函数的图象解得:x=1,y=﹣2∴这两条直线的交点是（1，﹣2）y=2x-4与y轴的交点是(0,-4)y=-3x+1与y轴的交点是(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)251521==S-2+−=−=1342xyxy由题意②①、②、③(-4,0)y＝2x+10(0,4)③1、有下列函数：①,②y=2x,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；图象在第一、二、三象限的是_____,它与x轴的交点坐标是________,与y轴的交点坐标是_________。56−=xy4+=xy34+−=xy2、一次函数y＝kx＋b与y=2x-5平行，并经过点（-3，4），则这个一次函数的解析式是_______________。3、已知点A（-1，a），B（3，b）在函数y=3x+4的图象上，则a与b的大小关系是（）(A)a>b(B)a=b（C）a<b（D）不能比较C4、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标

第34课图形的相似1．比和比例的有关概念：(1)第四比例项：若＝或a∶b＝c∶d，那么d叫做a、b、c的．(2)比例中项：若＝或a∶b＝b∶c，那么b叫做a、c的．(3)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段．即AC2＝，AC＝AB≈AB.要点梳理abcd第四比例项abcd比例中项黄金分割AB·BC5－120.6182．比例的基本性质及定理：(1)＝⇒ad＝bc；(2)＝⇒；(3)＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)⇒＝.abcdabcdabcda±bb＝c±ddmna＋c＋…＋mb＋d＋…＋nab3．平行线分线段成比例定理：(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成；(2)平行于三角形一边截其它两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其它两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的．比例比例比例相似三角形相似比5．相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等；(3)两边对应成比例且夹角相等；(4)三边对应成比例；(5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．直角三角形相似的判定及成比例的线段：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形成比例，那么这两个直角三角形相似．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.1．证明三角形相似的解题技巧判定两个三角形相似的常规思考过程是：①先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单；②若只能找到

第7课时一元一次不等式(组)1最新中小学课件2019第7课时┃一元一次不等式(组)考点聚焦考点聚焦杭考探究当堂检测考点1不等式的基本性质[2014·西湖模拟]已知a＋1<b，且c是非零实数，则可得()A．ac<bcB．ac2<bc2C．ac>bcD．ac2>bc2B2最新中小学课件2019【归纳总结】性质1a<b，b<c⇒________性质2a<b⇒a±c________b±c不等式的基本性质性质3a<b，c>0⇒ac________bc，ac________bc；a<b，c<0⇒ac________bc，ac________bc第7课时┃一元一次不等式(组)考点聚焦杭考探究当堂检测a<c<<<>>3最新中小学课件20191．[2014·绍兴]不等式3x＋2>－1的解集是()A．x>－13B．x<－13C．x>－1D．x<－1第7课时┃一元一次不等式(组)考点2一元一次不等式(组)的解法考点聚焦杭考探究当堂检测C4最新中小学课件2019第7课时┃一元一次不等式(组)考点聚焦杭考探究当堂检测2．[2014·沈阳]一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是()图7－13．[2014·上海]不等式组x－1>2，2x<8的解集是________．A3<x<45最新中小学课件2019第7课时┃一元一次不等式(组)考点聚焦杭考探究当堂检测【归纳总结】由两个一元一次不等式组成的不等式组的解有以下四种情况(设a>b)：一元一次不等式组解在数轴上的表示解集语言叙述________大大取大________小小取小________大小小大连写________大大小小无解x>ax<bb<x<a无解6最新中小学课件2019第7课时┃一元一次不等式(组)考点3不等式的应用[2014·南京]铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.考点聚焦杭考探究当堂检测787最新中小学课件2019第7课时┃一元一次不等式(组)考点聚焦杭考探究当堂检测【归纳总结】列一元一次不等式解应用题的一般步骤：①审题；②设元；③确定包含未知数的不等量关系；④列不等式；⑤解不等式；⑥检验并写出答案．8最新中小学课件2019第7课时┃一元一次不等式(组)【知识树】考

