2023/6/3一次函数的图像和性质

华师大版初中数学中考总复习PPT全套精品课件1第10课时一次函数的图象与性质2第10课时┃一次函数的图象与性质考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋B(k，B是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当B＝0时，一次函数y＝kx＋B变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数回归教材3第10课时┃一次函数的图象与性质考点2一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象正比例函数的图象正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和点(1，k)的一条直线一次函数的图象一次函数y＝kx＋B(k≠0)的图象是经过点(0，B)和－Bk，0的一条直线图象关系一次函数y＝kx＋B的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，B>0，向上平移B个单位；B<0，向下平移B个单位图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可4第10课时┃一次函数的图象与性质(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质k>0________________________________y随x增大而增大y＝kx(k≠0)k<0_______________________________y随x增大而减小k>0b>0_______________________________k>0b<0_______________________________y随x增大而增大k<0b>0_______________________________y＝kx＋b(k≠0)k<0b<0_______________________________y随x增大而减小一、三象限二、四象限一、二、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、三、四象限5第10课时┃一次函数的图象与性质考点3两条直线的位置关系1．直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，①若l1与l2相交，则________，求这两条直线的交点，只要解方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，得到的x、y的值就是两直线交点的横、纵坐标．②若l1∥l2，则________．这两条直线中的一条可以通过上下平移(或左右平移)得到另一条．2．求直线y＝kx＋b与x轴交点坐标，只要设y＝0，求出对应的x的

2023/6/3一次函数的应用（第三课时）

1．两函数图象的交点就是两条直线的________，两条直线的交点坐标同时满足两个函数的________．2．利用函数图象比较函数值时，先找交点坐标，交点处两函数值________；再看交点左右两侧，图象位于交点________的函数值大．公共点表达式相等上方两个一次函数图象的应用1．(4分)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多B2．(4分)小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮D3．(4分)某公司为用户提供上网费的两种收费方式，若设用户上网的时间为x(分)，A，B两种收费方式的费用分别为yA(元)，yB(元)，它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400分钟时，选择________种方式省钱．(填“A”或“B”)B4．(12分)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃科费(含改装费)y0(元)，y1(元)与正常营运时间x(天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝________元，每辆车的改装费b＝________元，正常营运________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常营运多少天后共节省燃料费40万元？904000100正常营运200天后共节省燃料费40万元5．(16分)(2016·上海)某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与

回顾小结一、函数定义在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.思考：下面3个图形中，哪个图象是y关于x的函数．图１图２xy264-2-6-4-4-6o６４2－2６图3xy0Bxy0A八年级数学第十一章函数求出下列函数中自变量的取值范围?（1）1−=xm（2）13−=xy（3）11−−=xxh自变量的取值范围自变量处在分母中，分母不为0自变量处在被开方数(式)中被开方数(式)为非负数整式中可以取全体实数，与实际问题有关系的,应使实际问题有意义x≥1x≠1x>1（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)函数有几种表示方式？xyo-13y=3x+3一次函数复习主讲银川十八中成进军二、一次函数的概念一次函数的概念：若两个变量x,y之间的对应关系为y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx：注意：(1)、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、自变量系数_____。1k≠0整式（3）、等式右边为1.下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=6x2-2x-1（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/22、求m为何值时关于x的函数y=（m+1）x2-㎡+3是一次函数，并写出其函数关系式。（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得且，解得：解析式为：2-㎡=1m+1≠0m=1y=2x+3解由题意得：2-㎡=1m+1≠0解之得：m=1把m=1代入Y=（m+1）x2-㎡+3得解析式：y=2x+3书写格式3已知函数是正比例函数，则这个函数的解析式为______.()11−+=mxmyy=3x或y=-x三.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图象性质正比例函数k＞0k＜0一次函数k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全体实数全体实数000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减少.1、填空题：有下列函数：①②③④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是___

