第26课时视图1．(2016·丽水)下列图形中，属于立体图形的是(C)2．(2016·绍兴、义乌)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(B)3．(2015·台州)下列四个几何体中，左视图为圆的是(D)4．(2015·宁波)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是(A)5．(2015·衢州)一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是(C)6．(2015·温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(A)7．(2014·义乌、金华)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)8．(2014·宁波)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【解析】本题考查几何体的棱数，一个n棱柱有3n条棱，而一个n棱锥有2n条棱，因此九棱锥有18条棱，有18条棱的棱柱是六棱柱，故选B．【答案】B9．(2014·湖州)如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3．考点一生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体，它们之间的关系可以用下面的示意图表示．立体图形球体柱体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱……锥体圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥……2．多面体由若干个多边形围成的几何体叫做多面体．考点二立体图形的视图1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．2．常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图3．画三视图的原则(1)位置：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方；(2)尺寸：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．温馨提示：画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线；看不见部分的轮廓线通常画成虚线．4．由三视图还原几何体由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画出还原的几何体．考点一观察立体图形

第18讲直角三角形•1•最新中小学课件第18讲┃直角三角形考点1直角三角形┃考点自主梳理与热身反馈┃1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是()A．20B．10C．5D.522．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_______．C3•2•最新中小学课件第18讲┃直角三角形【归纳总结】1．性质：(1)直角三角形的两个锐角________．(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________．(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的________．2．判定：(1)有一个角是________的三角形是直角三角形．(2)两个内角________的三角形是直角三角形．(3)一边上的中线等于这条边的________的三角形是直角三角形．直角互余一半一半互余一半•3•最新中小学课件第18讲┃直角三角形考点2勾股定理及其逆定理1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝9，b＝12，则c的长为()A．6B．9C．15D.632．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5B．6，8，10C.3，2，5D．5，12，13CC•4•最新中小学课件第18讲┃直角三角形【归纳总结】1．勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝________.2．勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形．3．勾股数：能构成直角三角形三条边长的三个________．正整数c2直角•5•最新中小学课件第18讲┃直角三角形┃考向互动探究与方法归纳┃探究一直角三角形相关性质的考查例1如图18－1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AB的中点，且AC＝6cm，AB＝8cm.则△ADE的周长为()图18－1A．10cmB．12cmC．14cmD．16cmB•6•最新中小学课件第18讲┃直角三角形直角三角形斜边中线等于斜边的一半、30°角所对直角边等于斜边的一半等相关性质是计算和证明线段倍数关系的重要方法．•7•最新中小学课件第18讲┃直角三角形探究二勾股定理及逆定理的应用例2[2013·黔西南]一直角三角形的两

第18讲等腰三角形与直角三角形•1•最新中小学课件•2•最新中小学课件1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形．2．等腰三角形分为：底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形．考点一等腰三角形的概念及分类•3•最新中小学课件温馨提示1.若题目中没有明确边是底还是腰，角没有明确是顶角还是底角，就需要分类讨论.2.等腰三角形的两腰必须满足两腰之和大于底，底角α满足0°＜α＜90°，顶角β满足0°＜β＜180°.•4•最新中小学课件1．性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；(3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高线)所在的直线是它的对称轴．考点二等腰三角形的性质和判定•5•最新中小学课件温馨提示这个性质简称“三线合一”，但不能简单地说成“等腰三角形的高线、中线、角平分线三线合一”.•6•最新中小学课件2．判定：(1)定义法；(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)．温馨提示等腰三角形的判定定理，是证明两条线段相等的重要定理，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.•7•最新中小学课件1．性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.2．判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．考点三等边三角形的性质和判定•8•最新中小学课件温馨提示由判定(2)可知，在等腰三角形中，只要有一个角是60°，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形.也可以根据定义判定.•9•最新中小学课件1．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．2．性质(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；(2)与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．考点四线段垂直平分线的性质•10•最新中小学课件温馨提示1.三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.2.锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，直角三角形三边垂直平分线的交点恰是斜边的中点，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部.•11•最新中小学课件1．性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)在直角