信心源自于努力结合近年中考试题分析，概率初步的内容考查主要有以下特点：1.概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强.从题型上看，不仅出现在填空题、选择题中，更多地以解答题的形式出现.2.从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，并且到概率知识与方程相结合的综合性试题，选材贴近生活，越来越新.1.牢固掌握概率的求法.2.注重概率在实际问题中的应用.3.加大概率与方程相结合的综合性试题的训练力度，注重能力培养.事件的分类事件可以分为确定事件和随机事件，其中确定事件又可以分为必然事件和不可能事件，随机事件的发生的可能性有大小之分，当大到一定发生时，就转变为必然事件；当小到一定不发生时，就转变为不可能事件.【例1】(2011·武汉中考)下列事件中，为必然事件的是()(A)购买一张彩票，中奖(B)打开电视，正在播放广告(C)抛掷一枚硬币，正面向上(D)一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【思路点拨】【自主解答】选D.从装有5个黑球的袋中摸出的球只能是黑球.1.(2010·晋江中考)下列事件中，是确定事件的是()(A)打雷后会下雨(B)明天是晴天(C)1小时等于60分钟(D)下雨后有彩虹【解析】选C.A、B、D都是不确定事件，C是确定事件.2.(2011·湖州中考)下列事件中，必然事件是()(A)掷一枚硬币，正面朝上(B)a是实数，|a|≥0(C)某运动员跳高的最好成绩是20.1米(D)从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品【解析】选B.必然事件是一定会发生的事件，A是随机事件，B是必然事件，C是不可能事件，D是随机事件.3.(2011·盐城中考)“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_______事件(选填“随机”或“必然”).【解析】必然事件是在一定条件下必然会发生的事件；随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.任意打开一本200页的书，可能正好是第35页，也可能不是.答案：随机简单事件的概率的计算简单事件的概率的求法一般有列表法、画树形图法和列举法；通过画树形图或列表的方法可以将复杂的问题化繁为简，化难为易，这种方法能把所有可能的结果一一列举出来，从而能较简便地求出事件发生的概率.【例2】(2010·益阳中考)有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，

信心源自于努力1信心源自于努力122334455结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要有以下特点：1.命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的确定及实际应用,题型以选择题、填空题为主,近几年多以设计新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表信息题等方式出现,且大都需构建一次函数模型来解决.6结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要有以下2.命题热点为一次函数与一元一次方程、一次方程组、其他函数综合考查.72.命题热点为一次函数与一元一次方程、一次方程组、其1.一次函数的图象、性质、解析式的确定是学习本讲内容的基础.因此,在学习过程中要深入理解、掌握.注意多结合一次函数的图象与坐标轴的交点来研究某些几何图形的性质.2.一次函数的实际应用及与方程(组)、其他函数相结合的考查是中考的热点之一.所以应在此方面强化训练,虽说此类问题有一定的综合性,但只要多联系、多分析一定能取得事半功倍之效.81.一次函数的图象、性质、解析式的确定是学习本讲内容99101011111212131314141515一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和的一条直线.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足一次函数关系式,满足一次函数关系式的点都在直线上.b(,0)k−16一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象3.在一次函数y=kx+b(k≠0)中:当k>0时,y随x的增大而增大.图象经过一、三象限.当k<0时,y随x的增大而减小.图象经过二、四象限.当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.173.在一次函数y=kx+b(k≠0)中:17【例1】(2010·成都中考)若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<018【例1】(2010·成都中考)若一次函数y=kx+b(k≠0【思路点拨】【自主解答】选D.因为一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,所以k＜0,因为图象与y轴的负半轴相交,所以b＜0,故选D.19【思路点拨】191.(2011·江津中考)直线y=x-1的图象经过的象限是()(A)第一、二、三

1．(2014·嘉兴、舟山)小红同学将自己五月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出(A)A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况2．(2014·温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C)A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元3．(2015·杭州)如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解析】由图①折线统计图看到18日PM2.5浓度为25，为6天中最低，∴①正确；这六天中PM2.5浓度由小到大排列位于中间的是67,92，∴其中位数为67＋922＝79.5，∴②错误；由图②得AQI不大于100的有4天，∴这六天中有4天空气质量为“优良”，∴③正确；根据图①和图②的变化趋势相同，可得空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，∴④正确，故选C.答案：C4．(2014·义乌、金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是240°.5．(2014·湖州)下面的频数折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况．记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a＋b＝12.6．(2015·湖州)为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)．某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，