一次函数复习课知识要点:1.函数的概念;2.函数的三种表示法;3.自变量的取值范围；4.函数图象的画法；5.正比例函数和一次函数的定义;6.正比例函数和一次函数的图象,性质;7.用待定系数法求函数解析式；8.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系.9.一次函数中的方案选择问题；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一、函数的概念：思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．图１图２下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)二、函数有几种表示方式？1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ABCDA练习2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）ABCDC八年级数学第十一章函数求出下列函数中自变量的取值范围?（1）1−=nm（2）23+=xy（3）11+−=kkh三、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义n≥1x≠-2k≤1且k≠-1怎样画一次函数y=x+1的图象？(两点法)y=x+1四、画函数的图象1、列表：2、描点：3、连线：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx思考：y=kxn+b为一次函数的条件是什么?y=kxn+b为正比例函数的条件是什么?指数n=1,系数k≠0指数n=1，系数k≠0，b=0五、正比例函数与一次函数的概念：()()5265)4(1)3(1)2(2)1(22++−===+−===xxyxyyxyxyxyx1.下列函数中,哪些是一次函数哪些是正比例函数?m=2答:一次函数（1）（3）（5）正比例函数（1）（5）2:函数y=(m+2)x+(-4)为正比例函

一次函数复习——三角形面积问题福州十五中庄澂如图，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，点A，B的横坐标、纵坐标如图所示。（1）写出A、B的坐标：A（，）；B（，）（2）若设直线AB的解析式为，则bkxy+==bbkxy+==bbkxy+==b（3）观察函数图像，回答以下问题：当时，x0=y当时，x0y当时，x0y当时，20y02402=4>4<40≤x≤4如图，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，点A，B的横坐标、纵坐标如图所示。求直线AB的解析式及△AOB的面积AOBS例解：∵点A的坐标是（0，2）设直线AB的解析式为y=kx+2∵点B的坐标是（4，0）∴4k+2=0，解得21−=k221+−=xy∵点A（0，2）、点B（4，0）∴OA=2，OB=44422121===OBOASAOB你能利用几何画板作图验证刚才的计算么？如图，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，点A，B的横坐标、纵坐标如图所示。若点（1，a）在直线AB上，求a的值。变式1解：∵点A的坐标是（0，2）设直线AB的解析式为y=kx+2∵点B的坐标是（4，0）∴4k+2=0，解得21−=k221+−=xy2121+−=a∵点（1，a）在直线AB上23=a如图，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，点A，B的横坐标、纵坐标如图所示。若直线AB上有一点M，且点M的纵坐标为1.6，求直线OM的解析式。变式2M解：∵点A的坐标是（0，2）∵点B的坐标是（4，0）∴4k+2=0，解得21−=k221+−=xy∵点M在直线AB上，且点M的纵坐标为1.6设直线AB的解析式为y=kx+26.1221=+−x2=x6.18.0=x∴M（0.8,1.6）设直线OM的解析式为y=kx∴直线OM的解析式为y=2x8.0=xM思维拓展如图，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，且直线AB的解析式为。221+−=xy（1）求点A坐标（，）、点B坐标（，）；0240怎么求？（2）若点M（a，1）在直线AB上，a=；点M到x轴的距离是；1△OMB的面积是；12连接OM你发现了什么？△OMB的高是点M到x轴的距离点M到y轴的距离是；△AOM的面积是。22△AOM的高是点M到y轴的距离22在x轴上是否存在一点C，使＝3？若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由．变式3如图，直线AB与x轴，y轴相

一次函数1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量．2．常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变量．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．4．一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义．5．可以用图表和式子表示函数关系．6．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7．当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的由小变大而增大；当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而减小．8．描点法画函数图象的一般步骤：①列表，②描点，③连线．9．表示函数有三种方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（写式子的方法）、图象法（画图象的方法）．例1：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）多边形的内角和W与边数n的关系（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）．•例3：已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：•（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？•（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．•（3）求摩托车行驶的平均速度．•例2：一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm•后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．•演兵场•☆我能选•1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）•A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50•2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）•A．S是变量B．t是变

