1．常量、变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量．可以取不同数值的量叫做变量．2．函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．3．函数自变量的取值范围：由表达式给出的函数，自变量的取值范围应使表达式有意义．对于实际意义的函数，自变量的取值范围还应使实际问题有意义．5．特殊点的坐标特征：(1)各象限内点的坐标的符号特征：点P(x，y)所在的象限一二三四横、纵坐标符号x＞0x＜0x＜0x＞0y＞0y＞0y＜0y＜04．函数的三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．(2)坐标轴上点的坐标特征：点P(x，y)所在的位置x轴y轴原点点P的坐标(x，0)(0，y)(0，0)(3)对称点的坐标特征：对称方式关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称点P(a，b)的对称点的坐标(a,－b)(－a,b)(－a,－b)坐标特征横同纵反号纵同横反号坐标双反号(4)各象限角平分线上的点的坐标特征：①点P(x，y)在第一、三象限的角平分线上⇔x＝y(横坐标与纵坐标相等)．②点P(x，y)在第二、四象限的角平分线上⇔x＝－y(横坐标与纵坐标互为相反数)．(5)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：①平行于x轴的直线上，所有点的__纵__坐标相等．②平行于y轴的直线上，所有点的__横__坐标相等．6．点P(x，y)坐标的几何意义：(1)点P(x，y)到x轴的距离是__|y|__．(2)点P(x，y)到y轴的距离是__|x|__．(3)点P(x，y)到原点的距离是x2＋y2．1．(2016·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D2．(2016·岳阳)函数y＝x－4中自变量x的取值范围是()A．x≥0B．x>4C．x<4D．x≥4【答案】D3．(2016·南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.【答案】D4．(2016·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用了4(h)到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度v(km/h)与时间th的函数关系是()A．v＝320tB．v＝320tC．v＝20tD．v＝20t【答案】B5．(2016·宜宾)如图10-1是甲

最新中考数学第二轮专题复习经典PPT课件（全国通用版共1274页）目录专题一规律探索问题专题二三角函数应用题专题三方程（组）、不等式（组）的综合题第1讲含参数的方程与不等式（组）的解的讨论第2讲一次不定方程（组）的应用题第3讲一次、二次方程应用题专题四反比例函数综合专题五行程类函数图像题第1讲单线型函数应用题第2讲双线型函数应用题专题六函数图像探索题专题七阅读理解题第1讲数字型阅读理解题第2讲数字与代数综合型阅读理解题第3讲代数型阅读理解题第4讲方程和函数型阅读理解题专题八几何证明第1讲与中点有关的辅助线(一)第2讲与中点有关的辅助线(二)第3讲与角平分线有关的几何问题第4讲与角有关的问题第5讲“a=kb”型的线段和差问题第6讲“a=b+c”型的线段和差问题第7讲含根号2的线段和差问题第8讲含根号3的线段和差问题专题九抛物线与几何综合问题第1讲与抛物线有关的面积最值问题第2讲与抛物线有关的线段最值问题—单最值型第3讲与抛物线有关的线段最值问题—双最值型第4讲与抛物线有关的三角形存在性问题第5讲与抛物线有关的四边形存在性问题第6讲与抛物线有关的动态几何问题

1．有关概念：一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．2．正比例函数y＝kx的图象为过(0，0)，(1，k)两点的一条直线．k>0k<0直线经过第一、三象限直线经过第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小3．一次函数y＝kx＋b的图象为过(0，b)，－bk，0两点的一条直线．b>0b<0k>0y随x的增大而增大k<0y随x的增大而减小4．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当b>0时，向上平移|b|个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位．5．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在y＝0时所对应的x的值．6．一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解即为一次函数y＝kx＋b在y>0(或y<0)时所对应的x的取值范围．7．二元一次方程组k1x＋b1＝y，k2x＋b2＝y与一次函数图象的关系：二元一次方程组k1x＋b1＝y，k2x＋b2＝y的解即为一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标．8．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为－bk，0，与y轴的交点坐标为(0，b)，这条直线与两坐标轴围成的三角形面积S△＝12|b|·－bk＝b22|k|.1．(2016·南宁)已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为()A．13B．3C．－13D．－3【答案】B2．(2016·呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0【答案】A3．(2016·玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是()A．点(0，k)在直线l上B．直线l经过定点(－1，0)C．当k>0时，y随x的增大而增大D．经过第一、二、三象限【答案】D4．(2016·娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后