第6课时一元二次方程考点一一元二次方程的概念课前双基巩固一元二次方程的一般形式为(a≠0).考点聚焦ax2+bx+c=0常用解法适用范围直接开平方法形如a(mx+n)2=b(a≠0,m≠0)的方程配方法一次项系数为二次项系数的偶数倍公式法一元二次方程的一般形式,公式x=-b±b2-4ac2a因式分解法一般形式中等号左侧易于因式分解,把方程化成ab=0的形式,得a=0或b=0考点二一元二次方程的解法课前双基巩固课前双基巩固考点三一元二次方程的根的判别式一元二次方程根的判别式根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac,也把它记作Δ=b2-4ac判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有①的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有②的实数根;(3)b2-4ac<0⇔方程③实数根防错提醒在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件两个不相等两个相等没有课前双基巩固考点四一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b;当m为平均下降率时,a(1-m)n=b应用类型等量关系利率问题(1)本息和=本金+利息;(2)利息=本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润=售出价-进货价;(2)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(3)利润率=利润÷进货价课前双基巩固对点演练题组一必会题1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠02.[2018·昌平期末]用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0,配方正确的是()A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x+1)2=6D.(x-1)2=6[答案]1.A2.D课前双基巩固3.[2018·海淀期末]方程x2-2x=0的根为.4.[2018·交大附中期末]若x=m是方程x2+2x-4=0的解,则3m2+6m-5的值是.5.[2018·扬州]关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是.[答案]3.0或24.75.m<13且m≠0课前双基巩固题组二易错题6.关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范

第22课时圆的有关性质1.圆的有关概念(1)弦:连接圆上任意两点所得的线段.(2)弧:圆上任意两点间的部分.(3)圆心角:顶点在圆心的角.(4)圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角.2.圆的性质(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴;圆也是中心对称图形,①就是它的对称中心.(2)圆具有旋转不变性.考点一圆课前双基巩固考点聚焦圆心课前双基巩固垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的②推论(1)③(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过④,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧3.垂径定理及其推论圆心两条弧平分弦课前双基巩固1.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的⑤相等,所对的⑥也相等.2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.考点二圆心角、弧、弦之间的关系弧弦课前双基巩固圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑦,即∠BOC=2∠A推论1同弧或等弧所对的圆周角⑧,即∠A=∠D推论2半圆(或直径)所对的圆周角是⑨,90°的圆周角所对的弦是,即∠ACB=90°考点三圆周角定理一半相等直角直径课前双基巩固1.圆内接四边形的对角互补,如图22-1,∠A+∠C=∠B+∠ADC=.2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角,如图22-1,∠ADE=∠B.图22-1考点四圆内接四边形的性质180°1.[2018·龙东]如图22-2,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.图22-22.下列语句中,正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③垂直于弦的直径平分弦;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个课前双基巩固对点演练5B课前双基巩固3.如图22-3,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则桥拱的半径为()图22-3A.6.5米B.9米C.13米D.15米A课前双基巩固4.如图22-4,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为()图22-4A.50°B.80°C.100°D.130°D课前双基巩固5.如图22-5,已知AB是☉O的直径,∠D=40°

第15课时统计图表考点一几种常见的统计图表课前双基巩固考点聚焦1.统计图表的特点扇形统计图(1)各部分所占百分比之和等于1(2)各部分圆心角的度数=各部分所占百分比×360°条形统计图:各组数量之和等于样本容量频数分布直方图频数分布表:各组数据之和等于样本容量折线统计图课前双基巩固2.频数分布直方图(1)各组频数之和等于样本容量(2)各组频率之和等于1(3)数据总数×各组的频率=相应组的频数考点二用样本估计总体课前双基巩固统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想.注意样本的选取要有足够的代表性利用数据进行决策利用数据进行决策时,要全面、多角度地去分析已有数据,比较它们的代表性和波动大小,发现它们的变化规律和发展趋势,从而做出正确决策课前双基巩固对点演练题组一必会题1.某校学生到校方式情况的统计图如图15-1所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()A.75人B.100人C.125人D.200人[答案]D图15-1课前双基巩固2.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图15-2所示,则售出这种商品每斤利润最大的是()A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天[答案]B图15-2课前双基巩固3.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各个小组人数分布如图15-3所示,则在扇形图中,第1组对应的圆心角度数是()图15-3A.45°B.60°C.72°D.120°[答案]C[解析]第1小组所占百分比为1212+20+13+5+10×100%=20%,这个百分比与360°的积就是相应圆心角度数,即360°×20%=72°.课前双基巩固4.图15-4是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年,私人汽车拥有量年增长率最大的是年.图15-4[答案]20162015[解析]根据条形统计图可知私家车拥有量净增量最多的年份为2016年,由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高.课前双基巩固5.为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如图15-5所示的两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答:本次调查的学生共有人,在扇形统