12.2一次函数授课人：董学军单位：宣城十二中沪科版八年级数学上册教学目标：❖1、理解一次函数和正比例函数的概念。❖2、能正确,独立的画出正比例次函数的图像，并了解正比例函数图像的性质。❖问题一：甲乙两地相距250千米，一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地.汽车距乙地的路程S与速度v之间的函数关系式为：S=250-50v❖问题二：一辆汽车的油箱中原有油30升，每行驶1小时耗油6升，则油箱中的剩油Q与时间t的函数关系式为：Q=30-6t这两个函数解析式有什么共同特点呢？合作探究❖一般地，如果变量y与变量x有关系式：y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)那么，y叫做x的一次函数合作探究，总结规律。❖小学我们学过的成正比例关系是什么？❖两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么，这两种相关的量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫成正比例关系。❖在一次函数y=kx+b中，如b=0，可写成y=kx(k≠0)，这时称y是x的正比例函数正比例函数和一次函数有什么关系？已知函数y=(m+1)x+(㎡-1),1当m取什么值时，y是x的一次函数？2当m取什么值时，y是x的正比例函数？❖动手操作❖在同一坐标系中画出y=2x，y=x和y=1／2x的图象思考：正比例函数y=kx(k>0)图像有哪些性质？1.图像经过哪些点？经过哪些象限？2.图像的增减变化趋势3.正比例函数的y=kx图像是一条直线，它的陡峭程度有哪些因素决定？问：画函数图像你会选择几个点？❖由于两点确定一条直线，所以画正比例函数y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了。❖思考：你一般选择哪两点？❖答：(0,0)(1,k)总结提升❖本节课学习了哪些内容？❖你有何收获？课后预习❖在刚才我们画出的图像中，有上升的，有没有下降的？那么是什么因素导致它上升或下降的呢？❖正比例函数的y=kx图像是一条直线，它在平面直角坐标系里经过的象限有哪些因素决定？作业布置❖家庭作业：1、基础训练12.2（1）❖2、预学下一节内容。

-中考专题复习：一次函数分段函数沙埠中学煐-例题：甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h）,y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值.-练习：一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．-中考真题：（2015•长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象分别为折线与折线，如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式；（3）求这批零件的总个数．乙甲DC45BA6280110x(时)y(个)O-（2014•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．-（2013•长春）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如

新课标人教版八年级数学（上）一次函数的复习——数形结合法应用由函数63+−=xy你想到．．．．．．？（0，6）（2，0）ＡＢy随x增大而减少）（0+=kbkxy一次函数１、K值决定了：；２、b值决定了：；３、函数图象与y轴交于点，与x轴相交于点；４、当b＝０时，函数叫函数；）（0=kkxy（0，b）kb−（，０）直线的倾斜方向和倾斜程度直线与y轴的交点坐标正比例正比例函数是特殊的一次函数！例１、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）K<0b>0A研究函数时一定要注意函数的系数特征，它表明了函数的“性格”，养成“看到解析式就联想到图象”的习惯温馨提示小试牛刀！练习1、直线与直线在同一坐标系内的大致图象是()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）kxy=1kkxy−=2ＣK值相同平行练习２：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的大致图象是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ａ)(Hxxy=04图象数形例２、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系，如图所示，则可知道：（1）这是一次________m赛跑。（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这此赛跑中的速度为m/s，甲的速度为＿＿＿m/s。（4）速度与倾斜角α、β之间有何关系？100甲810由“形到数”：1、横纵坐标的意义；温馨提示2、关键点坐标；练习３：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？请至少写出三条。小试牛刀！关键点在上图中，你是否能看出，乙用了多长时间追上甲？例３、一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（－1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；（２）直线与两坐标轴围成的面积；待定系数法ＡB（0，4）（2，0）42+−=xy例３、一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（－1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；（２）直线与两坐标轴围成的面积；（3）如果正比例函数与该一次函数的图象交于点P，求P点坐标和两直线与x轴围成的三角形面积。xy32=草图M求P点坐标是关键例３、一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（－1，6），求：（1）这个一次函数的解析式

