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第九讲函数初步一、平面直角坐标系1.各象限点的坐标的符号特征2.坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点___________为0;y轴上的点___________为0;原点的坐标为______.知识清单·主

干回顾纵坐标横坐标(0,0)二、坐标变换的规律1.在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点________(或________);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点________(或___

_____).2.在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_______,关于y轴对称的点的坐标为_______.3.在直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′________.(x+a,y)(x-a,y)(x

,y+b)(x,y-b)(x,-y)(-x,y)(-x,-y)三、函数的定义1.常量与变量:在某一变化过程中,始终保持不变的量叫做_________,数值变化的量叫做_________.2.函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值

,y都有_________确定的值与其对应,那么就说______是自变量,______是______的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的_________.常量变量唯一xyx函数值3.函数自变量取值范围类型函数表达式的形式自变量的取值范围举例分式型使分

母不为零的实数,则x≠0二次根式型被开方数大于或等于0的实数,则x≥0分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数,则x≥0且x-1≠01y=xy=xxy=x1−若4.判断函数图象的方法【自我判断】(打“√”

或“×”)1.若点P在第二象限,且到x轴,y轴的距离分别是3和4,则点P的坐标为(-4,3).()2.已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围是1<m<3.()3.点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,-2).()4.如果两个变量x,y之

间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是0≤y≤3.()√××√高频考点·疑难突破【考点一】平面直角坐标系中点的坐标特征【一题多问·多题归一】【例1】在平面直角坐标系中,已知点P(a,x2+1).请解答下列问题:问题1当a=-3时,点P在第_______象限.问题2若点P在第一象

限,则a的取值范围为________.问题3若点P在y轴上,则a的值为______.问题4当a=-3,x=2时,点P到y轴的距离为______,点P到原点的距离为____.问题5若点P坐标更改为(3,b),若点P到x轴的距离为3,则

点P的坐标为_______________.34二a>003(3,3)或(3,-3)问题6若点Q(a+2,x2+1),则直线PQ与x轴的位置关系为_________,线段PQ的长为______.问题7若点P坐标更改为(3,b),点P在第四象限的角平分线上,则b的值为_

__.平行2-3【考点二】函数自变量的取值范围【例2】(2020·绥化中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是_______________.【变式1】(2020·天水中考)已知函数y=,则自变量x的取值范围是________________.【变式2】(2020

·黄石中考)函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≥2,且x≠3B.x≥2C.x≠3D.x>2,且x≠3x31x5x1−+−+x2x3+−1x2x3+−−x≥3且x≠5x≥-2且x≠3A【提分要点】常见

的自变量的取值范围的求法函数表达式自变量x的取值范围含有分式使分母不等于0的实数含有二次根式(y=)使被开方数大于或等于0的实数含有分式与二次根式使分母不等于0,且被开方数大于或等于0的实数a(y)x=xax+a(yy)xx==或【考点三】用函数图象描述事物变化的

规律【例3】(2020·青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()B【提分要点

】根据实际问题判断函数图象时,注意几点:(1)找特殊点,即交点或转折点,说明图象在此点处函数值相等或发生了变化;(2)判断函数图象趋势,若函数图象与x轴平行,说明此时y值不变;(3)看是否与坐标轴有交点,即此时另外一个量为0.【例4】(2020·辽阳中考)如图,在R

t△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是()2A【提分要点】以

几何图形中动点问题为背景,判断函数图象的题目,一般的解题思路有两种情形:(1)找因变量与自变量x(或t)之间存在的函数关系,用含x(或t)的式子表示,再找出相对应的函数图象,要注意是否分类讨论自变量x(或t)的取

值范围;(2)不需要列函数关系式,直接根据几何量的变化趋势判断函数图象;根据题目中自变量与因变量对应的几何量及动点的运动轨迹,先确定转折点,然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性,最后判断函数图象.【考点四】函数图象信息综合分析及应用【例5】(2020·淄博中考)如图1

,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()A.12B.24C.36D.48D【提分要点】分析

函数图象的步骤(1)分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围;(2)找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点,根据这些特殊点的坐标求出几何运动特殊位置上的几何量,从而解决问题.