第五章圆圆的有关概念与性质A组2016—2020年山东中考题组考点一圆的有关概念和垂径定理1.(2020聊城,9,3分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC∥DB,OC=2,那么图中阴影部分的面积是()A.πB.2πC.3πD.4π3答案B连接OD,BC,由垂径定理易知DM=CM,∠COB=∠BOD,∵OC∥BD,∴∠COB=∠OBD,∴∠BOD=∠OBD,∴OB=OD=DB,∴△BOD是等边三角形,∴∠BOD=60°,∴∠BOC=60°,∵DM=CM,∴S△OBC=S△OBD,∵OC∥DB,∴S△OBD=S△CBD,∴S△OBC=S△DBC,∴图中阴影部分的面积==2π.故选B.260π(23)360思路分析连接OD,BC,根据垂径定理得到DM=CM,∠COB=∠BOD,进一步推出△BOD是等边三角形,得到∠BOC=60°,然后根据扇形的面积公式即可得到结论.2.(2020滨州,9,3分)在☉O中,直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC∶OB=3∶5,则DE的长为()A.6B.9C.12D.15答案C连接OD.由已知得BO=7.5,∵OC∶OB=3∶5,∴CO=4.5,∴DC==6,又∵DE⊥AB于点C,∴DE=2DC=12.22-DOCO3.(2018菏泽,6,3分)如图,在☉O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是()A.64°B.58°C.32°D.26°答案D由垂径定理得=,又∠ADC=32°,∴∠BOC=2∠ADC=64°,∴∠OBA=90°-64°=26°.AC︵BC︵4.(2019东营,16,4分)如图,AC是☉O的弦,AC=5,点B是☉O上的一个动点,且∠ABC=45°,若点M、N分别是AC、BC的中点,则MN的最大值是.答案522解析易知MN为△ABC的中位线,∴MN=AB,∴当AB取得最大值时,MN就取得最大值.当AB是直径时,AB最大,连接AO并延长交☉O于点B',连接CB',∵AB'是☉O的直径,∴∠ACB'=90°.∵∠ABC=45°,AC=5,∴∠AB'C=45°,∴AB'===5,125222∴MN最大=AB'=.12522思路分析由三角形中位线定理得MN=AB,将求MN的最大值转化为求AB的最大值,当AB是直径时,AB最大,即可求出MN的最大值.12考点二圆心角、圆周角、弧

☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角邻角3、平行四边形对角线平行相等互相平分平行且相等4、平行四边形是中心对称图形互补ＡＢＣＤＯ边：角对角线1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形(1)AB=CD(2)BC=AD(3)AB∥CD(4)BC∥AD(2)(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D(3)选择其中两个,能组成平行四边形的有几种?(1)与(2)(3)与(4)(1)与(3)(2)与(4)(5)与(6)(3)与(5)(3)与(6)(4)与(5)(4)与(6)共9种１.2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是()A2<AB<18B1<AB<9CAB>2DAB<93.平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A6,8B8,12C8,14D6,14BC4.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,求平行四边形ABCD的面积.ABCDEF46X20-X4X=6(20-X)∴X=12面积=12×4=48或8×6=48边角对角线四个角都是直角四边相等四边相等四个角都是直角相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直每一条对角线平分一组对角相等互相垂直每一条对角线平分一组对角区别于平行四边形的特殊性质平行四边形矩形菱形正方形１．矩形边长分别为４５cm，２０cm，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是＿＿＿＿＿＿；４５２０２０２５２.若三角形的三边之比为6:5:4,周长是45cm,那么该三角形中最长的中位线长是＿＿＿;６Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５Ｘ＝３最长边６x＝１８９cm３．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是＿＿＿＿ABCD６１２１２×５÷２＝３０３０cm２1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切