1中国人口统计表人口数/亿年份人口数/亿年份196419691974197919841989199419997.048.069.089.7910.3411.0611.7612.521.根据上表的数据在直角坐标系中画出人口增长曲线图.活动一2人口数/亿年份人口数/亿年份196419691974197919841989199419997.048.069.089.7910.3411.0611.7612.52人口数/亿年份1964197419841994196919791989199912.5211.7611.0610.349.799.088.067.04解：13中国人口统计表人口数/亿年份人口数/亿年份196419691974197919841989199419997.048.069.089.7910.3411.0611.7612.521.根据上表的数据在直角坐标系中画出人口增长曲线图.2.选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式.4人口数/亿年份1964197419841994196919791989199912.5211.7611.0610.349.799.088.067.045人口数/亿年份1964197419841994196919791989199912.5211.7611.0610.349.799.088.067.042.近似取1989年和1999年的人口数确定一次函数，人口总数y与年份x的关系式是y=(x-1989)0.146+11.06即y=0.146x-279.334（x＞1989）6中国人口统计表人口数/亿年份人口数/亿年份196419691974197919841989199419997.048.069.089.7910.3411.0611.7612.522.选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式.3.按照这样的增长趋势，试估计2004年我国人口数7人口数/亿年份1964197419841994196919791989199912.5211.7611.0610.349.799.088.067.043.按照这样的增长趋势，到2004年我国人口数y=0.1462004-279.334=13.25╳答：按照这样的增长趋势，到2004年我国人口数将达到13.25亿.y=0.146x-279.3348下表是“全球通”移动电话活动二的几

《一次函数图像的应用》的说课稿一、教析分析1、教材所处的地位与作用《一次函数图像的应用》是八年级上第六章第五节第一课时，是学生在学习了一次函数性质及表达式等知识之后的应用课.一次函数作为函数中最为简单的一种，是学习其他函数的基础，实际生活中应用极为广泛，其中数形结合的分析方法是研究函数的一种重要方法.本节通过看图获取信息并解决生活中的函数问题，它既是一次函数知识的应用和拓展，同时也为九年级的反比例函数、二次函数的学习做好铺垫.12、教材内容的特点及教学重点、难点.教材在内容的呈现上，体现“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式，实际问题情境提供了探索、交流、归纳等教学活动，在活动中加深学生对数学知识的理解，发展学生的思维，促进了学生认知结构的建立和发展.知识目标：能通过函数图像获取信息，发展形象思维，初步体会方程与函数的关系.能力目标：通过函数图像获取信息，培养学生数形结合的意识，同时通过方程与函数关系的研究，建立各种知识的内在联系.情感目标：培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.教学重点：培养学生的识图能力.教学难点：发展学生形象思维能力和应用数学的能力.2二、教学方法和手段：根据教材的内容和特点，按照学生的认知规律，采取观察、探索、交流合作的学习方式，培养识图能力，形象思维能力,在情感上具有环保意识.应用函数知识建立数学模型，解决实际问题.为了使每个学生主动参与，在分组合作时小组成员以好中差三种类型为主，通过交流、合作、教师指导归纳学习成果，体验成功，并拓展思维.在例1的完成上采用分层教学，指导差生阅读例1，好、中学生独立完成，鼓励学生多种解法，培养发散性思维和创新意识.通过议一议和思考，加强新旧知识的联系，发展认知结构的构建.在教学手段上采用多媒体教学.3三、学法：函数对于学生的现有认知水平比较抽象，为了学生在心理上喜欢学习，从兴趣入手联系实际,以直观性原则感知教材、理解教材.在观察、探索、交流、合作的学习过程中，自主参与知识的发现、发展和形成的过程.关注学生的差异，让不同学生展现不同的思维.学生在分组合作交流中掌握知识，培养学生语言组织能力和表达能力，使学生主动探索，积极参与，大胆交流，形成解决问题的信心和学习习惯.4创设情境尝试探索运用新知巩固提高联系与拓展评价与反思四、探究活动过程教学活动程序：5（一）、创设情境1.