九年级2.3课前参考答案：1.B2.A3.B4.B5.C6.B7.B8.D九年级2.3课前九年级2.3课前九年级2.3课前九年级2.3课前九年级2.3课前九年级2.3课前九年级2.3课前2九年级2.3课前九年级2.3课前九年级第二章第三节课中例1:我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、开平方法、配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①②③④2(1)3−=x2310−+=xx230−=xx224−=xx九年级第二章第三节课中九年级第二章第三节课中解若选①，可用公式法：其中a=1，b=-3，c=1∴∴∴()22434115.−=−−=bac35,2=x135,2+=x235.2−=x若选②，可用直接开平方法：∴∴3+1,=x1231,31.=+=−+xx13,−=x若选③，可用因式分解法：∴或∴(3)0,−=xx0=x30−=x120,3.==xx若选④，可用配方法：∴∴∴2222141−+=+xx2(1)5,−=x15,−=x1251,51.=+=−+xx九年级第二章第三节课中解将已知方程整理成关于x的一元二次方程的一般形式，得（*）由原方程有一个根为零且二次项系数不为零，得解得把代人方程（*），得解得∴常数，方程的另一个根为例2若关于x的一元二次方程有一个根为零，求常数a的值及方程的另一个根．220,10.+−=−aaa22(1)(2)0−+++−=axxaa2=−a2=−a230−+=xx1210,.3==xx1.32=−a九年级第二章第三节课中2222++++=axxaax例3:已知等腰△ABC的两边AB，AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三条边BC的长为1.求△ABC的周长.分析(1)因为△ABC是等腰三角形,所以本题要分类讨论;(2)若方程有两个相等的实数根,则所以当AB=AC时,根据可求出k的值;(3)求出△ABC的三边长后,不要急于求周长,应先考虑求得的三边长能否组成三角形.240xxk−+=九年级第二章第三节课中240=−，bac240=−bac解:当AB=AC时,解得把代入得解得∴△ABC的三边长为2,2,1,∵2+1＞2,∴△ABC的周长=2+2+1=5.九年级第二章第三节课中241640,−=−=back4.=k122.==xx240−+=xxk2440−+=x

分式------------小结与复习{{分式{分式有意义分式的值为0{{同分母相加异分母相加ACBACAB+=+ADACBDADCAADBDDCAB+=+=+概念AB的形式B中含有字母B≠0A=0B≠0B≠0分式的加减分式的乘除通分约分最简分式解分式方程去分母解整式方程验根分式方程应用1、下列各有理式中，哪些是分式？2124155222xxyabama，，，，−++.练习2、当x取什么值时，下列分式有意义？xx||−121||x+xx−523、当x取什么数时，下列分式的值等于零？（1）；（2）||xx−−12||xxx−−−65628、把分子分母中的多项式按x（或y）降幂排列，然后不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项的系数都是正数。（1）；（2）−−−xxx122−−−+375722yyyy9、约分2222m9m3m)2(1x2x1x)1(−−+−−10、计算：()()yyyy−−−+1112322()xyxxxyyxyxyx−−+−22222·−−xyyxyx22234·()()()()31.31.3.1.)(3131.1−=−=−++−xxDxxCxBxAxxxx且或无意义的条件是分式C.____,022____;,1.22=−−−=−xxxxxxx则的值为若分式则无意义若分式12−1、若分式有意义，则应满足的条件是2、在代数式、、、中，分式共有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3、当x<0时，化简的结果是(A)–2(B)0(C)2(D)无法确定xxx−3xx2ayx+1()()211+−−xxxx≠－2且x≠1分式复习二分式的加减同分母相加异分母相加ACBACAB+=+ADACBDADCAADBDDCAB+=+=+通分{1、通分：2432ba12c7,ba92a25·−26816312222xxxxxxx−++−−+−,,2、的最简公分母是211322xxx−−−、3、的最简公分母是aabbbbabcb223242()(),()()()−+−++，4、计算：xxxx−+−−+11211)2(•aa34)1(−21211)3(+++−+xxxx()()()()()()()()121122121−+−+++−++=xxxxxxxx()()()()1212212322−+−−++−++=xxxxxxx