题型突破（四）操作探究型问题题型解读操作探究型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的研究性活动,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式,需要动手操作、合情猜想和验证.常见类型:(1)操作设计问题,(2)图形剪拼问题,(3)操作探究问题,(4)数学建模问题.解题策略:运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法.类型1折叠剪拼操作探究型问题例1[2018·菏泽]问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图Z4-1①,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.操作发现:(1)将图①中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图②所示的△AC'D,过点C作AC'的平行线,与DC'的延长线交于点E,则四边形ACEC'的形状是.图Z4-1解:(1)菱形.理由:由题意得∠CAC'=∠BAC=∠DC'A=∠α,∴C'E∥AC.又∵CE∥AC',∴四边形ACEC'是平行四边形.∵AC=AC',∴平行四边形ACEC'是菱形.类型1折叠剪拼操作探究型问题(2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图③所示的△AC'D,连接CC',取CC'的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,C'G,得到四边形ACGC',发现它是正方形,请你证明这个结论.实践探究:(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A'点,A'C与BC'相交于点H,如图④所示,连接CC',试求tan∠C'CH的值.图Z4-1类型1折叠剪拼操作探究型问题【分层分析】(1)将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD,这两个三角形全等吗?(2)△AC'D是由哪个三角形绕着哪个点,如何旋转,旋转多少度得到?旋转角∠CAC'是多少度?(3)如何证明四边形ACEC'是平行四边形?如何证明是菱形?(4)将图①中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图③所示的△AC'D,连接CC',取CC'的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,C'G,得到四边形A

题型突破（六）二次函数与几何综合类问题题型解读二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综合在一起考查,解决这类问题需要用到数形结合思想,把“数”与“形”结合起来,互相渗透.存在探索型问题是指在给定条件下判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题,解决这类问题的一般思路是先假设结论存在,然后在这个假设下进行演绎推理,若推出矛盾,即可否定假设;若推出合理,则可肯定假设.类型1二次函数与线段、周长有关的问题例1[2018·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(1)求抛物线的对称轴;【分层分析】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-𝑏2𝑎.解:(1)抛物线y=ax2+4ax+m的对称轴为直线x=-2.类型1二次函数与线段、周长有关的问题例1[2018·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(2)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;【分层分析】抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称.(2)∵该抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),且对称轴为直线x=-2,∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(-3,0).类型1二次函数与线段、周长有关的问题例1[2018·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(3)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的一个点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求D点坐标;【分层分析】以AB为一底的梯形ABCD中,AB∥CD,C,D关于抛物线的对称轴对称.由点D是抛物线与y轴的交点,可知D(0,m),由梯形的面积公式可求出m的值,从而求出D点坐标.(3)由题意可知点D的坐标为(0,m),根据抛物线的对称性,可知点C的坐标为(-4,m),S梯形ABCD=12(AB+CD)×OD=12×(2+4)m=9,解得m=3,所以D点坐标为(0,3).图Z6-1①类型1二次函数与线段、周长有关的问题例1[2018·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(4)在(3)的条件下,求此抛物线的解析式;(4)因为A(-1,0),B(-3,0),所以设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x+1),∵点D(0,3)在抛物线上,∴3=3a,解得a=1,∴

第28课时图形的对称、平移与旋转

第3课时整式及因式分解

2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导结合近几年中考试题分析,对方程(组)、不等式(组)的实际应用的考查主要有以下特点：1.命题方式为列方程(组)、不等式(组)解决实际问题，如工程问题、行程问题、经济问题、浓度问题、数字问题等知识的考查，题型主要以解答题为主.2.命题热点为列不等式(组)解决方案优化设计问题.2012版中考数学复习指导1.列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的依据为根据实际情况列代数式及方程(组)与不等式(组),因此,在复习时,首先应认真学好以上知识,然后再根据实际问题的类型、结合其中的规律加以求解.2.方程(组)与不等式(组)的实际应用是中考的热点之一,在中考试题中占分值较重,在复习时,应通过各种形式的题目进行训练,提高学生解决实际问题的能力.2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导2012版中考数学复习指导经济问题1.解决商品经济问题要掌握以下关系式:(1)利润＝售价－进价(2)售价=标价×折扣率(3)总利润=某单个商品的利润×商品总量(4)本金×利率=利息(5)利息×税率=利息税(6)实得本息和=本金+利息－利息税2012版中考数学复习指导2.在寻找解决此类问题的思路方法时,要明确售价、商品利润率都是针对进价而言的,若一件商品打七折销售,就是把标价乘以70％出售.2012版中考数学复习指导【例1】(2011·内江中考)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元.(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销2012版中考数学复习指导售完这两种商品后,所获利润不少于4100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【思路点拨】(1)先设出每台电脑机箱和液晶显示器的进价，由题意得