第18课时特殊三角形考点一等腰三角形课前双基巩固考点聚焦定义有①相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形,有②条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称③)定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的④、底边上的高重合(简称三线合一)判定(1)在△ABC中,AB=AC⇒△ABC是等腰三角形(定义);(2)在△ABC中,∠B=∠C⇒△ABC是等腰三角形两边1等边对等角中线考点二等边三角形课前双基巩固定义三边都相等的三角形叫做等边三角形性质(1)等边三角形的三个角都⑤,并且每一个角都等于⑥;(2)等边三角形是轴对称图形,有⑦条对称轴判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形相等60°3考点三直角三角形课前双基巩固定义有一个角等于⑧的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于⑨;(3)直角三角形斜边上的中线等于⑩判定(1)如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形拓展(1)SRt△ABC=12ch=12ab,其中a,b为两直角边,c为斜边,h为斜边上的高;(2)Rt△ABC的内切圆半径r=a+b-c2,外接圆半径R=c2,即外接圆半径等于斜边的一半90°斜边的一半斜边的一半考点四勾股定理及其逆定理课前双基巩固勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形用途(1)判断某三角形是不是直角三角形;(2)证明两条线段垂直;(3)解决生活中的实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数,称为勾股数a2+b2=c2a2+b2=c2课前双基巩固对点演练题组一必会题1.已知等腰三角形的一个底角的度数为70°,则另外两个内角的度数分别是()A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对2.若等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为()A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cmBC课前双基巩固3.下列四组线段中,能构成直角三角形的是()A.a=1,b=2,c

第一轮横向基础复习第五单元函数第19课一次函数本节内容考纲要求考查一次函数图象、性质及应用，体会一次函数与方程（组）、不等式之间的联系，一次函数的实际应用.广东省近5年试题规律：主要考查一次函数的表达式、图象及性质，有时以选择、填空题出现，但多以一次函数的应用、一次函数与反比例函数的综合题出现，可作压轴题.第19课一次函数知识清单知识点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数一般地，如果y＝kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数.知识点2一次函数的图象知识点3一次函数y＝kx＋b的性质知识点4一次函数的实际应用在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数值，或者由函数值求自变量的值．由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值.课前小测1.（正比例函数的性质）关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（）A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当时，y=1C13x=2.（一次函数的性质）一次函数y=-2x-1的图象不经过下列各象限中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A3.（一次函数的性质）若正比例函数y=3x的图象经过A（-2，y1），B（-1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1≤y2D.y1≥y2A4.（一次函数与方程的关系）若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4A5.（求一次函数解析式）已知一次函数y=-x+b的图象过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．y=-x+10经典回顾考点一一次函数图象与性质例1（2020·抚顺）一次函数y=-x-2的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【点拨】本题考查了一次函数的性质．会根据k、b的值，画出图象即可．D考点二一次函数与方程、不等式例2（2020·葫芦岛）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A.x＞-2B.x＜-2C.x＞4D.x＜4【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．A考点三一次

ABC

列方程（组）解应用题第十九讲2023/6/31·····1、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？(注：公民交利息所得税=利息额×20%)。2023/6/32·····2、某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了时间7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒。那么此人不走，乘着扶梯从底到顶需几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟？(假定此人上、下扶梯的行走速度相同)。2023/6/33·····3、某人瞄准相距1670米的目标射击，开枪7秒钟后听到击中目标的声音，另有一位旁观者，与射击手相距998米，与射击的目标相距2000米，他在听到枪声后5秒钟听到击中目标的声音。求子弹的速度和声音传播的速度。2023/6/34·····4、某书店老板去批发市场购买某种图书。第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完。由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本。当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书。试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？542023/6/35·····5、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)。(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2023/6/36·····2001年底的绿地面积为_____公顷，比2000年底增加了____公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是___年；199819992000200148515660年份绿地面积(公顷)2023/6/37·····199819992000200148515660年份绿地面积(公顷)(2)为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率。2023/6/38·····6、从盛有54千克纯酒精的桶中取出一部分后，再用同样千克的水注入，第二次取出与上次同样千克数的混合液，再注入水，这时桶内剩下纯酒精24千克，求