第七章图形变换第33课时图形的相似和位似K课前热身1.（2019•庆阳市）如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换BK课前热身2.（改编题）若△ABC∽△DEF，面积比为9∶4，则对应角平分线的比为（）A.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶93.（2018·铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A.32B.8C.4D.16ACK课前热身4．（2019•邵阳市）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A．△ABC∽△A′B′C′B．C,O,C′三点在同一直线上C．AO∶AA′=1∶2D．AB∥A′B′CK课前热身5.（2017·长沙市）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O.已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是_________.（1，2）12K考点归纳考点一比例1．对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段a，b的长度之比与另两条线段c，d的长度之比相等，即________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例的性质：(1)基本性质：如果a∶b＝c∶d()，那么________；如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么________.(2)合比性质：如果，那么＝________．ad＝bcacbd＝acbd＝acbd＝acbd＝abbcddK考点归纳考点一比例3．比例中项：如果三个数a，b，c满足比例式(或者a∶b＝b∶c)，则b就叫做a，c的比例中项．abbc＝K考点归纳考点二相似多边形及相似三角形4．相似多边形：各对应角________，各对应边________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_________．5．相似三角形：对应角_______，对应边________的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做________，通常用字母k表示．全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形．相等成比例相似比相等成比例相似比K考点归纳考点三相似三角形和相似多边形的性质6．相似三角形的对应角_______，对应边_________．7．相似三角

函数基础与一次函数01直角坐标系平面直角坐标系：1、定义：具有相同坐标原点的两条相互垂直的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称横轴和纵轴或x轴y轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个象限。2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对有序实数对来表示，如A（a.b），（a.b）即为点A的坐标其中a是该点的横坐标，b是该点的纵坐标。坐标平面内的点和有序数对具有一一对应的关系。3、各象限内点的特点：平面内点的坐标特征P（a.b）①第一象限a＞0，b＞0第二象限a＜0，b＞0第三象限a＜0，b＜0第四象限a＞0，b＜0X轴上a为任何实数，b=0,Y轴上a=0，b为任何实数②特殊位置点的特点：P（a.b）若在一、三象限角的平分线上，则a=b；P（a.b）若在二、四象限角的平分线上，则a=--b2023/6/34③对称点：P对称点点（a.b）关于x轴对称的点的坐标为（a.-b），即横坐标不变，纵坐标变为相反数.点（a.b）关于y轴对称的点的坐标为（-a.b），即纵坐标不变，横坐标变为相反数.点（a.b）关于原点对称的点的坐标为（-a.-b），即横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数④对坐标轴的距离：P（a.b）到x轴的距离|b|到y轴的距离|a|到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P（a.b）向左右平移h个点位，对应点坐标为（a+h.b）或（a-h.b）向上（下）平移K个点位，对应点坐标为（a.b+k）或（a.b-k）2023/6/351.在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．2023/6/362.在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2023/6/373.已知点P(1-m，2-n)，如果m＞1，n＜2，那么点P在第()象限．A.一B.二C.三D.四2023/6/384.已知点P(-3，2)，点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为.2023/6/395.点P关于y轴对称的点的坐标是(-sin60°,cos60°),则点P关于x轴的对称点为（）2023/6/3106.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀

直线与圆的位置关系复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫直线与圆相切？如何识别?1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：(3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.(2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.(1)若d=4.5cm,则直线与圆_______,直线与圆有____个公共点.相交相切相离210【前置练习】(3)若AB和⊙O相交,则.2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离，则;(2)若AB和⊙O相切，则;d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤3.直线和圆有2个交点,则直线和圆________;直线和圆有1个交点,则直线和圆________;直线和圆没有交点,则直线和圆_______.相交相切相离【前置练习】在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?_____,直线l和⊙O有什么位置关系?_____..OAOA的长相切l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何应用:思考【合作探究1】一、切线的判定定理∵OA是半径，OA⊥于A∴是⊙O的切线。ll判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一)∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE也是半径∴AC是⊙O的切线。小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。