一次函数与二元一次方程组身边的数学：感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为了感恩顾客特推出了优惠活动，A商场所有货品按八折出售；B商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售；小明如何选择商场购物更经济？一次函数与二元一次方程组八年级数学一元函数与二元一次方程组探究学习(1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=____________的形式活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系2、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?x+11、画出一次函数y=x+1的图像4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1八年级数学一元函数与二元一次方程组即:二元一次方程(数)相应的一次函数的图象一条直线(形)对应结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.八年级数学一元函数与二元一次方程组(1)在同一直角坐标系中画出方程y+x=1对应的直线探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？y=-x+1探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自变量为何值时，这两个一次函数的值相等？函数值是什么？八年级数学一元函数与二元一次方程组归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。x-y=43x-y=16一次函数与二元一次方程组体验成功喜悦活动三:巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4y=-3x+16(6，2)八年级数学一元函数与二元一次方程组3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三:巩固练习八年级数学第十一章函数11.3用函数观点看方程(组)与不等式一元函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y

2023/6/3一次函数与二元一次方程组1人教版·数学·八年级(上)2023/6/3一次函数与二元一次方程组2八年级数学第十四章函数14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数这是怎么回事？二元一次方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1这是什么？2023/6/3一次函数与二元一次方程组3八年级数学第十四章函数14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组探究学习(1)对于方程2x+5y=8如何用x表示y?(3)一次函数的图象是一条直线，y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）3x-y=0(2)x+y=62131对于直线上每个点的坐标(x,y)，那么x、y是不是对应方程的解呢?活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系5852+−x请举例验证2023/6/3一次函数与二元一次方程组4八年级数学第十四章函数14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组即:二元一次方程(数)相应的一次函数的图象(形)对应结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2023/6/3一次函数与二元一次方程组5八年级数学第十四章函数14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组(1)在同一直角坐标系中画y=x+与y=2x-1的图象53−58这个交点(1,1)是方程组的解吗?探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？是是2023/6/3一次函数与二元一次方程组6八年级数学第十四章函数14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组y=x+与y=2x-1的值相等?53−58这个函数值是多少?(2)当自变量取何值时,函数与解方程组:是同一个问题吗?X=1y=1是2023/6/3一次函数与二元一次方程组7八年级数学第十四章函数14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二元一次方程组归纳总结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组2023/6/3一次函数与二元一次方程组8八年级数学第十四章函数14.3用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与二

一次函数与面积的关系动点问题1例1.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),点A的坐标为(-6,0),点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。(1)求k的值；(2)当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标。AFOEyxp解：（1）将E（-9,0）代入y=kx+6得-9k+6=032得k=2A(-6,0)过点P作PH⊥OA于H；连结PA、PO∵点P在第二象限内,且在直线EF上运动FOEy∴-9＜x＜0xHOA=____,PH=______。6p(x,y)|y|,632)1(:)2(+=xy得由632+x182632621+=+=xxS△OPA）（上在直线∵点632+=xyP632632P+=+=xxPH在第二象限∵点)632,(+xxP的坐标可以表示为点6)0,6(=−OAA∵18263262121+=+==xxPHOAS△OPA）（||3点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),(3)探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标即2x+18=3.6y=x+6得，32y=1.2∴当△OPA的面积为3.6时，P的坐标P（-7.2,1.2）pAFOEyx解：令S=3.6将x=-7.2代入解得x=-7.24若点P（x,y）是第三象限内的直线上的一个动点；其他当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与xFOEP(x,)----HA(-6,0)变式一（1）：自学检测条件不变。的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；xy632+xOA=____,PH=______。6|632|+x632−−x18263262121−−=−−==xxPHOAS△OPA）（(x<-9)5A探究：当△OPA的面积为3.6时，求P的坐标如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标为(-9,0),FOEyxp点A的坐标为(-6,0).点P（x,y）是第三象限内直线上的一个动点。----H即-2x-18=3.6解得x=-10.8y=-x-6得，y=-1.232∴当△OPA的面积为3.6时，P的坐标P（-10.8,-1.2