走近中考了解中考中考解读报告一.整体感知2011年菏泽市学业水平考试数学卷(A卷)(以下简称11数学卷)以《全日制义务教育数学课程标准》为依据，立足学生发展的需要，重在考察学生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，试题通过科学地设置操作型、动态研究型试题、应用型试题等新题型，加强了对学生创新意识和能力的考查，加强了与社会实践和学生知识认知过程的考查.试题在“狠抓基础、注重过程、渗透思想、突出能力、强调应用、着重创新”的指导思想下，涉及“数与代数、图形与几何、统计与概率、课题学习”四个方面内容，其中课题学习部分渗透到前两部分中，“数与代数”和图形与几何”分别占到试题总分的43%和42%，“统计与概率”占到15%左右.二.考法分析第一部分数与代数考法分析数与代数学习的根本目的在于能更好地从数量和数量关系的角度来认识现实世界，描述现实世界，把握现实世界.而学习好数与代数主要体现在能理解相关概念、掌握相关技能，并会运用这些知识解决与之相关的数学问题和实际问题.11数学卷从整体上较好地体现了这一基本要求.(一)“数与式”的考法分析“数与式”主要包括数与式的有关概念和运算，用数或式表示各种情景中的数量和数量关系，它们是初中数学中最为基础的内容，在中考试卷中也大都以容易题和中档题的形式出现.32322332−23−1.-的倒数是B.C.D.A.（去年考题2）负实数a的倒数是()A.-aB.C.D.a1a1a−2.为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是A.2.8×103B.2.8×106C.2.8×107D.2.8×108（去年题目12）月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字)表示应为__________________米.22(4)(11)aa−+−a1050第2题图（第4题图）4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为A.7B.-7C.2a-15D.无法确定10.因式分解：2a2-4a+2=_______________解析:因式分解就两种方法，提公因式和利用公式，本题都有一定的体现.去年题目11将多项式分解因得．32269aaab−+14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是.（第1

中考数学命题及对日常教学的思考上城区教育学院余功蔚2010.10.14一、命题指导思想◆《义务教育数学课程标准》◆杭州市高中招生《数学命题实施细则》◆杭州市中考学生的实际情况◆教材版本的使用情况依据一、命题指导思想◆全面而有重点地反映初中数学的知识和能力体系;◆反映本市初中毕业生的学业水平和所具有的数学能力;◆坚持稳定为主，注重基础考查;◆突出能力要求,体现新课程理念.力求做到二、命题特点1.全面性.2.基础性.3.理解性.4.考查能力.二、命题特点1.全面性.6册课本共35章，今年中考卷涉及到33章.二、命题特点2.基础性.●大部分试题源于教材;●无偏、怪、繁题，无迷惑性或干扰性大的题；●用到1个或2个知识点的题占75%；●灵活性大的题只占12%.二、命题特点3.理解性.◆需要理解的题占74%；◆解题需要思考的时间大多不长;◆很熟悉、常练习的题只占5%.二、命题特点4.考查能力.◆考查解决实际问题的能力.◆考查解决新问题的能力.◆考查解决综合问题的能力.三、命题过程的感受1.出一份高质量的试卷不容易.◆每个题都需要编制.◆知识点不重复.◆不能超过教学要求.◆把握难度不容易.三、命题过程的感受2．对培养学生数学能力的重要性有了更深刻的认识.四、答卷中反映出来的问题1.基础不扎实.2.概念理解不深刻.3.数学能力弱.4.数学素养缺乏.24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值241x1.基础不扎实,运算不过关.●解析式求错.●解析式对，解方程出错.●线段长与坐标的符号问题.24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值241x2