第13讲反比例函数•1•最新中小学课件•2•最新中小学课件一般地，函数y＝kx(或写成y＝kx－1)(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．反比例函数的解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点一反比例函数的定义•3•最新中小学课件1．反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是双曲线.因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交.考点二反比例函数的图象和性质•4•最新中小学课件2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.•5•最新中小学课件y＝kx(k是常数，k≠0)k>0k<0图象•6•最新中小学课件y＝kx(k是常数，k≠0)k>0k<0所在象限一、三(x，y同号)二、四(x，y异号)性质在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大•7•最新中小学课件温馨提示反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.其对称轴是直线y＝x和直线y＝－x，对称中心是原点.•8•最新中小学课件1．由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数k，因此只需已知一组对应值就可以求出k.2．待定系数法求解析式的步骤(1)设出含有待定系数的函数解析式；(2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．考点三反比例函数解析式的确定•9•最新中小学课件反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：由双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k|.考点四反比例函数系数k的几何意义•10•最新中小学课件如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝S△OPB＝12|xy|＝12|k|.温馨提示根据图象描述性质、根据性质大致画出图象及求解析式是一个难点，要逐步理解和掌握.•11•最新中小学课件解决反比例函数的实际问题时，要先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意自变量的取值范围.考点五反比例函数的应用•12•最新中小学课件•13•最新中小学课件考点一反比例函数的性质例1(2013·衢州)若函数y＝m＋2x的图象在其所在的

阅读理解题12132234345111,,,,(08):1211121111(1)23,aaaaaaaaaaaaaa=−−−==−−−−福建南平规定。如：的差倒数是，的差倒数是。已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数当是不为的有理数，将称为的差倒数根据你计算的结果，写出你发现的，依次类推，一个结论。我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。（1）试说明直线AE是“好线”的理由；ABCDOENM（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）。ABCEDFG连结EF,过点A作AG//EF交CD于点G，直线FG就是所求作的直线。11、如图，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=,且∠BPC=∠CPD=，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点ABCDPDABC图①（1）在图①的正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足.P（2）在图②的四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）ABCDP××（2）在图②的四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）ABCDP××（3）若四边形ABCD有两个半等角点P₁、P₂，证明线段P₁P₂上任一点也是它的半等角点。ABCDP₁P₂我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；平行四边形、等腰梯形（2）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CDBE相交于点O，若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=1/2∠A，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；ABCDEO答：图中与∠A相等的角是：∠BOD,四边形BCED是等对边四边形。（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=1/2∠A，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。ABCDEO12F,.OEFOFOD=在线段

第13课时一次函数与反比例函数的综合应用1最新中小学课件2019第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用考点聚焦考点1一次函数与反比例函数的实际应用考点聚焦京考探究2最新中小学课件2019第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用考点聚焦京考探究3最新中小学课件2019第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用考点2一次函数与反比例函数的综合问题考点聚焦京考探究4最新中小学课件2019考情分析京考探究第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用考点聚焦京考探究5最新中小学课件2019热考一一次函数的实际应用热考京讲第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用例1[2014·燕山一模]在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问．为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共x支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．(1)求所筹集的慰问金y(元)与x(支)之间的函数解析式；(2)若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？考点聚焦京考探究6最新中小学课件2019第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用解：(1)y＝(5－1.5)x－50＝3.5x－50.(2)当y≥650时，即3.5x－50≥650，解得x≥200.答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支．考点聚焦京考探究7最新中小学课件2019方法点析第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用本题的难点是建立相应的模型，构建函数解析式．认真审题，理解各个量之间的关系是解题的关键．考点聚焦京考探究8最新中小学课件2019热考二反比例函数的实际应用第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用例2[2014·云南]将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点聚焦京考探究9最新中小学课件2019第13课时┃一次函数与反比例函数的综合应用解：(1)把a＝0.1，s＝700代入s＝ka，得700＝