题型突破（四）数学思想方法题型解读数学思想是指对数学知识和方法形成的规律性的认识,是解决数学问题的根本策略.数学思想揭示概念、定理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分.中考中常用到的数学思想方法有整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.代数与几何的综合题所涉及的数学思想往往不是单一的,很多问题中都是以数形结合思想为主线,综合考查其他思想方法的灵活运用,难度较大,在中考中的压轴题体现尤为明显.|类型1|整体思想的应用例1先化简,再求值:x-𝑥𝑥+1÷𝑥𝑥2+2𝑥+1,其中x满足x2+x-2=0.【分层分析】(1)将分式x-𝑥𝑥+1÷𝑥𝑥2+2𝑥+1化简的结果是;(2)将条件x2+x-2=0中的常数项移项到等号右边是.解:原式=𝑥(𝑥+1)-𝑥𝑥+1·(𝑥+1)2𝑥=x(x+1)=x2+x.∵x2+x-2=0,∴x2+x=2,即原式=2.【方法点析】运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径.整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决.|类型1|整体思想的应用[答案]C[解析]由(m-n)2=8得m2-2mn+n2=8;由(m+n)2=2得m2+2mn+n2=2,两式相加,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5,故选C.1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()A.10B.6C.5D.3|类型1|整体思想的应用[答案]B[解析]将x-1看作一个整体,原式刚好是一个完全平方式,即(x-1)2+2(x-1)+1=(x-1+1)2=x2..2.分解因式(x-1)2+2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2|类型1|整体思想的应用[答案]0.36[解析]∵x+y=0.2①,x+3y=1②,①+②得2x+4y=1.2,∴x+2y=0.6,∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.36.3.[2018·成都]x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.|类型1|整体思想的应用解:将方程组中的两个方程相

题型突破（三）数学文化题型解读数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数学作为一种文化现象,早已是一种生活常识.在近几年的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,只要我们平时注意积累和了解这方面的常识,解题时注意审题,实现载体与考点的有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.|类型1|以科技或数学时事为题材例1“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖),如图Z3-1①.其直观图如图Z3-1②,图Z3-1②中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在,当其主视图和左视图完全相同时,它的主视图和俯视图分别可能是()A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d图Z3-1图Z3-2|类型1|以科技或数学时事为题材【分层分析】(1)根据题目所给的直观图,你发现“牟合方盖”有哪些特征?(2)“牟合方盖”的主视图和俯视图分别是什么?|类型1|以科技或数学时事为题材[答案]A[解析]当主视图和左视图完全相同时,“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方,主视图为一个圆,俯视图为一个正方形,且对角线为两条实线.故选A.[赏析]“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一.本题取材于“牟合方盖”,通过添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度.试题从识“图”到想“图”,再到构“图”,要经历分析、判断的逻辑过程.另外,我国古代数学中的其他著名几何体,如“阳马”、“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在中考中考查,值得我们注意.|类型1|以科技或数学时事为题材针对训练1.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图Z3-3所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那幅图是()图Z3-3图Z3-4C|类型1|以科技或数学时事为题材2.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图Z3-5).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cosθ的值等于.图Z3-5|类型1|以科技或数学时事为题材[答案]45[解析]如图,∵大正方

专题一函数的图象与性质题型一选择、填空重难点题型函数的图象与性质是河南中招选择题、填空题中的必考题型，分值为3～9分，考查的类型有：①一次函数(含正比例函数)的图象与性质、解析式的确定；②反比例函数的图象与性质、解析式的确定；③二次函数的图象与性质、解析式的确定．类型1一次函数(含正比例函数)的图象与性质类型2反比例函数的图象与性质类型3二次函数的图象与性质一次函数(含正比例函数)的图象与性质类型1(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0【解析】由y＝kx－m－2x得y＝(k－2)x－m.∵函数图象与y轴交于负半轴，∴－m＜0，即m＞0.∵函数值y随x的增大而减小，∴k－2＜0，即k＜2，故选A.【答案】A1.一次函数y＝kx＋b与坐标轴交点的坐标，分别是函数值y为0时，直线与x轴交点的横坐标；自变量x为0时，直线与y轴交点的纵坐标.2.k的符号决定的是函数的倾斜情况(增减性)：当k＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大，图象必经过一、三象限；当k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小，图象必经过二、四象限.3.b决定直线y＝kx＋b与y轴交点的坐标(0，b)：当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＝0时，图象经过原点；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴.反比例函数的图象与性质类型2(2017·天门)如图，P(m，m)是反比例函数y＝9x在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为()A.92B．33C.9＋1234D．9＋332【解析】过点P作PC⊥x轴，交x轴于点C，如解图所示．∵P(m，m)是反比例函数y＝9x在第一象限内的图象上一点，∴m＝3，∴PC＝3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PBA＝60°，∴BC＝3.由反比例函数中k的几何意义可知，S△POC＝92，而S△PBC＝3×32＝332，∴S△POB＝S△POC＋S△PBC＝9＋332，故选D.【答案】D二次函数的图象与性质类型3(2017·黔东南州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的个数

