【文档说明】中考数学一轮复习7一元二次方程及其应用课件.ppt，共(26)页，490.042 KB，由小橙橙上传

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第7讲:一元二次方程及其应用2018届中考一轮学习目标1、掌握一元二次方程的概念及解法、根的判别式的应用及根与系数之间的关系.2、能够熟练解决有关分式方程的实际问题.知识梳理考点1一元二次方程的概念1、概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数()，并且未知数的

最高次数是2()的方程，叫做________________．2、一般形式：一元二次方程的一般形式为______________(a≠0)．ax2＋bx＋c＝0一元二次一元二次方程知识梳理考点2一元二次方程的解法常用解法适用范围直接开平方法形如a(mx

＋n)2＝b的方程(m≠0，ab＞0)配方法一次项系数为二次项系数的偶数倍公式法一元二次方程的一般形式因式分解法一般形式左侧易于分解因式知识梳理考点3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac判别

式与根的关系(1)b2－4ac>0⇔方程有____________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有____________的实数根；(3)b2－4ac<0⇔方程________实数根防错提醒在使用根的判别式

解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件两个不相等两个相等没有知识梳理考点4一元二次方程根与系数的关系设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_____

___，x1·x2＝________．－baca知识梳理考点5一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题1.增长率＝增量÷基础量×100%；2．设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率时，则有a(1－m)n＝b利率问题

1.本息和＝本金＋利息；2．利息＝本金×利率×期数销售利润问题1.毛利润＝售出价－进货价；2．纯利润＝售出价－进货价－其他费用；3．利润率＝利润÷进货价×100%图形面积问题1.矩形的面积＝长×宽；2．三角形的面积＝12×底×高

；3．总面积＝各部分面积之和难点突破A1、若关于x的方程(m－1)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是()A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0D2、用配方法解一元二次方程x2－6x－10＝0时，下

列变形正确的为()A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝19难点突破B3、某公司9月份利润为100万元，要使11月份的利润达到144万元，则平均每月增长的百分率为()A．10%B．20%C．22%D．25%难点突破4、已知关于x的一

元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．解：(1)证明：∵b2－4ac＝[－(m－3)]2－4

×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．难点突破4、已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为

x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m.∵x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7.∴(m－3)2－3×(－m)＝7.解得m1＝1，m2＝2.∴m的值为1或2.方法

点拨：(1)用一元二次方程根与系数的关系求字母的值时，要代入判别式检验．(2)一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了整体思想．难点突破5、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公

式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为x2＋bax＝－ca，………第一步x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2，……第二步(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2，…第三步x＋b2a＝b2－4ac4

a(b2－4ac>0)，……第四步x＝－b＋b2－4ac2a.……第五步难点突破(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________．(2)用配方法解方程x2－2x－24＝0.四x＝－b±b2－4a

c2a解：(2)将方程x2－2x－24＝0变形，得x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，x－1＝±5，x＝1±5，所以x＝－4或x＝6.难点突破6、为响应国家全民阅读的号召，某社区

鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，

如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，则a的值至少是多少？难点突破解：设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意，得7

500(1＋x)2＝10800，即(1＋x)2＝1.44，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．所以10800×(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5

.本课小结一元二次方程解法：解一元二次方程要根据方程的特点选取方法，考虑选用的先后顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程可用直接开平方法；若一元二次方程的一边是0，而另一边又能分解成两个一次因式的积，则用因式分解法；当二次项系

数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法．本课小结一元二次方程实际应用问题：(1)解数字问题的关键是正确巧妙地设未知数：一般采用间接设未知数的方法．(2)与几何问题有关的一元二次方程有两类：面积问题和勾股定理问题．(3)增长(或降低)率问题牢记公式a(1±x)n＝b：其中a表示增长(或降低

)前的数据，x表示增长(或降低)率，n为增长(或降低)次数，b表示增长(或降低)后的数据．(4)利润问题常见的等量关系是：“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件利润×销售数量”．随堂检测1、一元二次方程x2－2x＝0的根的判别式的值为()A．4B．2C．0D．－42、用

配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3AB随堂检测3、方程2x2＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则1x1＋1x2的值等于________．34、经过两次连续降价，某药品销售价格由原来

的50元降到32元．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程__________________．50(1－x)2＝32随堂检测5、用指定方法解方程x2－12x＋27＝0.(1)公式法(2)配方法(3)因式分解法解：(1)公式

法：原方程为x2－12x＋27＝0，这里a＝1，b＝－12，c＝27.∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x＝12±362×1＝12±62.因此原方程的根为x1＝3，x2＝9.随堂检测(2

)配方法：原方程为x2－12x＋27＝0，∴x2－12x＝－27，∴x2－12x＋62＝－27＋62，∴(x－6)2＝9，∴x－6＝±3，∴x1＝3，x2＝9.(3)因式分解法：原方程为x2－12x＋27＝0，∴(x－3)(x－9)＝0，∴x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.

随堂检测6、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0，当m取何值时：(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根？并求出根；(3)方程没有实数根？解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0有

两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4(m－1)m＞0，且m－1≠0，∴m＞－18且m≠1.随堂检测(2)∵关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4(

m－1)m＝0，且m－1≠0，∴m＝－18，原方程可变形为－98x2－34x－18＝0，解得x1＝x2＝－13.随堂检测(3)∵关于x的一元二次方程(m－1)x2－(2m＋1)x＋m＝0没有实数根，∴b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4(m－1)m＜0，且m－1≠0，∴m＜－18

.随堂检测7、某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售

单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解：设这种玩具的销售单价为x元/个，由题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得x2－920x＋211600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元/个时，厂家每天可获利润20000元．再见