2023/6/312023/6/322023/6/33结合近几年中考试题分析，直角三角形的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为直角三角形的判定、直角三角形的性质的应用、勾股定理及其逆定理的证明及应用，题型以解答题为主；2.命题的热点为勾股定理的推广与应用.2023/6/341.判定一个三角形为直角三角形有多种方法，勾股定理的逆定理是最常用的方法，在一个三角形中，如果知道三角形的三边长，就可以利用勾股定理的逆定理判定此三角形的形状；2.在直角三角形中，已知两边利用勾股定理求第三边时，要分清第三边是直角边还是斜边；2023/6/353.掌握直角三角形的性质，明确一个定理与它的逆定理之间的关系；4.探究多种方法证明勾股定理.2023/6/362023/6/372023/6/382023/6/392023/6/3102023/6/3112023/6/312直角三角形的判定直角三角形的判定基本上是从两个角度去思考.其一、是观察三角形的角，若有一个角为直角，则此三角形为直角三角形；若一个三角形中有两个角互余，则此三角形为直角三角形；其二、是研究三边的数量关系，当其中两边的平方和等于第三边的平方，可运用勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形；根据三角形一边上的中线等于此边的一半判定;还可以与圆的有关知识结合判定.2023/6/313【例1】(2010·泸州中考)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形【思路点拨】【自主解答】选B.因为62+82=102，所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC为直角三角形.2023/6/3141.(2010·湛江中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()(A)1，2，3(B)2，3，4(C)3，4，5(D)4，5，6【解析】选C.因为32+42=52，所以以3、4、5为三边的三角形为直角三角形.2023/6/3152.(2011·苏州中考)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于()(A)(B)(C)(D)344335452023/6/316【解析】选B.连接BD，由已知得EF是△ABD的中位线，∴BD=2EF=4，又∵BC=5,CD=3,∴根据勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形，∴

中考数学试卷讲评•试卷讲评课是数学教学的重要内容，其目的是反馈测试评价的结果。讲评试卷是教师教学工作的重要组成部分，通过试卷讲评可以纠正错误、分析得失，达到复习巩固知识的目的，使知识系统化。试卷讲评能及时为学生扫清学习道路上障碍，使学生知错就改，不断提高学习成绩。•初三复习阶段，许多的试卷需要老师去评讲，时间紧，任务重。怎样评讲才有实效呢？•首先，在改完卷后对试卷做认真的分析，统计每题的得分情况，制作相应统计表，列出每题所考查的知识点，计算每题的平均得分，由平均得分了解学生对知识点的掌握情况。得分在及格以下的知识点或题目在评讲时重点讲解，当然，偏难的题目可根据情况选讲。记录解答题做错的学生姓名。上课前，教师要作到心中有数，哪些题目要全班讲，哪些题目要个别辅导，哪些详讲，哪些略讲，不能从头到尾面面俱到，只有这样才能有实效。•其次，可从以下几个方面着手讲评•1．扣知识，抓基础。学生出错的许多题目，其实是基础知识掌握不牢固，存在知识漏洞。概念不清楚，性质不理解，公式没记清，法则没掌握。比如解不等式时两边除以负数忘记变号、平方差公式与完全平方公式搞混淆、分式的化简与解分式方程搞混等。讲评时，要紧扣知识点，概念错的题目先弄清概念，包括概念的内涵和外延，公式用错的可先让学生熟记公式，安排小组长课后检查，法则没掌握的先讲法则再评题目，切不可就题论题，讲评方法科学得当，会对知识点起到复习巩固的作用，减少知识盲点。•例1、小明抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当他抛第13次时，正面向上的概率为（）•A、3/5B、1/2C、13/20D、2/5•例2、对于方程-x2+2x+0.5y=0,以下几种说法①y可以看成是x的二次函数②图像一定过原点③当x=1时，y有最大值-2，其中正确的说法是（）•A、只有①B、①②•C、②③D、①②③•2．“搭台阶”，化难点。得分率低的题目一般有两种情况，一种是学生在这个知识点的掌握上出现偏差或有漏洞，结合学生的答题，诊断清楚出错的症结，在讲解上要语言节奏放慢，尽量详细。另一种情况是题目较难，或综合性较强，此时可采用分步，“搭台阶”的方法分化难点、化难为易。•【例】（06升中试题）某市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨，（1）共有几种租车方案。（2）