人教实验版两宜初中平娟探究一求方程2x+4=0的解求当x为何值时，一次函数()的值为0？1、知识回顾数(函数值)的角度y=2x+4不等式2x-4>0求当x为何值时，一次函数y=2x+4的值()1、解：2x-4>02、解：因为函数值y＞０，移项得：2x>4所以2x-4>0系数化为1：x>2解之得x>21、解不等式2x-4>02、当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0解不等式2x-4>0求当x为何值时，一次函数y=2x-4的值大于0（2）验证数同一问题序号一元一次不等式问题一次函数问题1解不等式3x-2>0当x为何值时，y=3x-2的值大于0?2解不等式8x-3<03当x为何值时，y=-7x+2的值大于0?4解不等式5x-3>3x+2当x为何值时，y=8x-3的值小于0?解不等式-7x+2>0当x为何值时，y=2x-5的值大于0?2x-5>0求不等式的解集求x为何值时，一次函数的值0？从数(函数值)的角度看:ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数a≠0）y=ax+b大(小)于探究二xy01-22y=2x-4yyy=0你能根据y值的大小确定图象的位置吗？形上>0下<0xy01-22y=2x-4(x,y)A2x-4>0确定直线y=2x-4在()的所有点的横坐标构成的集合x轴上方X>2探究二2x-4>0X>2方法1、根据y值确定图像2、确定其横坐标的集合y>0xy01-222y=2x-4探究二2x-4<0X<22x-4<0确定直线y=2x-4在()的所有点的横坐标构成的集合x轴下方求不等式ax+b>0（a、b为常数a≠0）的解集横从形(函数图像)的角度看:（或<）x轴的上(或下)方确定直线y=ax+b在()所有点的()坐标所构成的()集合方法一例题用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+103x-6<0y=3x-6X<25x+4＜2x+10的解集为X<2找图像集合例题用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10方法二BAy=5x+4y=2x+10y=5x+4y=2x+10X<25x+42x+10<找交点根据下列一次函数图象，你能确定哪些一元一次不等式的解集？①④③xy01-22y１=6x-3y2=x+2(1)X+2>0X>-2(2)X+2<0X<-2通过这节课的学习你有哪些收获？（知识、方法）应该注意哪些问题？知识求x为何值时，一次函数y=ax+b的值0？确定直线

八年级数学上册一次函数与一元一次不等式SPZXCHENTIANZE问题引入思考：（1）以下两个问题是不是同一个问题？①解不等式：2x－4＞0②当x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？（2）你如何利用图象来说明②？（3）“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？y=2x-4即：x＞2时,y=2x-4＞0由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集2-4xy0同理x<2时,y=2x-4<0可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。观察函数y=2x-4的图像,探索新知“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.归纳小结试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。(1)解不等式3x－6<0，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作随堂练习y=3x-62-6xy0y=2x-42-4xy0解不等式2x-4＞0，可看作解不等式3x－6<0，可看作y＞0时，图像分布在，此时x的取值范围y＜0时，图像分布在，此时x的取值范围x＞2x＜2x轴上方x轴下方随堂练习从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：归纳小结例1：利用y=的图像，直接写出：y525+−x25xy=x+525−的解方程0525)1(=+−x的解集不等式0525)2(+−x的解不等式0525)3(+−x的解集不等式5525)4(+−xX=2X<2X>2X<0(即y=0)(即y>0)(即y<0)(即y>5)-2xy=3x+6y根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)随堂练习作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回

2023/6/3一次函数的应用（第一课时）

一次函数与正比例函数【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：中南学校教师：鄢来东一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.1、函数2、函数的表示法：①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）课前回顾因变量自变量某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。情境引入（1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg12345……y/cm……3.544.555.5y=3+0.5x（2）你能写出y与x之间的关系式吗？所挂物体的质量x(kg)是自变量，弹簧的长度y(cm)是x的函数，他们之间的数量关系是:弹簧长度=原长+弹簧申长量探究1某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436探究2耗油耗油量=x253油箱中的油为什么会减少？探究2（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？余油量=原油量-耗油量余油量与什么有关？探究2x253-60y=汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？什么时候汽车就不能动了呢？思考这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.y=x+60y=0.5x+3yk(常数)x=b(常数）+253-思考两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数.总结一次函数的定义一次函数的结构特征有哪些？次数为1取一切实数y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量X的正比例函数一次函数正比例函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数思考1.下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的