数学电子教案考点课标要求难度圆心角、弦、弦心距的概念1．清楚地认识圆心角、弦、弧的概念，并会用这些概念作出正确的判断；2．认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．易考点较易课标要求难度垂径定理1．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；2．在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．中等题型预测圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现．相等弧优弧劣弧弦直径圆心角圆周角相等相等一组量相等相等平分弦垂直平分圆心弦相等一半圆周角直径考点1圆周角与圆心角之间关系（考查频率：★★★★★）命题方向：同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系．1．（2013山东泰安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°2．（2013山东滨州）如图，在⊙O中圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为（）A．156°B．78°C．39°D．12°3．（2013吉林长春）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，点D在上，则∠ADB的大小为（）A．45°B．53°C．56°D．71°ACDCC4．（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）5．（2013海南）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（）CA考点2圆内接三角形和圆内接四边形（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）圆内接三角形的边角关系；（2）圆内接四边形的计算问题．7．（2013安徽）如图，点P是等边△ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形CB8．（2013福建莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC的度数为（）A．40°B．50°

1BestWishForYou信心源自于努力2345结合近几年中考试题分析,对与圆有关的位置关系这部分内容的考查主要有以下特点:1.命题方式为点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的判定，有时与其他知识整合及创新应用，如圆与相似形、圆与方程、圆与多边形、圆与函数，题型多以综合题为主，也不乏有选择题、填空题的出现.2.命题的热点是切线的判定与性质，切线长定理的应用.61.确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决.72.判断直线与圆的位置关系有两种方法：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数，二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系.3.在解决两圆相交问题时，常添加连心线、公共弦等辅助线，使两圆半径、圆心距、公共弦长的一半集中于直角三角形中，利用三角形的有关知识加以解决.891011121314151617切线的判定圆的切线的判定一般分三种情况：(1)根据切线的定义判定，即：直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切；(2)连接圆心和直线与圆的公共点，若半径与直线垂直，则直线与圆相切；(3)证明圆心到直线的距离等于圆的半径.以上三种判定方法要根据题目的已知条件选用，有时需要添加辅助线.18【例1】(2011·菏泽中考)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB.(2)求AB的长;(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.19【思路点拨】20【自主解答】(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB.(2)∵△ABE∽△ADB,∴∴AB2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12，∴ABAE,ADAB=AB23.=21(3)直线FA与⊙O相切.理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切.()222BDABAD1224431BFBOBD232AB23=+=++=====，，，221.(2011·成都中考)已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线l的

第10课时图形与坐标考点一平面直角坐标系内点的位置与坐标符号特征课前双基巩固点P(a,b)的位置坐标特征象限内的点点P在第一象限a>0,b>0点P在第二象限a<0,b>0点P在第三象限a<0,b<0点P在第四象限a>0,b<0考点聚焦课前双基巩固坐标轴上的点点P在x轴正半轴上a>0,b=0点P在x轴负半轴上a<0,b=0点P在y轴正半轴上a=0,b>0点P在y轴负半轴上a=0,b<0点P在一、三象限角平分线上a=b点P在二、四象限角平分线上a+b=0课前双基巩固P(a,b)到x轴y轴坐标原点O距离|b||a|𝑎2+𝑏2考点二点P(a,b)到坐标轴与原点的距离考点三平面直角坐标系中对称点的坐标课前双基巩固用坐标表示对称点关于x轴对称点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为①规律可归纳为:关于谁对称谁不变,另一个变号,关于原点对称都变号关于y轴对称点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为②关于原点对称点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为③(x,-y)(-x,y)(-x,-y)考点四平面直角坐标系中点的平移规律课前双基巩固左右平移向左P(x,y)④向右P(x,y)⑤上下平移向上P(x,y)⑥向下P(x,y)⑦P(x-a,y)P(x+a,y)P(x,y+a)P(x,y-a)课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[八下P89习题3.1第3题]如图10-1,象棋盘上若“帅”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,2)图10-1C课前双基巩固2.[八下P86练习第1(2)题改编]下列各点中,在第四象限的点是()A.P(-2,-1)B.Q(3,-2)C.S(2,5)D.T(-4,3)3.[八下P97练习第1(2)题改编]点A(-5,3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(5,-3)B.(5,3)C.(-5,-3)D.(-3,5)BB课前双基巩固4.[八下P99练习第1(1)题]点A(-1,2)向右平移2个单位,平移后A点对应的点的坐标是.5.[八下P106复习题3第8题改编]如图10-2,△ABC的顶点坐标分别为A(6,6),B(-3,3),C(3,3),则△ABC的面积为.图10-2(1,2)9课前双基巩固题组二易错题6.点P是第三象限内的点,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则