题型突破（三）数学文化题型解读数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数学作为一种文化现象,早已是一种生活常识.在近几年的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,只要我们平时注意积累和了解这方面的常识,解题时注意审题,实现载体与考点的有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.|类型1|以科技或数学时事为题材例1“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖),如图Z3-1①.其直观图如图Z3-1②,图Z3-1②中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在,当其主视图和左视图完全相同时,它的主视图和俯视图分别可能是()A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d图Z3-1图Z3-2|类型1|以科技或数学时事为题材【分层分析】(1)根据题目所给的直观图,你发现“牟合方盖”有哪些特征?(2)“牟合方盖”的主视图和俯视图分别是什么?|类型1|以科技或数学时事为题材[答案]A[解析]当主视图和左视图完全相同时,“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方,主视图为一个圆,俯视图为一个正方形,且对角线为两条实线.故选A.[赏析]“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一.本题取材于“牟合方盖”,通过添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度.试题从识“图”到想“图”,再到构“图”,要经历分析、判断的逻辑过程.另外,我国古代数学中的其他著名几何体,如“阳马”、“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在中考中考查,值得我们注意.|类型1|以科技或数学时事为题材针对训练1.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图Z3-3所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那幅图是()图Z3-3图Z3-4C|类型1|以科技或数学时事为题材2.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图Z3-5).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cosθ的值等于.图Z3-5|类型1|以科技或数学时事为题材[答案]45[解析]如图,∵大正方

广东省三年中考数学试题研究与考点考点分析东莞龙文教育初中数学组第一部分试题分析近三年的试题特点：1、突出基础；2、突出主干；3、重视通性通法和基本数学方法思想的考查（如：待定系数法、配方法、换元法、化归、整体代换、数形结合、函数与方程、补形、分类等）；4、在重视知识覆盖的基础上，重视对各部分能力要求的分层考查，针对不同能力层次对考生知识掌握、应用及发展状况进行考查。三年的试题遵循“稳中求变”的指导思想。例如：对于“图形的变换”的考查一直没有改变，10、11年考查旋转变换，12年考查翻折变换；对于动态中的最值问题，只是改变载体，10年以几何图形为载体，11、12年以抛物线为载体；去掉了几何规律探索题，保留了代数规律探索题。第二部分考点分析第一单元数与式考点年题型考试内容分值相反数2010选择计算3倒数2011选择计算3绝对值2012选择计算3科学记数法2010填空由表示法到实际数42011选择表示法32012选择表示法3零指数20106分解答计算1.5/620116分解答计算2/620126分解答计算1.5/6负指数20106分解答计算1.5/620126分解答计算1.5/6第二部分考点分析考点年题型考试内容分值幂的运算20116分解答计算2/62012填空计算1/4乘法公式2010选择整式的混合运算320126分解答整式的混合运算3/6因式分解2012填空提取公因式4列代数式及求值20106分解答分式化简求值62011填空计算机程序420126分解答化简求值3/6方根与二次根式20106分解答算术平方根1.5/62010填空求取值范围420116分解答计算1/62012填空算术平方根+非负数3/420126分解答计算1.5/6第二部分考点分析考点年题型考试内容分值数字的变化20109分解答探究规律920119分解答探究规律920127分解答探究规律7第二部分考点分析第二单元方程（组）与不等式（组）考点年题型考试内容分值分式方程2010填空解法320117分解答应用题7二元二次方程组20126分解答解法6一元一次方程20129分解答解法2/9一元二次方程2010填空增长率问题420109分解答求解3/920127分解答增长率问题的应用题7第二部分考点分析考点年题型考试内容分值不等式组20116分解答计算620107分解答应用题7不等式2012填空解法4第二部分考点分析

中考数学（全套）总复习课件第一篇知识系统复习•第一章数与式•第一节实数的有关概念和运算•第二节整式与因式分解•第三节分式•第四节数的开方二次根式•重难点突破一数、式的综合计算题•第二章方程（组）与不等式（组）•第一节一元一次方程与二元一次方程组•第二节分式方程•第三节一元二次方程•第四节一元一次不等式（组）•重难点突破二方程（组）与不等式（组）的应用•第三章函数•第一节函数及其图象•第二节一次函数的图象、性质与应用•第三节反比例函数的图象与应用•重难点突破三一次函数与反比例函数的综合运用•第四节二次函数的图象与性质•第五节二次函数的应用•第1课时几何运用•第2课时实际运用•重难点突破四二次函数与一次函数的综合运用•第四章三角形•第一节角、相交线、和平行线•第二节三角形的基本概念及全等三角形•第三节等腰三角形•第四节直角三角形•第五章四边形•第一节多边形与平行四边形•第二节矩形、菱形、正方形•重难点突破五多边形的变化与证明•第六章圆•第一节圆的有关性质•第二节与圆有关的位置关系•第三节正多边形与圆圆有关的计算尺规作图•第七章图形与变换•第一节图形的平移、旋转与对称•第二节相似形•第三节锐角三角函数及解直角三角形•第四节视图与投影•第八章统计与概率•第一节统计及其应用•第二节概率及其应用第二篇重点题型突破•专题一数学思想方法•专题二规律探索题•专题三动手操作与方案设计•专题四实际应用型问题•专题五图形运动型问题•专题六代数几何综合题数学2023/6/3第一篇知识系统复习第一章数与式•第一节实数的有关概念和运算•第二节整式与因式分解•第三节分式•第四节数的开方二次根式•重难点突破一数、式的综合计算题第一节实数的有关概念和运算负分数无理数分数0———有理数实数整数———正整数负整数———正分数———负无理数正无理数有限小数或循环小数无限不循环小数实数的概念1.数轴的三要素:、和单位长度.2.与数轴上的点一一对应.3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为;若a,b互为相反数,则a+b=;非零实数a的倒数为(a≠0);若a,b互为倒数,则ab=;实数a的绝对值为|a|=4.乘方:求n个因数a的的运算叫做乘方.原点正方向实数-a01相同乘积1.科学记数法:一般形式为a×10n(≤|a|<,n为整数).2.近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.1

第八讲一元一次不等式(组)(4分)一、不等式的性质1.性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向_________.即如果a>b,那么a±c______b±c.2.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_________.即如果a>b,c>0,那么ac______bc(或__).3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_________.即如果a>b,c<0,那么ac______bc(或__).知识清单·主干回顾acacbcbc不变>不变>>改变<<二、一元一次不等式及其解法含有_________未知数,并且未知数的次数都是______的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤一样,但去分母、系数化为1时,注意不等式基本性质3的应用.一个1三、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)不等式组数轴表示解集一般规律(口诀)________同大取大________同小取小__________小大大小中间找_________大大小小无解了xa1xb，（）xa2xb，（）xa3xb，（）xa4xb，（）x>bx<aa<x<b无解四、一元一次不等式的实际应用1.解题步骤:审题,设未知数,列不等式,解不等式,检验作答.2.解应用题常见的词语及符号的对应关系:题目中含有“超过”“超出”“大于”用“>”表示;“低于”“小于”用“<”表示;“不大于”“至多”“最多”“不超过”用“≤”表示;“至少”“不低于”“不小于”用“≥”表示.【自我诊断】(打“√”或“×”)1.若x>y,则下列式子:①x-3>y-3,②3x>3y,③-3x>-3y中,正确的有②③.()2.如图,数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是-1<x≤2.()3.不等式组的解集是-1≤x≤3.()x21,3x0+−××√4.不等式组的所有整数解的积为0.()5.若不等式组无解,则a的取值范围是a>1.()3x40,1x2412+−xa,x1√×河北5年真题高频考点·疑难突破【考点一】解一元一次不等式(组)及解集表示【一题多问·多题归一】【例1】已知一元一次不等式≤1与3(x+1)>5x-3.问题1解不等式:≤1,并把解集在数轴上表示出来.2x15x132+－－2x15